Subgroups — C₂×#11754863 #14484762

Order 1920.

2480 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#91824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃×#4086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#91559	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×Dic₃×C₂²⋊D₅	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#91534	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#91534	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11754863	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#91407	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#91323	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#65998	—	3	1	no	maximal, Hall
12	C₂²×C₃×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₅×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₃×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₃×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₃×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#1204	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×D₅×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#6719	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#6719	C₂²	1	2	yes	—
22	#91824	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#6712	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₅×#217	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₅×#217	C₂²	1	2	yes	—
26	C₅×#935	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×C₅×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₃×#4086	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×C₃×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#91559	C₂²	1	16	yes	complemented
31	Dic₃×C₂²⋊D₅	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×#6668	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#6665	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#6665	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#6665	C₂²	1	2	yes	—
36	#91534	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#91534	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₂×Dic₃×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×Dic₃×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
40	#91407	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#91323	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂×#5713	—	5	1	no	maximal, Hall
43	C₂×C₅×#123	—	3	1	no	—
44	C₂×#4086	D₃	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#4081	—	3	1	no	—
46	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
47	#65998	—	3	16	no	—
48	C₂×#4040	—	3	2	no	—
49	C₂×#4033	—	3	2	no	—
50	C₂×#4031	—	3	2	no	—
51	C₂×#4031	—	3	2	no	—
52	C₂×#4027	—	3	2	no	—
53	C₂⁴×C₃×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁴×C₃×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₃×D₅	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₃×C₅×D₄	—	4	2	no	—
57	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₁₅	—	4	2	no	—
60	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₅×Dic₃	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
68	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
69	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₃×D₂₀	—	4	2	no	—
73	C₂×C₃×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#1204	—	2	8	no	—
75	C₂×#1204	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×D₅×Dic₃	—	4	4	no	—
77	C₂×D₅×Dic₃	C₂³	1	8	yes	—
78	#6719	C₂³	1	4	yes	—
79	#6719	C₂³	1	8	yes	—
80	#6712	C₂³	1	8	yes	—
81	C₅×#217	C₂³	1	4	yes	—
82	C₅×#217	C₂³	1	8	yes	—
83	C₅×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
84	C₃×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
85	#6668	C₂³	1	8	yes	—
86	#6665	C₂³	1	8	yes	—
87	#6665	C₂³	1	8	yes	—
88	#6665	C₂³	1	8	yes	—
89	Dic₃×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
90	Dic₃×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×C₃×#127	—	5	1	no	—
92	C₂×#936	—	5	2	no	—
93	C₂×#936	—	5	2	no	—
94	C₂×#935	—	5	1	no	—
95	C₂×#935	—	5	2	no	—
96	C₂×#935	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₂×D₄×Dic₃	—	5	2	no	—
98	C₂×D₄×Dic₃	—	5	2	no	—
99	#5713	—	5	16	no	—
100	C₂×C₄×Dic₆	—	5	2	no	—
101	C₂²×C₅×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄×C₅	—	3	1	no	—
103	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×D₃	1	2	yes	—
104	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×D₃	1	2	yes	—
105	C₂³×Dic₅	—	3	1	no	—
106	C₂²×D₂₀	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×D₅	—	3	2	no	—
108	C₂²×Dic₁₀	—	3	2	no	—
109	C₅×#123	—	3	8	no	—
110	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
111	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
112	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	3	1	no	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	3	2	no	—
115	#4086	C₂×D₃	1	8	yes	—
116	#4081	—	3	8	no	—
117	C₄×C₂²⋊D₅	—	3	16	no	—
118	C₂×#685	—	3	2	no	—
119	C₂×#685	—	3	2	no	—
120	C₂×#685	—	3	2	no	—
121	C₂×#683	—	3	2	no	—
122	C₂×#683	—	3	2	no	—
123	C₂×C₄×Dic₅	—	3	2	no	—
124	C₂×C₄×Dic₅	—	3	2	no	—
125	C₂×C₄×Dic₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
126	#4040	—	3	16	no	—
127	#4033	—	3	16	no	—
128	#4031	—	3	16	no	—
129	#4031	—	3	16	no	—
130	#4027	—	3	16	no	—
131	C₂×#559	—	15	1	no	Sylow
132	C₂³×C₃×C₅	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₃×C₅	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₃×C₅	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₃×C₅	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₃×D₅	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₃×D₅	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₃×D₅	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₃×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₃×C₅×D₄	—	4	4	no	—
144	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
145	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₁₅	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₁₅	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₁₅	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₁₅	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂×Dic₁₅	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂×C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₅×Dic₃	—	4	4	no	—
154	C₂×C₅×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂×C₅×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
157	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
158	C₂×C₃×Dic₅	#41	1	8	yes	—
159	C₂×C₃×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₃×D₂₀	—	4	4	no	—
161	#1204	—	2	16	no	—
162	D₅×Dic₃	—	4	8	no	—
163	C₂²×C₃×D₄	—	5	2	no	—
164	C₂²×C₃×D₄	—	5	2	no	—
165	C₂²×C₃×D₄	—	5	1	no	—
166	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×Dic₃	—	5	1	no	—
168	C₂³×Dic₃	—	5	2	no	—
169	C₂³×Dic₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×Dic₆	—	5	2	no	—
171	C₃×#127	—	5	8	no	—
172	C₂×C₃×C₄²	—	5	1	no	—
173	C₂×#217	—	5	2	no	—
174	C₂×#217	—	5	1	no	—
175	C₂×#217	—	5	2	no	—
176	C₂×#217	—	5	2	no	—
177	C₂×#217	—	5	2	no	—
178	C₂×#217	C₂×D₅	1	2	yes	—
179	C₂×#217	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
180	#936	—	5	16	no	—
181	#936	—	5	16	no	—
182	#935	—	5	8	no	—
183	#935	—	5	16	no	—
184	#935	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
185	D₄×Dic₃	—	5	16	no	—
186	D₄×Dic₃	—	5	16	no	—
187	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
188	C₂×Dic₃⋊C₄	—	5	2	no	—
189	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
191	C₂×C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
192	C₄×Dic₆	—	5	16	no	—
193	C₂⁴×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂⁴×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×D₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
196	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
197	C₂×C₅×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₅	—	3	4	no	—
201	C₂²×C₄×C₅	—	12	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×D₃	1	8	yes	—
206	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×D₃	1	8	yes	—
207	C₂²×Dic₅	—	3	2	no	—
208	C₂²×Dic₅	—	3	2	no	—
209	C₂²×Dic₅	—	3	4	no	—
210	C₂²×Dic₅	—	12	2	no	—
211	C₂²×Dic₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
212	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
213	C₂×D₂₀	C₂²×D₃	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×D₅	—	3	8	no	—
215	C₂×C₄×D₅	—	12	4	no	—
216	C₂×Dic₁₀	—	3	8	no	—
217	C₂×Dic₁₀	—	6	8	no	—
218	C₅×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
219	C₅×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
220	C₅×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
221	C₂²⋊Dic₅	—	3	4	no	—
222	C₂²⋊Dic₅	—	3	8	no	—
223	#685	—	3	8	no	—
224	#685	—	3	8	no	—
225	#685	—	3	8	no	—
226	#683	—	3	8	no	—
227	#683	—	3	8	no	—
228	C₄×Dic₅	—	3	8	no	—
229	C₄×Dic₅	—	3	8	no	—
230	C₄×Dic₅	C₂²×D₃	1	4	yes	—
231	#559	—	15	16	no	—
232	C₂×#127	—	5	1	no	—
233	C₂×#124	—	15	2	no	—
234	C₂×#124	—	15	2	no	—
235	C₂×#123	—	3	1	no	—
236	C₂×#123	—	15	2	no	—
237	C₂×#123	—	15	1	no	—
238	C₂×C₄×Q₈	—	15	2	no	—
239	C₂×C₄×D₄	—	15	2	no	—
240	C₂×C₄×D₄	—	15	2	no	—
241	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₃×C₅	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₃×C₅	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₃×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
248	C₂²×C₃×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
249	C₂²×C₃×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
251	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
252	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
253	C₂×C₃×D₅	—	4	8	no	—
254	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
255	Dic₁₅	—	2	4	no	—
256	Dic₁₅	—	2	4	no	—
257	C₃×Dic₅	C₂×#41	1	8	yes	—
258	C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
259	C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
260	C₂⁴×C₃	—	5	2	no	—
261	C₂⁴×C₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
262	C₂⁴×C₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₃×D₄	—	5	8	no	—
265	C₂×C₃×D₄	—	5	8	no	—
266	C₂×C₃×D₄	—	5	4	no	—
267	C₂×C₃×D₄	—	10	8	no	—
268	C₂×C₃×D₄	—	10	8	no	—
269	C₂×C₃×D₄	—	20	2	no	—
270	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
271	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
272	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×Dic₃	—	4	2	no	—
274	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
275	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
276	C₂²×Dic₃	—	5	4	no	—
277	C₂²×Dic₃	—	5	8	no	—
278	C₂²×Dic₃	—	20	4	no	—
279	C₂²×Dic₃	—	20	2	no	—
280	C₂²×Dic₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
281	C₂²×Dic₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
282	C₂²×Dic₃	C₂²×D₅	1	4	yes	—
283	C₂×Dic₆	—	5	8	no	—
284	C₂×Dic₆	—	10	8	no	—
285	C₃×C₄²	—	5	4	no	—
286	#217	—	5	8	no	—
287	#217	—	5	4	no	—
288	#217	—	5	8	no	—
289	#217	—	5	8	no	—
290	#217	—	5	8	no	—
291	#217	C₂²×D₅	1	8	yes	—
292	#217	C₂²×D₅	1	4	yes	—
293	C₄⋊Dic₃	—	5	8	no	—
294	Dic₃⋊C₄	—	5	8	no	—
295	Dic₃⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
296	C₄×Dic₃	—	5	8	no	—
297	C₄×Dic₃	—	5	8	no	—
298	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
299	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
300	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
301	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
302	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
303	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
304	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
306	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
307	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
308	C₂²×D₅	C₂³×D₃	1	4	yes	—
309	C₅×D₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
312	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
313	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
314	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
315	C₂×C₄×C₅	—	12	4	no	—
316	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
317	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
318	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
319	C₂×Dic₅	—	3	4	no	—
320	C₂×Dic₅	—	3	4	no	—
321	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
322	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
323	C₂×Dic₅	—	12	4	no	—
324	C₂×Dic₅	#237	1	8	yes	—
325	C₂×Dic₅	C₂³×D₃	1	4	yes	—
326	D₂₀	—	4	4	no	—
327	C₄×D₅	—	12	8	no	—
328	Dic₁₀	—	6	16	no	—
329	C₂²×Q₈	—	15	2	no	—
330	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
333	C₂²×D₄	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
335	C₂³×C₄	—	15	2	no	—
336	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
337	#127	—	5	8	no	—
338	#124	—	15	16	no	—
339	#124	—	15	16	no	—
340	#123	—	3	8	no	—
341	#123	—	15	16	no	—
342	#123	—	15	8	no	—
343	C₄×Q₈	—	15	16	no	—
344	C₄×D₄	—	15	16	no	—
345	C₄×D₄	—	15	16	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	15	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	15	2	no	—
359	C₂×C₃×C₅	—	4	2	no	—
360	C₂×C₃×C₅	—	4	2	no	—
361	C₂×C₃×C₅	#559	1	4	yes	complemented
362	C₂×C₃×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
363	C₂×C₃×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
364	C₃×D₅	—	4	4	no	—
365	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
366	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
367	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
368	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
369	C₂³×C₃	—	5	4	no	—
370	C₂³×C₃	—	10	4	no	—
371	C₂³×C₃	—	10	4	no	—
372	C₂³×C₃	—	10	4	no	—
373	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	2	yes	—
374	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	2	yes	—
375	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
376	C₃×D₄	—	4	4	no	—
377	C₃×D₄	—	10	16	no	—
378	C₃×D₄	—	10	16	no	—
379	C₃×D₄	—	20	4	no	—
380	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₃×C₄	—	5	8	no	—
382	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
383	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
384	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
385	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
386	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
387	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
388	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
389	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
390	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
391	C₂×Dic₃	—	20	8	no	—
392	C₂×Dic₃	—	20	4	no	—
393	C₂×Dic₃	C₂³×D₅	1	4	yes	—
394	C₂×Dic₃	C₂³×D₅	1	4	yes	—
395	Dic₆	—	10	16	no	—
396	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
401	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
402	C₂²×C₅	C₂×#237	1	4	yes	—
403	C₂²×C₅	#1004	1	2	yes	—
404	C₂²×C₅	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂×D₅	—	2	4	no	—
406	C₂×D₅	—	2	4	no	—
407	C₂×D₅	—	2	4	no	—
408	C₂×D₅	—	4	8	no	—
409	C₄×C₅	—	2	2	no	—
410	C₄×C₅	—	6	4	no	—
411	C₄×C₅	—	6	4	no	—
412	Dic₅	—	6	4	no	—
413	Dic₅	—	6	4	no	—
414	Dic₅	C₂×#237	1	8	yes	—
415	C₂⁴	—	5	2	no	—
416	C₂⁴	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
417	C₂⁴	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
418	C₂×Q₈	—	15	8	no	—
419	C₂×Q₈	—	30	8	no	—
420	C₂×D₄	—	4	2	no	—
421	C₂×D₄	—	5	8	no	—
422	C₂×D₄	—	5	8	no	—
423	C₂×D₄	—	5	4	no	—
424	C₂×D₄	—	10	8	no	—
425	C₂×D₄	—	10	8	no	—
426	C₂×D₄	—	20	2	no	—
427	C₂×D₄	C₂×D₃×D₅	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	15	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	60	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	60	2	no	—
439	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
440	C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
441	C₄⋊C₄	—	15	8	no	—
442	C₄⋊C₄	—	15	8	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	15	8	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	15	8	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	15	8	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	15	8	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	15	4	no	—
450	C₄²	—	5	4	no	—
451	C₄²	—	15	8	no	—
452	C₄²	—	15	8	no	—
453	C₃×C₅	C₂×#559	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
454	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
459	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
460	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
461	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
462	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
463	C₂²×C₃	—	20	8	no	—
464	C₂²×C₃	#4144	1	2	yes	—
465	C₂²×C₃	D₅×#41	1	4	yes	—
466	C₂²×C₃	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
467	C₃×C₄	—	2	2	no	—
468	C₃×C₄	—	5	8	no	—
469	Dic₃	—	2	4	no	—
470	Dic₃	—	2	4	no	—
471	Dic₃	—	10	4	no	—
472	Dic₃	—	10	4	no	—
473	C₂×C₅	—	4	2	no	—
474	C₂×C₅	—	4	2	no	—
475	C₂×C₅	#5713	1	4	yes	complemented
476	C₂×C₅	C₂²×#237	1	2	yes	—
477	C₂×C₅	C₂×#1004	1	1	yes	characteristic
478	D₅	—	4	4	no	—
479	C₂³	—	2	4	no	—
480	C₂³	—	2	4	no	—
481	C₂³	—	2	2	no	—
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	5	4	no	—
484	C₂³	—	10	4	no	—
485	C₂³	—	10	4	no	—
486	C₂³	—	10	4	no	—
487	C₂³	C₂²×D₃×D₅	1	2	yes	—
488	C₂³	C₂²×D₃×D₅	1	2	yes	—
489	C₂³	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
490	Q₈	—	30	16	no	—
491	D₄	—	4	4	no	—
492	D₄	—	10	16	no	—
493	D₄	—	10	16	no	—
494	D₄	—	20	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	3	4	no	—
497	C₂×C₄	—	3	4	no	—
498	C₂×C₄	—	5	8	no	—
499	C₂×C₄	—	5	4	no	—
500	C₂×C₄	—	6	4	no	—
501	C₂×C₄	—	6	4	no	—
502	C₂×C₄	—	12	4	no	—
503	C₂×C₄	—	15	4	no	—
504	C₂×C₄	—	15	4	no	—
505	C₂×C₄	—	30	4	no	—
506	C₂×C₄	—	30	4	no	—
507	C₂×C₄	—	60	8	no	—
508	C₂×C₄	—	60	4	no	—
509	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	2	yes	—
510	C₂×C₃	—	4	2	no	—
511	C₂×C₃	—	4	2	no	—
512	C₂×C₃	—	20	4	no	—
513	C₂×C₃	#65998	1	4	yes	complemented
514	C₂×C₃	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₃	C₂×D₅×#41	1	2	yes	—
516	C₅	C₂×#5713	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
517	C₂²	—	2	2	no	—
518	C₂²	—	2	2	no	—
519	C₂²	—	2	4	no	—
520	C₂²	—	2	4	no	—
521	C₂²	—	4	4	no	—
522	C₂²	—	4	4	no	—
523	C₂²	—	10	4	no	—
524	C₂²	—	10	4	no	—
525	C₂²	—	10	4	no	—
526	C₂²	—	20	8	no	—
527	C₂²	D₅×#237	1	4	yes	—
528	C₂²	#92049	1	2	yes	—
529	C₂²	C₂³×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
530	C₄	—	2	2	no	—
531	C₄	—	5	8	no	—
532	C₄	—	6	4	no	—
533	C₄	—	6	4	no	—
534	C₄	—	30	4	no	—
535	C₄	—	30	4	no	—
536	C₃	C₂×#65998	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
537	C₂	—	4	2	no	—
538	C₂	—	4	2	no	—
539	C₂	—	20	4	no	—
540	C₂	#11754863	1	4	yes	direct product factor
541	C₂	C₂×D₅×#237	1	2	yes	—
542	C₂	C₂×#92049	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃×D₅
commutator, cosocle	C₂²×C₃×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂³×D₃×D₅
Fitting	C₂²×C₃×C₅×D₄	C₂²
socle	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂×C₃×#4086	C₂
hypercenter	C₂²×D₄	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	C₂×#559
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#91824	C₂	semidirect
2. C₂×C₅×#935	C₂	semidirect
4. C₂×#91559	C₂	semidirect
5. C₂×Dic₃×C₂²⋊D₅	C₂	semidirect
6. C₂×#91534	C₂	semidirect
7. C₂×#91534	C₂	semidirect
8. #11754863	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#91407	C₂	semidirect
10. C₂×#91323	C₂	semidirect
22. #91824	C₂²	semidirect
26. C₅×#935	C₂²	semidirect
30. #91559	C₂²	semidirect
31. Dic₃×C₂²⋊D₅	C₂²	semidirect
36. #91534	C₂²	semidirect
37. #91534	C₂²	semidirect
40. #91407	C₂²	semidirect
41. #91323	C₂²	semidirect
96. C₂×#935	D₅	semidirect
184. #935	C₂×D₅	semidirect
361. C₂×C₃×C₅	#559	semidirect
453. C₃×C₅	C₂×#559	semidirect
475. C₂×C₅	#5713	semidirect
513. C₂×C₃	#65998	semidirect
516. C₅	C₂×#5713	semidirect
536. C₃	C₂×#65998	semidirect
540. C₂	#11754863	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#91824	2
C₂×C₅×#935	2
C₂×C₃×#4086	2
C₂×#91559	2
C₂×Dic₃×C₂²⋊D₅	2
C₂×#91534	2
#11754863	2
C₂×#91407	2
C₂×#91323	2
C₂×#65998	3
C₂×#5713	5

Subgroups — C2×#11754863 #14484762

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11754863 #14484762