Subgroups — C₂×#11755294 #14495263

Order 1920.

2816 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#91836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃×#4093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11755294	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#91476	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#91475	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#91474	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#91464	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#91353	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#91350	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#66017	—	3	1	no	maximal, Hall
12	C₂³×D₃×D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂²×C₃×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂²×D₆₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₅×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₃×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#1204	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×#1203	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#1202	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#1201	C₂²	1	2	yes	—
21	#91836	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#6714	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#6714	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₄×Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₅×#947	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₄×C₅×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₃×#4093	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×C₃×#685	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₃×#685	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₃×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#6667	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×(C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#6665	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#91476	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#91475	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#91474	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#91464	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#91353	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#91350	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂×#5683	—	5	1	no	maximal, Hall
43	C₂×C₅×#124	—	3	1	no	—
44	C₂×#4093	—	3	1	no	—
45	C₂×#4093	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#4083	—	3	2	no	—
47	#66017	—	3	16	no	—
48	C₂×#4031	—	3	2	no	—
49	C₂×#4031	—	3	2	no	—
50	C₂×#4028	—	3	2	no	—
51	C₂×#4028	—	3	2	no	—
52	C₂×#4021	—	3	2	no	—
53	C₂³×D₁₅	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₅×D₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₃×D₅	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×D₃×D₅	—	4	4	no	—
57	C₂²×D₃×D₅	—	4	4	no	—
58	C₂²×D₃×D₅	—	4	4	no	—
59	C₂²×D₃×D₅	C₂³	1	8	yes	complemented
60	C₂×C₃×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
61	C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
62	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×D₆₀	—	4	2	no	—
67	C₂×D₆₀	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₅×D₁₂	—	4	2	no	—
70	C₂×C₅×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₃×D₂₀	—	4	2	no	—
73	C₂×C₃×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#1204	—	4	4	no	—
75	C₂×#1204	C₂³	1	8	yes	complemented
76	C₂×#1203	—	4	4	no	—
77	C₂×#1203	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#1202	—	4	4	no	—
79	C₂×#1202	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×#1201	—	4	4	no	—
81	C₂×#1201	C₂³	1	8	yes	—
82	#6714	C₂³	1	8	yes	complemented
83	#6714	C₂³	1	8	yes	complemented
84	C₄×Dic₁₅	C₂³	1	4	yes	complemented
85	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
86	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
87	C₄×C₅×Dic₃	C₂³	1	4	yes	complemented
88	C₃×#685	C₂³	1	8	yes	complemented
89	C₃×#685	C₂³	1	8	yes	complemented
90	C₃×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	complemented
91	#6667	C₂³	1	8	yes	complemented
92	(C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	complemented
93	#6665	C₂³	1	8	yes	complemented
94	C₂×C₃×#124	—	5	1	no	—
95	C₂×#947	—	5	1	no	—
96	C₂×#947	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₂×#937	—	5	2	no	—
98	#5683	—	5	16	no	—
99	C₂×#885	—	5	2	no	—
100	C₂×#885	—	5	2	no	—
101	C₂×#882	—	5	2	no	—
102	C₂×#882	—	5	2	no	—
103	C₂×#875	—	5	2	no	—
104	C₂⁴×D₅	—	3	2	no	—
105	C₂²×C₅×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₂²×C₅×D₄	—	3	1	no	—
107	C₂²×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
108	C₂²×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
109	C₂²×D₂₀	—	3	2	no	—
110	C₂²×D₂₀	—	3	1	no	—
111	C₂²×D₂₀	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₁₀	—	3	2	no	—
113	C₅×#124	—	3	8	no	—
114	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
115	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
116	C₂×C₄²×C₅	—	3	1	no	—
117	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	3	2	no	—
118	#4093	—	3	8	no	—
119	#4093	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
120	#4083	—	3	16	no	—
121	C₂×#685	—	3	2	no	—
122	C₂×#685	—	3	2	no	—
123	C₂×#685	—	3	2	no	—
124	C₂×#685	—	3	2	no	—
125	C₂×#685	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
126	C₂×#685	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
127	C₂×C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
128	C₂×C₄×Dic₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#4031	—	3	16	no	—
130	#4031	—	3	16	no	—
131	#4028	—	3	16	no	—
132	#4028	—	3	16	no	—
133	#4021	—	3	16	no	—
134	C₂×H(3,𝔽₄)	—	15	1	no	Sylow
135	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₁₅	—	2	4	no	—
137	C₂²×D₁₅	—	2	4	no	—
138	C₂²×D₁₅	—	2	4	no	—
139	C₂²×D₁₅	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂²×C₅×D₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₅×D₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₅×D₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₅×D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂²×C₃×D₅	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₃×D₅	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₃×D₅	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₃×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂×D₃×D₅	—	4	8	no	—
149	C₂×D₃×D₅	—	4	8	no	—
150	C₂×D₃×D₅	—	4	8	no	—
151	C₂×D₃×D₅	—	4	32	no	—
152	C₃×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
153	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
154	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
155	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
156	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₁₅	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₁₅	C₂⁴	1	4	yes	—
161	D₆₀	—	4	4	no	—
162	C₂×C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₅×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₅×D₁₂	—	4	4	no	—
165	C₂×C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
166	C₂×C₃×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₃×D₂₀	—	4	4	no	—
168	#1204	—	4	8	no	—
169	#1203	—	4	8	no	—
170	#1202	—	4	8	no	—
171	#1201	—	4	8	no	—
172	C₂⁴×D₃	—	5	2	no	—
173	C₂²×C₃×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
174	C₂²×C₃×D₄	—	5	1	no	—
175	C₂²×#67	—	5	2	no	—
176	C₂²×#67	—	5	2	no	—
177	C₂²×D₁₂	—	5	2	no	—
178	C₂²×D₁₂	—	5	1	no	—
179	C₂²×D₁₂	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×Dic₆	—	5	2	no	—
181	C₃×#124	—	5	8	no	—
182	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
183	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
184	C₂×C₃×C₄²	—	5	1	no	—
185	C₂×#217	—	5	2	no	—
186	#947	—	5	8	no	—
187	#947	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
188	#937	—	5	16	no	—
189	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
190	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
191	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
192	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
193	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
194	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
195	C₂×C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
196	C₂×C₄×Dic₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
197	#885	—	5	16	no	—
198	#885	—	5	16	no	—
199	#882	—	5	16	no	—
200	#882	—	5	16	no	—
201	#875	—	5	16	no	—
202	C₂⁴×C₅	—	3	2	no	—
203	C₂³×D₅	—	3	2	no	—
204	C₂³×D₅	—	3	8	no	—
205	C₂³×D₅	—	12	4	no	—
206	C₂³×D₅	—	12	4	no	—
207	C₂³×D₅	—	12	4	no	—
208	C₂³×D₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
209	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
210	C₂×C₅×Q₈	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
211	C₂×C₅×D₄	—	3	4	no	—
212	C₂×C₅×D₄	—	12	2	no	—
213	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
214	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	8	no	—
218	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	8	no	—
219	C₂×C₂²⋊D₅	—	12	4	no	—
220	C₂×C₂²⋊D₅	—	12	4	no	—
221	C₂²×Dic₅	—	3	2	no	—
222	C₂²×Dic₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
223	C₂×D₂₀	—	3	8	no	—
224	C₂×D₂₀	—	3	4	no	—
225	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
226	C₂×D₂₀	—	12	2	no	—
227	C₂×D₂₀	—	12	4	no	—
228	C₂×D₂₀	C₂²×D₃	1	4	yes	—
229	C₂×Dic₁₀	—	3	8	no	—
230	C₂×Dic₁₀	—	12	4	no	—
231	C₅×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
232	C₅×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
233	C₄²×C₅	—	3	4	no	—
234	C₂²⋊Dic₅	—	3	8	no	—
235	#685	—	3	8	no	—
236	#685	—	3	8	no	—
237	#685	—	3	8	no	—
238	#685	—	3	8	no	—
239	#685	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
240	#685	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
241	C₄×Dic₅	—	3	4	no	—
242	C₄×Dic₅	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
243	H(3,𝔽₄)	—	15	16	no	—
244	C₂×#124	—	3	1	no	—
245	C₂×#124	—	5	1	no	—
246	C₂×#124	—	15	2	no	—
247	C₂×#124	—	15	2	no	—
248	C₂×#124	—	15	2	no	—
249	C₂×#124	—	15	1	no	—
250	C₂×#120	—	15	2	no	—
251	C₂×#120	—	15	2	no	—
252	C₂×#120	—	15	2	no	—
253	C₂²×C₃×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
254	C₂²×C₃×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
255	C₂²×C₃×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
256	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
257	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
258	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
259	C₂×D₁₅	—	4	8	no	—
260	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
261	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
262	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
263	C₂×C₅×D₃	—	4	8	no	—
264	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
265	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
266	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
267	C₂×C₃×D₅	—	4	8	no	—
268	D₃×D₅	—	4	32	no	—
269	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
270	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
271	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
272	Dic₁₅	—	2	4	no	—
273	C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
274	C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
275	C₂⁴×C₃	—	5	2	no	—
276	C₂³×D₃	—	5	2	no	—
277	C₂³×D₃	—	5	8	no	—
278	C₂³×D₃	—	20	4	no	—
279	C₂³×D₃	—	20	4	no	—
280	C₂³×D₃	—	20	4	no	—
281	C₂³×D₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
282	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
283	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
284	C₂×C₃×D₄	—	5	4	no	—
285	C₂×C₃×D₄	—	20	2	no	—
286	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
287	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
290	C₂×#67	—	5	8	no	—
291	C₂×#67	—	5	8	no	—
292	C₂×#67	—	20	4	no	—
293	C₂×#67	—	20	4	no	—
294	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
295	C₂²×Dic₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
296	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
297	C₂×D₁₂	—	5	8	no	—
298	C₂×D₁₂	—	5	4	no	—
299	C₂×D₁₂	—	20	2	no	—
300	C₂×D₁₂	—	20	4	no	—
301	C₂×D₁₂	C₂²×D₅	1	4	yes	—
302	C₂×Dic₆	—	5	8	no	—
303	C₂×Dic₆	—	20	4	no	—
304	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
305	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
306	C₃×C₄²	—	5	4	no	—
307	#217	—	5	8	no	—
308	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	8	no	—
309	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	8	no	—
310	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	8	no	—
311	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	8	no	—
312	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
313	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
314	C₄×Dic₃	—	5	4	no	—
315	C₄×Dic₃	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
316	C₂³×C₅	—	3	4	no	—
317	C₂³×C₅	—	6	4	no	—
318	C₂³×C₅	—	6	4	no	—
319	C₂³×C₅	—	6	4	no	—
320	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
322	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
323	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
324	C₂²×D₅	—	3	4	no	—
325	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
326	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
327	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
328	C₂²×D₅	—	12	8	no	—
329	C₂²×D₅	—	12	8	no	—
330	C₂²×D₅	—	12	8	no	—
331	C₂²×D₅	—	12	32	no	—
332	C₂²×D₅	C₂³×D₃	1	4	yes	—
333	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
334	C₅×D₄	—	12	4	no	—
335	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
339	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
340	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
341	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
342	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
343	C₂²⋊D₅	—	12	8	no	—
344	C₂²⋊D₅	—	12	8	no	—
345	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
346	C₂×Dic₅	—	3	4	no	—
347	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
348	C₂×Dic₅	C₂³×D₃	1	4	yes	—
349	D₂₀	—	4	4	no	—
350	D₂₀	—	12	4	no	—
351	D₂₀	—	12	8	no	—
352	Dic₁₀	—	12	8	no	—
353	C₂⁵	—	15	2	no	—
354	C₂²×Q₈	—	15	2	no	—
355	C₂²×Q₈	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
356	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
357	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
358	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	15	1	no	—
362	#124	—	3	8	no	—
363	#124	—	5	8	no	—
364	#124	—	15	16	no	—
365	#124	—	15	16	no	—
366	#124	—	15	16	no	—
367	#124	—	15	8	no	—
368	#120	—	15	16	no	—
369	#120	—	15	16	no	—
370	#120	—	15	16	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
380	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
381	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
382	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
383	C₂×C₃×C₅	H(3,𝔽₄)	1	4	yes	complemented
384	C₂×C₃×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₃×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
386	D₁₅	—	4	4	no	—
387	C₃×D₅	—	4	4	no	—
388	C₅×D₃	—	4	4	no	—
389	C₂³×C₃	—	5	4	no	—
390	C₂³×C₃	—	10	4	no	—
391	C₂³×C₃	—	10	4	no	—
392	C₂³×C₃	—	10	4	no	—
393	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
395	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
396	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
397	C₂²×D₃	—	5	4	no	—
398	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
399	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
400	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
401	C₂²×D₃	—	20	8	no	—
402	C₂²×D₃	—	20	8	no	—
403	C₂²×D₃	—	20	8	no	—
404	C₂²×D₃	—	20	32	no	—
405	C₂²×D₃	C₂³×D₅	1	4	yes	—
406	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
407	C₃×D₄	—	20	4	no	—
408	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
412	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
413	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
414	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
415	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
416	#67	—	20	8	no	—
417	#67	—	20	8	no	—
418	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
419	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
420	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
421	C₂×Dic₃	C₂³×D₅	1	4	yes	—
422	D₁₂	—	4	4	no	—
423	D₁₂	—	20	4	no	—
424	D₁₂	—	20	8	no	—
425	Dic₆	—	20	8	no	—
426	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
427	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
428	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
429	C₂²×C₅	—	12	8	no	—
430	C₂²×C₅	#1004	1	2	yes	—
431	C₂²×C₅	#1009	1	4	yes	—
432	C₂²×C₅	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂×D₅	—	2	4	no	—
434	C₂×D₅	—	2	4	no	—
435	C₂×D₅	—	2	4	no	—
436	C₂×D₅	—	4	8	no	—
437	C₂×D₅	—	6	4	no	—
438	C₂×D₅	—	6	4	no	—
439	C₂×D₅	—	6	4	no	—
440	C₂×D₅	—	12	32	no	—
441	C₂×D₅	—	12	8	no	—
442	C₄×C₅	—	2	2	no	—
443	C₄×C₅	—	2	2	no	—
444	C₄×C₅	—	2	2	no	—
445	C₄×C₅	—	6	4	no	—
446	Dic₅	—	2	4	no	—
447	Dic₅	—	6	4	no	—
448	C₂⁴	—	3	2	no	—
449	C₂⁴	—	5	2	no	—
450	C₂⁴	—	15	8	no	—
451	C₂⁴	—	15	2	no	—
452	C₂⁴	—	60	4	no	—
453	C₂⁴	—	60	4	no	—
454	C₂⁴	—	60	4	no	—
455	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	15	8	no	—
457	C₂×Q₈	—	60	4	no	—
458	C₂×Q₈	C₂×D₃×D₅	1	4	yes	complemented
459	C₂×D₄	—	3	4	no	—
460	C₂×D₄	—	5	4	no	—
461	C₂×D₄	—	12	2	no	—
462	C₂×D₄	—	15	8	no	—
463	C₂×D₄	—	15	8	no	—
464	C₂×D₄	—	15	8	no	—
465	C₂×D₄	—	15	4	no	—
466	C₂×D₄	—	20	2	no	—
467	C₂×D₄	—	60	2	no	—
468	C₂×D₄	—	60	4	no	—
469	C₂×D₄	—	60	4	no	—
470	C₂×D₄	—	60	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
474	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
477	C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	15	8	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	15	8	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	15	8	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	15	8	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	15	8	no	—
486	C₄²	—	3	4	no	—
487	C₄²	—	5	4	no	—
488	C₄²	—	15	4	no	—
489	C₃×C₅	C₂×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
490	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
491	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
492	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
493	C₂²×C₃	—	20	8	no	—
494	C₂²×C₃	#4144	1	2	yes	—
495	C₂²×C₃	#4149	1	4	yes	—
496	C₂²×C₃	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
497	C₂×D₃	—	2	4	no	—
498	C₂×D₃	—	2	4	no	—
499	C₂×D₃	—	2	4	no	—
500	C₂×D₃	—	4	8	no	—
501	C₂×D₃	—	10	4	no	—
502	C₂×D₃	—	10	4	no	—
503	C₂×D₃	—	10	4	no	—
504	C₂×D₃	—	20	32	no	—
505	C₂×D₃	—	20	8	no	—
506	C₃×C₄	—	2	2	no	—
507	C₃×C₄	—	2	2	no	—
508	C₃×C₄	—	2	2	no	—
509	C₃×C₄	—	10	4	no	—
510	Dic₃	—	2	4	no	—
511	Dic₃	—	10	4	no	—
512	C₂×C₅	—	12	4	no	—
513	C₂×C₅	#5683	1	4	yes	complemented
514	C₂×C₅	C₂×#1004	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₅	C₂×#1009	1	2	yes	—
516	D₅	—	4	4	no	—
517	D₅	—	12	4	no	—
518	C₂³	—	3	4	no	—
519	C₂³	—	5	4	no	—
520	C₂³	—	6	4	no	—
521	C₂³	—	6	4	no	—
522	C₂³	—	6	4	no	—
523	C₂³	—	10	4	no	—
524	C₂³	—	10	4	no	—
525	C₂³	—	10	4	no	—
526	C₂³	—	15	4	no	—
527	C₂³	—	30	4	no	—
528	C₂³	—	30	4	no	—
529	C₂³	—	30	4	no	—
530	C₂³	—	60	8	no	—
531	C₂³	—	60	8	no	—
532	C₂³	—	60	8	no	—
533	C₂³	—	60	32	no	—
534	C₂³	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
535	Q₈	—	4	4	no	—
536	Q₈	—	60	8	no	—
537	D₄	—	12	4	no	—
538	D₄	—	20	4	no	—
539	D₄	—	60	4	no	—
540	D₄	—	60	8	no	—
541	D₄	—	60	8	no	—
542	D₄	—	60	8	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	3	4	no	—
547	C₂×C₄	—	5	4	no	—
548	C₂×C₄	—	6	4	no	—
549	C₂×C₄	—	10	4	no	—
550	C₂×C₄	—	15	4	no	—
551	C₂×C₄	—	30	4	no	—
552	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	2	yes	—
555	C₂×C₃	—	20	4	no	—
556	C₂×C₃	#66017	1	4	yes	complemented
557	C₂×C₃	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₃	C₂×#4149	1	2	yes	—
559	D₃	—	4	4	no	—
560	D₃	—	20	4	no	—
561	C₅	C₂×#5683	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
562	C₂²	—	6	4	no	—
563	C₂²	—	6	4	no	—
564	C₂²	—	6	4	no	—
565	C₂²	—	10	4	no	—
566	C₂²	—	10	4	no	—
567	C₂²	—	10	4	no	—
568	C₂²	—	12	8	no	—
569	C₂²	—	20	8	no	—
570	C₂²	—	30	4	no	—
571	C₂²	—	30	4	no	—
572	C₂²	—	30	4	no	—
573	C₂²	—	60	32	no	—
574	C₂²	—	60	8	no	—
575	C₂²	#92035	1	4	yes	—
576	C₂²	#92049	1	2	yes	—
577	C₂²	C₂³×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
578	C₄	—	2	2	no	—
579	C₄	—	2	2	no	—
580	C₄	—	2	2	no	—
581	C₄	—	6	4	no	—
582	C₄	—	10	4	no	—
583	C₄	—	30	4	no	—
584	C₃	C₂×#66017	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
585	C₂	—	12	4	no	—
586	C₂	—	20	4	no	—
587	C₂	—	60	4	no	—
588	C₂	#11755294	1	4	yes	direct product factor
589	C₂	C₂×#92035	1	2	yes	—
590	C₂	C₂×#92049	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃×D₅
commutator, cosocle	C₂²×C₃×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂³×D₃×D₅
Fitting	C₂²×C₃×C₅×Q₈	C₂²
socle	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×Q₈	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	C₂×H(3,𝔽₄)
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#91836	C₂	semidirect
2. C₂×C₅×#947	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×#4093	C₂	semidirect
4. #11755294	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#91476	C₂	semidirect
6. C₂×#91475	C₂	semidirect
7. C₂×#91474	C₂	semidirect
8. C₂×#91464	C₂	semidirect
9. C₂×#91353	C₂	semidirect
10. C₂×#91350	C₂	semidirect
12. C₂³×D₃×D₅	C₂²	semidirect
13. C₂²×C₃×C₅×Q₈	C₂²	semidirect
17. C₂²×#1204	C₂²	semidirect
21. #91836	C₂²	semidirect
22. C₂×#6714	C₂²	semidirect
23. C₂×#6714	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄×Dic₁₅	C₂²	semidirect
25. C₅×#947	C₂²	semidirect
26. C₂×C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
27. C₂×C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄×C₅×Dic₃	C₂²	semidirect
29. C₃×#4093	C₂²	semidirect
30. C₂×C₃×#685	C₂²	semidirect
31. C₂×C₃×#685	C₂²	semidirect
32. C₂×C₃×C₄×Dic₅	C₂²	semidirect
33. C₂×#6667	C₂²	semidirect
34. C₂×(C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂²	semidirect
35. C₂×#6665	C₂²	semidirect
36. #91476	C₂²	semidirect
37. #91475	C₂²	semidirect
38. #91474	C₂²	semidirect
39. #91464	C₂²	semidirect
40. #91353	C₂²	semidirect
41. #91350	C₂²	semidirect
45. C₂×#4093	D₃	semidirect
59. C₂²×D₃×D₅	C₂³	semidirect
61. C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂³	semidirect
75. C₂×#1204	C₂³	semidirect
82. #6714	C₂³	semidirect
83. #6714	C₂³	semidirect
84. C₄×Dic₁₅	C₂³	semidirect
85. C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	semidirect
86. C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	semidirect
87. C₄×C₅×Dic₃	C₂³	semidirect
88. C₃×#685	C₂³	semidirect
89. C₃×#685	C₂³	semidirect
90. C₃×C₄×Dic₅	C₂³	semidirect
91. #6667	C₂³	semidirect
92. (C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂³	semidirect
93. #6665	C₂³	semidirect
96. C₂×#947	D₅	semidirect
105. C₂²×C₅×Q₈	C₂×D₃	semidirect
119. #4093	C₂×D₃	semidirect
125. C₂×#685	C₂×D₃	semidirect
126. C₂×#685	C₂×D₃	semidirect
128. C₂×C₄×Dic₅	C₂×D₃	semidirect
173. C₂²×C₃×Q₈	C₂×D₅	semidirect
187. #947	C₂×D₅	semidirect
193. C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
194. C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
196. C₂×C₄×Dic₃	C₂×D₅	semidirect
210. C₂×C₅×Q₈	C₂²×D₃	semidirect
239. #685	C₂²×D₃	semidirect
240. #685	C₂²×D₃	semidirect
242. C₄×Dic₅	C₂²×D₃	semidirect
283. C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₅	semidirect
312. (C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×D₅	semidirect
313. (C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×D₅	semidirect
315. C₄×Dic₃	C₂²×D₅	semidirect
355. C₂²×Q₈	D₃×D₅	semidirect
383. C₂×C₃×C₅	H(3,𝔽₄)	semidirect
458. C₂×Q₈	C₂×D₃×D₅	semidirect
489. C₃×C₅	C₂×H(3,𝔽₄)	semidirect
513. C₂×C₅	#5683	semidirect
556. C₂×C₃	#66017	semidirect
561. C₅	C₂×#5683	semidirect
584. C₃	C₂×#66017	semidirect
588. C₂	#11755294	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#91836	2
C₂×C₅×#947	2
C₂×C₃×#4093	2
#11755294	2
C₂×#91476	2
C₂×#91475	2
C₂×#91474	2
C₂×#91464	2
C₂×#91353	2
C₂×#91350	2
C₂×#66017	3
C₂×#5683	5

Subgroups — C2×#11755294 #14495263

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11755294 #14495263