Subgroups — C₂×#11756429 #14483915

Order 1920.

2480 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×C₅×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#91836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#91833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#91828	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11756429	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#91774	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#91773	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#91770	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#91766	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#91761	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#66004	—	3	1	no	maximal, Hall
12	C₂²×C₃×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₃×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#1220	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#1220	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×Dic₁₅	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×D₆₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×D₁₅	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×Dic₃₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₃×C₅×#124	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₃×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#6719	C₂²	1	2	yes	—
25	#91836	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#91833	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#91828	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₂×#6714	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#6714	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#6714	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#6712	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#6712	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#6712	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₁₅	C₂²	1	2	yes	—
37	#91774	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#91773	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#91770	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#91766	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#91761	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂×#5670	—	5	1	no	maximal, Hall
43	C₂×C₅×#124	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#4093	—	3	1	no	—
45	C₂×#4090	—	3	1	no	—
46	C₂×#4085	—	3	2	no	—
47	#66004	—	3	16	no	—
48	C₂×#4031	—	3	2	no	—
49	C₂×#4030	—	3	2	no	—
50	C₂×#4027	—	3	2	no	—
51	C₂×#4023	—	3	2	no	—
52	C₂×#4018	—	3	2	no	—
53	C₂⁴×C₃×C₅	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×D₁₅	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₃×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
56	C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₃×C₅×D₄	—	4	2	no	—
58	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#1220	—	2	8	no	—
64	C₂×#1220	—	4	4	no	—
65	C₂×#1220	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×#1220	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂²×Dic₁₅	—	2	8	no	—
68	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×D₆₀	—	4	2	no	—
73	C₂×D₆₀	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×D₁₅	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄×D₁₅	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×Dic₃₀	—	4	2	no	—
77	C₂×Dic₃₀	C₂³	1	4	yes	—
78	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
79	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
80	C₃×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
81	#6719	C₂³	1	8	yes	—
82	#6714	C₂³	1	8	yes	—
83	#6714	C₂³	1	8	yes	—
84	#6714	C₂³	1	8	yes	—
85	#6712	C₂³	1	8	yes	—
86	#6712	C₂³	1	8	yes	—
87	#6712	C₂³	1	8	yes	—
88	C₄×Dic₁₅	C₂³	1	8	yes	—
89	C₄×Dic₁₅	C₂³	1	4	yes	—
90	C₄×Dic₁₅	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₃×#124	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂×#947	—	5	1	no	—
93	C₂×#944	—	5	1	no	—
94	C₂×#939	—	5	2	no	—
95	#5670	—	5	16	no	—
96	C₂×#885	—	5	2	no	—
97	C₂×#884	—	5	2	no	—
98	C₂×#67⋊C₄	—	5	2	no	—
99	C₂×#877	—	5	2	no	—
100	C₂×#872	—	5	2	no	—
101	C₂²×C₅×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₅×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
104	C₂²×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
105	C₂³×Dic₅	—	3	2	no	—
106	C₂²×D₂₀	—	3	1	no	—
107	C₂²×C₄×D₅	—	3	2	no	—
108	C₂²×Dic₁₀	—	3	1	no	—
109	C₅×#124	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
110	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
111	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²×C₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	3	2	no	—
114	#4093	—	3	8	no	—
115	#4090	—	3	8	no	—
116	#4085	—	3	16	no	—
117	C₂×#685	—	3	2	no	—
118	C₂×#685	—	3	2	no	—
119	C₂×#685	—	3	2	no	—
120	C₂×#683	—	3	2	no	—
121	C₂×#683	—	3	2	no	—
122	C₂×#683	—	3	2	no	—
123	C₂×C₄×Dic₅	—	3	2	no	—
124	C₂×C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
125	C₂×C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
126	#4031	—	3	16	no	—
127	#4030	—	3	16	no	—
128	#4027	—	3	16	no	—
129	#4023	—	3	16	no	—
130	#4018	—	3	16	no	—
131	C₂×#555	—	15	1	no	Sylow
132	C₂³×C₃×C₅	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₃×C₅	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₃×C₅	—	2	4	no	—
135	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₁₅	—	2	4	no	—
138	C₂²×D₁₅	—	2	4	no	—
139	C₂²×D₁₅	—	2	4	no	—
140	C₂²×D₁₅	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₃×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
142	C₃×C₅×D₄	—	4	4	no	—
143	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
144	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
145	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
146	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
147	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
151	#1220	—	2	16	no	—
152	#1220	—	4	8	no	—
153	C₂×Dic₁₅	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₁₅	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₁₅	—	2	16	no	—
156	C₂×Dic₁₅	#41	1	8	yes	—
157	C₂×Dic₁₅	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂×Dic₁₅	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂×Dic₁₅	C₂⁴	1	4	yes	—
160	D₆₀	—	4	4	no	—
161	C₄×D₁₅	—	2	16	no	—
162	Dic₃₀	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₃×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×#67	—	5	2	no	—
166	C₂²×#67	—	5	2	no	—
167	C₂³×Dic₃	—	5	2	no	—
168	C₂²×D₁₂	—	5	1	no	—
169	C₂²×C₄×D₃	—	5	2	no	—
170	C₂²×Dic₆	—	5	1	no	—
171	C₃×#124	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
172	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
173	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
174	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#217	—	5	2	no	—
176	#947	—	5	8	no	—
177	#944	—	5	8	no	—
178	#939	—	5	16	no	—
179	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
180	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
181	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
182	C₂×Dic₃⋊C₄	—	5	2	no	—
183	C₂×Dic₃⋊C₄	—	5	2	no	—
184	C₂×Dic₃⋊C₄	—	5	2	no	—
185	C₂×C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
186	C₂×C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
187	C₂×C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
188	#885	—	5	16	no	—
189	#884	—	5	16	no	—
190	#67⋊C₄	—	5	16	no	—
191	#877	—	5	16	no	—
192	#872	—	5	16	no	—
193	C₂⁴×C₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
194	C₂³×D₅	—	3	2	no	—
195	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
196	C₂×C₅×Q₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
197	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
198	C₂×C₅×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	8	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	8	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	8	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₅	—	12	4	no	—
207	C₂²×Dic₅	—	3	2	no	—
208	C₂²×Dic₅	—	3	2	no	—
209	C₂²×Dic₅	—	3	2	no	—
210	C₂²×Dic₅	—	3	8	no	—
211	C₂²×Dic₅	—	6	8	no	—
212	C₂×D₂₀	—	3	4	no	—
213	C₂×D₂₀	—	12	2	no	—
214	C₂×C₄×D₅	—	3	8	no	—
215	C₂×C₄×D₅	—	6	8	no	—
216	C₂×Dic₁₀	—	3	4	no	—
217	C₂×Dic₁₀	—	12	2	no	—
218	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
219	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
220	C₄²×C₅	C₂²×D₃	1	4	yes	—
221	C₂²⋊Dic₅	—	3	8	no	—
222	#685	—	3	8	no	—
223	#685	—	3	8	no	—
224	#685	—	3	8	no	—
225	#683	—	3	8	no	—
226	#683	—	3	8	no	—
227	#683	—	3	8	no	—
228	C₄×Dic₅	—	3	8	no	—
229	C₄×Dic₅	—	3	4	no	—
230	C₄×Dic₅	—	3	4	no	—
231	#555	—	15	16	no	—
232	C₂×C₄⋊Q₈	—	15	1	no	—
233	C₂×#124	—	15	1	no	—
234	C₂×#124	—	15	2	no	—
235	C₂×#124	D₁₅	1	1	yes	characteristic, complemented
236	C₂×#121	—	15	2	no	—
237	C₂×#121	—	15	2	no	—
238	C₂×C₄×D₄	—	15	2	no	—
239	C₂×#117	—	15	2	no	—
240	C₂×#117	—	15	2	no	—
241	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₃×C₅	—	4	8	no	—
245	C₂²×C₃×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
246	C₂²×C₃×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
247	C₂²×C₃×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
248	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
249	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
250	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
251	C₂×D₁₅	—	4	8	no	—
252	C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
253	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
254	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
255	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
256	Dic₁₅	—	2	4	no	—
257	Dic₁₅	—	2	4	no	—
258	Dic₁₅	C₂×#41	1	8	yes	—
259	C₂⁴×C₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
260	C₂³×D₃	—	5	2	no	—
261	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
262	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
263	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
265	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
267	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
269	C₂×#67	—	5	8	no	—
270	C₂×#67	—	5	8	no	—
271	C₂×#67	—	10	8	no	—
272	C₂×#67	—	20	4	no	—
273	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
274	C₂²×Dic₃	—	5	8	no	—
275	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
276	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
277	C₂²×Dic₃	—	10	8	no	—
278	C₂×D₁₂	—	5	4	no	—
279	C₂×D₁₂	—	20	2	no	—
280	C₂×C₄×D₃	—	5	8	no	—
281	C₂×C₄×D₃	—	10	8	no	—
282	C₂×Dic₆	—	5	4	no	—
283	C₂×Dic₆	—	20	2	no	—
284	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
285	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
286	C₃×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
287	#217	—	5	8	no	—
288	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	8	no	—
289	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	8	no	—
290	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	8	no	—
291	Dic₃⋊C₄	—	5	8	no	—
292	Dic₃⋊C₄	—	5	8	no	—
293	Dic₃⋊C₄	—	5	8	no	—
294	C₄×Dic₃	—	5	8	no	—
295	C₄×Dic₃	—	5	4	no	—
296	C₄×Dic₃	—	5	4	no	—
297	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
298	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
299	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
300	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	4	yes	—
301	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×D₅	—	3	4	no	—
303	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
304	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
305	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
306	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
307	C₅×D₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	4	yes	—
314	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
316	C₂²⋊D₅	—	6	16	no	—
317	C₂²⋊D₅	—	12	8	no	—
318	C₂×Dic₅	—	3	8	no	—
319	C₂×Dic₅	—	3	4	no	—
320	C₂×Dic₅	—	3	4	no	—
321	C₂×Dic₅	—	3	4	no	—
322	C₂×Dic₅	—	6	16	no	—
323	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
324	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
325	D₂₀	—	12	4	no	—
326	C₄×D₅	—	6	16	no	—
327	Dic₁₀	—	12	4	no	—
328	C₂²×Q₈	—	15	1	no	—
329	C₂²×Q₈	C₂×D₁₅	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	15	1	no	—
333	C₂²×D₄	C₂×D₁₅	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×C₄	—	15	2	no	—
335	C₂³×C₄	—	15	2	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	15	8	no	—
337	#124	—	15	8	no	—
338	#124	—	15	16	no	—
339	#124	C₂×D₁₅	1	8	yes	complemented
340	#121	—	15	16	no	—
341	#121	—	15	16	no	—
342	C₄×D₄	—	15	16	no	—
343	#117	—	15	16	no	—
344	#117	—	15	16	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₅	1	2	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₅	1	2	yes	—
354	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	15	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
357	C₂×C₄²	C₂×D₁₅	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₃×C₅	—	4	4	no	—
359	C₂×C₃×C₅	#555	1	4	yes	complemented
360	C₂×C₃×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
361	C₂×C₃×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
362	D₁₅	—	4	4	no	—
363	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
364	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
365	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
366	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	4	yes	—
367	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×D₃	—	5	4	no	—
369	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
370	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
371	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
372	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
373	C₃×D₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
379	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
380	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
381	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
382	#67	—	10	16	no	—
383	#67	—	20	8	no	—
384	C₂×Dic₃	—	5	8	no	—
385	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
386	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
387	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
388	C₂×Dic₃	—	10	16	no	—
389	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
390	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
391	D₁₂	—	20	4	no	—
392	C₄×D₃	—	10	16	no	—
393	Dic₆	—	20	4	no	—
394	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
398	C₂²×C₅	#1004	1	2	yes	—
399	C₂²×C₅	D₃×#41	1	4	yes	—
400	C₂²×C₅	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂×D₅	—	6	4	no	—
402	C₂×D₅	—	6	4	no	—
403	C₂×D₅	—	6	4	no	—
404	C₂×D₅	—	12	8	no	—
405	C₄×C₅	—	2	2	no	—
406	C₄×C₅	—	2	2	no	—
407	C₄×C₅	—	2	2	no	—
408	C₄×C₅	—	2	4	no	—
409	Dic₅	—	3	8	no	—
410	Dic₅	—	6	4	no	—
411	Dic₅	—	6	4	no	—
412	C₂⁴	—	15	2	no	—
413	C₂⁴	C₂²×D₁₅	1	2	yes	—
414	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	15	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	60	2	no	—
417	C₂×Q₈	C₂²×D₁₅	1	4	yes	—
418	C₂×D₄	—	4	2	no	—
419	C₂×D₄	—	15	8	no	—
420	C₂×D₄	—	15	8	no	—
421	C₂×D₄	—	15	4	no	—
422	C₂×D₄	—	30	8	no	—
423	C₂×D₄	—	60	2	no	—
424	C₂×D₄	—	60	4	no	—
425	C₂×D₄	C₂²×D₁₅	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	15	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	15	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	30	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	30	8	no	—
433	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
437	C₄⋊C₄	—	15	8	no	—
438	C₄⋊C₄	—	15	8	no	—
439	C₄⋊C₄	—	15	8	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	15	8	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	15	8	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	15	8	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	15	8	no	—
444	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₅	1	8	yes	—
445	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₅	1	8	yes	—
446	C₄²	—	15	4	no	—
447	C₄²	—	15	8	no	—
448	C₄²	—	15	4	no	—
449	C₄²	C₂²×D₁₅	1	4	yes	—
450	C₃×C₅	C₂×#555	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
451	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
455	C₂²×C₃	#4144	1	2	yes	—
456	C₂²×C₃	D₅×#41	1	4	yes	—
457	C₂²×C₃	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
458	C₂×D₃	—	10	4	no	—
459	C₂×D₃	—	10	4	no	—
460	C₂×D₃	—	10	4	no	—
461	C₂×D₃	—	20	8	no	—
462	C₃×C₄	—	2	2	no	—
463	C₃×C₄	—	2	2	no	—
464	C₃×C₄	—	2	2	no	—
465	C₃×C₄	—	2	4	no	—
466	Dic₃	—	5	8	no	—
467	Dic₃	—	10	4	no	—
468	Dic₃	—	10	4	no	—
469	C₂×C₅	—	4	4	no	—
470	C₂×C₅	#5670	1	4	yes	complemented
471	C₂×C₅	C₂×#1004	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₅	C₂×D₃×#41	1	2	yes	—
473	D₅	—	12	4	no	—
474	C₂³	—	2	4	no	—
475	C₂³	—	2	4	no	—
476	C₂³	—	2	4	no	—
477	C₂³	—	15	4	no	—
478	C₂³	—	30	4	no	—
479	C₂³	—	30	4	no	—
480	C₂³	—	30	4	no	—
481	C₂³	C₂³×D₁₅	1	4	yes	—
482	C₂³	C₂³×D₁₅	1	1	yes	characteristic
483	Q₈	—	4	4	no	—
484	Q₈	—	60	4	no	—
485	D₄	—	4	4	no	—
486	D₄	—	30	16	no	—
487	D₄	—	60	4	no	—
488	D₄	—	60	8	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	15	8	no	—
494	C₂×C₄	—	15	4	no	—
495	C₂×C₄	—	15	4	no	—
496	C₂×C₄	—	15	4	no	—
497	C₂×C₄	—	30	16	no	—
498	C₂×C₄	—	30	16	no	—
499	C₂×C₄	—	30	4	no	—
500	C₂×C₄	—	30	4	no	—
501	C₂×C₄	C₂³×D₁₅	1	4	yes	—
502	C₂×C₄	C₂³×D₁₅	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂³×D₁₅	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂³×D₁₅	1	2	yes	—
505	C₂×C₃	—	4	4	no	—
506	C₂×C₃	#66004	1	4	yes	complemented
507	C₂×C₃	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₃	C₂×D₅×#41	1	2	yes	—
509	D₃	—	20	4	no	—
510	C₅	C₂×#5670	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
511	C₂²	—	2	4	no	—
512	C₂²	—	2	4	no	—
513	C₂²	—	2	4	no	—
514	C₂²	—	4	8	no	—
515	C₂²	—	30	4	no	—
516	C₂²	—	30	4	no	—
517	C₂²	—	30	4	no	—
518	C₂²	—	60	8	no	—
519	C₂²	#92095	1	2	yes	—
520	C₂²	#41×D₁₅	1	4	yes	—
521	C₂²	C₂⁴×D₁₅	1	1	yes	characteristic
522	C₄	—	2	2	no	—
523	C₄	—	2	2	no	—
524	C₄	—	2	2	no	—
525	C₄	—	2	4	no	—
526	C₄	—	15	8	no	—
527	C₄	—	30	4	no	—
528	C₄	—	30	4	no	—
529	C₃	C₂×#66004	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
530	C₂	—	4	4	no	—
531	C₂	—	60	4	no	—
532	C₂	#11756429	1	4	yes	direct product factor
533	C₂	C₂×#92095	1	1	yes	characteristic
534	C₂	C₂×#41×D₁₅	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₁₅
commutator, cosocle	C₂²×C₃×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₅
Fitting	C₂×C₃×C₅×#124	C₂
socle	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#124	D₁₅
hypocenter	C₃×C₅	C₂×#555
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×C₅×#124	C₂	semidirect
2. C₂×#91836	C₂	semidirect
3. C₂×#91833	C₂	semidirect
4. C₂×#91828	C₂	semidirect
5. #11756429	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#91774	C₂	semidirect
7. C₂×#91773	C₂	semidirect
8. C₂×#91770	C₂	semidirect
9. C₂×#91766	C₂	semidirect
10. C₂×#91761	C₂	semidirect
20. C₃×C₅×#124	C₂²	semidirect
25. #91836	C₂²	semidirect
26. #91833	C₂²	semidirect
27. #91828	C₂²	semidirect
37. #91774	C₂²	semidirect
38. #91773	C₂²	semidirect
39. #91770	C₂²	semidirect
40. #91766	C₂²	semidirect
41. #91761	C₂²	semidirect
43. C₂×C₅×#124	D₃	semidirect
91. C₂×C₃×#124	D₅	semidirect
109. C₅×#124	C₂×D₃	semidirect
171. C₃×#124	C₂×D₅	semidirect
235. C₂×#124	D₁₅	semidirect
339. #124	C₂×D₁₅	semidirect
359. C₂×C₃×C₅	#555	semidirect
450. C₃×C₅	C₂×#555	semidirect
470. C₂×C₅	#5670	semidirect
506. C₂×C₃	#66004	semidirect
510. C₅	C₂×#5670	semidirect
529. C₃	C₂×#66004	semidirect
532. C₂	#11756429	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×C₅×#124	2
C₂×#91836	2
C₂×#91833	2
C₂×#91828	2
#11756429	2
C₂×#91774	2
C₂×#91773	2
C₂×#91770	2
C₂×#91766	2
C₂×#91761	2
C₂×#66004	3
C₂×#5670	5

Subgroups — C2×#11756429 #14483915

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11756429 #14483915