Subgroups — C₂×#11755207 #14483978

Order 1920.

2480 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#91836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃×#4093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11755207	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#91459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#91455	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#91409	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#91402	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#91395	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#91394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#66068	—	3	1	no	maximal, Hall
12	C₂²×C₃×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₆₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₅×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₃×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#1202	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#1202	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#1200	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×D₅×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
20	#91836	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#6714	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#6714	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₅×#944	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₅×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₅×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₅×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₃×#4093	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×C₃×#685	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₃×#685	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₃×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×Dic₃⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#6667	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#6665	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×Dic₃×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
36	#91459	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#91455	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#91409	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#91402	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#91395	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#91394	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂×#5670	—	5	1	no	maximal, Hall
43	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
44	C₂×#4093	—	3	2	no	—
45	C₂×#4093	—	3	1	no	—
46	C₂×#4093	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#66068	—	3	16	no	—
48	C₂×#4041	—	3	2	no	—
49	C₂×#4041	—	3	2	no	—
50	C₂×#4038	—	3	2	no	—
51	C₂×#4038	—	3	2	no	—
52	C₂×C₄×D₂₀	—	3	2	no	—
53	C₂³×D₁₅	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₃×D₅	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₃×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
56	C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×D₆₀	—	4	2	no	—
62	C₂×D₆₀	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₅×Dic₆	—	4	2	no	—
66	C₂×C₅×Dic₆	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₃×D₂₀	—	4	2	no	—
69	C₂×C₃×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×#1202	—	2	8	no	—
71	C₂×#1202	—	4	4	no	—
72	C₂×#1202	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#1202	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×#1200	—	2	8	no	—
75	C₂×#1200	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×D₅×Dic₃	—	2	8	no	—
77	C₂×D₅×Dic₃	C₂³	1	8	yes	—
78	#6714	C₂³	1	8	yes	—
79	#6714	C₂³	1	8	yes	—
80	C₄×Dic₁₅	C₂³	1	4	yes	—
81	C₅×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
82	C₅×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
83	C₄×C₅×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
84	C₃×#685	C₂³	1	8	yes	—
85	C₃×#685	C₂³	1	8	yes	—
86	C₃×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
87	Dic₃⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
88	#6667	C₂³	1	8	yes	—
89	#6665	C₂³	1	8	yes	—
90	Dic₃×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×C₃×#124	—	5	1	no	—
92	C₂×#947	—	5	1	no	—
93	C₂×#944	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₂×#939	—	5	2	no	—
95	#5670	—	5	16	no	—
96	C₂×#885	—	5	2	no	—
97	C₂×#884	—	5	2	no	—
98	C₂×#67⋊C₄	—	5	2	no	—
99	C₂×#877	—	5	2	no	—
100	C₂×#872	—	5	2	no	—
101	C₂²×C₅×Q₈	—	3	1	no	—
102	C₂²×C₅×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₂₀	—	3	2	no	—
104	C₂²×D₂₀	—	3	2	no	—
105	C₂²×D₂₀	—	3	1	no	—
106	C₂²×D₂₀	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×D₅	—	3	2	no	—
108	C₂²×C₄×D₅	—	3	2	no	—
109	C₅×C₄⋊Q₈	—	3	8	no	—
110	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
111	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
112	C₂×C₄²×C₅	—	3	1	no	—
113	#4093	—	3	8	no	—
114	#4093	—	3	16	no	—
115	#4093	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
116	C₂×#685	—	3	2	no	—
117	C₂×#685	—	3	2	no	—
118	C₂×#685	—	3	2	no	—
119	C₂×#685	—	3	2	no	—
120	C₂×#685	C₂×D₃	1	2	yes	—
121	C₂×#685	C₂×D₃	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊Dic₅	—	3	2	no	—
123	C₂×C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
124	C₂×C₄×Dic₅	—	3	2	no	—
125	C₂×C₄×Dic₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
126	#4041	—	3	16	no	—
127	#4041	—	3	16	no	—
128	#4038	—	3	16	no	—
129	#4038	—	3	16	no	—
130	C₄×D₂₀	—	3	16	no	—
131	C₂×#555	—	15	1	no	Sylow
132	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₁₅	—	2	4	no	—
134	C₂²×D₁₅	—	2	4	no	—
135	C₂²×D₁₅	—	2	4	no	—
136	C₂²×D₁₅	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂²×C₃×D₅	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₃×D₅	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₃×D₅	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₃×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₃×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
142	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
143	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
144	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
145	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₁₅	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₁₅	C₂⁴	1	4	yes	—
150	D₆₀	—	4	4	no	—
151	C₂×C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₅×Dic₃	#41	1	8	yes	—
153	C₂×C₅×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂×C₅×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₅×Dic₆	—	4	4	no	—
156	C₂×C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
157	C₂×C₃×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₃×D₂₀	—	4	4	no	—
159	#1202	—	2	16	no	—
160	#1202	—	4	8	no	—
161	#1200	—	2	16	no	—
162	D₅×Dic₃	—	2	16	no	—
163	C₂²×C₃×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₃×D₄	—	5	1	no	—
165	C₂²×#67	—	5	2	no	—
166	C₂²×#67	—	5	2	no	—
167	C₂³×Dic₃	—	5	2	no	—
168	C₂²×D₁₂	—	5	1	no	—
169	C₂²×C₄×D₃	—	5	2	no	—
170	C₂²×Dic₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
171	C₃×#124	—	5	8	no	—
172	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
173	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
174	C₂×C₃×C₄²	—	5	1	no	—
175	C₂×#217	—	5	2	no	—
176	#947	—	5	8	no	—
177	#944	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
178	#939	—	5	16	no	—
179	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
180	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
181	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
182	C₂×Dic₃⋊C₄	—	5	2	no	—
183	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
186	C₂×C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
187	C₂×C₄×Dic₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
188	#885	—	5	16	no	—
189	#884	—	5	16	no	—
190	#67⋊C₄	—	5	16	no	—
191	#877	—	5	16	no	—
192	#872	—	5	16	no	—
193	C₂³×D₅	—	3	2	no	—
194	C₂³×D₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
195	C₂×C₅×Q₈	—	3	4	no	—
196	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
197	C₂×C₅×Q₈	—	12	2	no	—
198	C₂×C₅×Q₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×Dic₅	—	3	2	no	—
205	C₂²×Dic₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
206	C₂×D₂₀	—	3	8	no	—
207	C₂×D₂₀	—	3	8	no	—
208	C₂×D₂₀	—	3	4	no	—
209	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
210	C₂×D₂₀	—	6	8	no	—
211	C₂×D₂₀	—	12	2	no	—
212	C₂×D₂₀	—	12	4	no	—
213	C₂×D₂₀	C₂²×D₃	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×D₅	—	3	8	no	—
215	C₂×C₄×D₅	—	3	8	no	—
216	C₂×C₄×D₅	—	6	8	no	—
217	C₂×C₄×D₅	—	6	8	no	—
218	C₅×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
219	C₅×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
220	C₄²×C₅	—	3	4	no	—
221	#685	—	3	8	no	—
222	#685	—	3	8	no	—
223	#685	—	3	8	no	—
224	#685	—	3	8	no	—
225	#685	C₂²×D₃	1	8	yes	—
226	#685	C₂²×D₃	1	8	yes	—
227	C₄⋊Dic₅	—	3	8	no	—
228	C₄×Dic₅	—	3	4	no	—
229	C₄×Dic₅	—	3	8	no	—
230	C₄×Dic₅	C₂²×D₃	1	4	yes	—
231	#555	—	15	16	no	—
232	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
233	C₂×#124	—	5	1	no	—
234	C₂×#124	—	15	2	no	—
235	C₂×#124	—	15	1	no	—
236	C₂×#121	—	15	2	no	—
237	C₂×#121	—	15	2	no	—
238	C₂×C₄×D₄	—	15	2	no	—
239	C₂×#117	—	15	2	no	—
240	C₂×#117	—	15	2	no	—
241	C₂²×C₃×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
242	C₂²×C₃×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
243	C₂²×C₃×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
245	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
246	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
247	C₂×D₁₅	—	4	8	no	—
248	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
249	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
250	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
251	C₂×C₃×D₅	—	4	8	no	—
252	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
253	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
254	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
255	Dic₁₅	—	2	4	no	—
256	C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
257	C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
258	C₅×Dic₃	C₂×#41	1	8	yes	—
259	C₂⁴×C₃	—	5	2	no	—
260	C₂³×D₃	—	5	2	no	—
261	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
262	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
263	C₂×C₃×D₄	—	5	4	no	—
264	C₂×C₃×D₄	—	20	2	no	—
265	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
266	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
269	C₂×#67	—	5	8	no	—
270	C₂×#67	—	5	8	no	—
271	C₂×#67	—	10	8	no	—
272	C₂×#67	—	20	4	no	—
273	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
274	C₂²×Dic₃	—	5	8	no	—
275	C₂²×Dic₃	—	10	8	no	—
276	C₂²×Dic₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
277	C₂²×Dic₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
278	C₂×D₁₂	—	5	4	no	—
279	C₂×D₁₂	—	20	2	no	—
280	C₂×C₄×D₃	—	5	8	no	—
281	C₂×C₄×D₃	—	10	8	no	—
282	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
283	C₂×Dic₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
284	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
285	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
286	C₃×C₄²	—	5	4	no	—
287	#217	—	5	8	no	—
288	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	8	no	—
289	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	8	no	—
290	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	8	no	—
291	Dic₃⋊C₄	—	5	8	no	—
292	Dic₃⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
293	Dic₃⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
294	C₄×Dic₃	—	5	4	no	—
295	C₄×Dic₃	—	5	8	no	—
296	C₄×Dic₃	C₂²×D₅	1	4	yes	—
297	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
299	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
300	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
301	C₂²×D₅	—	3	4	no	—
302	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
303	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
304	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
305	C₂²×D₅	C₂³×D₃	1	4	yes	—
306	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
307	C₅×Q₈	—	12	4	no	—
308	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₅	—	3	8	no	—
312	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
313	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
314	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
315	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
318	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
319	C₂×Dic₅	—	3	4	no	—
320	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
321	C₂×Dic₅	C₂³×D₃	1	4	yes	—
322	D₂₀	—	4	4	no	—
323	D₂₀	—	6	16	no	—
324	D₂₀	—	12	4	no	—
325	D₂₀	—	12	8	no	—
326	C₄×D₅	—	6	16	no	—
327	C₄×D₅	—	6	16	no	—
328	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
329	C₂²×Q₈	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
331	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	15	1	no	—
334	C₂³×C₄	—	15	2	no	—
335	C₂³×C₄	—	15	2	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	3	8	no	—
337	#124	—	5	8	no	—
338	#124	—	15	16	no	—
339	#124	—	15	8	no	—
340	#121	—	15	16	no	—
341	#121	—	15	16	no	—
342	C₄×D₄	—	15	16	no	—
343	#117	—	15	16	no	—
344	#117	—	15	16	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	15	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
358	C₂×C₃×C₅	#555	1	4	yes	complemented
359	C₂×C₃×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
360	C₂×C₃×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
361	D₁₅	—	4	4	no	—
362	C₃×D₅	—	4	4	no	—
363	C₂³×C₃	—	5	4	no	—
364	C₂³×C₃	—	10	4	no	—
365	C₂³×C₃	—	10	4	no	—
366	C₂³×C₃	—	10	4	no	—
367	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×D₃	—	5	4	no	—
369	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
370	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
371	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
372	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
373	C₃×D₄	—	20	4	no	—
374	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
378	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
379	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
380	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
381	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
382	#67	—	10	16	no	—
383	#67	—	20	8	no	—
384	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
385	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
386	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
387	C₂×Dic₃	—	10	16	no	—
388	C₂×Dic₃	#713	1	8	yes	—
389	C₂×Dic₃	C₂³×D₅	1	4	yes	—
390	C₂×Dic₃	C₂³×D₅	1	4	yes	—
391	D₁₂	—	20	4	no	—
392	C₄×D₃	—	10	16	no	—
393	Dic₆	—	4	4	no	—
394	C₂²×C₅	#1004	1	2	yes	—
395	C₂²×C₅	D₃×#41	1	4	yes	—
396	C₂²×C₅	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂×D₅	—	2	4	no	—
398	C₂×D₅	—	2	4	no	—
399	C₂×D₅	—	2	4	no	—
400	C₂×D₅	—	4	8	no	—
401	C₂×D₅	—	6	4	no	—
402	C₂×D₅	—	6	4	no	—
403	C₂×D₅	—	6	4	no	—
404	C₂×D₅	—	12	8	no	—
405	C₄×C₅	—	2	2	no	—
406	C₄×C₅	—	2	2	no	—
407	C₄×C₅	—	2	2	no	—
408	C₄×C₅	—	3	8	no	—
409	C₄×C₅	—	6	4	no	—
410	Dic₅	—	2	4	no	—
411	Dic₅	—	6	4	no	—
412	C₂⁴	—	5	2	no	—
413	C₂⁴	—	15	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
417	C₂×Q₈	C₂×D₃×D₅	1	4	yes	—
418	C₂×D₄	—	5	4	no	—
419	C₂×D₄	—	15	8	no	—
420	C₂×D₄	—	15	8	no	—
421	C₂×D₄	—	15	4	no	—
422	C₂×D₄	—	20	2	no	—
423	C₂×D₄	—	30	8	no	—
424	C₂×D₄	—	60	2	no	—
425	C₂×D₄	—	60	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	15	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	15	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	30	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	30	8	no	—
434	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
437	C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
438	C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
439	C₄⋊C₄	—	15	8	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	15	8	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	15	8	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	15	8	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	15	8	no	—
446	C₄²	—	3	4	no	—
447	C₄²	—	5	4	no	—
448	C₄²	—	15	8	no	—
449	C₄²	—	15	4	no	—
450	C₃×C₅	C₂×#555	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
451	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
452	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
453	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
454	C₂²×C₃	—	20	8	no	—
455	C₂²×C₃	#4144	1	2	yes	—
456	C₂²×C₃	C₂×#713	1	4	yes	—
457	C₂²×C₃	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
458	C₂×D₃	—	10	4	no	—
459	C₂×D₃	—	10	4	no	—
460	C₂×D₃	—	10	4	no	—
461	C₂×D₃	—	20	8	no	—
462	C₃×C₄	—	2	2	no	—
463	C₃×C₄	—	2	2	no	—
464	C₃×C₄	—	2	2	no	—
465	C₃×C₄	—	10	4	no	—
466	Dic₃	—	2	4	no	—
467	Dic₃	—	10	4	no	—
468	Dic₃	C₂×#713	1	8	yes	—
469	C₂×C₅	#5670	1	4	yes	complemented
470	C₂×C₅	C₂×#1004	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₅	C₂×D₃×#41	1	2	yes	—
472	D₅	—	4	4	no	—
473	D₅	—	12	4	no	—
474	C₂³	—	5	4	no	—
475	C₂³	—	10	4	no	—
476	C₂³	—	10	4	no	—
477	C₂³	—	10	4	no	—
478	C₂³	—	15	4	no	—
479	C₂³	—	30	4	no	—
480	C₂³	—	30	4	no	—
481	C₂³	—	30	4	no	—
482	C₂³	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
483	Q₈	—	4	4	no	—
484	Q₈	—	12	4	no	—
485	D₄	—	20	4	no	—
486	D₄	—	30	16	no	—
487	D₄	—	60	4	no	—
488	D₄	—	60	8	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	3	8	no	—
493	C₂×C₄	—	3	4	no	—
494	C₂×C₄	—	3	4	no	—
495	C₂×C₄	—	5	4	no	—
496	C₂×C₄	—	6	4	no	—
497	C₂×C₄	—	10	4	no	—
498	C₂×C₄	—	15	4	no	—
499	C₂×C₄	—	30	16	no	—
500	C₂×C₄	—	30	16	no	—
501	C₂×C₄	—	30	4	no	—
502	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	2	yes	—
505	C₂×C₃	—	20	4	no	—
506	C₂×C₃	#66068	1	4	yes	complemented
507	C₂×C₃	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₃	C₂²×#713	1	2	yes	—
509	D₃	—	20	4	no	—
510	C₅	C₂×#5670	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
511	C₂²	—	10	4	no	—
512	C₂²	—	10	4	no	—
513	C₂²	—	10	4	no	—
514	C₂²	—	20	8	no	—
515	C₂²	—	30	4	no	—
516	C₂²	—	30	4	no	—
517	C₂²	—	30	4	no	—
518	C₂²	—	60	8	no	—
519	C₂²	D₃×#713	1	4	yes	—
520	C₂²	#92049	1	2	yes	—
521	C₂²	C₂³×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
522	C₄	—	2	2	no	—
523	C₄	—	2	2	no	—
524	C₄	—	2	2	no	—
525	C₄	—	3	8	no	—
526	C₄	—	6	4	no	—
527	C₄	—	10	4	no	—
528	C₄	—	30	4	no	—
529	C₃	C₂×#66068	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
530	C₂	—	20	4	no	—
531	C₂	—	60	4	no	—
532	C₂	#11755207	1	4	yes	direct product factor
533	C₂	C₂×D₃×#713	1	2	yes	—
534	C₂	C₂×#92049	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃×D₅
commutator, cosocle	C₂²×C₃×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂³×D₃×D₅
Fitting	C₂²×C₃×C₅×Q₈	C₂²
socle	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×Q₈	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	C₂×#555
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#91836	C₂	semidirect
2. C₂×C₅×#944	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×#4093	C₂	semidirect
4. #11755207	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#91459	C₂	semidirect
6. C₂×#91455	C₂	semidirect
7. C₂×#91409	C₂	semidirect
8. C₂×#91402	C₂	semidirect
9. C₂×#91395	C₂	semidirect
10. C₂×#91394	C₂	semidirect
20. #91836	C₂²	semidirect
24. C₅×#944	C₂²	semidirect
28. C₃×#4093	C₂²	semidirect
36. #91459	C₂²	semidirect
37. #91455	C₂²	semidirect
38. #91409	C₂²	semidirect
39. #91402	C₂²	semidirect
40. #91395	C₂²	semidirect
41. #91394	C₂²	semidirect
46. C₂×#4093	D₃	semidirect
93. C₂×#944	D₅	semidirect
115. #4093	C₂×D₃	semidirect
177. #944	C₂×D₅	semidirect
358. C₂×C₃×C₅	#555	semidirect
450. C₃×C₅	C₂×#555	semidirect
469. C₂×C₅	#5670	semidirect
506. C₂×C₃	#66068	semidirect
510. C₅	C₂×#5670	semidirect
529. C₃	C₂×#66068	semidirect
532. C₂	#11755207	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#91836	2
C₂×C₅×#944	2
C₂×C₃×#4093	2
#11755207	2
C₂×#91459	2
C₂×#91455	2
C₂×#91409	2
C₂×#91402	2
C₂×#91395	2
C₂×#91394	2
C₂×#66068	3
C₂×#5670	5

Subgroups — C2×#11755207 #14483978

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11755207 #14483978