Subgroups — C₂×#11754427 #14483697

Order 1920.

2504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#91815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×C₅×#67	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃×#4076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#91565	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#91548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#91456	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#91442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11754427	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×D₃×C₄⋊Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×Dic₃×D₂₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#91381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#91366	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#65899	—	3	1	no	maximal, Hall
14	C₂³×C₃×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₅×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×C₅×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₃×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₃×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#1201	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×D₃×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×D₅×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#6719	C₂²	1	2	yes	—
23	#91815	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×C₄⋊Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Dic₁₅	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₅×#217	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₅×#67	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₅×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₅×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₃×#4076	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×C₃×#685	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₃×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#91565	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#91548	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₂×Dic₃⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#6669	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#6668	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#6665	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#6665	C₂²	1	2	yes	—
42	#91456	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#91442	C₂²	1	16	yes	complemented
44	D₃×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	8	yes	complemented
45	Dic₃×D₂₀	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#91381	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#91366	C₂²	1	16	yes	complemented
48	C₂×#5614	—	5	1	no	maximal, Hall
49	C₂×C₄×C₅×D₄	—	3	1	no	—
50	C₂×#4085	—	3	2	no	—
51	C₂×#4076	—	3	1	no	—
52	C₂×#4076	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×#4072	—	3	1	no	—
54	C₂²×C₄⋊Dic₅	—	3	1	no	—
55	#65899	—	3	16	no	—
56	C₂×#4044	—	3	2	no	—
57	C₂×#4029	—	3	2	no	—
58	C₂×#4027	—	3	2	no	—
59	C₂×C₄×D₂₀	—	3	1	no	—
60	C₂×#4016	—	3	1	no	—
61	C₂⁴×C₃×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₅×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₃×D₅	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₅×#67	—	2	4	no	—
71	C₂×C₅×#67	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
78	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₃×D₂₀	—	2	4	no	—
81	C₂×C₃×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#1201	—	2	8	no	—
83	C₂×#1201	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×D₃×Dic₅	—	4	4	no	—
85	C₂×D₃×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×D₅×Dic₃	—	4	4	no	—
87	C₂×D₅×Dic₃	C₂³	1	8	yes	—
88	#6719	C₂³	1	8	yes	—
89	C₄⋊Dic₁₅	C₂³	1	4	yes	—
90	C₄⋊Dic₁₅	C₂³	1	4	yes	—
91	C₄×Dic₁₅	C₂³	1	8	yes	—
92	C₅×#217	C₂³	1	4	yes	—
93	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₅×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₄×C₅×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
96	C₃×#685	C₂³	1	8	yes	—
97	C₃×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
98	Dic₃⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
99	#6669	C₂³	1	8	yes	—
100	#6668	C₂³	1	8	yes	—
101	#6665	C₂³	1	8	yes	—
102	#6665	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×C₃×#121	—	5	1	no	—
104	C₂×#938	—	5	2	no	—
105	C₂×#938	—	5	1	no	—
106	C₂×#935	—	5	2	no	—
107	C₂×D₄×Dic₃	—	5	1	no	—
108	C₂×C₄×#67	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
109	C₂×#926	—	5	1	no	—
110	#5614	—	5	16	no	—
111	C₂×D₃×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
112	C₂×#890	—	5	1	no	—
113	C₂×#67⋊C₄	—	5	2	no	—
114	C₂×#879	—	5	2	no	—
115	C₂²×C₅×D₄	—	3	1	no	—
116	C₂³×C₄×C₅	—	3	1	no	—
117	C₂³×C₄×C₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
119	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×D₃	1	2	yes	—
120	C₂³×Dic₅	—	3	2	no	—
121	C₂²×D₂₀	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×D₅	—	3	2	no	—
123	C₄×C₅×D₄	—	3	8	no	—
124	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
125	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
126	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
127	C₂×C₄²×C₅	—	3	1	no	—
128	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	3	2	no	—
129	#4085	—	3	16	no	—
130	#4076	—	3	8	no	—
131	#4076	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
132	C₂×#685	—	3	2	no	—
133	C₂×#685	—	3	2	no	—
134	C₂×#685	C₂×D₃	1	2	yes	—
135	#4072	—	3	8	no	—
136	C₂×C₄⋊Dic₅	—	3	1	no	—
137	C₂×C₄⋊Dic₅	—	3	1	no	—
138	C₂×C₄⋊Dic₅	—	3	2	no	—
139	C₂×C₄⋊Dic₅	—	3	8	no	—
140	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#683	—	3	2	no	—
142	C₂×#683	—	3	2	no	—
143	C₂×C₄×Dic₅	—	3	2	no	—
144	#4044	—	3	16	no	—
145	#4029	—	3	16	no	—
146	#4027	—	3	16	no	—
147	C₄×D₂₀	—	3	8	no	—
148	#4016	—	3	8	no	—
149	C₂×#553	—	15	1	no	Sylow
150	C₂³×C₃×C₅	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₃×C₅	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₃×C₅	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₅×D₃	#41	1	4	yes	—
158	C₂²×C₅×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂²×C₃×D₅	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₃×D₅	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₃×D₅	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₃×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
164	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	8	no	—
165	C₂×C₃×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
166	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₁₅	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₁₅	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₁₅	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂×Dic₁₅	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₅×#67	—	2	8	no	—
173	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₅×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂×C₅×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂×C₅×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₄×C₅×D₃	—	2	8	no	—
180	C₃×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
181	C₂×C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
182	C₂×C₃×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₃×D₂₀	—	2	8	no	—
184	#1201	—	2	16	no	—
185	D₃×Dic₅	—	4	8	no	—
186	D₅×Dic₃	—	4	8	no	—
187	C₂²×C₃×D₄	—	5	2	no	—
188	C₂²×C₃×D₄	—	5	1	no	—
189	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×#67	—	5	2	no	—
191	C₂²×#67	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×Dic₃	—	5	2	no	—
193	C₂²×C₄×D₃	—	5	2	no	—
194	C₂²×C₄×D₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
195	C₃×#121	—	5	8	no	—
196	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
197	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
198	C₂×#217	—	5	2	no	—
199	C₂×#217	—	5	2	no	—
200	C₂×#217	—	5	2	no	—
201	C₂×#217	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
202	#938	—	5	16	no	—
203	#938	—	5	8	no	—
204	#935	—	5	16	no	—
205	D₄×Dic₃	—	5	8	no	—
206	C₄×#67	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
207	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
208	#926	—	5	8	no	—
209	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
210	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
211	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
212	C₂×Dic₃⋊C₄	—	5	2	no	—
213	C₂×Dic₃⋊C₄	—	5	2	no	—
214	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
216	C₂×C₄×Dic₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
217	D₃×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
218	#890	—	5	8	no	—
219	#67⋊C₄	—	5	16	no	—
220	#879	—	5	16	no	—
221	C₂⁴×C₅	—	3	1	no	—
222	C₂⁴×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×D₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
224	C₂×C₅×D₄	—	3	4	no	—
225	C₂×C₅×D₄	—	6	4	no	—
226	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
228	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
229	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
230	C₂²×C₄×C₅	—	3	4	no	—
231	C₂²×C₄×C₅	—	6	4	no	—
232	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	8	no	—
236	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	8	no	—
238	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×D₃	1	8	yes	—
239	C₂²×Dic₅	—	3	2	no	—
240	C₂²×Dic₅	—	3	2	no	—
241	C₂²×Dic₅	—	3	8	no	—
242	C₂²×Dic₅	—	12	4	no	—
243	C₂²×Dic₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
244	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
245	C₂×D₂₀	C₂²×D₃	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×D₅	—	3	8	no	—
247	C₂×C₄×D₅	—	12	4	no	—
248	C₅×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
249	C₅×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
250	C₅×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
251	C₄²×C₅	—	3	4	no	—
252	C₂²⋊Dic₅	—	3	8	no	—
253	#685	—	3	8	no	—
254	#685	—	3	8	no	—
255	#685	C₂²×D₃	1	8	yes	—
256	C₄⋊Dic₅	—	3	4	no	—
257	C₄⋊Dic₅	—	3	4	no	—
258	C₄⋊Dic₅	—	3	8	no	—
259	C₄⋊Dic₅	C₂²×D₃	1	4	yes	—
260	#683	—	3	8	no	—
261	#683	—	3	8	no	—
262	C₄×Dic₅	—	3	8	no	—
263	#553	—	15	16	no	—
264	C₂×#126	—	15	2	no	—
265	C₂×#125	—	15	1	no	—
266	C₂×#123	—	15	2	no	—
267	C₂×#121	—	5	1	no	—
268	C₂×#121	—	15	1	no	—
269	C₂×#121	—	15	2	no	—
270	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
271	C₂×C₄×D₄	—	15	1	no	—
272	C₂×C₄×D₄	—	15	2	no	—
273	C₂×#117	—	15	1	no	—
274	C₂²×C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
275	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₃×C₅	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₃×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
280	C₂²×C₃×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
281	C₂²×C₃×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
282	C₂²×C₃×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅×D₃	—	2	8	no	—
284	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
285	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
286	C₂×C₅×D₃	C₂×#41	1	4	yes	—
287	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
288	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
289	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
290	C₂×C₃×D₅	—	4	8	no	—
291	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
292	C₃×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
293	Dic₁₅	—	2	4	no	—
294	Dic₁₅	—	2	4	no	—
295	C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
296	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
297	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
298	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
299	C₂⁴×C₃	—	5	2	no	—
300	C₂⁴×C₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×D₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₃×D₄	—	5	8	no	—
303	C₂×C₃×D₄	—	5	4	no	—
304	C₂×C₃×D₄	—	10	4	no	—
305	C₂×C₃×D₄	—	20	4	no	—
306	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
308	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
310	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
311	C₂×#67	—	2	4	no	—
312	C₂×#67	—	5	8	no	—
313	C₂×#67	—	10	8	no	—
314	C₂×#67	C₂²×D₅	1	4	yes	—
315	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
316	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
317	C₂²×Dic₃	—	5	8	no	—
318	C₂²×Dic₃	—	20	4	no	—
319	C₂²×Dic₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×Dic₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×Dic₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄×D₃	—	5	8	no	—
324	C₂×C₄×D₃	—	20	4	no	—
325	C₂×C₄×D₃	C₂²×D₅	1	4	yes	—
326	C₃×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
327	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
328	#217	—	5	8	no	—
329	#217	—	5	8	no	—
330	#217	—	5	8	no	—
331	#217	C₂²×D₅	1	4	yes	—
332	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
333	C₄⋊Dic₃	—	5	4	no	—
334	C₄⋊Dic₃	—	5	4	no	—
335	C₄⋊Dic₃	—	5	8	no	—
336	Dic₃⋊C₄	—	5	8	no	—
337	Dic₃⋊C₄	—	5	8	no	—
338	Dic₃⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
339	C₄×Dic₃	—	5	8	no	—
340	C₄×Dic₃	C₂²×D₅	1	4	yes	—
341	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
342	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
343	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
344	C₂³×C₅	—	3	4	no	—
345	C₂³×C₅	—	3	2	no	—
346	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
347	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
348	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
349	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
351	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
352	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
353	C₂²×D₅	C₂³×D₃	1	4	yes	—
354	C₅×D₄	—	6	8	no	—
355	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
357	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
358	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
359	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
360	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
361	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
362	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
363	C₂×C₄×C₅	—	6	8	no	—
364	C₂×C₄×C₅	#237	1	4	yes	—
365	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
366	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
367	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
368	C₂²⋊D₅	—	6	16	no	—
369	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
370	C₂×Dic₅	—	3	4	no	—
371	C₂×Dic₅	—	3	4	no	—
372	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
373	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
374	C₂×Dic₅	—	12	8	no	—
375	C₂×Dic₅	C₂³×D₃	1	4	yes	—
376	D₂₀	—	2	8	no	—
377	C₄×D₅	—	12	8	no	—
378	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
379	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
380	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
381	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
382	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
383	C₂³×C₄	—	15	2	no	—
384	C₂³×C₄	—	15	2	no	—
385	C₂³×C₄	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
386	#126	—	15	16	no	—
387	#125	—	15	8	no	—
388	#123	—	15	16	no	—
389	#121	—	5	8	no	—
390	#121	—	15	8	no	—
391	#121	—	15	16	no	—
392	C₄×D₄	—	3	8	no	—
393	C₄×D₄	—	15	8	no	—
394	C₄×D₄	—	15	16	no	—
395	#117	—	15	8	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	15	8	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
410	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
411	C₂×C₄²	—	15	2	no	—
412	C₂×C₃×C₅	—	4	2	no	—
413	C₂×C₃×C₅	#553	1	4	yes	complemented
414	C₂×C₃×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₃×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₃×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
417	C₃×D₅	—	4	4	no	—
418	C₅×D₃	—	2	4	no	—
419	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
420	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
421	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
422	C₂³×C₃	—	5	4	no	—
423	C₂³×C₃	—	10	4	no	—
424	C₂³×C₃	—	10	4	no	—
425	C₂³×C₃	—	10	4	no	—
426	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	2	yes	—
427	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
429	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
430	C₂²×D₃	#709	1	4	yes	—
431	C₂²×D₃	C₂³×D₅	1	2	yes	—
432	C₃×D₄	—	10	8	no	—
433	C₃×D₄	—	20	8	no	—
434	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
436	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
437	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
438	C₂×C₃×C₄	#711	1	4	yes	—
439	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
440	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
441	#67	—	2	8	no	—
442	#67	—	10	16	no	—
443	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
444	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
445	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
446	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
447	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
448	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
449	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
450	C₂×Dic₃	—	20	8	no	—
451	C₂×Dic₃	C₂³×D₅	1	2	yes	—
452	C₂×Dic₃	C₂³×D₅	1	2	yes	—
453	C₂×Dic₃	C₂³×D₅	1	2	yes	—
454	C₄×D₃	—	2	8	no	—
455	C₄×D₃	—	20	8	no	—
456	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₅	—	3	4	no	—
460	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
461	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
462	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
463	C₂²×C₅	—	6	8	no	—
464	C₂²×C₅	C₂×#237	1	2	yes	—
465	C₂²×C₅	#1004	1	2	yes	—
466	C₂²×C₅	D₃×#41	1	2	yes	—
467	C₂²×C₅	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂×D₅	—	2	4	no	—
469	C₂×D₅	—	2	4	no	—
470	C₂×D₅	—	2	4	no	—
471	C₂×D₅	—	4	8	no	—
472	C₄×C₅	—	2	2	no	—
473	C₄×C₅	—	6	2	no	—
474	C₄×C₅	—	6	2	no	—
475	C₄×C₅	—	6	2	no	—
476	C₄×C₅	C₂×#237	1	4	yes	—
477	Dic₅	—	2	4	no	—
478	Dic₅	—	6	4	no	—
479	Dic₅	—	6	4	no	—
480	C₂⁴	—	3	1	no	—
481	C₂⁴	—	5	2	no	—
482	C₂⁴	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
483	C₂×D₄	—	3	4	no	—
484	C₂×D₄	—	5	8	no	—
485	C₂×D₄	—	5	4	no	—
486	C₂×D₄	—	6	4	no	—
487	C₂×D₄	—	10	4	no	—
488	C₂×D₄	—	15	8	no	—
489	C₂×D₄	—	20	4	no	—
490	C₂×D₄	—	30	8	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	15	8	no	—
499	C₂²×C₄	—	15	8	no	—
500	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	60	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	60	4	no	—
504	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	4	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
507	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	15	8	no	—
510	C₄⋊C₄	—	15	8	no	—
511	C₄⋊C₄	—	15	8	no	—
512	C₄⋊C₄	—	15	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	15	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	15	8	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	15	8	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	15	8	no	—
520	C₄²	—	3	4	no	—
521	C₄²	—	15	8	no	—
522	C₃×C₅	C₂×#553	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
523	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
527	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
528	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
529	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
530	C₂²×C₃	—	20	8	no	—
531	C₂²×C₃	C₂×#709	1	2	yes	—
532	C₂²×C₃	C₂×#711	1	2	yes	—
533	C₂²×C₃	#4149	1	2	yes	—
534	C₂²×C₃	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
535	C₂×D₃	—	2	8	no	—
536	C₂×D₃	—	2	2	no	—
537	C₂×D₃	—	2	2	no	—
538	C₂×D₃	C₂×#709	1	4	yes	—
539	C₃×C₄	—	2	2	no	—
540	C₃×C₄	—	10	4	no	—
541	C₃×C₄	C₂×#711	1	4	yes	—
542	Dic₃	—	2	2	no	—
543	Dic₃	—	2	2	no	—
544	Dic₃	—	2	2	no	—
545	Dic₃	—	10	4	no	—
546	Dic₃	—	10	4	no	—
547	C₂×C₅	—	4	2	no	—
548	C₂×C₅	—	6	4	no	—
549	C₂×C₅	#5614	1	4	yes	complemented
550	C₂×C₅	C₂²×#237	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₅	C₂×#1004	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₅	C₂×D₃×#41	1	1	yes	characteristic
553	D₅	—	4	4	no	—
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	3	4	no	—
558	C₂³	—	3	2	no	—
559	C₂³	—	5	4	no	—
560	C₂³	—	6	2	no	—
561	C₂³	—	6	2	no	—
562	C₂³	—	10	4	no	—
563	C₂³	—	10	4	no	—
564	C₂³	—	10	4	no	—
565	C₂³	C₂²×D₃×D₅	1	2	yes	—
566	C₂³	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
567	D₄	—	6	8	no	—
568	D₄	—	10	8	no	—
569	D₄	—	20	8	no	—
570	D₄	—	30	16	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	8	no	—
573	C₂×C₄	—	3	2	no	—
574	C₂×C₄	—	3	2	no	—
575	C₂×C₄	—	3	2	no	—
576	C₂×C₄	—	5	4	no	—
577	C₂×C₄	—	6	2	no	—
578	C₂×C₄	—	6	2	no	—
579	C₂×C₄	—	6	2	no	—
580	C₂×C₄	—	6	8	no	—
581	C₂×C₄	—	10	4	no	—
582	C₂×C₄	—	15	4	no	—
583	C₂×C₄	—	15	4	no	—
584	C₂×C₄	—	30	4	no	—
585	C₂×C₄	—	30	4	no	—
586	C₂×C₄	—	60	8	no	—
587	C₂×C₄	—	60	8	no	—
588	C₂×C₄	#6780	1	4	yes	—
589	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	2	yes	—
591	C₂×C₃	—	4	2	no	—
592	C₂×C₃	—	20	4	no	—
593	C₂×C₃	#65899	1	4	yes	complemented
594	C₂×C₃	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₃	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₃	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
597	D₃	—	2	4	no	—
598	C₅	C₂×#5614	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
599	C₂²	—	2	2	no	—
600	C₂²	—	2	2	no	—
601	C₂²	—	2	2	no	—
602	C₂²	—	3	4	no	—
603	C₂²	—	4	4	no	—
604	C₂²	—	6	2	no	—
605	C₂²	—	6	8	no	—
606	C₂²	—	6	2	no	—
607	C₂²	—	10	4	no	—
608	C₂²	—	10	4	no	—
609	C₂²	—	10	4	no	—
610	C₂²	—	20	8	no	—
611	C₂²	D₃×#709	1	2	yes	—
612	C₂²	#92017	1	2	yes	—
613	C₂²	C₂×#6780	1	2	yes	—
614	C₂²	C₂³×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
615	C₄	—	2	2	no	—
616	C₄	—	6	2	no	—
617	C₄	—	6	2	no	—
618	C₄	—	6	2	no	—
619	C₄	—	10	4	no	—
620	C₄	—	30	4	no	—
621	C₄	—	30	4	no	—
622	C₄	C₂×#6780	1	4	yes	—
623	C₃	C₂×#65899	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
624	C₂	—	4	2	no	—
625	C₂	—	6	4	no	—
626	C₂	—	20	4	no	—
627	C₂	#11754427	1	4	yes	direct product factor
628	C₂	C₂×D₃×#709	1	1	yes	characteristic
629	C₂	C₂×#92017	1	1	yes	characteristic
630	C₂	C₂²×#6780	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃×D₅
commutator, cosocle	C₂²×C₃×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂³×D₃×D₅
Fitting	C₂³×C₃×C₄×C₅	C₂²
socle	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂³×C₄	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	C₂×#553
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#91815	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×C₅×#67	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×#4076	C₂	semidirect
4. C₂×#91565	C₂	semidirect
5. C₂×#91548	C₂	semidirect
6. C₂×#91456	C₂	semidirect
7. C₂×#91442	C₂	semidirect
8. #11754427	C₂	direct (N × H)
9. C₂×D₃×C₄⋊Dic₅	C₂	semidirect
10. C₂×Dic₃×D₂₀	C₂	semidirect
11. C₂×#91381	C₂	semidirect
12. C₂×#91366	C₂	semidirect
23. #91815	C₂²	semidirect
28. C₄×C₅×#67	C₂²	semidirect
32. C₃×#4076	C₂²	semidirect
35. #91565	C₂²	semidirect
36. #91548	C₂²	semidirect
42. #91456	C₂²	semidirect
43. #91442	C₂²	semidirect
44. D₃×C₄⋊Dic₅	C₂²	semidirect
45. Dic₃×D₂₀	C₂²	semidirect
46. #91381	C₂²	semidirect
47. #91366	C₂²	semidirect
52. C₂×#4076	D₃	semidirect
108. C₂×C₄×#67	D₅	semidirect
131. #4076	C₂×D₃	semidirect
206. C₄×#67	C₂×D₅	semidirect
413. C₂×C₃×C₅	#553	semidirect
522. C₃×C₅	C₂×#553	semidirect
549. C₂×C₅	#5614	semidirect
593. C₂×C₃	#65899	semidirect
598. C₅	C₂×#5614	semidirect
623. C₃	C₂×#65899	semidirect
627. C₂	#11754427	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#91815	2
C₂×C₄×C₅×#67	2
C₂×C₃×#4076	2
C₂×#91565	2
C₂×#91548	2
C₂×#91456	2
C₂×#91442	2
#11754427	2
C₂×D₃×C₄⋊Dic₅	2
C₂×Dic₃×D₂₀	2
C₂×#91381	2
C₂×#91366	2
C₂×#65899	3
C₂×#5614	5

Subgroups — C2×#11754427 #14483697

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11754427 #14483697