Subgroups — C₂×#11752507 #14484078

Order 1920.

2224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#91758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×C₅×Dic₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃×C₄×D₂₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#91364	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#91362	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#91359	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#91358	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#91340	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11752507	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
10	C₂×#65918	—	3	1	no	maximal, Hall
11	C₂²×Dic₃₀	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₅×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₃×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₃×C₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₃×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊Dic₁₅	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊Dic₁₅	C₂²	1	2	yes	—
18	#91758	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×C₅×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₅×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₅×Dic₆	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₃×#685	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₃×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₃×C₄×D₂₀	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#6669	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#6665	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#6665	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×Dic₃×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
30	#91364	C₂²	1	16	yes	—
31	#91362	C₂²	1	32	yes	complemented
32	#91359	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#91358	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#91340	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₂×#5542	—	5	1	no	maximal, Hall
36	C₂×C₄×C₅×Q₈	—	3	1	no	—
37	C₂×#4092	—	3	2	no	—
38	#65918	—	3	16	no	—
39	C₂×#4044	—	3	4	no	—
40	C₂×#4038	—	3	2	no	—
41	C₂×#4021	—	3	2	no	—
42	C₂×C₄×D₂₀	D₃	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#4015	—	3	1	no	—
44	C₂×C₄×Dic₁₀	—	3	2	no	—
45	C₂³×C₃×D₅	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×Dic₃₀	—	2	8	no	—
51	C₂×Dic₃₀	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₅×Dic₆	—	2	4	no	—
55	C₂×C₅×Dic₆	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₃×D₂₀	—	2	4	no	—
58	C₂×C₃×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₃×C₄×D₅	—	2	8	no	—
60	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	8	yes	—
61	C₃×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
62	C₄⋊Dic₁₅	C₂³	1	8	yes	—
63	C₄⋊Dic₁₅	C₂³	1	8	yes	—
64	C₅×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
65	C₅×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
66	C₄×C₅×Dic₃	C₂³	1	8	yes	—
67	C₃×#685	C₂³	1	8	yes	—
68	C₃×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
69	#6669	C₂³	1	16	yes	—
70	#6665	C₂³	1	16	yes	—
71	#6665	C₂³	1	16	yes	—
72	Dic₃×Dic₅	C₂³	1	16	yes	—
73	C₂×C₃×C₄×D₄	—	5	1	no	—
74	C₂×#936	—	5	2	no	—
75	C₂×#926	—	5	2	no	—
76	C₂×#924	—	5	2	no	—
77	#5542	—	5	16	no	—
78	C₂×#887	—	5	2	no	—
79	C₂×#879	—	5	4	no	—
80	C₂×#869	—	5	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₆	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₂²×C₅×Q₈	—	3	1	no	—
83	C₂²×D₂₀	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×D₅	C₂×D₃	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₁₀	—	3	2	no	—
86	C₄×C₅×Q₈	—	3	8	no	—
87	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
88	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
89	C₂×C₄²×C₅	—	3	2	no	—
90	C₂×C₄²×C₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
91	#4092	—	3	16	no	—
92	C₂×#685	—	3	4	no	—
93	C₂×#685	—	3	4	no	—
94	C₂×#685	C₂×D₃	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₅	—	3	2	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₅	—	3	2	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#683	—	3	4	no	—
99	C₂×C₄×Dic₅	—	3	4	no	—
100	#4044	—	3	32	no	—
101	#4038	—	3	16	no	—
102	#4021	—	3	16	no	—
103	C₄×D₂₀	C₂×D₃	1	8	yes	—
104	#4015	—	3	8	no	—
105	C₄×Dic₁₀	—	3	16	no	—
106	C₂×#556	—	15	1	no	Sylow
107	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₃×D₅	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₃×D₅	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₃×D₅	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₃×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
113	C₂×C₃×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
114	C₂×C₃×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
115	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₁₅	—	2	8	no	—
119	C₂×Dic₁₅	C₂⁴	1	8	yes	—
120	Dic₃₀	—	2	16	no	—
121	C₂×C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₅×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂×C₅×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₅×Dic₆	—	2	8	no	—
126	C₂×C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
127	C₂×C₃×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₃×D₂₀	—	2	8	no	—
129	C₃×C₄×D₅	—	2	16	no	—
130	C₂²×C₃×D₄	—	5	1	no	—
131	C₂³×C₃×C₄	—	5	2	no	—
132	C₂²×Dic₆	—	5	2	no	—
133	C₂²×Dic₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
134	C₃×C₄×D₄	—	5	8	no	—
135	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
136	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
137	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#217	—	5	4	no	—
139	C₂×#217	—	5	4	no	—
140	#936	—	5	16	no	—
141	#926	—	5	16	no	—
142	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
143	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
144	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
145	#924	—	5	16	no	—
146	C₂×Dic₃⋊C₄	—	5	4	no	—
147	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×Dic₃	—	5	4	no	—
149	C₂×C₄×Dic₃	C₂×D₅	1	2	yes	—
150	#887	—	5	16	no	—
151	#879	—	5	32	no	—
152	#869	—	5	8	no	—
153	C₄×Dic₆	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
154	C₂³×D₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
155	C₂×C₅×Q₈	—	3	4	no	—
156	C₂×C₅×Q₈	—	6	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×Dic₅	—	3	4	no	—
163	C₂²×Dic₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
164	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
165	C₂×D₂₀	C₂²×D₃	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	8	yes	—
168	C₂×Dic₁₀	—	3	8	no	—
169	C₂×Dic₁₀	—	6	8	no	—
170	C₅×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
171	C₅×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
172	C₄²×C₅	—	3	8	no	—
173	C₄²×C₅	C₂²×D₃	1	4	yes	—
174	#685	—	3	16	no	—
175	#685	—	3	16	no	—
176	#685	C₂²×D₃	1	8	yes	—
177	C₄⋊Dic₅	—	3	8	no	—
178	C₄⋊Dic₅	—	3	8	no	—
179	C₄⋊Dic₅	C₂²×D₃	1	4	yes	—
180	#683	—	3	16	no	—
181	C₄×Dic₅	—	3	16	no	—
182	#556	—	15	16	no	—
183	C₂×C₄⋊Q₈	—	15	1	no	—
184	C₂×#126	—	15	4	no	—
185	C₂×#124	—	15	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊Q₈	—	15	2	no	—
187	C₂×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
188	C₂×C₄×Q₈	—	15	2	no	—
189	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
190	C₂×#117	—	15	2	no	—
191	C₂²×C₃×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
192	C₂²×C₃×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
193	C₂²×C₃×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×C₃×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
196	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
197	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
198	C₂×C₃×D₅	—	4	8	no	—
199	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
200	C₃×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
201	C₃×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
202	Dic₁₅	—	2	8	no	—
203	C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
204	C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
205	C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
206	C₂⁴×C₃	—	5	2	no	—
207	C₂×C₃×D₄	—	5	4	no	—
208	C₂×C₃×D₄	—	10	4	no	—
209	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
210	C₂²×C₃×C₄	—	5	8	no	—
211	C₂²×C₃×C₄	—	10	8	no	—
212	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×Dic₃	—	5	4	no	—
216	C₂²×Dic₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
217	C₂²×Dic₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₆	—	5	8	no	—
220	C₂×Dic₆	—	10	8	no	—
221	C₂×Dic₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
222	C₃×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
223	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
224	C₃×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
225	#217	—	5	16	no	—
226	#217	—	5	16	no	—
227	C₄⋊Dic₃	—	5	8	no	—
228	C₄⋊Dic₃	—	5	8	no	—
229	C₄⋊Dic₃	C₂²×D₅	1	4	yes	—
230	Dic₃⋊C₄	—	5	16	no	—
231	Dic₃⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
232	C₄×Dic₃	—	5	16	no	—
233	C₄×Dic₃	C₂²×D₅	1	8	yes	—
234	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₅	C₂³×D₃	1	4	yes	—
239	C₅×Q₈	—	6	8	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
245	C₂×C₄×C₅	#235	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₅	#237	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
250	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₅	—	3	8	no	—
252	C₂×Dic₅	—	6	8	no	—
253	C₂×Dic₅	C₂³×D₃	1	4	yes	—
254	D₂₀	—	2	8	no	—
255	C₄×D₅	—	2	16	no	—
256	Dic₁₀	—	6	16	no	—
257	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
258	C₂²×Q₈	—	15	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	15	8	no	—
262	#126	—	15	32	no	—
263	#124	—	15	16	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	15	16	no	—
265	C₄×Q₈	—	3	8	no	—
266	C₄×Q₈	—	15	16	no	—
267	C₄×D₄	—	5	8	no	—
268	#117	—	15	16	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	15	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	4	no	—
278	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	15	4	no	—
280	C₂×C₄²	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₃×C₅	#556	1	4	yes	complemented
282	C₂×C₃×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₃×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₃×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₃×D₅	—	4	4	no	—
286	C₂³×C₃	—	5	4	no	—
287	C₂³×C₃	—	10	4	no	—
288	C₂³×C₃	—	10	4	no	—
289	C₂³×C₃	—	10	4	no	—
290	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
291	C₃×D₄	—	10	8	no	—
292	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
294	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
295	C₂×C₃×C₄	—	10	16	no	—
296	C₂×C₃×C₄	#709	1	4	yes	—
297	C₂×C₃×C₄	#713	1	4	yes	—
298	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
299	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
300	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
301	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
302	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
303	C₂×Dic₃	—	5	8	no	—
304	C₂×Dic₃	—	10	8	no	—
305	C₂×Dic₃	C₂³×D₅	1	4	yes	—
306	C₂×Dic₃	C₂³×D₅	1	4	yes	—
307	Dic₆	—	2	8	no	—
308	Dic₆	—	10	16	no	—
309	C₂²×C₅	C₂×#235	1	2	yes	—
310	C₂²×C₅	C₂×#237	1	2	yes	—
311	C₂²×C₅	#1010	1	2	yes	—
312	C₂²×C₅	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂×D₅	—	2	4	no	—
314	C₂×D₅	—	2	4	no	—
315	C₂×D₅	—	2	4	no	—
316	C₂×D₅	—	4	8	no	—
317	C₄×C₅	—	2	2	no	—
318	C₄×C₅	—	6	4	no	—
319	C₄×C₅	—	6	4	no	—
320	C₄×C₅	C₂×#235	1	4	yes	—
321	C₄×C₅	C₂×#237	1	4	yes	—
322	Dic₅	—	2	4	no	—
323	Dic₅	—	6	8	no	—
324	C₂⁴	—	5	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	15	8	no	—
328	C₂×Q₈	—	30	8	no	—
329	C₂×D₄	—	5	4	no	—
330	C₂×D₄	—	10	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
337	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
340	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
342	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	15	16	no	—
344	C₄⋊C₄	—	15	8	no	—
345	C₄⋊C₄	—	15	8	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	15	16	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	15	16	no	—
349	C₄²	—	3	8	no	—
350	C₄²	—	15	16	no	—
351	C₄²	C₂×D₃×D₅	1	4	yes	—
352	C₃×C₅	C₂×#556	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
353	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
354	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
355	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
356	C₂²×C₃	—	20	8	no	—
357	C₂²×C₃	C₂×#709	1	2	yes	—
358	C₂²×C₃	C₂×#713	1	2	yes	—
359	C₂²×C₃	#4150	1	2	yes	—
360	C₂²×C₃	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
361	C₃×C₄	—	2	2	no	—
362	C₃×C₄	—	10	4	no	—
363	C₃×C₄	C₂×#709	1	4	yes	—
364	C₃×C₄	C₂×#713	1	4	yes	—
365	Dic₃	—	2	4	no	—
366	Dic₃	—	2	4	no	—
367	Dic₃	—	10	8	no	—
368	C₂×C₅	#5542	1	4	yes	complemented
369	C₂×C₅	C₂²×#235	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₅	C₂²×#237	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₅	C₂×#1010	1	1	yes	characteristic
372	D₅	—	4	4	no	—
373	C₂³	—	5	4	no	—
374	C₂³	—	10	4	no	—
375	C₂³	—	10	4	no	—
376	C₂³	—	10	4	no	—
377	C₂³	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
378	Q₈	—	6	8	no	—
379	Q₈	—	30	16	no	—
380	D₄	—	10	8	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	3	4	no	—
383	C₂×C₄	—	3	4	no	—
384	C₂×C₄	—	5	4	no	—
385	C₂×C₄	—	6	4	no	—
386	C₂×C₄	—	6	4	no	—
387	C₂×C₄	—	10	4	no	—
388	C₂×C₄	—	10	16	no	—
389	C₂×C₄	—	15	8	no	—
390	C₂×C₄	—	30	8	no	—
391	C₂×C₄	#6765	1	4	yes	—
392	C₂×C₄	#6773	1	4	yes	—
393	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	2	yes	—
396	C₂×C₃	—	20	4	no	—
397	C₂×C₃	#65918	1	4	yes	complemented
398	C₂×C₃	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₃	C₂²×#713	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₃	C₂×#4150	1	1	yes	characteristic
401	C₅	C₂×#5542	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
402	C₂²	—	10	4	no	—
403	C₂²	—	10	4	no	—
404	C₂²	—	10	4	no	—
405	C₂²	—	20	8	no	—
406	C₂²	C₂×#6765	1	2	yes	—
407	C₂²	#92001	1	2	yes	—
408	C₂²	C₂×#6773	1	2	yes	—
409	C₂²	C₂³×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
410	C₄	—	2	2	no	—
411	C₄	—	6	4	no	—
412	C₄	—	6	4	no	—
413	C₄	—	10	4	no	—
414	C₄	—	30	8	no	—
415	C₄	C₂×#6765	1	4	yes	—
416	C₄	C₂×#6773	1	4	yes	—
417	C₃	C₂×#65918	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
418	C₂	—	20	4	no	—
419	C₂	#11752507	1	4	yes	direct product factor
420	C₂	C₂²×#6765	1	1	yes	characteristic
421	C₂	C₂×#92001	1	1	yes	characteristic
422	C₂	C₂²×#6773	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃×D₅
commutator, cosocle	C₂²×C₃×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂³×D₃×D₅
Fitting	C₂×C₃×C₄²×C₅	C₂²
socle	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂²×C₃×D₂₀	C₂²
hypercenter	C₂×C₄²	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	C₂×#556
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#91758	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×C₅×Dic₆	C₂	semidirect
5. C₂×#91362	C₂	semidirect
6. C₂×#91359	C₂	semidirect
7. C₂×#91358	C₂	semidirect
8. C₂×#91340	C₂	semidirect
9. #11752507	C₂	direct (N × H)
18. #91758	C₂²	semidirect
22. C₄×C₅×Dic₆	C₂²	semidirect
31. #91362	C₂²	semidirect
32. #91359	C₂²	semidirect
33. #91358	C₂²	semidirect
34. #91340	C₂²	semidirect
81. C₂×C₄×Dic₆	D₅	semidirect
153. C₄×Dic₆	C₂×D₅	semidirect
281. C₂×C₃×C₅	#556	semidirect
352. C₃×C₅	C₂×#556	semidirect
368. C₂×C₅	#5542	semidirect
397. C₂×C₃	#65918	semidirect
401. C₅	C₂×#5542	semidirect
417. C₃	C₂×#65918	semidirect
419. C₂	#11752507	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#91758	2
C₂×C₄×C₅×Dic₆	2
C₂×C₃×C₄×D₂₀	2
C₂×#91364	2
C₂×#91362	2
C₂×#91359	2
C₂×#91358	2
C₂×#91340	2
#11752507	2
C₂×#65918	3
C₂×#5542	5

Subgroups — C2×#11752507 #14484078

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11752507 #14484078