Subgroups — C₂×#11754986 #14495214

Order 1920.

2688 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#91824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃×#4083	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#91571	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#91565	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#91563	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#91555	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11754986	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#91453	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#91363	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#66054	—	3	1	no	maximal, Hall
12	C₂⁴×C₃×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₃×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂²×C₅×#67	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₅×#67	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×C₅×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×C₃×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#1201	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#1201	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×D₃×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#6719	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#6719	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#91824	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#6712	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₅×#940	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×C₄×C₅×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×C₃×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₃×#4083	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×C₃×#685	C₂²	1	2	yes	—
31	#91571	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#91565	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#91563	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#91555	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₂×#6669	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#6668	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×(C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#6665	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#6665	C₂²	1	2	yes	—
40	#91453	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#91363	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂×#5595	—	5	1	no	maximal, Hall
43	C₂×C₅×#127	—	3	1	no	—
44	C₂×#4085	—	3	2	no	—
45	C₂×#4085	—	3	2	no	—
46	C₂×#4085	—	3	2	no	—
47	C₂×#4083	—	3	2	no	—
48	C₂×#4083	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×#4081	—	3	1	no	—
50	C₂×#4081	—	3	2	no	—
51	#66054	—	3	16	no	—
52	C₂×#4022	—	3	2	no	—
53	C₂⁴×C₃×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁴×C₃×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₅×D₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₃×D₅	—	4	2	no	—
57	C₂³×C₃×D₅	—	4	4	no	—
58	C₂³×C₃×D₅	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₃×D₅	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₃×C₅×D₄	—	4	2	no	—
61	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₁₅	—	4	2	no	—
64	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	4	yes	complemented
67	C₂×C₅×#67	—	4	4	no	—
68	C₂×C₅×#67	—	4	4	no	—
69	C₂×C₅×#67	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₅×#67	C₂³	1	8	yes	complemented
71	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₅×D₁₂	—	4	2	no	—
73	C₂×C₅×D₁₂	C₂³	1	4	yes	complemented
74	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
75	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#1201	—	4	4	no	—
78	C₂×#1201	—	4	4	no	—
79	C₂×#1201	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×#1201	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×D₃×Dic₅	—	4	4	no	—
82	C₂×D₃×Dic₅	C₂³	1	8	yes	complemented
83	#6719	C₂³	1	8	yes	—
84	#6719	C₂³	1	4	yes	complemented
85	#6712	C₂³	1	8	yes	complemented
86	C₄×C₅×Dic₃	C₂³	1	4	yes	complemented
87	C₃×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
88	C₃×#685	C₂³	1	8	yes	—
89	#6669	C₂³	1	8	yes	complemented
90	#6668	C₂³	1	8	yes	complemented
91	(C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	complemented
92	#6665	C₂³	1	8	yes	—
93	#6665	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₃×#120	—	5	1	no	—
95	C₂×#953	—	5	2	no	—
96	C₂×#940	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₂×#939	—	5	2	no	—
98	C₂×#938	—	5	2	no	—
99	C₂×#935	—	5	1	no	—
100	#5595	—	5	16	no	—
101	C₂×#884	—	5	2	no	—
102	C₂×#883	—	5	2	no	—
103	C₂×#879	—	5	2	no	—
104	C₂⁴×D₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₅×D₄	—	3	2	no	—
106	C₂²×C₅×D₄	—	3	2	no	—
107	C₂²×C₅×D₄	—	3	1	no	—
108	C₂²×C₅×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
110	C₂²×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
111	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×D₃	1	2	yes	—
112	C₂³×Dic₅	—	3	1	no	—
113	C₂³×Dic₅	—	3	2	no	—
114	C₅×#127	—	3	8	no	—
115	C₂×C₄²×C₅	—	3	1	no	—
116	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	3	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	3	1	no	—
118	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	3	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
120	#4085	—	3	16	no	—
121	#4085	—	3	16	no	—
122	#4085	—	3	16	no	—
123	#4083	—	3	16	no	—
124	#4083	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
125	#4081	—	3	8	no	—
126	#4081	—	3	16	no	—
127	C₂×#685	—	3	2	no	—
128	C₂×#685	—	3	2	no	—
129	C₂×#685	C₂×D₃	1	2	yes	—
130	C₂×#683	—	3	2	no	—
131	C₂×#683	—	3	2	no	—
132	C₂×#683	—	3	2	no	—
133	#4022	—	3	16	no	—
134	C₂×#560	—	15	1	no	Sylow
135	C₂³×C₃×C₅	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₃×C₅	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₃×C₅	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₃×C₅	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₅×D₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₅×D₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₅×D₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₅×D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²×C₃×D₅	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₃×D₅	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₃×D₅	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₃×D₅	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₃×D₅	—	4	8	no	—
151	C₂²×C₃×D₅	—	4	16	no	—
152	C₂²×C₃×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₃×C₅×D₄	—	4	4	no	—
154	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
155	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₁₅	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₁₅	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₁₅	—	4	4	no	—
159	C₂×Dic₁₅	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂×Dic₁₅	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₅×#67	—	4	8	no	—
162	C₅×#67	—	4	8	no	—
163	C₂×C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₅×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₅×D₁₂	—	4	4	no	—
166	C₃×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
167	C₂×C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
168	C₂×C₃×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
169	#1201	—	4	8	no	—
170	#1201	—	4	8	no	—
171	D₃×Dic₅	—	4	8	no	—
172	C₂⁵×C₃	—	5	1	no	—
173	C₂²×C₃×D₄	—	5	2	no	—
174	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×#67	—	5	2	no	—
176	C₂²×#67	—	5	2	no	—
177	C₂²×#67	C₂×D₅	1	2	yes	—
178	C₂²×#67	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
179	C₂³×Dic₃	—	5	1	no	—
180	C₂²×D₁₂	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
181	C₂²×C₄×D₃	—	5	2	no	—
182	C₃×#120	—	5	8	no	—
183	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
184	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
185	#953	—	5	16	no	—
186	C₂×#217	—	5	2	no	—
187	C₂×#217	—	5	1	no	—
188	C₂×#217	—	5	2	no	—
189	C₂×#217	—	5	2	no	—
190	#940	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
191	#939	—	5	16	no	—
192	#938	—	5	16	no	—
193	#935	—	5	8	no	—
194	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
195	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
196	C₂×Dic₃⋊C₄	—	5	2	no	—
197	C₂×Dic₃⋊C₄	—	5	2	no	—
198	C₂×C₄×Dic₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
199	#884	—	5	16	no	—
200	#883	—	5	16	no	—
201	#879	—	5	16	no	—
202	C₂⁴×C₅	—	3	2	no	—
203	C₂⁴×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂⁴×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
206	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
207	C₂³×D₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
208	C₂³×D₅	C₂²×D₃	1	4	yes	—
209	C₂×C₅×D₄	—	3	8	no	—
210	C₂×C₅×D₄	—	3	8	no	—
211	C₂×C₅×D₄	—	3	4	no	—
212	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
213	C₂×C₅×D₄	—	12	2	no	—
214	C₂×C₅×D₄	—	12	4	no	—
215	C₂×C₅×D₄	—	12	4	no	—
216	C₂×C₅×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
218	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	8	no	—
220	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	8	no	—
221	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊D₅	—	12	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊D₅	—	12	4	no	—
224	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×D₃	1	8	yes	—
225	C₂²×Dic₅	—	3	2	no	—
226	C₂²×Dic₅	—	3	2	no	—
227	C₂²×Dic₅	—	3	4	no	—
228	C₂²×Dic₅	—	3	8	no	—
229	C₂²×Dic₅	—	12	4	no	—
230	C₂²×Dic₅	—	12	2	no	—
231	C₂²×Dic₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
232	C₄²×C₅	—	3	4	no	—
233	C₂²⋊Dic₅	—	3	8	no	—
234	C₂²⋊Dic₅	—	3	4	no	—
235	C₂²⋊Dic₅	—	3	8	no	—
236	C₂²⋊Dic₅	C₂²×D₃	1	4	yes	—
237	#685	—	3	8	no	—
238	#685	—	3	8	no	—
239	#685	C₂²×D₃	1	8	yes	—
240	#683	—	3	8	no	—
241	#683	—	3	8	no	—
242	#683	—	3	8	no	—
243	#560	—	15	16	no	—
244	C₂×#127	—	3	1	no	—
245	C₂×#126	—	15	2	no	—
246	C₂×#123	—	15	2	no	—
247	C₂×#123	—	15	1	no	—
248	C₂×#121	—	15	2	no	—
249	C₂×#121	—	15	2	no	—
250	C₂×#121	—	15	2	no	—
251	C₂×#120	—	5	1	no	—
252	C₂×#120	—	15	2	no	—
253	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₃×C₅	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₃×C₅	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₃×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
260	C₂²×C₃×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
261	C₂²×C₃×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
263	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
264	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
265	C₂×C₅×D₃	—	4	8	no	—
266	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
267	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
268	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
269	C₂×C₃×D₅	—	4	16	no	—
270	C₂×C₃×D₅	—	4	8	no	—
271	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
272	Dic₁₅	—	2	4	no	—
273	Dic₁₅	—	2	4	no	—
274	C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
275	C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
276	C₂⁴×C₃	—	5	2	no	—
277	C₂⁴×C₃	—	5	4	no	—
278	C₂⁴×C₃	—	20	4	no	—
279	C₂⁴×C₃	—	20	2	no	—
280	C₂⁴×C₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
281	C₂⁴×C₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×D₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
283	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₃×D₄	—	5	8	no	—
285	C₂×C₃×D₄	—	20	4	no	—
286	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
287	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
288	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#67	—	4	4	no	—
290	C₂×#67	—	4	4	no	—
291	C₂×#67	—	5	8	no	—
292	C₂×#67	—	5	8	no	—
293	C₂×#67	—	20	4	no	—
294	C₂×#67	—	20	4	no	—
295	C₂×#67	C₂²×D₅	1	8	yes	—
296	C₂×#67	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
297	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
298	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
299	C₂²×Dic₃	—	5	4	no	—
300	C₂²×Dic₃	—	20	2	no	—
301	C₂²×Dic₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
302	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
303	C₂×D₁₂	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
304	C₂×C₄×D₃	—	5	8	no	—
305	C₂×C₄×D₃	—	20	4	no	—
306	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
307	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
308	#217	—	5	8	no	—
309	#217	—	5	4	no	—
310	#217	—	5	8	no	—
311	#217	—	5	8	no	—
312	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	8	no	—
313	C₄⋊Dic₃	—	5	8	no	—
314	Dic₃⋊C₄	—	5	8	no	—
315	Dic₃⋊C₄	—	5	8	no	—
316	C₄×Dic₃	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
317	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
318	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
319	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
320	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
321	C₂³×C₅	—	3	4	no	—
322	C₂³×C₅	—	6	4	no	—
323	C₂³×C₅	—	6	4	no	—
324	C₂³×C₅	—	6	4	no	—
325	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
326	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
327	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
329	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
330	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
331	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
332	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
333	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
334	C₂²×D₅	C₂³×D₃	1	4	yes	—
335	C₅×D₄	—	4	4	no	—
336	C₅×D₄	—	12	4	no	—
337	C₅×D₄	—	12	8	no	—
338	C₅×D₄	—	12	8	no	—
339	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
341	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
342	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
343	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
344	C₂²⋊D₅	—	12	8	no	—
345	C₂²⋊D₅	—	12	8	no	—
346	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
347	C₂×Dic₅	—	3	4	no	—
348	C₂×Dic₅	—	3	4	no	—
349	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
350	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
351	C₂×Dic₅	—	12	8	no	—
352	C₂×Dic₅	—	12	4	no	—
353	C₂×Dic₅	C₂³×D₃	1	4	yes	—
354	C₂⁵	—	5	1	no	—
355	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
356	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
357	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
358	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
361	C₂²×D₄	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
362	C₂³×C₄	—	15	2	no	—
363	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
364	#127	—	3	8	no	—
365	#126	—	15	16	no	—
366	#123	—	15	16	no	—
367	#123	—	15	8	no	—
368	#121	—	15	16	no	—
369	#121	—	15	16	no	—
370	#121	—	15	16	no	—
371	#120	—	5	8	no	—
372	#120	—	15	16	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
383	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
384	C₂×C₃×C₅	—	4	2	no	—
385	C₂×C₃×C₅	—	4	2	no	—
386	C₂×C₃×C₅	#560	1	4	yes	complemented
387	C₂×C₃×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
388	C₂×C₃×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
389	C₃×D₅	—	4	4	no	—
390	C₅×D₃	—	4	4	no	—
391	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
392	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
393	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
394	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
395	C₂³×C₃	—	5	4	no	—
396	C₂³×C₃	—	10	4	no	—
397	C₂³×C₃	—	10	4	no	—
398	C₂³×C₃	—	10	4	no	—
399	C₂³×C₃	—	20	8	no	—
400	C₂³×C₃	—	20	4	no	—
401	C₂³×C₃	—	20	16	no	—
402	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	2	yes	—
403	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	2	yes	—
404	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
406	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
407	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
408	C₂²×D₃	C₂³×D₅	1	4	yes	—
409	C₃×D₄	—	4	4	no	—
410	C₃×D₄	—	20	8	no	—
411	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
413	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
414	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
415	#67	—	4	8	no	—
416	#67	—	4	8	no	—
417	#67	—	20	8	no	—
418	#67	—	20	8	no	—
419	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
420	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
421	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
422	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
423	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
424	C₂×Dic₃	—	20	4	no	—
425	C₂×Dic₃	C₂³×D₅	1	4	yes	—
426	D₁₂	—	4	4	no	—
427	C₄×D₃	—	20	8	no	—
428	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
433	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
434	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
435	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
436	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
437	C₂²×C₅	—	12	8	no	—
438	C₂²×C₅	#1004	1	4	yes	—
439	C₂²×C₅	#1004	1	2	yes	—
440	C₂²×C₅	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂×D₅	—	2	4	no	—
442	C₂×D₅	—	2	4	no	—
443	C₂×D₅	—	2	4	no	—
444	C₂×D₅	—	4	16	no	—
445	C₂×D₅	—	4	8	no	—
446	C₄×C₅	—	2	2	no	—
447	C₄×C₅	—	6	4	no	—
448	Dic₅	—	2	4	no	—
449	Dic₅	—	6	4	no	—
450	Dic₅	—	6	4	no	—
451	C₂⁴	—	3	2	no	—
452	C₂⁴	—	5	2	no	—
453	C₂⁴	—	5	4	no	—
454	C₂⁴	—	20	4	no	—
455	C₂⁴	—	20	2	no	—
456	C₂⁴	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
457	C₂⁴	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
458	C₂×D₄	—	3	8	no	—
459	C₂×D₄	—	3	8	no	—
460	C₂×D₄	—	3	4	no	—
461	C₂×D₄	—	4	2	no	—
462	C₂×D₄	—	5	8	no	—
463	C₂×D₄	—	12	2	no	—
464	C₂×D₄	—	12	4	no	—
465	C₂×D₄	—	12	4	no	—
466	C₂×D₄	—	15	8	no	—
467	C₂×D₄	—	15	8	no	—
468	C₂×D₄	—	20	4	no	—
469	C₂×D₄	—	60	4	no	—
470	C₂×D₄	—	60	4	no	—
471	C₂×D₄	C₂×D₃×D₅	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	15	8	no	—
475	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	60	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	60	2	no	—
480	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
481	C₄⋊C₄	—	15	8	no	—
482	C₄⋊C₄	—	15	8	no	—
483	C₄⋊C₄	—	15	8	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	15	8	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	15	8	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	15	8	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	15	8	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	15	4	no	—
491	C₄²	—	3	4	no	—
492	C₃×C₅	C₂×#560	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
493	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
495	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
496	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
498	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
499	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
500	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
501	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
502	C₂²×C₃	—	20	16	no	—
503	C₂²×C₃	—	20	8	no	—
504	C₂²×C₃	#4144	1	4	yes	—
505	C₂²×C₃	#4144	1	2	yes	—
506	C₂²×C₃	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
507	C₂×D₃	—	2	4	no	—
508	C₂×D₃	—	2	4	no	—
509	C₂×D₃	—	2	4	no	—
510	C₂×D₃	—	4	8	no	—
511	C₃×C₄	—	2	2	no	—
512	C₃×C₄	—	10	4	no	—
513	Dic₃	—	2	4	no	—
514	Dic₃	—	10	4	no	—
515	Dic₃	—	10	4	no	—
516	C₂×C₅	—	4	2	no	—
517	C₂×C₅	—	4	2	no	—
518	C₂×C₅	—	12	4	no	—
519	C₂×C₅	#5595	1	4	yes	complemented
520	C₂×C₅	C₂×#1004	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₅	C₂×#1004	1	2	yes	—
522	D₅	—	4	4	no	—
523	C₂³	—	2	4	no	—
524	C₂³	—	2	4	no	—
525	C₂³	—	2	2	no	—
526	C₂³	—	2	2	no	—
527	C₂³	—	3	4	no	—
528	C₂³	—	5	4	no	—
529	C₂³	—	6	4	no	—
530	C₂³	—	6	4	no	—
531	C₂³	—	6	4	no	—
532	C₂³	—	10	4	no	—
533	C₂³	—	10	4	no	—
534	C₂³	—	10	4	no	—
535	C₂³	—	20	4	no	—
536	C₂³	—	20	8	no	—
537	C₂³	—	20	16	no	—
538	C₂³	C₂²×D₃×D₅	1	2	yes	—
539	C₂³	C₂²×D₃×D₅	1	2	yes	—
540	C₂³	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
541	D₄	—	4	4	no	—
542	D₄	—	12	4	no	—
543	D₄	—	12	8	no	—
544	D₄	—	12	8	no	—
545	D₄	—	20	8	no	—
546	D₄	—	60	8	no	—
547	D₄	—	60	8	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	3	4	no	—
550	C₂×C₄	—	5	4	no	—
551	C₂×C₄	—	6	4	no	—
552	C₂×C₄	—	10	4	no	—
553	C₂×C₄	—	15	4	no	—
554	C₂×C₄	—	15	4	no	—
555	C₂×C₄	—	30	4	no	—
556	C₂×C₄	—	30	4	no	—
557	C₂×C₄	—	60	8	no	—
558	C₂×C₄	—	60	4	no	—
559	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	2	yes	—
560	C₂×C₃	—	4	2	no	—
561	C₂×C₃	—	4	2	no	—
562	C₂×C₃	—	20	4	no	—
563	C₂×C₃	#66054	1	4	yes	complemented
564	C₂×C₃	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₃	C₂×#4144	1	2	yes	—
566	D₃	—	4	4	no	—
567	C₅	C₂×#5595	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
568	C₂²	—	2	2	no	—
569	C₂²	—	2	2	no	—
570	C₂²	—	2	4	no	—
571	C₂²	—	2	4	no	—
572	C₂²	—	4	4	no	—
573	C₂²	—	4	4	no	—
574	C₂²	—	6	4	no	—
575	C₂²	—	6	4	no	—
576	C₂²	—	6	4	no	—
577	C₂²	—	10	4	no	—
578	C₂²	—	10	4	no	—
579	C₂²	—	10	4	no	—
580	C₂²	—	12	8	no	—
581	C₂²	—	20	16	no	—
582	C₂²	—	20	8	no	—
583	C₂²	#92025	1	4	yes	—
584	C₂²	#92049	1	2	yes	—
585	C₂²	C₂³×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
586	C₄	—	2	2	no	—
587	C₄	—	6	4	no	—
588	C₄	—	10	4	no	—
589	C₄	—	30	4	no	—
590	C₄	—	30	4	no	—
591	C₃	C₂×#66054	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
592	C₂	—	4	2	no	—
593	C₂	—	4	2	no	—
594	C₂	—	12	4	no	—
595	C₂	—	20	4	no	—
596	C₂	#11754986	1	4	yes	direct product factor
597	C₂	C₂×#92025	1	2	yes	—
598	C₂	C₂×#92049	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃×D₅
commutator, cosocle	C₂²×C₃×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂³×D₃×D₅
Fitting	C₂²×C₃×C₅×D₄	C₂²
socle	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×D₄	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	C₂×#560
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#91824	C₂	semidirect
2. C₂×C₅×#940	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×#4083	C₂	semidirect
4. C₂×#91571	C₂	semidirect
5. C₂×#91565	C₂	semidirect
6. C₂×#91563	C₂	semidirect
7. C₂×#91555	C₂	semidirect
8. #11754986	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#91453	C₂	semidirect
10. C₂×#91363	C₂	semidirect
14. C₂³×Dic₁₅	C₂²	semidirect
16. C₂²×C₅×#67	C₂²	semidirect
17. C₂²×C₅×D₁₂	C₂²	semidirect
21. C₂²×D₃×Dic₅	C₂²	semidirect
23. C₂×#6719	C₂²	semidirect
24. #91824	C₂²	semidirect
25. C₂×#6712	C₂²	semidirect
26. C₅×#940	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄×C₅×Dic₃	C₂²	semidirect
29. C₃×#4083	C₂²	semidirect
31. #91571	C₂²	semidirect
32. #91565	C₂²	semidirect
33. #91563	C₂²	semidirect
34. #91555	C₂²	semidirect
35. C₂×#6669	C₂²	semidirect
36. C₂×#6668	C₂²	semidirect
37. C₂×(C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂²	semidirect
40. #91453	C₂²	semidirect
41. #91363	C₂²	semidirect
48. C₂×#4083	D₃	semidirect
66. C₂²×Dic₁₅	C₂³	semidirect
70. C₂×C₅×#67	C₂³	semidirect
73. C₂×C₅×D₁₂	C₂³	semidirect
82. C₂×D₃×Dic₅	C₂³	semidirect
84. #6719	C₂³	semidirect
85. #6712	C₂³	semidirect
86. C₄×C₅×Dic₃	C₂³	semidirect
89. #6669	C₂³	semidirect
90. #6668	C₂³	semidirect
91. (C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂³	semidirect
96. C₂×#940	D₅	semidirect
124. #4083	C₂×D₃	semidirect
178. C₂²×#67	C₂×D₅	semidirect
180. C₂²×D₁₂	C₂×D₅	semidirect
190. #940	C₂×D₅	semidirect
198. C₂×C₄×Dic₃	C₂×D₅	semidirect
296. C₂×#67	C₂²×D₅	semidirect
303. C₂×D₁₂	C₂²×D₅	semidirect
316. C₄×Dic₃	C₂²×D₅	semidirect
386. C₂×C₃×C₅	#560	semidirect
492. C₃×C₅	C₂×#560	semidirect
519. C₂×C₅	#5595	semidirect
563. C₂×C₃	#66054	semidirect
567. C₅	C₂×#5595	semidirect
591. C₃	C₂×#66054	semidirect
596. C₂	#11754986	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#91824	2
C₂×C₅×#940	2
C₂×C₃×#4083	2
C₂×#91571	2
C₂×#91565	2
C₂×#91563	2
C₂×#91555	2
#11754986	2
C₂×#91453	2
C₂×#91363	2
C₂×#66054	3
C₂×#5595	5

Subgroups — C2×#11754986 #14495214

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11754986 #14495214