Subgroups — D₃×#66054 #14495195

Order 1920.

2688 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11756479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₅×D₃×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#66054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11755079	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	D₃×#4085	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	D₃×#4083	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#11755002	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#11754986	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	D₃×#4081	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#11752774	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	D₃×#4022	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#66054	—	3	1	no	maximal, Hall
13	C₂³×D₃×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×D₃×D₄	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×C₅×D₃×D₄	C₂²	1	3	yes	complemented
16	C₂×D₃×C₂²⋊D₅	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂²×D₃×Dic₅	C₂²	1	3	yes	complemented
18	C₃×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#91828	C₂²	1	6	yes	complemented
20	#91826	C₂²	1	3	yes	complemented
21	#91824	C₂²	1	3	yes	complemented
22	#91765	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₅×#940	C₂²	1	3	yes	complemented
24	C₅×#940	C₂²	1	3	yes	complemented
25	C₅×#874	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₄²×C₅×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₃×#4085	C₂²	1	6	yes	complemented
28	C₃×#4083	C₂²	1	3	yes	complemented
29	C₃×#4081	C₂²	1	3	yes	complemented
30	C₃×#4022	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#91577	C₂²	1	6	yes	complemented
32	#91573	C₂²	1	3	yes	complemented
33	#91571	C₂²	1	6	yes	complemented
34	#91566	C₂²	1	6	yes	complemented
35	#91565	C₂²	1	6	yes	complemented
36	#91563	C₂²	1	3	yes	complemented
37	#91558	C₂²	1	6	yes	complemented
38	#91555	C₂²	1	6	yes	complemented
39	D₃×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	3	yes	—
40	D₃×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	3	yes	complemented
41	#91543	C₂²	1	3	yes	complemented
42	#91539	C₂²	1	3	yes	complemented
43	#91475	C₂²	1	6	yes	complemented
44	D₃×#685	C₂²	1	6	yes	—
45	#91453	C₂²	1	6	yes	complemented
46	#91423	C₂²	1	6	yes	complemented
47	#91416	C₂²	1	6	yes	complemented
48	D₃×#683	C₂²	1	6	yes	complemented
49	#91380	C₂²	1	6	yes	complemented
50	#91363	C₂²	1	6	yes	complemented
51	D₃×#560	—	5	1	no	maximal, Hall
52	C₂×C₅×#127	—	3	1	no	—
53	C₂×#4085	—	3	6	no	—
54	C₂×#4083	—	3	3	no	—
55	C₂×#4081	—	3	3	no	—
56	#66054	—	3	6	no	—
57	#66054	—	3	3	no	—
58	#66054	—	3	3	no	—
59	#66054	—	3	2	no	—
60	#66054	—	3	1	no	—
61	#66054	D₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
62	C₂×#4022	—	3	2	no	—
63	C₂³×D₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₅×D₃	C₂³	1	3	yes	—
65	C₂³×C₅×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₃×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₃×D₅	—	4	6	no	—
68	C₂²×D₃×D₅	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×D₃×D₅	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂³	1	3	yes	—
71	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂³	1	3	yes	complemented
72	C₂×#1220	C₂³	1	6	yes	—
73	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	3	yes	complemented
74	C₂×C₅×#67	C₂³	1	3	yes	—
75	C₂×C₅×#67	C₂³	1	3	yes	—
76	C₂×C₅×#67	C₂³	1	6	yes	complemented
77	C₅×D₃×D₄	—	4	6	no	—
78	C₅×D₃×D₄	—	4	6	no	—
79	C₂×C₅×D₁₂	C₂³	1	3	yes	—
80	C₂×C₅×D₁₂	C₂³	1	3	yes	complemented
81	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂³	1	3	yes	—
82	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂³	1	6	yes	—
83	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	3	yes	complemented
84	D₃×C₂²⋊D₅	—	4	12	no	—
85	C₂×#1203	C₂³	1	6	yes	—
86	C₂×#1201	C₂³	1	6	yes	—
87	C₂×D₃×Dic₅	—	4	6	no	—
88	C₂×D₃×Dic₅	C₂³	1	6	yes	—
89	C₂×D₃×Dic₅	C₂³	1	6	yes	complemented
90	C₃×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#6719	C₂³	1	3	yes	—
92	#6719	C₂³	1	3	yes	complemented
93	#6714	C₂³	1	6	yes	—
94	#6712	C₂³	1	6	yes	complemented
95	C₄×C₅×Dic₃	C₂³	1	3	yes	complemented
96	C₃×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	3	yes	—
97	C₃×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	3	yes	complemented
98	C₃×#685	C₂³	1	6	yes	—
99	C₃×#683	C₂³	1	6	yes	complemented
100	#6669	C₂³	1	6	yes	complemented
101	#6668	C₂³	1	6	yes	complemented
102	#6667	C₂³	1	6	yes	—
103	(C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂³	1	6	yes	—
104	(C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂³	1	6	yes	complemented
105	#6665	C₂³	1	6	yes	—
106	C₃×#560	—	5	1	no	—
107	#5720	—	5	1	no	—
108	D₃×#127	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#5711	—	5	2	no	—
110	D₃×#126	—	5	2	no	—
111	#5666	—	5	3	no	—
112	D₃×#123	—	5	3	no	—
113	#5620	—	5	6	no	—
114	D₃×#121	—	5	6	no	—
115	#5595	—	5	3	no	—
116	D₃×#120	—	5	3	no	—
117	C₂⁴×D₅	—	3	1	no	—
118	C₂²×C₅×D₄	—	3	3	no	—
119	C₂²×C₅×D₄	—	3	3	no	—
120	C₂²×C₂²⋊D₅	—	3	6	no	—
121	C₂³×Dic₅	—	3	3	no	—
122	C₅×#127	—	3	3	no	—
123	C₅×#127	—	3	3	no	—
124	C₅×#127	—	3	1	no	—
125	C₅×#127	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₂×C₄²×C₅	—	3	1	no	—
127	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	3	3	no	—
128	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	3	3	no	—
129	#4085	—	3	6	no	—
130	#4085	—	3	6	no	—
131	#4085	—	3	6	no	—
132	#4085	—	3	6	no	—
133	#4085	—	3	6	no	—
134	#4085	—	3	6	no	—
135	#4085	—	3	6	no	—
136	#4085	C₂×D₃	1	6	yes	complemented
137	#4083	—	3	3	no	—
138	#4083	—	3	3	no	—
139	#4083	—	3	6	no	—
140	#4083	—	3	3	no	—
141	#4083	—	3	6	no	—
142	#4083	C₂×D₃	1	3	yes	complemented
143	#4081	—	3	3	no	—
144	#4081	—	3	3	no	—
145	#4081	—	3	6	no	—
146	#4081	—	3	3	no	—
147	#4081	—	3	6	no	—
148	#4081	C₂×D₃	1	3	yes	complemented
149	C₂×#685	—	3	6	no	—
150	C₂×#683	—	3	6	no	—
151	#4022	—	3	2	no	—
152	#4022	—	3	6	no	—
153	#4022	—	3	6	no	—
154	#4022	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
155	C₂×#560	—	15	1	no	Sylow
156	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	3	yes	—
158	C₂²×D₁₅	—	4	3	no	—
159	C₂²×D₁₅	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×C₅×D₃	—	2	6	no	—
161	C₂²×C₅×D₃	—	2	12	no	—
162	C₂²×C₅×D₃	—	2	6	no	—
163	C₂²×C₅×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₅×D₃	C₂⁴	1	3	yes	—
165	C₂²×C₅×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₃×D₅	—	4	3	no	—
167	C₂²×C₃×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂×D₃×D₅	—	2	12	no	—
169	C₂×D₃×D₅	—	4	6	no	—
170	C₂×D₃×D₅	—	4	16	no	—
171	C₃×C₅×D₄	—	4	3	no	—
172	C₃×C₅×D₄	—	4	3	no	—
173	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	3	yes	—
174	#1220	—	4	6	no	—
175	C₂×Dic₁₅	—	4	3	no	—
176	C₂×Dic₁₅	C₂⁴	1	6	yes	—
177	C₅×#67	—	4	3	no	—
178	C₅×#67	—	4	3	no	—
179	C₅×#67	—	4	6	no	—
180	C₂×C₅×Dic₃	C₂⁴	1	3	yes	—
181	C₅×D₁₂	—	4	3	no	—
182	C₅×D₁₂	—	4	3	no	—
183	C₄×C₅×D₃	—	2	6	no	—
184	C₃×C₂²⋊D₅	—	4	6	no	—
185	C₂×C₃×Dic₅	—	4	3	no	—
186	C₂×C₃×Dic₅	C₂⁴	1	6	yes	—
187	#1203	—	4	6	no	—
188	#1201	—	4	6	no	—
189	D₃×Dic₅	—	2	12	no	—
190	D₃×Dic₅	—	4	6	no	—
191	C₂⁴×D₃	—	5	1	no	—
192	C₂×D₃×D₄	—	5	6	no	—
193	C₂×D₃×D₄	C₂×D₅	1	3	yes	—
194	C₂×D₃×D₄	C₂×D₅	1	3	yes	complemented
195	C₂²×C₄×D₃	—	5	3	no	—
196	C₃×#127	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
197	C₃×#126	—	5	2	no	—
198	C₃×#123	—	5	3	no	—
199	C₃×#121	—	5	6	no	—
200	C₃×#120	—	5	3	no	—
201	#953	—	5	3	no	—
202	#940	C₂×D₅	1	3	yes	complemented
203	#940	C₂×D₅	1	3	yes	complemented
204	#939	—	5	6	no	—
205	#939	—	5	6	no	—
206	#938	—	5	6	no	—
207	#937	—	5	3	no	—
208	#937	—	5	6	no	—
209	#935	—	5	3	no	—
210	#930	—	5	6	no	—
211	#929	—	5	3	no	—
212	#898	—	5	6	no	—
213	#895	—	5	6	no	—
214	#894	—	5	6	no	—
215	D₃×C₄⋊C₄	—	5	6	no	—
216	#886	—	5	3	no	—
217	#884	—	5	6	no	—
218	#884	—	5	6	no	—
219	#883	—	5	6	no	—
220	#882	—	5	3	no	—
221	#882	—	5	6	no	—
222	D₃×C₂²⋊C₄	—	5	3	no	—
223	D₃×C₂²⋊C₄	—	5	3	no	—
224	D₃×C₂²⋊C₄	—	5	6	no	—
225	#879	—	5	6	no	—
226	#876	—	5	2	no	—
227	#874	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
228	C₄²×D₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
229	C₂⁴×C₅	—	3	1	no	—
230	C₂⁴×C₅	—	3	3	no	—
231	C₂³×D₅	—	3	1	no	—
232	C₂³×D₅	—	3	2	no	—
233	C₂³×D₅	—	3	2	no	—
234	C₂³×D₅	—	12	6	no	—
235	C₂³×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₅×D₄	—	3	3	no	—
237	C₂×C₅×D₄	—	3	3	no	—
238	C₂×C₅×D₄	—	3	6	no	—
239	C₂×C₅×D₄	—	3	3	no	—
240	C₂×C₅×D₄	—	3	3	no	—
241	C₂×C₅×D₄	—	12	6	no	—
242	C₂×C₅×D₄	—	12	6	no	—
243	C₂×C₅×D₄	C₂²×D₃	1	3	yes	—
244	C₂×C₅×D₄	C₂²×D₃	1	3	yes	complemented
245	C₂²×C₄×C₅	—	3	3	no	—
246	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	6	no	—
247	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	6	no	—
248	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	6	no	—
249	C₂×C₂²⋊D₅	—	12	12	no	—
250	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×D₃	1	6	yes	—
251	C₂²×Dic₅	—	3	3	no	—
252	C₂²×Dic₅	—	3	6	no	—
253	C₂²×Dic₅	—	3	6	no	—
254	C₂²×Dic₅	—	12	6	no	—
255	C₂²×Dic₅	C₂²×D₃	1	3	yes	complemented
256	C₄²×C₅	—	3	3	no	—
257	C₄²×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
258	C₂²⋊Dic₅	—	3	3	no	—
259	C₂²⋊Dic₅	—	3	3	no	—
260	C₂²⋊Dic₅	—	3	6	no	—
261	C₂²⋊Dic₅	—	3	6	no	—
262	C₂²⋊Dic₅	C₂²×D₃	1	3	yes	—
263	C₂²⋊Dic₅	C₂²×D₃	1	3	yes	complemented
264	#685	—	3	6	no	—
265	#685	—	3	6	no	—
266	#685	—	3	6	no	—
267	#685	C₂²×D₃	1	6	yes	—
268	#683	—	3	6	no	—
269	#683	—	3	6	no	—
270	#683	—	3	6	no	—
271	#683	C₂²×D₃	1	6	yes	complemented
272	#560	—	5	1	no	—
273	#560	—	15	3	no	—
274	#560	—	15	6	no	—
275	#560	—	15	3	no	—
276	#560	—	15	2	no	—
277	#560	—	15	1	no	—
278	C₂×#127	—	3	1	no	—
279	C₂×#126	—	15	2	no	—
280	C₂×#123	—	15	3	no	—
281	C₂×#121	—	15	6	no	—
282	C₂×#120	—	15	3	no	—
283	C₂²×C₃×C₅	—	2	3	no	—
284	C₂²×C₃×C₅	—	2	6	no	—
285	C₂²×C₃×C₅	—	2	3	no	—
286	C₂²×C₃×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
287	C₂×D₁₅	—	2	6	no	—
288	C₂×D₁₅	—	4	4	no	—
289	C₂×C₅×D₃	—	2	3	no	—
290	C₂×C₅×D₃	—	2	6	no	—
291	C₂×C₅×D₃	—	2	3	no	—
292	C₂×C₅×D₃	—	4	4	no	—
293	C₂×C₅×D₃	—	4	12	no	—
294	C₂×C₅×D₃	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
295	C₂×C₃×D₅	—	2	6	no	—
296	C₂×C₃×D₅	—	4	4	no	—
297	D₃×D₅	—	4	8	no	—
298	D₃×D₅	—	4	8	no	—
299	C₃×C₄×C₅	—	2	3	no	—
300	Dic₁₅	—	2	6	no	—
301	C₃×Dic₅	—	2	6	no	—
302	C₅×Dic₃	—	2	3	no	—
303	C₂⁴×C₃	—	5	1	no	—
304	C₂³×D₃	—	5	1	no	—
305	C₂³×D₃	—	5	2	no	—
306	C₂³×D₃	—	5	2	no	—
307	C₂³×D₃	—	20	6	no	—
308	C₂³×D₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×D₃	C₂²×D₅	1	3	yes	—
310	C₂×C₃×D₄	—	5	6	no	—
311	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
312	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₅	1	3	yes	complemented
313	C₂²×C₃×C₄	—	5	3	no	—
314	C₂×#67	—	5	6	no	—
315	C₂×#67	—	5	6	no	—
316	C₂×#67	C₂²×D₅	1	3	yes	—
317	C₂×#67	C₂²×D₅	1	3	yes	—
318	C₂×#67	C₂²×D₅	1	6	yes	complemented
319	C₂²×Dic₃	—	5	3	no	—
320	D₃×D₄	—	4	6	no	—
321	D₃×D₄	—	4	6	no	—
322	D₃×D₄	—	20	12	no	—
323	C₂×D₁₂	—	5	6	no	—
324	C₂×D₁₂	C₂²×D₅	1	3	yes	—
325	C₂×D₁₂	C₂²×D₅	1	3	yes	complemented
326	C₂×C₄×D₃	—	5	6	no	—
327	C₂×C₄×D₃	—	5	6	no	—
328	C₂×C₄×D₃	—	20	6	no	—
329	C₂×C₄×D₃	C₂²×D₅	1	3	yes	—
330	C₃×C₄⋊C₄	—	5	6	no	—
331	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	3	no	—
332	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	3	no	—
333	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	6	no	—
334	C₃×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
335	#217	—	5	3	no	—
336	#217	—	5	3	no	—
337	#217	—	5	6	no	—
338	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	6	no	—
339	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	6	no	—
340	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	6	no	—
341	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	6	no	—
342	C₄⋊Dic₃	—	5	6	no	—
343	Dic₃⋊C₄	—	5	6	no	—
344	Dic₃⋊C₄	—	5	6	no	—
345	C₄×Dic₃	C₂²×D₅	1	3	yes	complemented
346	C₂³×C₅	—	3	1	no	—
347	C₂³×C₅	—	3	1	no	—
348	C₂³×C₅	—	3	3	no	—
349	C₂³×C₅	—	6	6	no	—
350	C₂³×C₅	—	6	12	no	—
351	C₂³×C₅	—	6	6	no	—
352	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	3	yes	—
354	C₂²×D₅	—	3	2	no	—
355	C₂²×D₅	—	4	3	no	—
356	C₂²×D₅	—	6	12	no	—
357	C₂²×D₅	—	12	6	no	—
358	C₂²×D₅	—	12	16	no	—
359	C₂²×D₅	—	12	3	no	—
360	C₂²×D₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
361	C₅×D₄	—	4	3	no	—
362	C₅×D₄	—	4	3	no	—
363	C₅×D₄	—	12	3	no	—
364	C₅×D₄	—	12	3	no	—
365	C₅×D₄	—	12	3	no	—
366	C₅×D₄	—	12	6	no	—
367	C₅×D₄	—	12	3	no	—
368	C₂×C₄×C₅	—	3	3	no	—
369	C₂×C₄×C₅	—	6	6	no	—
370	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	3	yes	—
371	C₂²⋊D₅	—	4	6	no	—
372	C₂²⋊D₅	—	12	6	no	—
373	C₂²⋊D₅	—	12	6	no	—
374	C₂²⋊D₅	—	12	6	no	—
375	C₂×Dic₅	—	3	6	no	—
376	C₂×Dic₅	—	4	3	no	—
377	C₂×Dic₅	—	6	12	no	—
378	C₂×Dic₅	—	12	6	no	—
379	C₂×Dic₅	—	12	3	no	—
380	C₂×Dic₅	C₂³×D₃	1	6	yes	—
381	C₂⁵	—	15	1	no	—
382	C₂²×D₄	—	3	3	no	—
383	C₂²×D₄	—	3	3	no	—
384	C₂²×D₄	—	15	6	no	—
385	C₂³×C₄	—	15	3	no	—
386	#127	—	3	3	no	—
387	#127	—	3	3	no	—
388	#127	—	3	1	no	—
389	#127	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
390	#126	—	5	2	no	—
391	#126	—	15	6	no	—
392	#126	—	15	6	no	—
393	#126	—	15	2	no	—
394	#123	—	5	3	no	—
395	#123	—	15	6	no	—
396	#123	—	15	3	no	—
397	#123	—	15	6	no	—
398	#123	—	15	3	no	—
399	#123	—	15	3	no	—
400	#121	—	5	6	no	—
401	#121	—	15	6	no	—
402	#121	—	15	6	no	—
403	#121	—	15	6	no	—
404	#121	—	15	6	no	—
405	#121	—	15	6	no	—
406	#121	—	15	6	no	—
407	#121	—	15	6	no	—
408	#120	—	5	3	no	—
409	#120	—	15	3	no	—
410	#120	—	15	6	no	—
411	#120	—	15	6	no	—
412	#120	—	15	3	no	—
413	#120	—	15	3	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	15	6	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	6	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	3	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	3	no	—
418	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
419	C₂×C₃×C₅	—	4	1	no	—
420	C₂×C₃×C₅	—	4	3	no	—
421	C₂×C₃×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
422	D₁₅	—	4	2	no	—
423	C₃×D₅	—	4	2	no	—
424	C₅×D₃	—	4	1	no	—
425	C₅×D₃	—	4	3	no	—
426	C₅×D₃	#560	1	4	yes	complemented
427	C₂³×C₃	—	5	2	no	—
428	C₂³×C₃	—	20	3	no	—
429	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
430	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	3	yes	—
431	C₂²×D₃	—	2	6	no	—
432	C₂²×D₃	—	2	12	no	—
433	C₂²×D₃	—	2	6	no	—
434	C₂²×D₃	—	5	2	no	—
435	C₂²×D₃	—	10	12	no	—
436	C₂²×D₃	—	20	6	no	—
437	C₂²×D₃	—	20	16	no	—
438	C₂²×D₃	—	20	3	no	—
439	C₂²×D₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×D₃	C₂³×D₅	1	3	yes	—
441	C₂²×D₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
442	C₃×D₄	—	4	3	no	—
443	C₃×D₄	—	4	3	no	—
444	C₃×D₄	—	20	6	no	—
445	C₂×C₃×C₄	—	5	6	no	—
446	C₂×C₃×C₄	—	20	3	no	—
447	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	3	yes	—
448	#67	—	4	3	no	—
449	#67	—	4	3	no	—
450	#67	—	4	6	no	—
451	#67	—	20	6	no	—
452	#67	—	20	6	no	—
453	C₂×Dic₃	—	5	6	no	—
454	C₂×Dic₃	—	20	3	no	—
455	C₂×Dic₃	C₂³×D₅	1	3	yes	—
456	D₁₂	—	4	3	no	—
457	D₁₂	—	4	3	no	—
458	D₁₂	—	20	6	no	—
459	C₄×D₃	—	2	6	no	—
460	C₄×D₃	—	10	12	no	—
461	C₄×D₃	—	20	6	no	—
462	C₂²×C₅	—	2	3	no	—
463	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
464	C₂²×C₅	—	2	3	no	—
465	C₂²×C₅	—	3	6	no	—
466	C₂²×C₅	—	6	3	no	—
467	C₂²×C₅	—	6	6	no	—
468	C₂²×C₅	—	6	3	no	—
469	C₂²×C₅	—	12	4	no	—
470	C₂²×C₅	—	12	12	no	—
471	C₂²×C₅	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂×D₅	—	2	6	no	—
473	C₂×D₅	—	4	4	no	—
474	C₂×D₅	—	6	6	no	—
475	C₂×D₅	—	12	8	no	—
476	C₂×D₅	—	12	8	no	—
477	C₂×D₅	—	12	4	no	—
478	C₄×C₅	—	2	3	no	—
479	C₄×C₅	—	6	3	no	—
480	Dic₅	—	2	6	no	—
481	Dic₅	—	6	6	no	—
482	C₂⁴	—	3	1	no	—
483	C₂⁴	—	3	3	no	—
484	C₂⁴	—	5	1	no	—
485	C₂⁴	—	15	2	no	—
486	C₂⁴	—	15	2	no	—
487	C₂⁴	—	15	1	no	—
488	C₂⁴	—	60	6	no	—
489	C₂×D₄	—	3	3	no	—
490	C₂×D₄	—	3	3	no	—
491	C₂×D₄	—	3	6	no	—
492	C₂×D₄	—	3	3	no	—
493	C₂×D₄	—	3	3	no	—
494	C₂×D₄	—	5	6	no	—
495	C₂×D₄	—	12	6	no	—
496	C₂×D₄	—	12	6	no	—
497	C₂×D₄	—	15	6	no	—
498	C₂×D₄	—	15	6	no	—
499	C₂×D₄	—	15	6	no	—
500	C₂×D₄	—	60	12	no	—
501	C₂×D₄	C₂×D₃×D₅	1	3	yes	—
502	C₂×D₄	C₂×D₃×D₅	1	3	yes	complemented
503	C₂²×C₄	—	3	3	no	—
504	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
505	C₂²×C₄	—	15	6	no	—
506	C₂²×C₄	—	15	6	no	—
507	C₂²×C₄	—	15	3	no	—
508	C₂²×C₄	—	60	6	no	—
509	C₄⋊C₄	—	5	6	no	—
510	C₄⋊C₄	—	15	6	no	—
511	C₄⋊C₄	—	15	6	no	—
512	C₄⋊C₄	—	15	6	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	5	3	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	5	3	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	5	6	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	15	6	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	15	6	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	15	6	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	15	6	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	15	3	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	15	3	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	15	6	no	—
523	C₄²	—	3	3	no	—
524	C₄²	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
525	C₃×C₅	C₂×#560	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
526	C₂²×C₃	—	2	3	no	—
527	C₂²×C₃	—	2	6	no	—
528	C₂²×C₃	—	2	3	no	—
529	C₂²×C₃	—	10	6	no	—
530	C₂²×C₃	—	20	4	no	—
531	C₂²×C₃	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
532	C₂×D₃	—	2	3	no	—
533	C₂×D₃	—	2	6	no	—
534	C₂×D₃	—	2	3	no	—
535	C₂×D₃	—	4	12	no	—
536	C₂×D₃	—	4	4	no	—
537	C₂×D₃	—	10	6	no	—
538	C₂×D₃	—	20	8	no	—
539	C₂×D₃	—	20	4	no	—
540	C₂×D₃	—	20	8	no	—
541	C₂×D₃	#4144	1	6	yes	—
542	C₃×C₄	—	2	3	no	—
543	C₃×C₄	—	10	6	no	—
544	Dic₃	—	2	3	no	—
545	Dic₃	—	10	6	no	—
546	C₂×C₅	—	3	4	no	—
547	C₂×C₅	—	4	1	no	—
548	C₂×C₅	—	4	3	no	—
549	C₂×C₅	—	12	1	no	—
550	C₂×C₅	—	12	3	no	—
551	C₂×C₅	D₃×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
552	D₅	—	4	2	no	—
553	D₅	—	12	2	no	—
554	C₂³	—	3	1	no	—
555	C₂³	—	3	1	no	—
556	C₂³	—	3	3	no	—
557	C₂³	—	5	2	no	—
558	C₂³	—	6	6	no	—
559	C₂³	—	6	12	no	—
560	C₂³	—	6	6	no	—
561	C₂³	—	15	2	no	—
562	C₂³	—	20	3	no	—
563	C₂³	—	30	12	no	—
564	C₂³	—	60	3	no	—
565	C₂³	—	60	6	no	—
566	C₂³	—	60	16	no	—
567	C₂³	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
568	C₂³	C₂²×D₃×D₅	1	3	yes	—
569	D₄	—	4	3	no	—
570	D₄	—	4	3	no	—
571	D₄	—	12	3	no	—
572	D₄	—	12	3	no	—
573	D₄	—	12	3	no	—
574	D₄	—	12	6	no	—
575	D₄	—	12	3	no	—
576	D₄	—	20	6	no	—
577	D₄	—	60	6	no	—
578	D₄	—	60	6	no	—
579	D₄	—	60	6	no	—
580	C₂×C₄	—	3	3	no	—
581	C₂×C₄	—	5	6	no	—
582	C₂×C₄	—	6	6	no	—
583	C₂×C₄	—	15	6	no	—
584	C₂×C₄	—	20	3	no	—
585	C₂×C₄	—	30	12	no	—
586	C₂×C₄	—	60	6	no	—
587	C₂×C₄	—	60	3	no	—
588	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	3	yes	—
589	C₂×C₃	—	4	1	no	—
590	C₂×C₃	—	4	3	no	—
591	C₂×C₃	—	20	2	no	—
592	C₂×C₃	C₂×#4144	1	3	yes	—
593	D₃	—	4	1	no	—
594	D₃	—	4	3	no	—
595	D₃	—	20	2	no	—
596	D₃	#66054	1	4	yes	direct product factor
597	C₅	D₃×#560	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
598	C₂²	—	2	3	no	—
599	C₂²	—	2	6	no	—
600	C₂²	—	2	3	no	—
601	C₂²	—	3	6	no	—
602	C₂²	—	6	3	no	—
603	C₂²	—	6	6	no	—
604	C₂²	—	6	3	no	—
605	C₂²	—	10	6	no	—
606	C₂²	—	12	4	no	—
607	C₂²	—	12	12	no	—
608	C₂²	—	20	4	no	—
609	C₂²	—	30	6	no	—
610	C₂²	—	60	8	no	—
611	C₂²	—	60	4	no	—
612	C₂²	—	60	8	no	—
613	C₂²	C₂³×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
614	C₄	—	2	3	no	—
615	C₄	—	6	3	no	—
616	C₄	—	10	6	no	—
617	C₄	—	30	6	no	—
618	C₃	C₂×#66054	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
619	C₂	—	3	4	no	—
620	C₂	—	4	1	no	—
621	C₂	—	4	3	no	—
622	C₂	—	12	1	no	—
623	C₂	—	12	3	no	—
624	C₂	—	20	2	no	—
625	C₂	—	60	2	no	—
626	C₂	D₃×#4144	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×D₃×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃×C₅	C₂⁵
Fitting	C₃×C₅×#127	C₂²
hypercenter	#127	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	C₂×#560
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11756479	C₂	semidirect
2. C₅×D₃×#127	C₂	semidirect
3. C₃×#66054	C₂	semidirect
4. #11755079	C₂	semidirect
5. D₃×#4085	C₂	semidirect
6. D₃×#4083	C₂	semidirect
7. #11755002	C₂	semidirect
8. #11754986	C₂	semidirect
9. D₃×#4081	C₂	semidirect
10. #11752774	C₂	semidirect
11. D₃×#4022	C₂	semidirect
15. C₂×C₅×D₃×D₄	C₂²	semidirect
17. C₂²×D₃×Dic₅	C₂²	semidirect
18. C₃×C₅×#127	C₂²	semidirect
19. #91828	C₂²	semidirect
20. #91826	C₂²	semidirect
21. #91824	C₂²	semidirect
22. #91765	C₂²	semidirect
23. C₅×#940	C₂²	semidirect
24. C₅×#940	C₂²	semidirect
25. C₅×#874	C₂²	semidirect
26. C₄²×C₅×D₃	C₂²	semidirect
27. C₃×#4085	C₂²	semidirect
28. C₃×#4083	C₂²	semidirect
29. C₃×#4081	C₂²	semidirect
30. C₃×#4022	C₂²	semidirect
31. #91577	C₂²	semidirect
32. #91573	C₂²	semidirect
33. #91571	C₂²	semidirect
34. #91566	C₂²	semidirect
35. #91565	C₂²	semidirect
36. #91563	C₂²	semidirect
37. #91558	C₂²	semidirect
38. #91555	C₂²	semidirect
40. D₃×C₂²⋊Dic₅	C₂²	semidirect
41. #91543	C₂²	semidirect
42. #91539	C₂²	semidirect
43. #91475	C₂²	semidirect
45. #91453	C₂²	semidirect
46. #91423	C₂²	semidirect
47. #91416	C₂²	semidirect
48. D₃×#683	C₂²	semidirect
49. #91380	C₂²	semidirect
50. #91363	C₂²	semidirect
61. #66054	D₃	direct (N × H)
71. C₂×C₃×C₅×D₄	C₂³	semidirect
73. C₂²×Dic₁₅	C₂³	semidirect
76. C₂×C₅×#67	C₂³	semidirect
80. C₂×C₅×D₁₂	C₂³	semidirect
83. C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	semidirect
89. C₂×D₃×Dic₅	C₂³	semidirect
90. C₃×C₄²×C₅	C₂³	semidirect
92. #6719	C₂³	semidirect
94. #6712	C₂³	semidirect
95. C₄×C₅×Dic₃	C₂³	semidirect
97. C₃×C₂²⋊Dic₅	C₂³	semidirect
99. C₃×#683	C₂³	semidirect
100. #6669	C₂³	semidirect
101. #6668	C₂³	semidirect
104. (C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂³	semidirect
108. D₃×#127	D₅	semidirect
125. C₅×#127	C₂×D₃	semidirect
136. #4085	C₂×D₃	semidirect
142. #4083	C₂×D₃	semidirect
148. #4081	C₂×D₃	semidirect
154. #4022	C₂×D₃	semidirect
194. C₂×D₃×D₄	C₂×D₅	semidirect
196. C₃×#127	C₂×D₅	semidirect
202. #940	C₂×D₅	semidirect
203. #940	C₂×D₅	semidirect
227. #874	C₂×D₅	semidirect
228. C₄²×D₃	C₂×D₅	semidirect
244. C₂×C₅×D₄	C₂²×D₃	semidirect
255. C₂²×Dic₅	C₂²×D₃	semidirect
257. C₄²×C₅	C₂²×D₃	semidirect
263. C₂²⋊Dic₅	C₂²×D₃	semidirect
271. #683	C₂²×D₃	semidirect
312. C₂×C₃×D₄	C₂²×D₅	semidirect
318. C₂×#67	C₂²×D₅	semidirect
325. C₂×D₁₂	C₂²×D₅	semidirect
334. C₃×C₄²	C₂²×D₅	semidirect
345. C₄×Dic₃	C₂²×D₅	semidirect
389. #127	D₃×D₅	semidirect
426. C₅×D₃	#560	semidirect
502. C₂×D₄	C₂×D₃×D₅	semidirect
524. C₄²	C₂×D₃×D₅	semidirect
525. C₃×C₅	C₂×#560	semidirect
596. D₃	#66054	direct (N × H)
597. C₅	D₃×#560	semidirect
618. C₃	C₂×#66054	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11756479	2
C₅×D₃×#127	2
C₃×#66054	2
#11755079	2
D₃×#4085	2
D₃×#4083	2
#11755002	2
#11754986	2
D₃×#4081	2
#11752774	2
D₃×#4022	2
C₂×#66054	3
D₃×#560	5

Subgroups — D3×#66054 #14495195

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₃×#66054 #14495195