Subgroups — D₁₅×#560 #14495177

Order 1920.

2688 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×C₅×#560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11756479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₁₅×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11756470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	D₁₅×#126	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11756425	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	D₁₅×#123	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#11756379	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	D₁₅×#121	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
10	#11756354	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	D₁₅×#120	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	D₅×#560	—	3	1	no	maximal, Hall
13	C₂⁴×D₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×D₄×D₁₅	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂×D₄×D₁₅	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×D₄×D₁₅	C₂²	1	3	yes	complemented
17	C₂²×C₄×D₁₅	C₂²	1	3	yes	complemented
18	C₃×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₃×C₅×#126	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₃×C₅×#123	C₂²	1	3	yes	complemented
21	C₃×C₅×#121	C₂²	1	6	yes	complemented
22	C₃×C₅×#120	C₂²	1	3	yes	complemented
23	#91842	C₂²	1	3	yes	complemented
24	#91829	C₂²	1	3	yes	complemented
25	#91829	C₂²	1	3	yes	complemented
26	#91828	C₂²	1	6	yes	complemented
27	#91828	C₂²	1	6	yes	complemented
28	#91827	C₂²	1	6	yes	complemented
29	#91826	C₂²	1	6	yes	complemented
30	#91826	C₂²	1	3	yes	complemented
31	#91824	C₂²	1	3	yes	complemented
32	#91819	C₂²	1	6	yes	complemented
33	#91818	C₂²	1	3	yes	complemented
34	#91787	C₂²	1	6	yes	complemented
35	#91784	C₂²	1	6	yes	complemented
36	#91783	C₂²	1	6	yes	complemented
37	C₄⋊C₄×D₁₅	C₂²	1	6	yes	complemented
38	#91775	C₂²	1	3	yes	complemented
39	#91773	C₂²	1	6	yes	complemented
40	#91773	C₂²	1	6	yes	complemented
41	#91772	C₂²	1	6	yes	complemented
42	#91771	C₂²	1	6	yes	complemented
43	#91771	C₂²	1	3	yes	complemented
44	C₂²⋊C₄×D₁₅	C₂²	1	6	yes	—
45	C₂²⋊C₄×D₁₅	C₂²	1	3	yes	—
46	C₂²⋊C₄×D₁₅	C₂²	1	3	yes	complemented
47	#91768	C₂²	1	6	yes	complemented
48	#91765	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#91763	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₄²×D₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	D₃×#560	—	5	1	no	maximal, Hall
52	C₅×#560	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#66054	—	3	1	no	—
54	D₅×#127	—	3	1	no	—
55	#66045	—	3	2	no	—
56	D₅×#126	—	3	2	no	—
57	#66000	—	3	3	no	—
58	D₅×#123	—	3	3	no	—
59	#65954	—	3	6	no	—
60	D₅×#121	—	3	6	no	—
61	#65929	—	3	3	no	—
62	D₅×#120	—	3	3	no	—
63	C₂⁴×C₃×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×D₁₅	—	4	6	no	—
65	C₂³×D₁₅	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×D₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×D₁₅	C₂³	1	3	yes	—
68	C₂³×D₁₅	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×D₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂³	1	3	yes	—
71	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂³	1	6	yes	—
72	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂³	1	3	yes	complemented
73	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	3	yes	complemented
74	C₂×#1220	C₂³	1	3	yes	—
75	C₂×#1220	C₂³	1	6	yes	—
76	C₂×#1220	C₂³	1	6	yes	—
77	C₂×#1220	C₂³	1	3	yes	—
78	C₂×#1220	C₂³	1	6	yes	complemented
79	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	3	yes	complemented
80	D₄×D₁₅	—	4	12	no	—
81	D₄×D₁₅	—	4	6	no	—
82	D₄×D₁₅	—	4	6	no	—
83	C₂×D₆₀	C₂³	1	3	yes	—
84	C₂×D₆₀	C₂³	1	6	yes	—
85	C₂×D₆₀	C₂³	1	3	yes	complemented
86	C₂×C₄×D₁₅	—	4	6	no	—
87	C₂×C₄×D₁₅	C₂³	1	3	yes	—
88	C₂×C₄×D₁₅	C₂³	1	6	yes	—
89	C₂×C₄×D₁₅	C₂³	1	6	yes	complemented
90	C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	complemented
91	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
92	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
93	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	complemented
94	C₃×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#6719	C₂³	1	6	yes	—
96	#6719	C₂³	1	3	yes	—
97	#6719	C₂³	1	3	yes	complemented
98	#6714	C₂³	1	6	yes	—
99	#6714	C₂³	1	6	yes	—
100	#6714	C₂³	1	6	yes	—
101	#6714	C₂³	1	6	yes	complemented
102	C₄⋊Dic₁₅	C₂³	1	6	yes	complemented
103	#6712	C₂³	1	6	yes	complemented
104	#6712	C₂³	1	6	yes	complemented
105	C₄×Dic₁₅	C₂³	1	3	yes	complemented
106	C₃×#560	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#5720	—	5	1	no	—
108	D₃×#127	—	5	1	no	—
109	#5711	—	5	2	no	—
110	D₃×#126	—	5	2	no	—
111	#5666	—	5	3	no	—
112	D₃×#123	—	5	3	no	—
113	#5620	—	5	6	no	—
114	D₃×#121	—	5	6	no	—
115	#5595	—	5	3	no	—
116	D₃×#120	—	5	3	no	—
117	C₂⁴×D₅	—	3	1	no	—
118	C₂×D₄×D₅	—	3	3	no	—
119	C₂×D₄×D₅	—	3	6	no	—
120	C₂×D₄×D₅	—	3	3	no	—
121	C₂²×C₄×D₅	—	3	3	no	—
122	C₅×#127	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₅×#126	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
124	C₅×#123	C₂×D₃	1	3	yes	complemented
125	C₅×#121	C₂×D₃	1	6	yes	complemented
126	C₅×#120	C₂×D₃	1	3	yes	complemented
127	#4099	—	3	3	no	—
128	#4086	—	3	3	no	—
129	#4086	—	3	3	no	—
130	#4085	—	3	6	no	—
131	#4085	—	3	6	no	—
132	#4084	—	3	6	no	—
133	#4083	—	3	3	no	—
134	#4083	—	3	6	no	—
135	#4081	—	3	3	no	—
136	#4076	—	3	6	no	—
137	#4075	—	3	3	no	—
138	#4044	—	3	6	no	—
139	#4041	—	3	6	no	—
140	#4040	—	3	6	no	—
141	D₅×C₄⋊C₄	—	3	6	no	—
142	#4032	—	3	3	no	—
143	#4030	—	3	6	no	—
144	#4030	—	3	6	no	—
145	#4029	—	3	6	no	—
146	#4028	—	3	6	no	—
147	#4028	—	3	3	no	—
148	D₅×C₂²⋊C₄	—	3	6	no	—
149	D₅×C₂²⋊C₄	—	3	3	no	—
150	D₅×C₂²⋊C₄	—	3	3	no	—
151	#4025	—	3	6	no	—
152	#4022	—	3	2	no	—
153	#4020	—	3	1	no	—
154	C₄²×D₅	—	3	1	no	—
155	C₂×#560	—	15	1	no	Sylow
156	C₂³×C₃×C₅	—	4	3	no	—
157	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	3	yes	—
160	C₂²×D₁₅	—	2	6	no	—
161	C₂²×D₁₅	—	2	12	no	—
162	C₂²×D₁₅	—	2	12	no	—
163	C₂²×D₁₅	—	2	6	no	—
164	C₂²×D₁₅	—	4	6	no	—
165	C₂²×D₁₅	—	4	3	no	—
166	C₂²×D₁₅	—	4	16	no	—
167	C₂²×D₁₅	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×D₁₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₁₅	C₂⁴	1	3	yes	—
170	C₂²×D₁₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₃×C₅×D₄	—	4	6	no	—
172	C₃×C₅×D₄	—	4	3	no	—
173	C₃×C₅×D₄	—	4	3	no	—
174	C₂×C₃×C₄×C₅	—	4	3	no	—
175	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	3	yes	—
176	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	6	yes	—
177	#1220	—	4	6	no	—
178	#1220	—	4	6	no	—
179	#1220	—	4	3	no	—
180	#1220	—	4	3	no	—
181	#1220	—	4	6	no	—
182	C₂×Dic₁₅	—	4	3	no	—
183	C₂×Dic₁₅	C₂⁴	1	3	yes	—
184	C₂×Dic₁₅	C₂⁴	1	6	yes	—
185	D₆₀	—	4	6	no	—
186	D₆₀	—	4	3	no	—
187	D₆₀	—	4	3	no	—
188	C₄×D₁₅	—	2	12	no	—
189	C₄×D₁₅	—	2	6	no	—
190	C₄×D₁₅	—	4	6	no	—
191	C₂⁴×D₃	—	5	1	no	—
192	C₂×D₃×D₄	—	5	3	no	—
193	C₂×D₃×D₄	—	5	6	no	—
194	C₂×D₃×D₄	—	5	3	no	—
195	C₂²×C₄×D₃	—	5	3	no	—
196	C₃×#127	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
197	C₃×#126	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
198	C₃×#123	C₂×D₅	1	3	yes	complemented
199	C₃×#121	C₂×D₅	1	6	yes	complemented
200	C₃×#120	C₂×D₅	1	3	yes	complemented
201	#953	—	5	3	no	—
202	#940	—	5	3	no	—
203	#940	—	5	3	no	—
204	#939	—	5	6	no	—
205	#939	—	5	6	no	—
206	#938	—	5	6	no	—
207	#937	—	5	3	no	—
208	#937	—	5	6	no	—
209	#935	—	5	3	no	—
210	#930	—	5	6	no	—
211	#929	—	5	3	no	—
212	#898	—	5	6	no	—
213	#895	—	5	6	no	—
214	#894	—	5	6	no	—
215	D₃×C₄⋊C₄	—	5	6	no	—
216	#886	—	5	3	no	—
217	#884	—	5	6	no	—
218	#884	—	5	6	no	—
219	#883	—	5	6	no	—
220	#882	—	5	3	no	—
221	#882	—	5	6	no	—
222	D₃×C₂²⋊C₄	—	5	3	no	—
223	D₃×C₂²⋊C₄	—	5	6	no	—
224	D₃×C₂²⋊C₄	—	5	3	no	—
225	#879	—	5	6	no	—
226	#876	—	5	2	no	—
227	#874	—	5	1	no	—
228	C₄²×D₃	—	5	1	no	—
229	C₂⁴×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×D₅	—	3	3	no	—
231	C₂³×D₅	—	3	1	no	—
232	C₂³×D₅	—	3	2	no	—
233	C₂³×D₅	—	3	2	no	—
234	C₂³×D₅	—	3	1	no	—
235	C₂³×D₅	—	12	6	no	—
236	C₂×C₅×D₄	C₂²×D₃	1	6	yes	—
237	C₂×C₅×D₄	C₂²×D₃	1	3	yes	—
238	C₂×C₅×D₄	C₂²×D₃	1	3	yes	complemented
239	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	3	yes	complemented
240	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	3	no	—
241	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	6	no	—
242	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	6	no	—
243	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	3	no	—
244	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	6	no	—
245	C₂²×Dic₅	—	3	3	no	—
246	D₄×D₅	—	12	12	no	—
247	D₄×D₅	—	12	6	no	—
248	D₄×D₅	—	12	6	no	—
249	C₂×D₂₀	—	3	3	no	—
250	C₂×D₂₀	—	3	6	no	—
251	C₂×D₂₀	—	3	3	no	—
252	C₂×C₄×D₅	—	3	6	no	—
253	C₂×C₄×D₅	—	3	3	no	—
254	C₂×C₄×D₅	—	3	6	no	—
255	C₂×C₄×D₅	—	12	6	no	—
256	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	6	yes	complemented
257	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	6	yes	—
258	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	3	yes	—
259	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	3	yes	complemented
260	C₄²×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
261	C₂²⋊Dic₅	—	3	6	no	—
262	C₂²⋊Dic₅	—	3	3	no	—
263	C₂²⋊Dic₅	—	3	3	no	—
264	#685	—	3	6	no	—
265	#685	—	3	6	no	—
266	#685	—	3	6	no	—
267	#685	—	3	6	no	—
268	C₄⋊Dic₅	—	3	6	no	—
269	#683	—	3	6	no	—
270	#683	—	3	6	no	—
271	C₄×Dic₅	—	3	3	no	—
272	#560	—	15	1	no	—
273	#560	—	15	2	no	—
274	#560	—	15	3	no	—
275	#560	—	15	6	no	—
276	#560	—	15	3	no	—
277	#560	D₁₅	1	1	yes	characteristic, direct product factor
278	C₂×#127	—	15	1	no	—
279	C₂×#126	—	15	2	no	—
280	C₂×#123	—	15	3	no	—
281	C₂×#121	—	15	6	no	—
282	C₂×#120	—	15	3	no	—
283	C₂²×C₃×C₅	—	2	3	no	—
284	C₂²×C₃×C₅	—	2	6	no	—
285	C₂²×C₃×C₅	—	2	6	no	—
286	C₂²×C₃×C₅	—	2	3	no	—
287	C₂²×C₃×C₅	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₃×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
289	C₂×D₁₅	—	2	3	no	—
290	C₂×D₁₅	—	2	6	no	—
291	C₂×D₁₅	—	2	6	no	—
292	C₂×D₁₅	—	2	3	no	—
293	C₂×D₁₅	—	4	8	no	—
294	C₂×D₁₅	—	4	4	no	—
295	C₂×D₁₅	—	4	12	no	—
296	C₂×D₁₅	—	4	8	no	—
297	C₂×D₁₅	—	4	4	no	—
298	C₂×D₁₅	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
299	C₃×C₄×C₅	—	2	6	no	—
300	C₃×C₄×C₅	—	2	3	no	—
301	Dic₁₅	—	2	6	no	—
302	Dic₁₅	—	2	3	no	—
303	C₂⁴×C₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×D₃	—	5	1	no	—
305	C₂³×D₃	—	5	2	no	—
306	C₂³×D₃	—	5	3	no	—
307	C₂³×D₃	—	5	1	no	—
308	C₂³×D₃	—	5	2	no	—
309	C₂³×D₃	—	20	6	no	—
310	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
311	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₅	1	6	yes	—
312	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₅	1	3	yes	complemented
313	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	3	yes	complemented
314	C₂×#67	—	5	3	no	—
315	C₂×#67	—	5	6	no	—
316	C₂×#67	—	5	6	no	—
317	C₂×#67	—	5	6	no	—
318	C₂×#67	—	5	3	no	—
319	C₂²×Dic₃	—	5	3	no	—
320	D₃×D₄	—	20	12	no	—
321	D₃×D₄	—	20	6	no	—
322	D₃×D₄	—	20	6	no	—
323	C₂×D₁₂	—	5	3	no	—
324	C₂×D₁₂	—	5	3	no	—
325	C₂×D₁₂	—	5	6	no	—
326	C₂×C₄×D₃	—	5	3	no	—
327	C₂×C₄×D₃	—	5	6	no	—
328	C₂×C₄×D₃	—	5	6	no	—
329	C₂×C₄×D₃	—	20	6	no	—
330	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	6	yes	complemented
331	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	6	yes	—
332	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
333	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	3	yes	complemented
334	C₃×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
335	#217	—	5	6	no	—
336	#217	—	5	3	no	—
337	#217	—	5	3	no	—
338	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	6	no	—
339	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	6	no	—
340	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	6	no	—
341	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	6	no	—
342	C₄⋊Dic₃	—	5	6	no	—
343	Dic₃⋊C₄	—	5	6	no	—
344	Dic₃⋊C₄	—	5	6	no	—
345	C₄×Dic₃	—	5	3	no	—
346	C₂³×C₅	—	4	3	no	—
347	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
348	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	3	yes	—
350	C₂²×D₅	—	3	1	no	—
351	C₂²×D₅	—	3	2	no	—
352	C₂²×D₅	—	3	1	no	—
353	C₂²×D₅	—	3	3	no	—
354	C₂²×D₅	—	6	6	no	—
355	C₂²×D₅	—	6	12	no	—
356	C₂²×D₅	—	6	12	no	—
357	C₂²×D₅	—	6	6	no	—
358	C₂²×D₅	—	12	6	no	—
359	C₂²×D₅	—	12	3	no	—
360	C₂²×D₅	—	12	16	no	—
361	C₅×D₄	—	4	6	no	—
362	C₅×D₄	—	4	3	no	—
363	C₅×D₄	—	4	3	no	—
364	C₂×C₄×C₅	—	4	3	no	—
365	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	3	yes	—
366	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	6	yes	—
367	C₂²⋊D₅	—	12	6	no	—
368	C₂²⋊D₅	—	12	6	no	—
369	C₂²⋊D₅	—	12	3	no	—
370	C₂²⋊D₅	—	12	6	no	—
371	C₂²⋊D₅	—	12	3	no	—
372	C₂×Dic₅	—	3	3	no	—
373	C₂×Dic₅	—	3	6	no	—
374	C₂×Dic₅	—	12	3	no	—
375	D₂₀	—	12	6	no	—
376	D₂₀	—	12	3	no	—
377	D₂₀	—	12	3	no	—
378	C₄×D₅	—	6	12	no	—
379	C₄×D₅	—	6	6	no	—
380	C₄×D₅	—	12	6	no	—
381	C₂⁵	—	15	1	no	—
382	C₂²×D₄	—	15	6	no	—
383	C₂²×D₄	—	15	3	no	—
384	C₂²×D₄	—	15	3	no	—
385	C₂³×C₄	—	15	3	no	—
386	#127	—	15	3	no	—
387	#127	—	15	3	no	—
388	#127	—	15	1	no	—
389	#127	C₂×D₁₅	1	1	yes	characteristic, complemented
390	#126	—	15	6	no	—
391	#126	—	15	6	no	—
392	#126	—	15	2	no	—
393	#126	C₂×D₁₅	1	2	yes	complemented
394	#123	—	15	3	no	—
395	#123	—	15	3	no	—
396	#123	—	15	6	no	—
397	#123	—	15	6	no	—
398	#123	—	15	3	no	—
399	#123	C₂×D₁₅	1	3	yes	complemented
400	#121	—	15	6	no	—
401	#121	—	15	6	no	—
402	#121	—	15	6	no	—
403	#121	—	15	6	no	—
404	#121	—	15	6	no	—
405	#121	—	15	6	no	—
406	#121	—	15	6	no	—
407	#121	C₂×D₁₅	1	6	yes	complemented
408	#120	—	15	3	no	—
409	#120	—	15	6	no	—
410	#120	—	15	3	no	—
411	#120	—	15	3	no	—
412	#120	—	15	6	no	—
413	#120	C₂×D₁₅	1	3	yes	complemented
414	C₂×C₄⋊C₄	—	15	6	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	6	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	3	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	3	no	—
418	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
419	C₂×C₃×C₅	—	4	2	no	—
420	C₂×C₃×C₅	—	4	1	no	—
421	C₂×C₃×C₅	—	4	3	no	—
422	C₂×C₃×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
423	D₁₅	—	4	3	no	—
424	D₁₅	—	4	2	no	—
425	D₁₅	—	4	1	no	—
426	D₁₅	#560	1	4	yes	direct product factor
427	C₂³×C₃	—	4	3	no	—
428	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	2	yes	—
429	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
430	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	3	yes	—
431	C₂²×D₃	—	5	1	no	—
432	C₂²×D₃	—	5	2	no	—
433	C₂²×D₃	—	5	1	no	—
434	C₂²×D₃	—	5	3	no	—
435	C₂²×D₃	—	10	6	no	—
436	C₂²×D₃	—	10	12	no	—
437	C₂²×D₃	—	10	12	no	—
438	C₂²×D₃	—	10	6	no	—
439	C₂²×D₃	—	20	3	no	—
440	C₂²×D₃	—	20	6	no	—
441	C₂²×D₃	—	20	16	no	—
442	C₃×D₄	—	4	6	no	—
443	C₃×D₄	—	4	3	no	—
444	C₃×D₄	—	4	3	no	—
445	C₂×C₃×C₄	—	4	3	no	—
446	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	3	yes	—
447	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	6	yes	—
448	#67	—	20	6	no	—
449	#67	—	20	6	no	—
450	#67	—	20	3	no	—
451	#67	—	20	6	no	—
452	#67	—	20	3	no	—
453	C₂×Dic₃	—	5	3	no	—
454	C₂×Dic₃	—	5	6	no	—
455	C₂×Dic₃	—	20	3	no	—
456	D₁₂	—	20	6	no	—
457	D₁₂	—	20	3	no	—
458	D₁₂	—	20	3	no	—
459	C₄×D₃	—	10	12	no	—
460	C₄×D₃	—	10	6	no	—
461	C₄×D₃	—	20	6	no	—
462	C₂²×C₅	—	2	3	no	—
463	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
464	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
465	C₂²×C₅	—	2	3	no	—
466	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
467	C₂²×C₅	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂×D₅	—	3	6	no	—
469	C₂×D₅	—	6	3	no	—
470	C₂×D₅	—	6	6	no	—
471	C₂×D₅	—	6	6	no	—
472	C₂×D₅	—	6	3	no	—
473	C₂×D₅	—	12	12	no	—
474	C₂×D₅	—	12	8	no	—
475	C₂×D₅	—	12	4	no	—
476	C₂×D₅	—	12	8	no	—
477	C₂×D₅	—	12	4	no	—
478	C₄×C₅	—	2	6	no	—
479	C₄×C₅	—	2	3	no	—
480	Dic₅	—	6	6	no	—
481	Dic₅	—	6	3	no	—
482	C₂⁴	—	15	2	no	—
483	C₂⁴	—	15	1	no	—
484	C₂⁴	—	15	3	no	—
485	C₂⁴	—	15	1	no	—
486	C₂⁴	—	15	2	no	—
487	C₂⁴	—	60	6	no	—
488	C₂⁴	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
489	C₂×D₄	—	15	6	no	—
490	C₂×D₄	—	15	6	no	—
491	C₂×D₄	—	15	3	no	—
492	C₂×D₄	—	15	3	no	—
493	C₂×D₄	—	15	6	no	—
494	C₂×D₄	—	15	6	no	—
495	C₂×D₄	—	15	3	no	—
496	C₂×D₄	—	15	3	no	—
497	C₂×D₄	—	60	12	no	—
498	C₂×D₄	—	60	6	no	—
499	C₂×D₄	—	60	6	no	—
500	C₂×D₄	C₂²×D₁₅	1	6	yes	—
501	C₂×D₄	C₂²×D₁₅	1	3	yes	—
502	C₂×D₄	C₂²×D₁₅	1	3	yes	complemented
503	C₂²×C₄	—	15	3	no	—
504	C₂²×C₄	—	15	3	no	—
505	C₂²×C₄	—	15	6	no	—
506	C₂²×C₄	—	15	6	no	—
507	C₂²×C₄	—	60	6	no	—
508	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅	1	3	yes	complemented
509	C₄⋊C₄	—	15	6	no	—
510	C₄⋊C₄	—	15	6	no	—
511	C₄⋊C₄	—	15	6	no	—
512	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₅	1	6	yes	complemented
513	C₂²⋊C₄	—	15	6	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	15	3	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	15	3	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	15	6	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	15	6	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	15	6	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	15	6	no	—
520	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₅	1	6	yes	—
521	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₅	1	3	yes	—
522	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₅	1	3	yes	complemented
523	C₄²	—	15	3	no	—
524	C₄²	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic, complemented
525	C₃×C₅	C₂×#560	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
526	C₂²×C₃	—	2	3	no	—
527	C₂²×C₃	—	2	6	no	—
528	C₂²×C₃	—	2	6	no	—
529	C₂²×C₃	—	2	3	no	—
530	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
531	C₂²×C₃	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
532	C₂×D₃	—	5	6	no	—
533	C₂×D₃	—	10	3	no	—
534	C₂×D₃	—	10	6	no	—
535	C₂×D₃	—	10	6	no	—
536	C₂×D₃	—	10	3	no	—
537	C₂×D₃	—	20	12	no	—
538	C₂×D₃	—	20	8	no	—
539	C₂×D₃	—	20	4	no	—
540	C₂×D₃	—	20	4	no	—
541	C₂×D₃	—	20	8	no	—
542	C₃×C₄	—	2	6	no	—
543	C₃×C₄	—	2	3	no	—
544	Dic₃	—	10	6	no	—
545	Dic₃	—	10	3	no	—
546	C₂×C₅	—	4	2	no	—
547	C₂×C₅	—	4	1	no	—
548	C₂×C₅	—	4	3	no	—
549	C₂×C₅	D₃×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
550	D₅	—	3	4	no	—
551	D₅	—	12	2	no	—
552	D₅	—	12	1	no	—
553	D₅	—	12	3	no	—
554	C₂³	—	4	3	no	—
555	C₂³	—	15	1	no	—
556	C₂³	—	15	2	no	—
557	C₂³	—	15	1	no	—
558	C₂³	—	15	3	no	—
559	C₂³	—	30	6	no	—
560	C₂³	—	30	12	no	—
561	C₂³	—	30	12	no	—
562	C₂³	—	30	6	no	—
563	C₂³	—	60	6	no	—
564	C₂³	—	60	3	no	—
565	C₂³	—	60	16	no	—
566	C₂³	C₂³×D₁₅	1	2	yes	—
567	C₂³	C₂³×D₁₅	1	1	yes	characteristic
568	C₂³	C₂³×D₁₅	1	3	yes	—
569	D₄	—	4	6	no	—
570	D₄	—	4	3	no	—
571	D₄	—	4	3	no	—
572	D₄	—	60	6	no	—
573	D₄	—	60	3	no	—
574	D₄	—	60	3	no	—
575	D₄	—	60	6	no	—
576	D₄	—	60	6	no	—
577	D₄	—	60	3	no	—
578	D₄	—	60	6	no	—
579	D₄	—	60	3	no	—
580	C₂×C₄	—	4	3	no	—
581	C₂×C₄	—	15	3	no	—
582	C₂×C₄	—	15	6	no	—
583	C₂×C₄	—	30	12	no	—
584	C₂×C₄	—	30	6	no	—
585	C₂×C₄	—	60	6	no	—
586	C₂×C₄	—	60	3	no	—
587	C₂×C₄	C₂³×D₁₅	1	3	yes	—
588	C₂×C₄	C₂³×D₁₅	1	6	yes	—
589	C₂×C₃	—	4	2	no	—
590	C₂×C₃	—	4	1	no	—
591	C₂×C₃	—	4	3	no	—
592	C₂×C₃	D₅×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
593	D₃	—	5	4	no	—
594	D₃	—	20	2	no	—
595	D₃	—	20	1	no	—
596	D₃	—	20	3	no	—
597	C₅	D₃×#560	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
598	C₂²	—	2	3	no	—
599	C₂²	—	2	6	no	—
600	C₂²	—	2	6	no	—
601	C₂²	—	2	3	no	—
602	C₂²	—	4	4	no	—
603	C₂²	—	15	6	no	—
604	C₂²	—	30	3	no	—
605	C₂²	—	30	6	no	—
606	C₂²	—	30	6	no	—
607	C₂²	—	30	3	no	—
608	C₂²	—	60	8	no	—
609	C₂²	—	60	4	no	—
610	C₂²	—	60	12	no	—
611	C₂²	—	60	8	no	—
612	C₂²	—	60	4	no	—
613	C₂²	C₂⁴×D₁₅	1	1	yes	characteristic
614	C₄	—	2	6	no	—
615	C₄	—	2	3	no	—
616	C₄	—	30	6	no	—
617	C₄	—	30	3	no	—
618	C₃	D₅×#560	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
619	C₂	—	4	2	no	—
620	C₂	—	4	1	no	—
621	C₂	—	4	3	no	—
622	C₂	—	15	4	no	—
623	C₂	—	60	2	no	—
624	C₂	—	60	1	no	—
625	C₂	—	60	3	no	—
626	C₂	D₁₅×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₅
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃×C₅	C₂⁵
Fitting	C₃×C₅×#560	C₂
hypercenter	#560	D₁₅
hypocenter	C₃×C₅	C₂×#560
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #560

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×C₅×#560	C₂	semidirect
2. #11756479	C₂	semidirect
3. D₁₅×#127	C₂	semidirect
4. #11756470	C₂	semidirect
5. D₁₅×#126	C₂	semidirect
6. #11756425	C₂	semidirect
7. D₁₅×#123	C₂	semidirect
8. #11756379	C₂	semidirect
9. D₁₅×#121	C₂	semidirect
10. #11756354	C₂	semidirect
11. D₁₅×#120	C₂	semidirect
16. C₂×D₄×D₁₅	C₂²	semidirect
17. C₂²×C₄×D₁₅	C₂²	semidirect
18. C₃×C₅×#127	C₂²	semidirect
19. C₃×C₅×#126	C₂²	semidirect
20. C₃×C₅×#123	C₂²	semidirect
21. C₃×C₅×#121	C₂²	semidirect
22. C₃×C₅×#120	C₂²	semidirect
23. #91842	C₂²	semidirect
24. #91829	C₂²	semidirect
25. #91829	C₂²	semidirect
26. #91828	C₂²	semidirect
27. #91828	C₂²	semidirect
28. #91827	C₂²	semidirect
29. #91826	C₂²	semidirect
30. #91826	C₂²	semidirect
31. #91824	C₂²	semidirect
32. #91819	C₂²	semidirect
33. #91818	C₂²	semidirect
34. #91787	C₂²	semidirect
35. #91784	C₂²	semidirect
36. #91783	C₂²	semidirect
37. C₄⋊C₄×D₁₅	C₂²	semidirect
38. #91775	C₂²	semidirect
39. #91773	C₂²	semidirect
40. #91773	C₂²	semidirect
41. #91772	C₂²	semidirect
42. #91771	C₂²	semidirect
43. #91771	C₂²	semidirect
46. C₂²⋊C₄×D₁₅	C₂²	semidirect
47. #91768	C₂²	semidirect
48. #91765	C₂²	semidirect
49. #91763	C₂²	semidirect
50. C₄²×D₁₅	C₂²	semidirect
52. C₅×#560	D₃	semidirect
72. C₂×C₃×C₅×D₄	C₂³	semidirect
73. C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	semidirect
78. C₂×#1220	C₂³	semidirect
79. C₂²×Dic₁₅	C₂³	semidirect
85. C₂×D₆₀	C₂³	semidirect
89. C₂×C₄×D₁₅	C₂³	semidirect
90. C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
93. C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
94. C₃×C₄²×C₅	C₂³	semidirect
97. #6719	C₂³	semidirect
101. #6714	C₂³	semidirect
102. C₄⋊Dic₁₅	C₂³	semidirect
103. #6712	C₂³	semidirect
104. #6712	C₂³	semidirect
105. C₄×Dic₁₅	C₂³	semidirect
106. C₃×#560	D₅	semidirect
122. C₅×#127	C₂×D₃	semidirect
123. C₅×#126	C₂×D₃	semidirect
124. C₅×#123	C₂×D₃	semidirect
125. C₅×#121	C₂×D₃	semidirect
126. C₅×#120	C₂×D₃	semidirect
196. C₃×#127	C₂×D₅	semidirect
197. C₃×#126	C₂×D₅	semidirect
198. C₃×#123	C₂×D₅	semidirect
199. C₃×#121	C₂×D₅	semidirect
200. C₃×#120	C₂×D₅	semidirect
238. C₂×C₅×D₄	C₂²×D₃	semidirect
239. C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	semidirect
256. C₅×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	semidirect
259. C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	semidirect
260. C₄²×C₅	C₂²×D₃	semidirect
277. #560	D₁₅	direct (N × H)
312. C₂×C₃×D₄	C₂²×D₅	semidirect
313. C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	semidirect
330. C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	semidirect
333. C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	semidirect
334. C₃×C₄²	C₂²×D₅	semidirect
389. #127	C₂×D₁₅	semidirect
393. #126	C₂×D₁₅	semidirect
399. #123	C₂×D₁₅	semidirect
407. #121	C₂×D₁₅	semidirect
413. #120	C₂×D₁₅	semidirect
426. D₁₅	#560	direct (N × H)
502. C₂×D₄	C₂²×D₁₅	semidirect
508. C₂²×C₄	C₂²×D₁₅	semidirect
512. C₄⋊C₄	C₂²×D₁₅	semidirect
522. C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₅	semidirect
524. C₄²	C₂²×D₁₅	semidirect
525. C₃×C₅	C₂×#560	semidirect
597. C₅	D₃×#560	semidirect
618. C₃	D₅×#560	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×C₅×#560	2
#11756479	2
D₁₅×#127	2
#11756470	2
D₁₅×#126	2
#11756425	2
D₁₅×#123	2
#11756379	2
D₁₅×#121	2
#11756354	2
D₁₅×#120	2
D₅×#560	3
D₃×#560	5

Subgroups — D15×#560 #14495177

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₁₅×#560 #14495177