Subgroups — C₂×#11756491 #14484008

Order 1920.

2224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×C₅×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#91836	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×Q₈×Dic₁₅	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11756491	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#91787	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#91786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#91781	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×D₆₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄×Dic₃₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#66066	—	3	1	no	maximal, Hall
11	C₂²×C₃×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×D₆₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×D₁₅	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×Dic₃₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₃×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₃×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#91836	C₂²	1	16	yes	—
20	Q₈×Dic₁₅	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂×#6714	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#6714	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#6714	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄⋊Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊Dic₁₅	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄⋊Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#6712	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₁₅	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₁₅	C₂²	1	4	yes	—
30	#91787	C₂²	1	32	yes	complemented
31	#91786	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#91781	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₄×D₆₀	C₂²	1	8	yes	—
34	C₄×Dic₃₀	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#5732	—	5	1	no	maximal, Hall
36	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#4093	—	3	2	no	—
38	C₂×Q₈×Dic₅	—	3	2	no	—
39	#66066	—	3	16	no	—
40	C₂×#4044	—	3	4	no	—
41	C₂×#4043	—	3	2	no	—
42	C₂×#4038	—	3	2	no	—
43	C₂×C₄×D₂₀	—	3	1	no	—
44	C₂×C₄×Dic₁₀	—	3	1	no	—
45	C₂³×D₁₅	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₃×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
47	C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×D₆₀	—	2	4	no	—
56	C₂×D₆₀	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×D₁₅	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄×D₁₅	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×Dic₃₀	—	2	4	no	—
60	C₂×Dic₃₀	C₂³	1	4	yes	—
61	C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
62	C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
63	C₃×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
64	#6714	C₂³	1	8	yes	—
65	#6714	C₂³	1	16	yes	—
66	#6714	C₂³	1	16	yes	—
67	C₄⋊Dic₁₅	C₂³	1	4	yes	—
68	C₄⋊Dic₁₅	C₂³	1	4	yes	—
69	C₄⋊Dic₁₅	C₂³	1	16	yes	—
70	#6712	C₂³	1	8	yes	—
71	C₄×Dic₁₅	C₂³	1	8	yes	—
72	C₄×Dic₁₅	C₂³	1	16	yes	—
73	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₂×#947	—	5	2	no	—
75	C₂×Q₈×Dic₃	—	5	2	no	—
76	#5732	—	5	16	no	—
77	C₂×#898	—	5	4	no	—
78	C₂×#897	—	5	2	no	—
79	C₂×#892	—	5	2	no	—
80	C₂×C₄×D₁₂	—	5	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₆	—	5	1	no	—
82	C₂²×C₅×Q₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
83	C₂²×D₂₀	—	3	1	no	—
84	C₂²×C₄×D₅	—	3	2	no	—
85	C₂²×Dic₁₀	—	3	1	no	—
86	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
87	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
88	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
90	#4093	—	3	16	no	—
91	Q₈×Dic₅	—	3	16	no	—
92	C₂×#685	—	3	2	no	—
93	C₂×#685	—	3	4	no	—
94	C₂×#685	—	3	4	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₅	—	3	1	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₅	—	3	1	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₅	—	3	4	no	—
98	C₂×#683	—	3	2	no	—
99	C₂×C₄×Dic₅	—	3	2	no	—
100	C₂×C₄×Dic₅	—	3	4	no	—
101	#4044	—	3	32	no	—
102	#4043	—	3	16	no	—
103	#4038	—	3	16	no	—
104	C₄×D₂₀	—	3	8	no	—
105	C₄×Dic₁₀	—	3	8	no	—
106	C₂×#556	—	15	1	no	Sylow
107	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₁₅	—	2	4	no	—
109	C₂²×D₁₅	—	2	4	no	—
110	C₂²×D₁₅	—	2	4	no	—
111	C₂²×D₁₅	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₃×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
113	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	8	no	—
114	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
115	C₂×C₃×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
116	C₂×C₃×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
117	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
118	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
120	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₁₅	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₁₅	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₁₅	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₁₅	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₁₅	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂×Dic₁₅	C₂⁴	1	4	yes	—
127	D₆₀	—	2	8	no	—
128	C₄×D₁₅	—	2	16	no	—
129	Dic₃₀	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₃×Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
131	C₂²×D₁₂	—	5	1	no	—
132	C₂²×C₄×D₃	—	5	2	no	—
133	C₂²×Dic₆	—	5	1	no	—
134	C₃×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
135	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
136	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
137	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
138	#947	—	5	16	no	—
139	Q₈×Dic₃	—	5	16	no	—
140	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
141	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	4	no	—
142	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	4	no	—
143	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
144	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
145	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	4	no	—
146	C₂×Dic₃⋊C₄	—	5	2	no	—
147	C₂×C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
148	C₂×C₄×Dic₃	—	5	4	no	—
149	#898	—	5	32	no	—
150	#897	—	5	16	no	—
151	#892	—	5	16	no	—
152	C₄×D₁₂	—	5	8	no	—
153	C₄×Dic₆	—	5	8	no	—
154	C₂³×D₅	—	3	2	no	—
155	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
156	C₂×C₅×Q₈	C₂²×D₃	1	8	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Dic₅	—	3	2	no	—
162	C₂²×Dic₅	—	3	2	no	—
163	C₂²×Dic₅	—	3	2	no	—
164	C₂×D₂₀	—	3	4	no	—
165	C₂×D₂₀	—	6	4	no	—
166	C₂×C₄×D₅	—	3	8	no	—
167	C₂×C₄×D₅	—	6	8	no	—
168	C₂×Dic₁₀	—	3	4	no	—
169	C₂×Dic₁₀	—	6	4	no	—
170	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
171	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
172	C₄²×C₅	C₂²×D₃	1	4	yes	—
173	#685	—	3	8	no	—
174	#685	—	3	16	no	—
175	#685	—	3	16	no	—
176	C₄⋊Dic₅	—	3	4	no	—
177	C₄⋊Dic₅	—	3	4	no	—
178	C₄⋊Dic₅	—	3	16	no	—
179	#683	—	3	8	no	—
180	C₄×Dic₅	—	3	8	no	—
181	C₄×Dic₅	—	3	16	no	—
182	#556	—	15	16	no	—
183	C₂×C₄⋊Q₈	D₁₅	1	1	yes	characteristic, complemented
184	C₂×#126	—	15	4	no	—
185	C₂×#124	—	15	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊Q₈	—	15	2	no	—
187	C₂×C₄×Q₈	—	15	2	no	—
188	C₂×C₄×Q₈	—	15	1	no	—
189	C₂×C₄×D₄	—	15	1	no	—
190	C₂×#117	—	15	2	no	—
191	C₂²×C₃×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
192	C₂²×C₃×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
193	C₂²×C₃×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×C₃×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
195	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
196	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
197	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
198	C₂×D₁₅	—	4	8	no	—
199	C₃×C₄×C₅	—	2	8	no	—
200	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
201	C₃×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
202	C₃×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
203	Dic₁₅	—	2	4	no	—
204	Dic₁₅	—	2	4	no	—
205	Dic₁₅	—	2	4	no	—
206	C₂³×D₃	—	5	2	no	—
207	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
208	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
209	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
210	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
214	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
215	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
216	C₂×D₁₂	—	5	4	no	—
217	C₂×D₁₂	—	10	4	no	—
218	C₂×C₄×D₃	—	5	8	no	—
219	C₂×C₄×D₃	—	10	8	no	—
220	C₂×Dic₆	—	5	4	no	—
221	C₂×Dic₆	—	10	4	no	—
222	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
223	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
224	C₃×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
225	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	8	no	—
226	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	16	no	—
227	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	16	no	—
228	C₄⋊Dic₃	—	5	4	no	—
229	C₄⋊Dic₃	—	5	4	no	—
230	C₄⋊Dic₃	—	5	16	no	—
231	Dic₃⋊C₄	—	5	8	no	—
232	C₄×Dic₃	—	5	8	no	—
233	C₄×Dic₃	—	5	16	no	—
234	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₅	—	3	4	no	—
236	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
237	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
238	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
239	C₅×Q₈	—	2	16	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅	#237	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₅	#239	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	8	yes	—
245	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
248	C₂×Dic₅	—	3	4	no	—
249	C₂×Dic₅	—	3	4	no	—
250	C₂×Dic₅	—	3	4	no	—
251	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
252	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
253	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
254	D₂₀	—	6	8	no	—
255	C₄×D₅	—	6	16	no	—
256	Dic₁₀	—	6	8	no	—
257	C₂²×Q₈	—	15	1	no	—
258	C₂²×Q₈	C₂×D₁₅	1	2	yes	—
259	C₂²×D₄	—	15	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	15	2	no	—
261	C₄⋊Q₈	C₂×D₁₅	1	8	yes	complemented
262	#126	—	15	32	no	—
263	#124	—	15	16	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	15	16	no	—
265	C₄×Q₈	—	15	16	no	—
266	C₄×Q₈	—	15	8	no	—
267	C₄×D₄	—	15	8	no	—
268	#117	—	15	16	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	15	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₅	1	2	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₅	1	2	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	4	no	—
278	C₂×C₄²	—	15	4	no	—
279	C₂×C₄²	—	15	2	no	—
280	C₂×C₄²	C₂×D₁₅	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₃×C₅	#556	1	4	yes	complemented
282	C₂×C₃×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₃×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₃×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
285	D₁₅	—	4	4	no	—
286	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×D₃	—	5	4	no	—
288	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
289	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
290	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
291	C₃×Q₈	—	2	16	no	—
292	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₃×C₄	#711	1	4	yes	—
295	C₂×C₃×C₄	#713	1	4	yes	—
296	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
297	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
298	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
299	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
300	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
301	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
302	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
303	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
304	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
305	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
306	D₁₂	—	10	8	no	—
307	C₄×D₃	—	10	16	no	—
308	Dic₆	—	10	8	no	—
309	C₂²×C₅	C₂×#237	1	2	yes	—
310	C₂²×C₅	C₂×#239	1	2	yes	—
311	C₂²×C₅	#1007	1	2	yes	—
312	C₂²×C₅	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂×D₅	—	6	4	no	—
314	C₂×D₅	—	6	4	no	—
315	C₂×D₅	—	6	4	no	—
316	C₂×D₅	—	12	8	no	—
317	C₄×C₅	—	2	8	no	—
318	C₄×C₅	—	2	2	no	—
319	C₄×C₅	C₂×#237	1	4	yes	—
320	C₄×C₅	C₂×#239	1	4	yes	—
321	Dic₅	—	6	4	no	—
322	Dic₅	—	6	4	no	—
323	Dic₅	—	6	4	no	—
324	C₂⁴	—	15	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
326	C₂×Q₈	—	15	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	30	4	no	—
328	C₂×Q₈	C₂²×D₁₅	1	8	yes	—
329	C₂×D₄	—	15	4	no	—
330	C₂×D₄	—	30	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	15	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	30	8	no	—
336	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
340	C₄⋊C₄	—	15	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	15	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	15	16	no	—
343	C₄⋊C₄	—	15	8	no	—
344	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₅	1	8	yes	—
345	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₅	1	8	yes	—
346	C₂²⋊C₄	—	15	16	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	15	8	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	15	16	no	—
349	C₄²	—	15	16	no	—
350	C₄²	—	15	8	no	—
351	C₄²	C₂²×D₁₅	1	4	yes	—
352	C₃×C₅	C₂×#556	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
353	C₂²×C₃	C₂×#711	1	2	yes	—
354	C₂²×C₃	C₂×#713	1	2	yes	—
355	C₂²×C₃	#4147	1	2	yes	—
356	C₂²×C₃	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
357	C₂×D₃	—	10	4	no	—
358	C₂×D₃	—	10	4	no	—
359	C₂×D₃	—	10	4	no	—
360	C₂×D₃	—	20	8	no	—
361	C₃×C₄	—	2	8	no	—
362	C₃×C₄	—	2	2	no	—
363	C₃×C₄	C₂×#711	1	4	yes	—
364	C₃×C₄	C₂×#713	1	4	yes	—
365	Dic₃	—	10	4	no	—
366	Dic₃	—	10	4	no	—
367	Dic₃	—	10	4	no	—
368	C₂×C₅	#5732	1	4	yes	complemented
369	C₂×C₅	C₂²×#237	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₅	C₂²×#239	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₅	C₂×#1007	1	1	yes	characteristic
372	D₅	—	12	4	no	—
373	C₂³	—	15	4	no	—
374	C₂³	—	30	4	no	—
375	C₂³	—	30	4	no	—
376	C₂³	—	30	4	no	—
377	C₂³	C₂³×D₁₅	1	1	yes	characteristic
378	Q₈	—	2	16	no	—
379	Q₈	—	30	8	no	—
380	D₄	—	30	8	no	—
381	C₂×C₄	—	2	8	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	15	4	no	—
384	C₂×C₄	—	15	4	no	—
385	C₂×C₄	—	15	4	no	—
386	C₂×C₄	—	30	4	no	—
387	C₂×C₄	—	30	4	no	—
388	C₂×C₄	—	30	4	no	—
389	C₂×C₄	—	30	16	no	—
390	C₂×C₄	#6819	1	4	yes	—
391	C₂×C₄	#6821	1	4	yes	—
392	C₂×C₄	C₂³×D₁₅	1	8	yes	—
393	C₂×C₄	C₂³×D₁₅	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂³×D₁₅	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₂³×D₁₅	1	2	yes	—
396	C₂×C₃	#66066	1	4	yes	complemented
397	C₂×C₃	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₃	C₂²×#713	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₃	C₂×#4147	1	1	yes	characteristic
400	D₃	—	20	4	no	—
401	C₅	C₂×#5732	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
402	C₂²	—	30	4	no	—
403	C₂²	—	30	4	no	—
404	C₂²	—	30	4	no	—
405	C₂²	—	60	8	no	—
406	C₂²	C₂×#6819	1	2	yes	—
407	C₂²	C₂×#6821	1	2	yes	—
408	C₂²	#92098	1	2	yes	—
409	C₂²	C₂⁴×D₁₅	1	1	yes	characteristic
410	C₄	—	2	8	no	—
411	C₄	—	2	2	no	—
412	C₄	—	30	4	no	—
413	C₄	—	30	4	no	—
414	C₄	—	30	4	no	—
415	C₄	C₂×#6819	1	4	yes	—
416	C₄	C₂×#6821	1	4	yes	—
417	C₃	C₂×#66066	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
418	C₂	—	60	4	no	—
419	C₂	#11756491	1	4	yes	direct product factor
420	C₂	C₂²×#6819	1	1	yes	characteristic
421	C₂	C₂²×#6821	1	1	yes	characteristic
422	C₂	C₂×#92098	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₁₅
commutator, cosocle	C₂²×C₃×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₅
Fitting	C₂×C₃×C₅×C₄⋊Q₈	C₂
socle	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₆₀	C₂²
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	D₁₅
hypocenter	C₃×C₅	C₂×#556
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×C₅×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
3. C₂×Q₈×Dic₁₅	C₂	semidirect
4. #11756491	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#91787	C₂	semidirect
6. C₂×#91786	C₂	semidirect
7. C₂×#91781	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×Dic₃₀	C₂	semidirect
15. C₃×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
20. Q₈×Dic₁₅	C₂²	semidirect
30. #91787	C₂²	semidirect
31. #91786	C₂²	semidirect
32. #91781	C₂²	semidirect
34. C₄×Dic₃₀	C₂²	semidirect
36. C₂×C₅×C₄⋊Q₈	D₃	semidirect
73. C₂×C₃×C₄⋊Q₈	D₅	semidirect
86. C₅×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	semidirect
134. C₃×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	semidirect
183. C₂×C₄⋊Q₈	D₁₅	semidirect
261. C₄⋊Q₈	C₂×D₁₅	semidirect
281. C₂×C₃×C₅	#556	semidirect
352. C₃×C₅	C₂×#556	semidirect
368. C₂×C₅	#5732	semidirect
396. C₂×C₃	#66066	semidirect
401. C₅	C₂×#5732	semidirect
417. C₃	C₂×#66066	semidirect
419. C₂	#11756491	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×C₅×C₄⋊Q₈	2
C₂×#91836	2
C₂×Q₈×Dic₁₅	2
#11756491	2
C₂×#91787	2
C₂×#91786	2
C₂×#91781	2
C₂×C₄×D₆₀	2
C₂×C₄×Dic₃₀	2
C₂×#66066	3
C₂×#5732	5

Subgroups — C2×#11756491 #14484008

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11756491 #14484008