Subgroups — C₂×#11753687 #14483020

Order 1920.

3472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6771	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#91782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₃×#4039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₄×#1204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#91463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#91461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#91458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#91454	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#91451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#91448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11753687	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
13	C₂×#65887	—	3	1	no	maximal, Hall
14	C₂²×D₆₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×D₁₅	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₅×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×C₅×D₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₃×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₃×C₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#1204	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#1203	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#1203	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#1202	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#1202	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#1201	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#1201	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#6771	—	2	16	no	—
28	C₂×#6771	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂×C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#6714	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#91782	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₅×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅×#893	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₃×#685	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₃×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₃×#4039	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×Dic₃⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#6669	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#6668	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×#1204	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#91463	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#91461	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#91458	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#91454	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#91451	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#91448	C₂²	1	16	yes	complemented
49	C₂×#5553	—	5	1	no	maximal, Hall
50	C₂²×#709	—	3	2	no	—
51	C₂×C₄×C₅×D₄	—	3	1	no	—
52	C₂×#4086	—	3	1	no	—
53	C₂×#4086	—	3	1	no	—
54	C₂×#4076	—	3	2	no	—
55	#65887	—	3	16	no	—
56	C₂×#4039	—	3	1	no	—
57	C₂×#4039	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×#4030	—	3	2	no	—
59	C₂×#4030	—	3	2	no	—
60	C₂×#4020	—	3	1	no	—
61	C₂×C₄×Dic₁₀	—	3	1	no	—
62	C₂³×D₁₅	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×C₅×D₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×C₃×D₅	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×D₆₀	—	2	4	no	—
70	C₂×D₆₀	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×D₁₅	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄×D₁₅	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₅×D₁₂	—	2	4	no	—
76	C₂×C₅×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₃×D₂₀	—	2	4	no	—
82	C₂×C₃×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₃×C₄×D₅	—	2	8	no	—
84	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×#1204	D₄	1	8	yes	complemented
86	C₂×#1204	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#1203	—	2	8	no	—
88	C₂×#1203	—	4	4	no	—
89	C₂×#1203	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×#1203	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×#1202	—	2	8	no	—
92	C₂×#1202	—	4	4	no	—
93	C₂×#1202	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×#1202	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#1201	—	2	8	no	—
96	C₂×#1201	—	4	4	no	—
97	C₂×#1201	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×#1201	C₂³	1	8	yes	—
99	#6771	—	2	64	no	—
100	C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	#6714	C₂³	1	8	yes	—
102	C₄×Dic₁₅	C₂³	1	4	yes	—
103	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
104	C₄×C₅×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
105	C₃×#685	C₂³	1	8	yes	—
106	C₃×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
107	Dic₃⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
108	#6669	C₂³	1	4	yes	—
109	#6668	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×#235	—	5	2	no	—
111	C₂×C₃×C₄×D₄	—	5	1	no	—
112	C₂×#940	—	5	1	no	—
113	C₂×#940	—	5	1	no	—
114	C₂×#930	—	5	2	no	—
115	#5553	—	5	16	no	—
116	C₂×#893	—	5	1	no	—
117	C₂×#893	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₂×#884	—	5	2	no	—
119	C₂×#884	—	5	2	no	—
120	C₂×#874	—	5	1	no	—
121	C₂×C₄×Dic₆	—	5	1	no	—
122	C₂²×C₅×D₄	—	3	1	no	—
123	C₂³×C₄×C₅	—	3	2	no	—
124	C₂²×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
125	C₂²×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
126	C₂²×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
127	C₂²×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
128	C₂×#709	—	3	16	no	—
129	C₂×#709	—	6	16	no	—
130	C₂²×D₂₀	—	3	2	no	—
131	C₂²×D₂₀	—	3	1	no	—
132	C₂²×D₂₀	—	3	2	no	—
133	C₂²×D₂₀	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×D₅	—	3	2	no	—
135	C₂²×C₄×D₅	C₂×D₃	1	2	yes	—
136	C₂²×Dic₁₀	—	3	1	no	—
137	C₄×C₅×D₄	—	3	8	no	—
138	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
140	C₂×C₄²×C₅	—	3	1	no	—
141	#4086	—	3	8	no	—
142	#4086	—	3	8	no	—
143	#4076	—	3	16	no	—
144	C₂×#685	—	3	2	no	—
145	C₂×#685	C₂×D₃	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊Dic₅	—	3	1	no	—
147	C₂×#683	—	3	1	no	—
148	C₂×#683	—	3	1	no	—
149	C₂×C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
150	C₂×C₄×Dic₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
151	#4039	—	3	8	no	—
152	#4039	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
153	#4030	—	3	16	no	—
154	#4030	—	3	16	no	—
155	#4020	—	3	8	no	—
156	C₄×Dic₁₀	—	3	8	no	—
157	C₂×#550	—	15	1	no	Sylow
158	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₁₅	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₁₅	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₁₅	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₁₅	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂²×C₅×D₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₅×D₃	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₅×D₃	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₅×D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂²×C₃×D₅	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₃×D₅	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₃×D₅	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₃×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
172	C₂×C₃×C₄×C₅	#41	1	4	yes	complemented
173	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₁₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×Dic₁₅	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₁₅	C₂⁴	1	2	yes	—
179	D₆₀	—	2	8	no	—
180	C₄×D₁₅	—	2	16	no	—
181	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₅×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂×C₅×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₅×D₁₂	—	2	8	no	—
186	C₄×C₅×D₃	—	2	16	no	—
187	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
188	C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₃×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂×C₃×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₃×D₂₀	—	2	8	no	—
192	C₃×C₄×D₅	—	2	16	no	—
193	#1204	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
194	#1203	—	2	16	no	—
195	#1203	—	4	8	no	—
196	#1202	—	2	16	no	—
197	#1202	—	4	8	no	—
198	#1201	—	2	16	no	—
199	#1201	—	4	8	no	—
200	C₂²×C₃×D₄	—	5	1	no	—
201	C₂³×C₃×C₄	—	5	2	no	—
202	C₂²×#67	—	5	2	no	—
203	C₂²×#67	—	5	2	no	—
204	C₂²×#67	—	5	2	no	—
205	C₂²×#67	—	5	2	no	—
206	C₂×#235	—	5	16	no	—
207	C₂×#235	—	10	16	no	—
208	C₂²×D₁₂	—	5	2	no	—
209	C₂²×D₁₂	—	5	1	no	—
210	C₂²×D₁₂	—	5	2	no	—
211	C₂²×D₁₂	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×D₃	—	5	2	no	—
213	C₂²×C₄×D₃	C₂×D₅	1	2	yes	—
214	C₂²×Dic₆	—	5	1	no	—
215	C₃×C₄×D₄	—	5	8	no	—
216	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
218	C₂×C₃×C₄²	—	5	1	no	—
219	#940	—	5	8	no	—
220	#940	—	5	8	no	—
221	#930	—	5	16	no	—
222	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
223	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
224	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
225	C₂×Dic₃⋊C₄	—	5	1	no	—
226	C₂×Dic₃⋊C₄	—	5	1	no	—
227	C₂×C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
228	C₂×C₄×Dic₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
229	#893	—	5	8	no	—
230	#893	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
231	#884	—	5	16	no	—
232	#884	—	5	16	no	—
233	#874	—	5	8	no	—
234	C₄×Dic₆	—	5	8	no	—
235	C₂⁴×C₅	—	3	2	no	—
236	C₂³×D₅	—	3	2	no	—
237	C₂³×D₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
238	C₂×C₅×D₄	—	3	4	no	—
239	C₂×C₅×D₄	—	6	4	no	—
240	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
241	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
242	C₂²×C₄×C₅	—	3	8	no	—
243	C₂²×C₄×C₅	—	6	8	no	—
244	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	8	no	—
247	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	8	no	—
248	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	8	no	—
249	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	8	no	—
250	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	8	no	—
251	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	8	no	—
252	C₂×C₂²⋊D₅	—	12	4	no	—
253	C₂×C₂²⋊D₅	—	12	4	no	—
254	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
255	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
256	C₂²×Dic₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×Dic₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
258	#709	—	6	64	no	—
259	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
260	C₂×D₂₀	—	3	8	no	—
261	C₂×D₂₀	—	3	4	no	—
262	C₂×D₂₀	—	3	8	no	—
263	C₂×D₂₀	—	6	8	no	—
264	C₂×D₂₀	—	6	4	no	—
265	C₂×D₂₀	—	12	4	no	—
266	C₂×D₂₀	C₂²×D₃	1	4	yes	—
267	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄×D₅	—	3	8	no	—
269	C₂×C₄×D₅	—	6	8	no	—
270	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	8	yes	—
271	C₂×Dic₁₀	—	3	8	no	—
272	C₂×Dic₁₀	—	3	4	no	—
273	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
274	C₅×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
275	C₄²×C₅	—	3	4	no	—
276	#685	—	3	8	no	—
277	#685	C₂²×D₃	1	8	yes	—
278	C₄⋊Dic₅	—	3	4	no	—
279	#683	—	3	4	no	—
280	#683	—	3	4	no	—
281	C₄×Dic₅	—	3	4	no	—
282	C₄×Dic₅	C₂²×D₃	1	4	yes	—
283	C₂²×#41	—	15	2	no	—
284	#550	—	15	16	no	—
285	C₂×#127	—	15	1	no	—
286	C₂×#127	—	15	1	no	—
287	C₂×#127	—	15	1	no	—
288	C₂×#121	—	15	2	no	—
289	C₂×#121	—	15	2	no	—
290	C₂×#121	—	15	2	no	—
291	C₂×C₄×Q₈	—	15	1	no	—
292	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
293	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
294	C₂×C₄×D₄	—	15	1	no	—
295	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂²×C₃×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
297	C₂²×C₃×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
298	C₂²×C₃×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
299	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
300	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
301	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
302	C₂×D₁₅	—	4	8	no	—
303	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
304	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
305	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
306	C₂×C₅×D₃	—	4	8	no	—
307	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
308	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
309	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
310	C₂×C₃×D₅	—	4	8	no	—
311	C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
312	C₃×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	complemented
313	Dic₁₅	—	2	2	no	—
314	Dic₁₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
315	C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
316	C₃×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
317	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
318	C₅×Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
319	C₂⁴×C₃	—	5	2	no	—
320	C₂³×D₃	—	5	2	no	—
321	C₂³×D₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
322	C₂×C₃×D₄	—	5	4	no	—
323	C₂×C₃×D₄	—	10	4	no	—
324	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
325	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
326	C₂²×C₃×C₄	—	5	8	no	—
327	C₂²×C₃×C₄	—	10	8	no	—
328	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
329	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
330	C₂×#67	—	5	8	no	—
331	C₂×#67	—	5	8	no	—
332	C₂×#67	—	5	8	no	—
333	C₂×#67	—	5	8	no	—
334	C₂×#67	—	10	8	no	—
335	C₂×#67	—	10	8	no	—
336	C₂×#67	—	20	4	no	—
337	C₂×#67	—	20	4	no	—
338	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
339	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
340	C₂²×Dic₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×Dic₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
342	#235	—	10	64	no	—
343	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
344	C₂×D₁₂	—	5	8	no	—
345	C₂×D₁₂	—	5	4	no	—
346	C₂×D₁₂	—	5	8	no	—
347	C₂×D₁₂	—	10	8	no	—
348	C₂×D₁₂	—	10	4	no	—
349	C₂×D₁₂	—	20	4	no	—
350	C₂×D₁₂	C₂²×D₅	1	4	yes	—
351	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
352	C₂×C₄×D₃	—	5	8	no	—
353	C₂×C₄×D₃	—	10	8	no	—
354	C₂×C₄×D₃	C₂²×D₅	1	8	yes	—
355	C₂×Dic₆	—	5	8	no	—
356	C₂×Dic₆	—	5	4	no	—
357	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
358	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
359	C₃×C₄²	—	5	4	no	—
360	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	8	no	—
361	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
362	C₄⋊Dic₃	—	5	4	no	—
363	Dic₃⋊C₄	—	5	4	no	—
364	Dic₃⋊C₄	—	5	4	no	—
365	C₄×Dic₃	—	5	4	no	—
366	C₄×Dic₃	C₂²×D₅	1	4	yes	—
367	C₂³×C₅	—	3	4	no	—
368	C₂³×C₅	—	6	4	no	—
369	C₂³×C₅	—	6	4	no	—
370	C₂³×C₅	—	6	4	no	—
371	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
373	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
374	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
375	C₂²×D₅	—	3	4	no	—
376	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
377	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
378	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
379	C₂²×D₅	C₂³×D₃	1	4	yes	—
380	C₅×D₄	—	6	8	no	—
381	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
383	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
384	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
385	C₂×C₄×C₅	—	6	16	no	—
386	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
387	C₂×C₄×C₅	#235	1	4	yes	complemented
388	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	4	yes	—
389	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
390	C₂²⋊D₅	—	6	16	no	—
391	C₂²⋊D₅	—	6	16	no	—
392	C₂²⋊D₅	—	12	8	no	—
393	C₂²⋊D₅	—	12	8	no	—
394	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
395	C₂×Dic₅	—	3	4	no	—
396	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
397	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
398	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
399	C₂×Dic₅	D₃×D₄	1	4	yes	—
400	C₂×Dic₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
401	C₂×Dic₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
402	D₂₀	—	2	8	no	—
403	D₂₀	—	6	16	no	—
404	D₂₀	—	6	8	no	—
405	D₂₀	—	12	8	no	—
406	C₄×D₅	—	2	16	no	—
407	C₄×D₅	—	6	16	no	—
408	Dic₁₀	—	3	16	no	—
409	C₂×#41	—	15	16	no	—
410	C₂×#41	—	30	16	no	—
411	C₂²×Q₈	—	15	1	no	—
412	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
413	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
414	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
415	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
416	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
417	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
418	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
419	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
420	C₂²×D₄	—	15	1	no	—
421	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
422	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
423	C₂³×C₄	—	15	2	no	—
424	#127	—	15	8	no	—
425	#127	—	15	8	no	—
426	#127	—	15	8	no	—
427	#121	—	15	16	no	—
428	#121	—	15	16	no	—
429	#121	—	15	16	no	—
430	C₄×Q₈	—	15	8	no	—
431	C₄×D₄	—	3	8	no	—
432	C₄×D₄	—	5	8	no	—
433	C₄×D₄	—	15	8	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
441	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
442	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
443	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
444	C₂×C₃×C₅	#550	1	4	yes	complemented
445	C₂×C₃×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₃×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₃×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
448	D₁₅	—	4	4	no	—
449	C₃×D₅	—	4	4	no	—
450	C₅×D₃	—	4	4	no	—
451	C₂³×C₃	—	5	4	no	—
452	C₂³×C₃	—	10	4	no	—
453	C₂³×C₃	—	10	4	no	—
454	C₂³×C₃	—	10	4	no	—
455	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
457	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
458	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
459	C₂²×D₃	—	5	4	no	—
460	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
461	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
462	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
463	C₂²×D₃	C₂³×D₅	1	4	yes	—
464	C₃×D₄	—	10	8	no	—
465	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
467	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
468	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
469	C₂×C₃×C₄	—	10	16	no	—
470	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
471	C₂×C₃×C₄	#709	1	4	yes	complemented
472	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
473	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
474	#67	—	10	16	no	—
475	#67	—	10	16	no	—
476	#67	—	20	8	no	—
477	#67	—	20	8	no	—
478	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
479	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
480	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
481	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
482	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
483	C₂×Dic₃	D₄×D₅	1	4	yes	—
484	C₂×Dic₃	C₂³×D₅	1	2	yes	—
485	C₂×Dic₃	C₂³×D₅	1	2	yes	—
486	D₁₂	—	2	8	no	—
487	D₁₂	—	10	16	no	—
488	D₁₂	—	10	8	no	—
489	D₁₂	—	20	8	no	—
490	C₄×D₃	—	2	16	no	—
491	C₄×D₃	—	10	16	no	—
492	Dic₆	—	5	16	no	—
493	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
494	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
495	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
496	C₂²×C₅	—	12	8	no	—
497	C₂²×C₅	C₂×#235	1	2	yes	—
498	C₂²×C₅	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
499	C₂²×C₅	#1009	1	2	yes	—
500	C₂²×C₅	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂×D₅	—	2	4	no	—
502	C₂×D₅	—	2	4	no	—
503	C₂×D₅	—	2	4	no	—
504	C₂×D₅	—	4	8	no	—
505	C₂×D₅	—	6	4	no	—
506	C₂×D₅	—	6	4	no	—
507	C₂×D₅	—	6	4	no	—
508	C₂×D₅	—	12	8	no	—
509	C₄×C₅	—	2	4	no	—
510	C₄×C₅	—	3	4	no	—
511	C₄×C₅	—	6	2	no	—
512	C₄×C₅	C₂×#235	1	4	yes	complemented
513	Dic₅	—	2	2	no	—
514	Dic₅	—	3	4	no	—
515	Dic₅	—	6	2	no	—
516	Dic₅	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
517	C₂⁴	—	3	2	no	—
518	C₂⁴	—	5	2	no	—
519	C₂⁴	—	15	2	no	—
520	#41	—	30	64	no	—
521	C₂×Q₈	—	15	4	no	—
522	C₂×Q₈	—	15	8	no	—
523	C₂×D₄	—	3	4	no	—
524	C₂×D₄	—	5	4	no	—
525	C₂×D₄	—	6	4	no	—
526	C₂×D₄	—	10	4	no	—
527	C₂×D₄	—	15	8	no	—
528	C₂×D₄	—	15	8	no	—
529	C₂×D₄	—	15	8	no	—
530	C₂×D₄	—	15	8	no	—
531	C₂×D₄	—	15	8	no	—
532	C₂×D₄	—	15	8	no	—
533	C₂×D₄	—	15	4	no	—
534	C₂×D₄	—	30	8	no	—
535	C₂×D₄	—	30	8	no	—
536	C₂×D₄	—	30	8	no	—
537	C₂×D₄	—	30	4	no	—
538	C₂×D₄	—	60	4	no	—
539	C₂×D₄	—	60	4	no	—
540	C₂×D₄	—	60	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
544	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
547	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
548	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
549	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	15	8	no	—
552	C₂²×C₄	—	30	8	no	—
553	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
555	C₄⋊C₄	—	15	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	15	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	15	4	no	—
558	C₄⋊C₄	C₂×D₃×D₅	1	4	yes	—
559	C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	15	8	no	—
562	C₄²	—	3	4	no	—
563	C₄²	—	5	4	no	—
564	C₄²	—	15	4	no	—
565	C₃×C₅	C₂×#550	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
566	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
567	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
568	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
569	C₂²×C₃	—	20	8	no	—
570	C₂²×C₃	C₂×#709	1	2	yes	—
571	C₂²×C₃	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
572	C₂²×C₃	#4149	1	2	yes	—
573	C₂²×C₃	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
574	C₂×D₃	—	2	4	no	—
575	C₂×D₃	—	2	4	no	—
576	C₂×D₃	—	2	4	no	—
577	C₂×D₃	—	4	8	no	—
578	C₂×D₃	—	10	4	no	—
579	C₂×D₃	—	10	4	no	—
580	C₂×D₃	—	10	4	no	—
581	C₂×D₃	—	20	8	no	—
582	C₃×C₄	—	2	4	no	—
583	C₃×C₄	—	5	4	no	—
584	C₃×C₄	—	10	2	no	—
585	C₃×C₄	C₂×#709	1	4	yes	complemented
586	Dic₃	—	2	2	no	—
587	Dic₃	—	5	4	no	—
588	Dic₃	—	10	2	no	—
589	Dic₃	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
590	C₂×C₅	—	12	4	no	—
591	C₂×C₅	#5553	1	4	yes	complemented
592	C₂×C₅	C₂²×#235	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₅	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₅	C₂×#1009	1	1	yes	characteristic
595	D₅	—	4	4	no	—
596	D₅	—	12	4	no	—
597	C₂³	—	3	4	no	—
598	C₂³	—	5	4	no	—
599	C₂³	—	6	4	no	—
600	C₂³	—	6	4	no	—
601	C₂³	—	6	4	no	—
602	C₂³	—	10	4	no	—
603	C₂³	—	10	4	no	—
604	C₂³	—	10	4	no	—
605	C₂³	—	15	4	no	—
606	C₂³	—	30	4	no	—
607	C₂³	—	30	4	no	—
608	C₂³	—	30	4	no	—
609	C₂³	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
610	Q₈	—	15	16	no	—
611	D₄	—	6	8	no	—
612	D₄	—	10	8	no	—
613	D₄	—	30	16	no	—
614	D₄	—	30	16	no	—
615	D₄	—	30	16	no	—
616	D₄	—	30	8	no	—
617	D₄	—	60	8	no	—
618	D₄	—	60	8	no	—
619	D₄	—	60	8	no	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	3	4	no	—
622	C₂×C₄	—	3	2	no	—
623	C₂×C₄	—	3	2	no	—
624	C₂×C₄	—	5	4	no	—
625	C₂×C₄	—	5	2	no	—
626	C₂×C₄	—	5	2	no	—
627	C₂×C₄	—	6	16	no	—
628	C₂×C₄	—	6	2	no	—
629	C₂×C₄	—	10	16	no	—
630	C₂×C₄	—	10	2	no	—
631	C₂×C₄	—	15	4	no	—
632	C₂×C₄	—	15	2	no	—
633	C₂×C₄	—	15	2	no	—
634	C₂×C₄	—	30	16	no	—
635	C₂×C₄	—	30	2	no	—
636	C₂×C₄	#6771	1	4	yes	complemented
637	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	4	yes	—
638	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	2	yes	—
639	C₂×C₃	—	20	4	no	—
640	C₂×C₃	#65887	1	4	yes	complemented
641	C₂×C₃	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₃	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₃	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
644	D₃	—	4	4	no	—
645	D₃	—	20	4	no	—
646	C₅	C₂×#5553	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
647	C₂²	—	6	4	no	—
648	C₂²	—	6	4	no	—
649	C₂²	—	6	4	no	—
650	C₂²	—	10	4	no	—
651	C₂²	—	10	4	no	—
652	C₂²	—	10	4	no	—
653	C₂²	—	12	8	no	—
654	C₂²	—	20	8	no	—
655	C₂²	—	30	4	no	—
656	C₂²	—	30	4	no	—
657	C₂²	—	30	4	no	—
658	C₂²	—	60	8	no	—
659	C₂²	C₂×#6771	1	2	yes	—
660	C₂²	D₃×D₄×D₅	1	2	yes	—
661	C₂²	#92035	1	2	yes	—
662	C₂²	C₂³×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
663	C₄	—	2	4	no	—
664	C₄	—	3	4	no	—
665	C₄	—	5	4	no	—
666	C₄	—	6	2	no	—
667	C₄	—	10	2	no	—
668	C₄	—	15	4	no	—
669	C₄	—	30	2	no	—
670	C₄	C₂×#6771	1	4	yes	complemented
671	C₃	C₂×#65887	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
672	C₂	—	12	4	no	—
673	C₂	—	20	4	no	—
674	C₂	—	60	4	no	—
675	C₂	#11753687	1	4	yes	direct product factor
676	C₂	C₂²×#6771	1	1	yes	characteristic
677	C₂	C₂×D₃×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
678	C₂	C₂×#92035	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃×D₅
commutator, cosocle	C₂²×C₃×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂³×D₃×D₅
Fitting	C₂×C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂²
socle	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊C₄	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	C₂×#550
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#6771	C₂	semidirect
2. C₂×#91782	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#893	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×#4039	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×#1204	C₂	semidirect
6. C₂×#91463	C₂	semidirect
7. C₂×#91461	C₂	semidirect
8. C₂×#91458	C₂	semidirect
9. C₂×#91454	C₂	semidirect
10. C₂×#91451	C₂	semidirect
11. C₂×#91448	C₂	semidirect
12. #11753687	C₂	direct (N × H)
28. C₂×#6771	C₂²	semidirect
32. #91782	C₂²	semidirect
35. C₅×#893	C₂²	semidirect
38. C₃×#4039	C₂²	semidirect
42. C₄×#1204	C₂²	semidirect
43. #91463	C₂²	semidirect
44. #91461	C₂²	semidirect
45. #91458	C₂²	semidirect
46. #91454	C₂²	semidirect
47. #91451	C₂²	semidirect
48. #91448	C₂²	semidirect
57. C₂×#4039	D₃	semidirect
85. C₂×#1204	D₄	semidirect
117. C₂×#893	D₅	semidirect
152. #4039	C₂×D₃	semidirect
172. C₂×C₃×C₄×C₅	#41	semidirect
193. #1204	C₂×D₄	semidirect
230. #893	C₂×D₅	semidirect
312. C₃×C₄×C₅	C₂×#41	semidirect
387. C₂×C₄×C₅	#235	semidirect
444. C₂×C₃×C₅	#550	semidirect
471. C₂×C₃×C₄	#709	semidirect
512. C₄×C₅	C₂×#235	semidirect
565. C₃×C₅	C₂×#550	semidirect
585. C₃×C₄	C₂×#709	semidirect
591. C₂×C₅	#5553	semidirect
636. C₂×C₄	#6771	semidirect
640. C₂×C₃	#65887	semidirect
646. C₅	C₂×#5553	semidirect
670. C₄	C₂×#6771	semidirect
671. C₃	C₂×#65887	semidirect
675. C₂	#11753687	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6771	2
C₂×#91782	2
C₂×C₅×#893	2
C₂×C₃×#4039	2
C₂×C₄×#1204	2
C₂×#91463	2
C₂×#91461	2
C₂×#91458	2
C₂×#91454	2
C₂×#91451	2
C₂×#91448	2
#11753687	2
C₂×#65887	3
C₂×#5553	5

Subgroups — C2×#11753687 #14483020

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11753687 #14483020