Subgroups — #14495261

Order 1920.

2816 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₁₅×#120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₅×#5594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#65928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11755443	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11755441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11755020	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#11755003	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#11754993	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#11754831	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#11753303	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
11	#11753253	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
12	D₅×H(3,𝔽₄)	—	3	1	no	maximal, Hall
13	C₂⁴×D₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂³×D₃×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×D₄×D₁₅	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×#6790	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂×D₁₅⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	complemented
18	C₃×C₅×#120	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#91842	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#91826	C₂²	1	3	yes	complemented
21	#91771	C₂²	1	3	yes	complemented
22	C₂²⋊C₄×D₁₅	C₂²	1	3	yes	complemented
23	C₅×#953	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₅×#937	C₂²	1	3	yes	complemented
25	C₅×#936	C₂²	1	3	yes	complemented
26	C₅×#885	C₂²	1	6	yes	complemented
27	C₃×#4099	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₃×#4083	C₂²	1	3	yes	complemented
29	C₃×#4082	C₂²	1	3	yes	complemented
30	C₃×#4031	C₂²	1	6	yes	complemented
31	#91577	C₂²	1	6	yes	complemented
32	#91573	C₂²	1	6	yes	complemented
33	#91572	C₂²	1	6	yes	complemented
34	#91570	C₂²	1	3	yes	complemented
35	#91564	C₂²	1	3	yes	complemented
36	#91561	C₂²	1	3	yes	complemented
37	#91561	C₂²	1	6	yes	complemented
38	#91534	C₂²	1	6	yes	complemented
39	#91526	C₂²	1	6	yes	complemented
40	#91526	C₂²	1	6	yes	complemented
41	#91525	C₂²	1	6	yes	complemented
42	#91476	C₂²	1	6	yes	complemented
43	#91473	C₂²	1	6	yes	complemented
44	#91455	C₂²	1	6	yes	complemented
45	C₄×#1200	C₂²	1	3	yes	complemented
46	#91375	C₂²	1	3	yes	complemented
47	#91374	C₂²	1	3	yes	complemented
48	#91353	C₂²	1	6	yes	complemented
49	#91350	C₂²	1	6	yes	complemented
50	#91326	C₂²	1	6	yes	complemented
51	D₃×H(3,𝔽₄)	—	5	1	no	maximal, Hall
52	C₅×H(3,𝔽₄)	—	3	1	no	—
53	#66017	—	3	3	no	—
54	#66017	—	3	6	no	—
55	D₅×#124	—	3	3	no	—
56	D₅×#124	—	3	6	no	—
57	#65928	—	3	3	no	—
58	#65928	—	3	2	no	—
59	#65928	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
60	D₅×#120	—	3	3	no	—
61	D₅×#120	—	3	1	no	—
62	D₅×#120	—	3	2	no	—
63	C₂⁴×C₃×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₂³×D₁₅	—	4	6	no	—
65	C₂³×D₁₅	C₂³	1	3	yes	—
66	C₂³×D₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×D₁₅	C₂³	1	3	yes	complemented
68	C₂³×C₅×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂³×C₃×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂²×D₃×D₅	—	4	6	no	—
71	C₂²×D₃×D₅	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×D₃×D₅	C₂³	1	2	yes	complemented
73	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂³	1	3	yes	—
74	C₂×#1220	C₂³	1	3	yes	—
75	C₂×#1220	C₂³	1	3	yes	—
76	D₄×D₁₅	—	4	6	no	—
77	C₂×D₆₀	C₂³	1	3	yes	—
78	C₂×C₄×D₁₅	C₂³	1	3	yes	—
79	C₂×C₅×#67	C₂³	1	6	yes	—
80	C₂×C₅×Dic₆	C₂³	1	3	yes	complemented
81	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂³	1	6	yes	—
82	C₂×C₃×Dic₁₀	C₂³	1	3	yes	complemented
83	#6790	—	4	12	no	—
84	C₂×#1204	C₂³	1	6	yes	complemented
85	C₂×#1203	C₂³	1	6	yes	—
86	C₂×#1202	C₂³	1	6	yes	—
87	C₂×#1200	C₂³	1	6	yes	—
88	D₁₅⋊Q₈	—	4	6	no	—
89	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	complemented
90	#6719	C₂³	1	3	yes	complemented
91	#6714	C₂³	1	6	yes	complemented
92	C₅×#217	C₂³	1	6	yes	complemented
93	C₅×#217	C₂³	1	3	yes	complemented
94	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	complemented
95	C₄×C₅×Dic₃	C₂³	1	3	yes	complemented
96	C₃×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	3	yes	complemented
97	C₃×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	6	yes	complemented
98	C₃×#685	C₂³	1	6	yes	complemented
99	C₃×C₄×Dic₅	C₂³	1	3	yes	complemented
100	#6667	C₂³	1	6	yes	complemented
101	#6667	C₂³	1	6	yes	complemented
102	#6667	C₂³	1	6	yes	complemented
103	(C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂³	1	6	yes	complemented
104	#6665	C₂³	1	6	yes	complemented
105	Dic₃×Dic₅	C₂³	1	6	yes	complemented
106	C₃×H(3,𝔽₄)	—	5	1	no	—
107	#5683	—	5	3	no	—
108	#5683	—	5	6	no	—
109	D₃×#124	—	5	3	no	—
110	D₃×#124	—	5	6	no	—
111	#5594	—	5	2	no	—
112	#5594	—	5	3	no	—
113	#5594	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
114	D₃×#120	—	5	1	no	—
115	D₃×#120	—	5	2	no	—
116	D₃×#120	—	5	3	no	—
117	C₂⁴×D₅	—	3	1	no	—
118	C₂⁴×D₅	—	3	1	no	—
119	C₂×Q₈×D₅	—	3	3	no	—
120	C₂×D₄×D₅	—	3	3	no	—
121	C₂×D₄×D₅	—	3	6	no	—
122	C₅×#124	—	3	3	no	—
123	C₅×#124	—	3	6	no	—
124	C₅×#120	—	3	2	no	—
125	C₅×#120	—	3	3	no	—
126	C₅×#120	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
127	#4099	—	3	1	no	—
128	#4099	—	3	3	no	—
129	#4099	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
130	#4093	—	3	6	no	—
131	#4093	—	3	3	no	—
132	#4083	—	3	3	no	—
133	#4083	—	3	6	no	—
134	#4083	—	3	6	no	—
135	#4083	C₂×D₃	1	3	yes	complemented
136	#4082	—	3	6	no	—
137	#4082	C₂×D₃	1	3	yes	complemented
138	#4031	—	3	6	no	—
139	#4031	—	3	6	no	—
140	#4031	—	3	6	no	—
141	#4031	—	3	6	no	—
142	#4031	—	3	6	no	—
143	#4031	C₂×D₃	1	6	yes	complemented
144	#4028	—	3	3	no	—
145	#4028	—	3	6	no	—
146	#4028	—	3	3	no	—
147	#4028	—	3	6	no	—
148	D₅×C₂²⋊C₄	—	3	3	no	—
149	D₅×C₂²⋊C₄	—	3	3	no	—
150	D₅×C₂²⋊C₄	—	3	6	no	—
151	D₅×C₂²⋊C₄	—	3	6	no	—
152	#4021	—	3	3	no	—
153	#4021	—	3	6	no	—
154	C₄²×D₅	—	3	3	no	—
155	C₂×H(3,𝔽₄)	—	15	1	no	Sylow
156	C₂³×C₃×C₅	—	4	3	no	—
157	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	3	yes	—
159	C₂²×D₁₅	—	2	12	no	—
160	C₂²×D₁₅	—	2	6	no	—
161	C₂²×D₁₅	—	2	6	no	—
162	C₂²×D₁₅	—	4	3	no	—
163	C₂²×D₁₅	—	4	6	no	—
164	C₂²×D₁₅	—	4	16	no	—
165	C₂²×D₁₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₁₅	C₂⁴	1	3	yes	—
167	C₂²×D₁₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₅×D₃	—	4	3	no	—
169	C₂²×C₅×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×C₃×D₅	—	4	3	no	—
171	C₂²×C₃×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂×D₃×D₅	—	2	12	no	—
173	C₂×D₃×D₅	—	4	6	no	—
174	C₂×D₃×D₅	—	4	16	no	—
175	C₃×C₅×D₄	—	4	3	no	—
176	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	3	yes	—
177	#1220	—	4	3	no	—
178	#1220	—	4	3	no	—
179	C₂×Dic₁₅	C₂⁴	1	3	yes	—
180	D₆₀	—	4	3	no	—
181	C₄×D₁₅	—	2	6	no	—
182	C₅×#67	—	4	6	no	—
183	C₂×C₅×Dic₃	C₂⁴	1	6	yes	—
184	C₅×Dic₆	—	4	3	no	—
185	C₃×C₂²⋊D₅	—	4	6	no	—
186	C₂×C₃×Dic₅	C₂⁴	1	6	yes	—
187	C₃×Dic₁₀	—	4	3	no	—
188	#1204	—	4	6	no	—
189	#1203	—	4	6	no	—
190	#1202	—	4	6	no	—
191	#1200	—	2	12	no	—
192	C₂⁴×D₃	—	5	1	no	—
193	C₂⁴×D₃	—	5	1	no	—
194	C₂×D₃×Q₈	—	5	3	no	—
195	C₂×D₃×D₄	—	5	3	no	—
196	C₂×D₃×D₄	—	5	6	no	—
197	C₃×#124	—	5	3	no	—
198	C₃×#124	—	5	6	no	—
199	C₃×#120	—	5	2	no	—
200	C₃×#120	—	5	3	no	—
201	C₃×#120	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
202	#953	—	5	1	no	—
203	#953	—	5	3	no	—
204	#953	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
205	#947	—	5	6	no	—
206	#947	—	5	3	no	—
207	#937	—	5	3	no	—
208	#937	—	5	6	no	—
209	#937	—	5	6	no	—
210	#937	C₂×D₅	1	3	yes	complemented
211	#936	—	5	6	no	—
212	#936	C₂×D₅	1	3	yes	complemented
213	#885	—	5	6	no	—
214	#885	—	5	6	no	—
215	#885	—	5	6	no	—
216	#885	—	5	6	no	—
217	#885	—	5	6	no	—
218	#885	C₂×D₅	1	6	yes	complemented
219	#882	—	5	3	no	—
220	#882	—	5	6	no	—
221	#882	—	5	3	no	—
222	#882	—	5	6	no	—
223	D₃×C₂²⋊C₄	—	5	3	no	—
224	D₃×C₂²⋊C₄	—	5	3	no	—
225	D₃×C₂²⋊C₄	—	5	6	no	—
226	D₃×C₂²⋊C₄	—	5	6	no	—
227	#875	—	5	3	no	—
228	#875	—	5	6	no	—
229	C₄²×D₃	—	5	3	no	—
230	C₂⁴×C₅	—	3	1	no	—
231	C₂⁴×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
232	C₂³×D₅	—	3	3	no	—
233	C₂³×D₅	—	3	1	no	—
234	C₂³×D₅	—	3	3	no	—
235	C₂³×D₅	—	3	2	no	—
236	C₂³×D₅	—	3	2	no	—
237	C₂³×D₅	—	12	6	no	—
238	C₂³×D₅	—	12	6	no	—
239	C₂³×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
240	C₂×C₅×Q₈	—	3	3	no	—
241	C₂×C₅×D₄	—	3	6	no	—
242	C₂×C₅×D₄	C₂²×D₃	1	3	yes	—
243	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	3	no	—
244	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	3	no	—
245	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	6	no	—
246	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×D₃	1	6	yes	—
247	Q₈×D₅	—	12	6	no	—
248	D₄×D₅	—	12	12	no	—
249	D₄×D₅	—	12	6	no	—
250	C₂×D₂₀	—	3	6	no	—
251	C₂×D₂₀	—	3	3	no	—
252	C₂×C₄×D₅	—	3	3	no	—
253	C₂×C₄×D₅	—	3	6	no	—
254	C₂×Dic₁₀	—	3	6	no	—
255	C₂×Dic₁₀	C₂²×D₃	1	3	yes	complemented
256	C₅×C₂²⋊C₄	—	3	6	no	—
257	C₅×C₂²⋊C₄	—	3	3	no	—
258	C₅×C₂²⋊C₄	—	3	6	no	—
259	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	3	yes	complemented
260	C₄²×C₅	—	3	3	no	—
261	C₂²⋊Dic₅	—	3	3	no	—
262	C₂²⋊Dic₅	—	3	6	no	—
263	C₂²⋊Dic₅	C₂²×D₃	1	3	yes	complemented
264	C₂²⋊Dic₅	C₂²×D₃	1	6	yes	complemented
265	#685	—	3	6	no	—
266	#685	—	3	6	no	—
267	#685	—	3	6	no	—
268	#685	—	3	6	no	—
269	#685	—	3	6	no	—
270	#685	C₂²×D₃	1	6	yes	complemented
271	C₄×Dic₅	—	3	6	no	—
272	C₄×Dic₅	C₂²×D₃	1	3	yes	complemented
273	H(3,𝔽₄)	—	3	1	no	—
274	H(3,𝔽₄)	—	5	1	no	—
275	H(3,𝔽₄)	—	15	2	no	—
276	H(3,𝔽₄)	—	15	3	no	—
277	H(3,𝔽₄)	—	15	3	no	—
278	H(3,𝔽₄)	—	15	6	no	—
279	C₂×#124	—	15	3	no	—
280	C₂×#124	—	15	6	no	—
281	C₂×#120	—	15	2	no	—
282	C₂×#120	—	15	3	no	—
283	C₂×#120	—	15	1	no	—
284	C₂²×C₃×C₅	—	2	6	no	—
285	C₂²×C₃×C₅	—	2	3	no	—
286	C₂²×C₃×C₅	—	2	3	no	—
287	C₂²×C₃×C₅	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₃×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
289	C₂×D₁₅	—	2	6	no	—
290	C₂×D₁₅	—	2	3	no	—
291	C₂×D₁₅	—	2	3	no	—
292	C₂×D₁₅	—	4	12	no	—
293	C₂×D₁₅	—	4	4	no	—
294	C₂×D₁₅	—	4	12	no	—
295	C₂×D₁₅	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
296	C₂×C₅×D₃	—	2	6	no	—
297	C₂×C₅×D₃	—	4	4	no	—
298	C₂×C₃×D₅	—	2	6	no	—
299	C₂×C₃×D₅	—	4	4	no	—
300	D₃×D₅	—	4	8	no	—
301	D₃×D₅	—	4	8	no	—
302	C₃×C₄×C₅	—	2	3	no	—
303	Dic₁₅	—	2	3	no	—
304	C₃×Dic₅	—	2	6	no	—
305	C₅×Dic₃	—	2	6	no	—
306	C₂⁴×C₃	—	5	1	no	—
307	C₂⁴×C₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
308	C₂³×D₃	—	5	3	no	—
309	C₂³×D₃	—	5	1	no	—
310	C₂³×D₃	—	5	3	no	—
311	C₂³×D₃	—	5	2	no	—
312	C₂³×D₃	—	5	2	no	—
313	C₂³×D₃	—	20	6	no	—
314	C₂³×D₃	—	20	6	no	—
315	C₂³×D₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
316	C₂×C₃×Q₈	—	5	3	no	—
317	C₂×C₃×D₄	—	5	6	no	—
318	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
319	C₂×#67	—	5	3	no	—
320	C₂×#67	—	5	3	no	—
321	C₂×#67	—	5	6	no	—
322	C₂×#67	C₂²×D₅	1	6	yes	—
323	D₃×Q₈	—	20	6	no	—
324	D₃×D₄	—	20	12	no	—
325	D₃×D₄	—	20	6	no	—
326	C₂×D₁₂	—	5	6	no	—
327	C₂×D₁₂	—	5	3	no	—
328	C₂×C₄×D₃	—	5	3	no	—
329	C₂×C₄×D₃	—	5	6	no	—
330	C₂×Dic₆	—	5	6	no	—
331	C₂×Dic₆	C₂²×D₅	1	3	yes	complemented
332	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	6	no	—
333	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	3	no	—
334	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	6	no	—
335	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	3	yes	complemented
336	C₃×C₄²	—	5	3	no	—
337	#217	—	5	3	no	—
338	#217	—	5	6	no	—
339	#217	C₂²×D₅	1	3	yes	complemented
340	#217	C₂²×D₅	1	6	yes	complemented
341	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	6	no	—
342	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	6	no	—
343	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	6	no	—
344	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	6	no	—
345	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	6	no	—
346	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×D₅	1	6	yes	complemented
347	C₄×Dic₃	—	5	6	no	—
348	C₄×Dic₃	C₂²×D₅	1	3	yes	complemented
349	C₂³×C₅	—	3	2	no	—
350	C₂³×C₅	—	4	3	no	—
351	C₂³×C₅	—	12	3	no	—
352	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	3	yes	—
353	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×D₅	—	3	1	no	—
355	C₂²×D₅	—	3	3	no	—
356	C₂²×D₅	—	3	1	no	—
357	C₂²×D₅	—	4	3	no	—
358	C₂²×D₅	—	6	12	no	—
359	C₂²×D₅	—	6	12	no	—
360	C₂²×D₅	—	6	6	no	—
361	C₂²×D₅	—	6	6	no	—
362	C₂²×D₅	—	12	6	no	—
363	C₂²×D₅	—	12	16	no	—
364	C₂²×D₅	—	12	6	no	—
365	C₂²×D₅	—	12	3	no	—
366	C₂²×D₅	—	12	16	no	—
367	C₂²×D₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
368	C₅×Q₈	—	12	3	no	—
369	C₅×D₄	—	4	3	no	—
370	C₅×D₄	—	12	6	no	—
371	C₂×C₄×C₅	—	3	6	no	—
372	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	3	yes	—
373	C₂²⋊D₅	—	4	6	no	—
374	C₂²⋊D₅	—	12	6	no	—
375	C₂²⋊D₅	—	12	3	no	—
376	C₂²⋊D₅	—	12	3	no	—
377	C₂×Dic₅	—	3	3	no	—
378	C₂×Dic₅	C₂³×D₃	1	6	yes	—
379	D₂₀	—	12	3	no	—
380	D₂₀	—	12	6	no	—
381	C₄×D₅	—	6	12	no	—
382	C₄×D₅	—	6	6	no	—
383	Dic₁₀	—	4	3	no	—
384	Dic₁₀	—	12	6	no	—
385	C₂⁵	—	15	1	no	—
386	C₂⁵	—	15	1	no	—
387	C₂²×Q₈	—	15	3	no	—
388	C₂²×D₄	—	15	6	no	—
389	C₂²×D₄	—	15	3	no	—
390	#124	—	3	3	no	—
391	#124	—	3	6	no	—
392	#124	—	5	3	no	—
393	#124	—	5	6	no	—
394	#124	—	15	6	no	—
395	#124	—	15	3	no	—
396	#124	—	15	6	no	—
397	#124	—	15	3	no	—
398	#124	—	15	6	no	—
399	#124	—	15	6	no	—
400	#124	—	15	6	no	—
401	#124	—	15	6	no	—
402	#124	—	15	6	no	—
403	#124	—	15	6	no	—
404	#120	—	3	2	no	—
405	#120	—	3	3	no	—
406	#120	—	5	2	no	—
407	#120	—	5	3	no	—
408	#120	—	15	6	no	—
409	#120	—	15	6	no	—
410	#120	—	15	3	no	—
411	#120	—	15	6	no	—
412	#120	—	15	3	no	—
413	#120	—	15	6	no	—
414	#120	—	15	1	no	—
415	#120	—	15	3	no	—
416	#120	—	15	3	no	—
417	#120	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	3	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	6	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	6	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	3	no	—
422	C₂×C₄²	—	15	3	no	—
423	C₂×C₃×C₅	—	4	1	no	—
424	C₂×C₃×C₅	—	4	3	no	—
425	C₂×C₃×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
426	D₁₅	—	4	1	no	—
427	D₁₅	—	4	3	no	—
428	D₁₅	H(3,𝔽₄)	1	4	yes	complemented
429	C₃×D₅	—	4	2	no	—
430	C₅×D₃	—	4	2	no	—
431	C₂³×C₃	—	4	3	no	—
432	C₂³×C₃	—	5	2	no	—
433	C₂³×C₃	—	20	3	no	—
434	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	3	yes	—
435	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×D₃	—	4	3	no	—
437	C₂²×D₃	—	5	1	no	—
438	C₂²×D₃	—	5	3	no	—
439	C₂²×D₃	—	5	1	no	—
440	C₂²×D₃	—	10	12	no	—
441	C₂²×D₃	—	10	12	no	—
442	C₂²×D₃	—	10	6	no	—
443	C₂²×D₃	—	10	6	no	—
444	C₂²×D₃	—	20	6	no	—
445	C₂²×D₃	—	20	16	no	—
446	C₂²×D₃	—	20	6	no	—
447	C₂²×D₃	—	20	3	no	—
448	C₂²×D₃	—	20	16	no	—
449	C₂²×D₃	C₂³×D₅	1	2	yes	—
450	C₃×Q₈	—	20	3	no	—
451	C₃×D₄	—	4	3	no	—
452	C₃×D₄	—	20	6	no	—
453	C₂×C₃×C₄	—	5	6	no	—
454	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	3	yes	—
455	#67	—	4	6	no	—
456	#67	—	20	6	no	—
457	#67	—	20	3	no	—
458	#67	—	20	3	no	—
459	C₂×Dic₃	—	5	3	no	—
460	C₂×Dic₃	C₂³×D₅	1	6	yes	—
461	D₁₂	—	20	3	no	—
462	D₁₂	—	20	6	no	—
463	C₄×D₃	—	10	12	no	—
464	C₄×D₃	—	10	6	no	—
465	Dic₆	—	4	3	no	—
466	Dic₆	—	20	6	no	—
467	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
468	C₂²×C₅	—	2	3	no	—
469	C₂²×C₅	—	2	3	no	—
470	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
471	C₂²×C₅	—	6	6	no	—
472	C₂²×C₅	—	12	4	no	—
473	C₂²×C₅	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
474	C₂×D₅	—	2	6	no	—
475	C₂×D₅	—	3	6	no	—
476	C₂×D₅	—	4	4	no	—
477	C₂×D₅	—	6	6	no	—
478	C₂×D₅	—	6	3	no	—
479	C₂×D₅	—	6	3	no	—
480	C₂×D₅	—	12	8	no	—
481	C₂×D₅	—	12	4	no	—
482	C₂×D₅	—	12	12	no	—
483	C₂×D₅	—	12	8	no	—
484	C₂×D₅	—	12	12	no	—
485	C₄×C₅	—	2	3	no	—
486	C₄×C₅	—	6	6	no	—
487	Dic₅	—	2	6	no	—
488	Dic₅	—	6	3	no	—
489	C₂⁴	—	3	1	no	—
490	C₂⁴	—	5	1	no	—
491	C₂⁴	—	15	2	no	—
492	C₂⁴	—	15	2	no	—
493	C₂⁴	—	15	1	no	—
494	C₂⁴	—	15	3	no	—
495	C₂⁴	—	15	3	no	—
496	C₂⁴	—	60	6	no	—
497	C₂⁴	—	60	6	no	—
498	C₂⁴	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
499	C₂×Q₈	—	3	3	no	—
500	C₂×Q₈	—	5	3	no	—
501	C₂×Q₈	—	15	6	no	—
502	C₂×Q₈	—	60	6	no	—
503	C₂×D₄	—	3	6	no	—
504	C₂×D₄	—	5	6	no	—
505	C₂×D₄	—	15	6	no	—
506	C₂×D₄	—	15	6	no	—
507	C₂×D₄	—	15	3	no	—
508	C₂×D₄	—	15	3	no	—
509	C₂×D₄	—	15	3	no	—
510	C₂×D₄	—	60	6	no	—
511	C₂×D₄	—	60	12	no	—
512	C₂×D₄	C₂×D₃×D₅	1	3	yes	—
513	C₂²×C₄	—	15	6	no	—
514	C₂²×C₄	—	15	3	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	3	3	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	3	6	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	3	6	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	5	3	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	5	6	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	5	6	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	15	6	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	15	6	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	15	6	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	15	6	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	15	6	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	15	3	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	15	6	no	—
528	C₂²⋊C₄	C₂×D₃×D₅	1	3	yes	complemented
529	C₄²	—	3	3	no	—
530	C₄²	—	5	3	no	—
531	C₄²	—	15	6	no	—
532	C₃×C₅	C₂×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
533	C₂²×C₃	—	2	6	no	—
534	C₂²×C₃	—	2	3	no	—
535	C₂²×C₃	—	2	3	no	—
536	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
537	C₂²×C₃	—	10	6	no	—
538	C₂²×C₃	—	20	4	no	—
539	C₂²×C₃	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
540	C₂×D₃	—	2	6	no	—
541	C₂×D₃	—	4	4	no	—
542	C₂×D₃	—	5	6	no	—
543	C₂×D₃	—	10	6	no	—
544	C₂×D₃	—	10	3	no	—
545	C₂×D₃	—	10	3	no	—
546	C₂×D₃	—	20	8	no	—
547	C₂×D₃	—	20	8	no	—
548	C₂×D₃	—	20	4	no	—
549	C₂×D₃	—	20	12	no	—
550	C₂×D₃	—	20	12	no	—
551	C₃×C₄	—	2	3	no	—
552	C₃×C₄	—	10	6	no	—
553	Dic₃	—	2	6	no	—
554	Dic₃	—	10	3	no	—
555	C₂×C₅	—	4	1	no	—
556	C₂×C₅	—	4	3	no	—
557	C₂×C₅	—	12	2	no	—
558	C₂×C₅	D₃×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
559	D₅	—	3	4	no	—
560	D₅	—	4	2	no	—
561	D₅	—	12	1	no	—
562	D₅	—	12	3	no	—
563	C₂³	—	3	2	no	—
564	C₂³	—	4	3	no	—
565	C₂³	—	5	2	no	—
566	C₂³	—	12	3	no	—
567	C₂³	—	15	1	no	—
568	C₂³	—	15	1	no	—
569	C₂³	—	15	3	no	—
570	C₂³	—	20	3	no	—
571	C₂³	—	30	6	no	—
572	C₂³	—	30	6	no	—
573	C₂³	—	30	12	no	—
574	C₂³	—	30	12	no	—
575	C₂³	—	60	3	no	—
576	C₂³	—	60	6	no	—
577	C₂³	—	60	16	no	—
578	C₂³	—	60	6	no	—
579	C₂³	—	60	16	no	—
580	C₂³	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
581	C₂³	C₂²×D₃×D₅	1	3	yes	—
582	Q₈	—	12	3	no	—
583	Q₈	—	20	3	no	—
584	Q₈	—	60	6	no	—
585	D₄	—	4	3	no	—
586	D₄	—	12	6	no	—
587	D₄	—	20	6	no	—
588	D₄	—	60	3	no	—
589	D₄	—	60	6	no	—
590	D₄	—	60	6	no	—
591	D₄	—	60	3	no	—
592	D₄	—	60	3	no	—
593	C₂×C₄	—	3	6	no	—
594	C₂×C₄	—	5	6	no	—
595	C₂×C₄	—	15	3	no	—
596	C₂×C₄	—	30	6	no	—
597	C₂×C₄	—	30	12	no	—
598	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	3	yes	—
599	C₂×C₃	—	4	1	no	—
600	C₂×C₃	—	4	3	no	—
601	C₂×C₃	—	20	2	no	—
602	C₂×C₃	D₅×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
603	D₃	—	4	2	no	—
604	D₃	—	5	4	no	—
605	D₃	—	20	1	no	—
606	D₃	—	20	3	no	—
607	C₅	D₃×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
608	C₂²	—	2	3	no	—
609	C₂²	—	2	3	no	—
610	C₂²	—	2	6	no	—
611	C₂²	—	4	4	no	—
612	C₂²	—	6	6	no	—
613	C₂²	—	10	6	no	—
614	C₂²	—	12	4	no	—
615	C₂²	—	15	6	no	—
616	C₂²	—	20	4	no	—
617	C₂²	—	30	3	no	—
618	C₂²	—	30	3	no	—
619	C₂²	—	30	6	no	—
620	C₂²	—	60	12	no	—
621	C₂²	—	60	4	no	—
622	C₂²	—	60	12	no	—
623	C₂²	—	60	8	no	—
624	C₂²	—	60	8	no	—
625	C₂²	C₂³×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
626	C₄	—	2	3	no	—
627	C₄	—	6	6	no	—
628	C₄	—	10	6	no	—
629	C₄	—	30	3	no	—
630	C₃	D₅×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
631	C₂	—	4	3	no	—
632	C₂	—	4	1	no	—
633	C₂	—	12	2	no	—
634	C₂	—	15	4	no	—
635	C₂	—	20	2	no	—
636	C₂	—	60	3	no	—
637	C₂	—	60	1	no	—
638	C₂	#11757030	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×D₃×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃×C₅	C₂⁵
Fitting	C₃×C₅×#120	C₂²
hypercenter	#120	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	C₂×H(3,𝔽₄)
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₁₅×#120	C₂	semidirect
2. C₅×#5594	C₂	semidirect
3. C₃×#65928	C₂	semidirect
4. #11755443	C₂	semidirect
5. #11755441	C₂	semidirect
6. #11755020	C₂	semidirect
7. #11755003	C₂	semidirect
8. #11754993	C₂	semidirect
9. #11754831	C₂	semidirect
10. #11753303	C₂	semidirect
11. #11753253	C₂	semidirect
13. C₂⁴×D₁₅	C₂²	semidirect
14. C₂³×D₃×D₅	C₂²	semidirect
17. C₂×D₁₅⋊Q₈	C₂²	semidirect
18. C₃×C₅×#120	C₂²	semidirect
19. #91842	C₂²	semidirect
20. #91826	C₂²	semidirect
21. #91771	C₂²	semidirect
22. C₂²⋊C₄×D₁₅	C₂²	semidirect
23. C₅×#953	C₂²	semidirect
24. C₅×#937	C₂²	semidirect
25. C₅×#936	C₂²	semidirect
26. C₅×#885	C₂²	semidirect
27. C₃×#4099	C₂²	semidirect
28. C₃×#4083	C₂²	semidirect
29. C₃×#4082	C₂²	semidirect
30. C₃×#4031	C₂²	semidirect
31. #91577	C₂²	semidirect
32. #91573	C₂²	semidirect
33. #91572	C₂²	semidirect
34. #91570	C₂²	semidirect
35. #91564	C₂²	semidirect
36. #91561	C₂²	semidirect
37. #91561	C₂²	semidirect
38. #91534	C₂²	semidirect
39. #91526	C₂²	semidirect
40. #91526	C₂²	semidirect
41. #91525	C₂²	semidirect
42. #91476	C₂²	semidirect
43. #91473	C₂²	semidirect
44. #91455	C₂²	semidirect
45. C₄×#1200	C₂²	semidirect
46. #91375	C₂²	semidirect
47. #91374	C₂²	semidirect
48. #91353	C₂²	semidirect
49. #91350	C₂²	semidirect
50. #91326	C₂²	semidirect
59. #65928	D₃	semidirect
63. C₂⁴×C₃×C₅	C₂³	semidirect
67. C₂³×D₁₅	C₂³	semidirect
68. C₂³×C₅×D₃	C₂³	semidirect
69. C₂³×C₃×D₅	C₂³	semidirect
72. C₂²×D₃×D₅	C₂³	semidirect
80. C₂×C₅×Dic₆	C₂³	semidirect
82. C₂×C₃×Dic₁₀	C₂³	semidirect
84. C₂×#1204	C₂³	semidirect
89. C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
90. #6719	C₂³	semidirect
91. #6714	C₂³	semidirect
92. C₅×#217	C₂³	semidirect
93. C₅×#217	C₂³	semidirect
94. C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	semidirect
95. C₄×C₅×Dic₃	C₂³	semidirect
96. C₃×C₂²⋊Dic₅	C₂³	semidirect
97. C₃×C₂²⋊Dic₅	C₂³	semidirect
98. C₃×#685	C₂³	semidirect
99. C₃×C₄×Dic₅	C₂³	semidirect
100. #6667	C₂³	semidirect
101. #6667	C₂³	semidirect
102. #6667	C₂³	semidirect
103. (C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂³	semidirect
104. #6665	C₂³	semidirect
105. Dic₃×Dic₅	C₂³	semidirect
113. #5594	D₅	semidirect
126. C₅×#120	C₂×D₃	semidirect
129. #4099	C₂×D₃	semidirect
135. #4083	C₂×D₃	semidirect
137. #4082	C₂×D₃	semidirect
143. #4031	C₂×D₃	semidirect
201. C₃×#120	C₂×D₅	semidirect
204. #953	C₂×D₅	semidirect
210. #937	C₂×D₅	semidirect
212. #936	C₂×D₅	semidirect
218. #885	C₂×D₅	semidirect
231. C₂⁴×C₅	C₂²×D₃	semidirect
239. C₂³×D₅	C₂²×D₃	semidirect
255. C₂×Dic₁₀	C₂²×D₃	semidirect
259. C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	semidirect
263. C₂²⋊Dic₅	C₂²×D₃	semidirect
264. C₂²⋊Dic₅	C₂²×D₃	semidirect
270. #685	C₂²×D₃	semidirect
272. C₄×Dic₅	C₂²×D₃	semidirect
307. C₂⁴×C₃	C₂²×D₅	semidirect
315. C₂³×D₃	C₂²×D₅	semidirect
331. C₂×Dic₆	C₂²×D₅	semidirect
335. C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	semidirect
339. #217	C₂²×D₅	semidirect
340. #217	C₂²×D₅	semidirect
346. (C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×D₅	semidirect
348. C₄×Dic₃	C₂²×D₅	semidirect
417. #120	D₃×D₅	semidirect
428. D₁₅	H(3,𝔽₄)	semidirect
498. C₂⁴	C₂×D₃×D₅	semidirect
528. C₂²⋊C₄	C₂×D₃×D₅	semidirect
532. C₃×C₅	C₂×H(3,𝔽₄)	semidirect
607. C₅	D₃×H(3,𝔽₄)	semidirect
630. C₃	D₅×H(3,𝔽₄)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₁₅×#120	2
C₅×#5594	2
C₃×#65928	2
#11755443	2
#11755441	2
#11755020	2
#11755003	2
#11754993	2
#11754831	2
#11753303	2
#11753253	2
D₅×H(3,𝔽₄)	3
D₃×H(3,𝔽₄)	5