Subgroups — C₂×#11754983 #14495269

Order 1920.

2816 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#91825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃×#4083	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#91568	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#91563	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#91534	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#91525	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11754983	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#91464	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#91462	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#65928	—	3	1	no	maximal, Hall
12	C₂⁴×C₅×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂⁴×C₃×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂²×C₃×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×Dic₃₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×C₅×#67	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₃×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#1204	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×#1201	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#1201	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#6719	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#6719	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#91825	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×C₄×Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×C₅×#217	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₅×#937	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₃×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₃×#4083	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×C₃×#685	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#91568	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#91563	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₂×(C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×(C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#6665	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#6665	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#91534	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₂×Dic₃×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#91525	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#91464	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#91462	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂×#5594	—	5	1	no	maximal, Hall
43	C₂×C₅×#120	—	3	1	no	—
44	C₂×#4099	—	3	2	no	—
45	C₂×#4083	—	3	2	no	—
46	C₂×#4083	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×#4082	—	3	1	no	—
48	C₂×#4082	—	3	2	no	—
49	#65928	—	3	16	no	—
50	C₂×#4031	—	3	2	no	—
51	C₂×#4031	—	3	2	no	—
52	C₂×#4031	—	3	2	no	—
53	C₂⁴×C₃×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁴×C₃×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₅×D₃	—	4	2	no	—
56	C₂³×C₅×D₃	—	4	4	no	—
57	C₂³×C₅×D₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₅×D₃	C₂³	1	4	yes	complemented
59	C₂³×C₃×D₅	—	4	2	no	—
60	C₂³×C₃×D₅	—	4	4	no	—
61	C₂³×C₃×D₅	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×C₃×D₅	C₂³	1	4	yes	complemented
63	C₂×C₃×C₅×D₄	—	4	2	no	—
64	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×Dic₃₀	—	4	2	no	—
69	C₂×Dic₃₀	C₂³	1	4	yes	complemented
70	C₂×C₅×#67	—	4	4	no	—
71	C₂×C₅×#67	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
74	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#1204	—	4	4	no	—
77	C₂×#1204	C₂³	1	8	yes	complemented
78	C₂×#1201	—	4	4	no	—
79	C₂×#1201	—	4	4	no	—
80	C₂×#1201	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#1201	C₂³	1	8	yes	—
82	#6719	C₂³	1	8	yes	complemented
83	#6719	C₂³	1	8	yes	complemented
84	C₄×Dic₁₅	C₂³	1	4	yes	complemented
85	C₅×#217	C₂³	1	4	yes	complemented
86	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
87	C₃×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	complemented
88	C₃×#685	C₂³	1	8	yes	complemented
89	(C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	complemented
90	(C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	complemented
91	#6665	C₂³	1	8	yes	complemented
92	#6665	C₂³	1	8	yes	complemented
93	Dic₃×Dic₅	C₂³	1	8	yes	complemented
94	C₂×C₃×#120	—	5	1	no	—
95	C₂×#953	—	5	2	no	—
96	C₂×#937	—	5	2	no	—
97	C₂×#937	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₂×#936	—	5	1	no	—
99	C₂×#936	—	5	2	no	—
100	#5594	—	5	16	no	—
101	C₂×#885	—	5	2	no	—
102	C₂×#885	—	5	2	no	—
103	C₂×#885	—	5	2	no	—
104	C₂⁵×C₅	—	3	1	no	—
105	C₂⁴×D₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₂²×C₅×D₄	—	3	2	no	—
107	C₂²×C₅×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
109	C₂²×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
110	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×D₃	1	2	yes	—
111	C₂²×Dic₁₀	—	3	1	no	—
112	C₂²×Dic₁₀	—	3	2	no	—
113	C₅×#120	—	3	8	no	—
114	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
115	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
116	#4099	—	3	16	no	—
117	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	3	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	3	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	3	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	3	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
122	#4083	—	3	16	no	—
123	#4083	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
124	#4082	—	3	8	no	—
125	#4082	—	3	16	no	—
126	C₂×#685	—	3	2	no	—
127	C₂×#685	—	3	2	no	—
128	C₂×#685	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
129	C₂×C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
130	C₂×C₄×Dic₅	—	3	2	no	—
131	#4031	—	3	16	no	—
132	#4031	—	3	16	no	—
133	#4031	—	3	16	no	—
134	C₂×H(3,𝔽₄)	—	15	1	no	Sylow
135	C₂³×C₃×C₅	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₃×C₅	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₃×C₅	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₃×C₅	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₅×D₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₅×D₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₅×D₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₅×D₃	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₅×D₃	—	4	8	no	—
147	C₂²×C₅×D₃	—	4	16	no	—
148	C₂²×C₅×D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×C₃×D₅	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₃×D₅	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₃×D₅	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₃×D₅	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₃×D₅	—	4	8	no	—
154	C₂²×C₃×D₅	—	4	16	no	—
155	C₂²×C₃×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₃×C₅×D₄	—	4	4	no	—
157	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
158	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₁₅	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₁₅	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₁₅	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂×Dic₁₅	C₂⁴	1	4	yes	—
163	Dic₃₀	—	4	4	no	—
164	C₅×#67	—	4	8	no	—
165	C₂×C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₅×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₃×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
168	C₂×C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
169	C₂×C₃×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
170	#1204	—	4	8	no	—
171	#1201	—	4	8	no	—
172	#1201	—	4	8	no	—
173	C₂⁵×C₃	—	5	1	no	—
174	C₂⁴×D₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
175	C₂²×C₃×D₄	—	5	2	no	—
176	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×#67	—	5	2	no	—
178	C₂²×#67	—	5	2	no	—
179	C₂²×#67	C₂×D₅	1	2	yes	—
180	C₂²×Dic₆	—	5	1	no	—
181	C₂²×Dic₆	—	5	2	no	—
182	C₃×#120	—	5	8	no	—
183	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
184	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
185	#953	—	5	16	no	—
186	C₂×#217	—	5	2	no	—
187	C₂×#217	—	5	2	no	—
188	C₂×#217	—	5	2	no	—
189	C₂×#217	—	5	2	no	—
190	C₂×#217	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
191	#937	—	5	16	no	—
192	#937	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
193	#936	—	5	8	no	—
194	#936	—	5	16	no	—
195	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
196	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
197	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
198	C₂×C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
199	C₂×C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
200	#885	—	5	16	no	—
201	#885	—	5	16	no	—
202	#885	—	5	16	no	—
203	C₂⁴×C₅	—	3	2	no	—
204	C₂⁴×C₅	—	3	4	no	—
205	C₂⁴×C₅	—	12	4	no	—
206	C₂⁴×C₅	—	12	2	no	—
207	C₂⁴×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂⁴×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
210	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
211	C₂³×D₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
212	C₂³×D₅	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
213	C₂×C₅×D₄	—	3	8	no	—
214	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
215	C₂×C₅×D₄	—	12	4	no	—
216	C₂×C₅×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
218	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	8	no	—
220	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	8	no	—
221	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊D₅	—	12	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊D₅	—	12	4	no	—
224	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×D₃	1	8	yes	—
225	C₂²×Dic₅	—	3	2	no	—
226	C₂²×Dic₅	—	3	2	no	—
227	C₂²×Dic₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
228	C₂×Dic₁₀	—	3	4	no	—
229	C₂×Dic₁₀	—	3	8	no	—
230	C₂×Dic₁₀	—	12	4	no	—
231	C₂×Dic₁₀	—	12	2	no	—
232	C₅×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
233	C₅×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
234	C₂²⋊Dic₅	—	3	8	no	—
235	C₂²⋊Dic₅	—	3	8	no	—
236	C₂²⋊Dic₅	—	3	8	no	—
237	C₂²⋊Dic₅	—	3	8	no	—
238	C₂²⋊Dic₅	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
239	#685	—	3	8	no	—
240	#685	—	3	8	no	—
241	#685	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
242	C₄×Dic₅	—	3	4	no	—
243	C₄×Dic₅	—	3	8	no	—
244	H(3,𝔽₄)	—	15	16	no	—
245	C₂×#124	—	15	2	no	—
246	C₂×#124	—	15	2	no	—
247	C₂×#124	—	15	2	no	—
248	C₂×#124	—	15	2	no	—
249	C₂×#124	—	15	1	no	—
250	C₂×#120	—	3	1	no	—
251	C₂×#120	—	5	1	no	—
252	C₂×#120	—	15	2	no	—
253	C₂×#120	—	15	2	no	—
254	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₃×C₅	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₃×C₅	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₃×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
261	C₂²×C₃×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
262	C₂²×C₃×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
264	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
265	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
266	C₂×C₅×D₃	—	4	16	no	—
267	C₂×C₅×D₃	—	4	8	no	—
268	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
269	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
270	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
271	C₂×C₃×D₅	—	4	16	no	—
272	C₂×C₃×D₅	—	4	8	no	—
273	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
274	Dic₁₅	—	2	4	no	—
275	Dic₁₅	—	2	4	no	—
276	C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
277	C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
278	C₂⁴×C₃	—	5	2	no	—
279	C₂⁴×C₃	—	5	4	no	—
280	C₂⁴×C₃	—	20	4	no	—
281	C₂⁴×C₃	—	20	2	no	—
282	C₂⁴×C₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
283	C₂⁴×C₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×D₃	—	4	4	no	—
285	C₂³×D₃	—	4	2	no	—
286	C₂³×D₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
287	C₂³×D₃	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
288	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₃×D₄	—	5	8	no	—
290	C₂×C₃×D₄	—	20	4	no	—
291	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
292	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
293	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
294	C₂×#67	—	4	4	no	—
295	C₂×#67	—	5	8	no	—
296	C₂×#67	—	5	8	no	—
297	C₂×#67	—	20	4	no	—
298	C₂×#67	—	20	4	no	—
299	C₂×#67	C₂²×D₅	1	8	yes	—
300	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
301	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
302	C₂²×Dic₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
303	C₂×Dic₆	—	5	4	no	—
304	C₂×Dic₆	—	5	8	no	—
305	C₂×Dic₆	—	20	4	no	—
306	C₂×Dic₆	—	20	2	no	—
307	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
308	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
309	#217	—	5	8	no	—
310	#217	—	5	8	no	—
311	#217	—	5	8	no	—
312	#217	—	5	8	no	—
313	#217	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
314	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	8	no	—
315	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	8	no	—
316	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
317	C₄×Dic₃	—	5	4	no	—
318	C₄×Dic₃	—	5	8	no	—
319	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
320	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
321	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
322	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
323	C₂³×C₅	—	3	4	no	—
324	C₂³×C₅	—	6	4	no	—
325	C₂³×C₅	—	6	4	no	—
326	C₂³×C₅	—	6	4	no	—
327	C₂³×C₅	—	12	8	no	—
328	C₂³×C₅	—	12	4	no	—
329	C₂³×C₅	—	12	16	no	—
330	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
331	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
332	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
334	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
335	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
336	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
337	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
338	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
339	C₂²×D₅	C₂³×D₃	1	4	yes	—
340	C₅×D₄	—	4	4	no	—
341	C₅×D₄	—	12	8	no	—
342	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
344	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
345	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
346	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
347	C₂²⋊D₅	—	12	8	no	—
348	C₂²⋊D₅	—	12	8	no	—
349	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
350	C₂×Dic₅	—	3	4	no	—
351	C₂×Dic₅	—	3	4	no	—
352	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
353	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
354	C₂×Dic₅	C₂³×D₃	1	4	yes	—
355	Dic₁₀	—	12	8	no	—
356	Dic₁₀	—	12	4	no	—
357	C₂⁵	—	3	1	no	—
358	C₂⁵	—	5	1	no	—
359	C₂²×Q₈	—	15	2	no	—
360	C₂²×Q₈	—	15	1	no	—
361	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
362	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
365	C₂²×D₄	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
366	#124	—	15	16	no	—
367	#124	—	15	16	no	—
368	#124	—	15	16	no	—
369	#124	—	15	16	no	—
370	#124	—	15	8	no	—
371	#120	—	3	8	no	—
372	#120	—	5	8	no	—
373	#120	—	15	16	no	—
374	#120	—	15	16	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
385	C₂×C₄²	—	15	2	no	—
386	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
387	C₂×C₃×C₅	—	4	2	no	—
388	C₂×C₃×C₅	—	4	2	no	—
389	C₂×C₃×C₅	H(3,𝔽₄)	1	4	yes	complemented
390	C₂×C₃×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
391	C₂×C₃×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
392	C₃×D₅	—	4	4	no	—
393	C₅×D₃	—	4	4	no	—
394	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
395	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
396	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
397	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
398	C₂³×C₃	—	5	4	no	—
399	C₂³×C₃	—	10	4	no	—
400	C₂³×C₃	—	10	4	no	—
401	C₂³×C₃	—	10	4	no	—
402	C₂³×C₃	—	20	8	no	—
403	C₂³×C₃	—	20	4	no	—
404	C₂³×C₃	—	20	16	no	—
405	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	2	yes	—
406	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	2	yes	—
407	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
409	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
410	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
411	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
412	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
413	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
414	C₂²×D₃	C₂³×D₅	1	4	yes	—
415	C₃×D₄	—	4	4	no	—
416	C₃×D₄	—	20	8	no	—
417	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
419	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
420	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
421	#67	—	4	8	no	—
422	#67	—	20	8	no	—
423	#67	—	20	8	no	—
424	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
425	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
426	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
427	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
428	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
429	C₂×Dic₃	C₂³×D₅	1	4	yes	—
430	Dic₆	—	20	8	no	—
431	Dic₆	—	20	4	no	—
432	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
437	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
438	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
439	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
440	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
441	C₂²×C₅	—	12	16	no	—
442	C₂²×C₅	—	12	8	no	—
443	C₂²×C₅	#1004	1	4	yes	—
444	C₂²×C₅	#1004	1	2	yes	—
445	C₂²×C₅	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
446	C₂×D₅	—	2	4	no	—
447	C₂×D₅	—	2	4	no	—
448	C₂×D₅	—	2	4	no	—
449	C₂×D₅	—	4	16	no	—
450	C₂×D₅	—	4	8	no	—
451	C₄×C₅	—	2	2	no	—
452	C₄×C₅	—	6	4	no	—
453	Dic₅	—	2	4	no	—
454	Dic₅	—	6	4	no	—
455	Dic₅	—	6	4	no	—
456	C₂⁴	—	3	2	no	—
457	C₂⁴	—	3	4	no	—
458	C₂⁴	—	5	2	no	—
459	C₂⁴	—	5	4	no	—
460	C₂⁴	—	12	4	no	—
461	C₂⁴	—	12	2	no	—
462	C₂⁴	—	20	4	no	—
463	C₂⁴	—	20	2	no	—
464	C₂⁴	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
465	C₂⁴	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
466	C₂×Q₈	—	15	8	no	—
467	C₂×Q₈	—	15	4	no	—
468	C₂×Q₈	—	60	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	60	4	no	—
470	C₂×D₄	—	3	8	no	—
471	C₂×D₄	—	4	2	no	—
472	C₂×D₄	—	5	8	no	—
473	C₂×D₄	—	12	4	no	—
474	C₂×D₄	—	15	8	no	—
475	C₂×D₄	—	15	8	no	—
476	C₂×D₄	—	20	4	no	—
477	C₂×D₄	—	60	4	no	—
478	C₂×D₄	—	60	4	no	—
479	C₂×D₄	C₂×D₃×D₅	1	4	yes	—
480	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
484	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
485	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	15	8	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	15	8	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	15	8	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	15	8	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	15	8	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	15	8	no	—
495	C₄²	—	15	8	no	—
496	C₄²	—	15	4	no	—
497	C₃×C₅	C₂×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
498	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
499	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
502	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
503	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
504	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
505	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
506	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
507	C₂²×C₃	—	20	16	no	—
508	C₂²×C₃	—	20	8	no	—
509	C₂²×C₃	#4144	1	4	yes	—
510	C₂²×C₃	#4144	1	2	yes	—
511	C₂²×C₃	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
512	C₂×D₃	—	2	4	no	—
513	C₂×D₃	—	2	4	no	—
514	C₂×D₃	—	2	4	no	—
515	C₂×D₃	—	4	16	no	—
516	C₂×D₃	—	4	8	no	—
517	C₃×C₄	—	2	2	no	—
518	C₃×C₄	—	10	4	no	—
519	Dic₃	—	2	4	no	—
520	Dic₃	—	10	4	no	—
521	Dic₃	—	10	4	no	—
522	C₂×C₅	—	4	2	no	—
523	C₂×C₅	—	4	2	no	—
524	C₂×C₅	—	12	4	no	—
525	C₂×C₅	#5594	1	4	yes	complemented
526	C₂×C₅	C₂×#1004	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₅	C₂×#1004	1	2	yes	—
528	D₅	—	4	4	no	—
529	C₂³	—	2	4	no	—
530	C₂³	—	2	4	no	—
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	—	3	4	no	—
534	C₂³	—	5	4	no	—
535	C₂³	—	6	4	no	—
536	C₂³	—	6	4	no	—
537	C₂³	—	6	4	no	—
538	C₂³	—	10	4	no	—
539	C₂³	—	10	4	no	—
540	C₂³	—	10	4	no	—
541	C₂³	—	12	4	no	—
542	C₂³	—	12	8	no	—
543	C₂³	—	12	16	no	—
544	C₂³	—	20	4	no	—
545	C₂³	—	20	8	no	—
546	C₂³	—	20	16	no	—
547	C₂³	C₂²×D₃×D₅	1	2	yes	—
548	C₂³	C₂²×D₃×D₅	1	2	yes	—
549	C₂³	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
550	Q₈	—	60	4	no	—
551	Q₈	—	60	8	no	—
552	D₄	—	4	4	no	—
553	D₄	—	12	8	no	—
554	D₄	—	20	8	no	—
555	D₄	—	60	8	no	—
556	D₄	—	60	8	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	3	4	no	—
559	C₂×C₄	—	5	4	no	—
560	C₂×C₄	—	6	4	no	—
561	C₂×C₄	—	10	4	no	—
562	C₂×C₄	—	15	4	no	—
563	C₂×C₄	—	15	4	no	—
564	C₂×C₄	—	30	4	no	—
565	C₂×C₄	—	30	4	no	—
566	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	2	yes	—
567	C₂×C₃	—	4	2	no	—
568	C₂×C₃	—	4	2	no	—
569	C₂×C₃	—	20	4	no	—
570	C₂×C₃	#65928	1	4	yes	complemented
571	C₂×C₃	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₃	C₂×#4144	1	2	yes	—
573	D₃	—	4	4	no	—
574	C₅	C₂×#5594	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
575	C₂²	—	2	2	no	—
576	C₂²	—	2	2	no	—
577	C₂²	—	2	4	no	—
578	C₂²	—	2	4	no	—
579	C₂²	—	4	4	no	—
580	C₂²	—	4	4	no	—
581	C₂²	—	6	4	no	—
582	C₂²	—	6	4	no	—
583	C₂²	—	6	4	no	—
584	C₂²	—	10	4	no	—
585	C₂²	—	10	4	no	—
586	C₂²	—	10	4	no	—
587	C₂²	—	12	16	no	—
588	C₂²	—	12	8	no	—
589	C₂²	—	20	16	no	—
590	C₂²	—	20	8	no	—
591	C₂²	#92025	1	4	yes	—
592	C₂²	#92049	1	2	yes	—
593	C₂²	C₂³×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
594	C₄	—	2	2	no	—
595	C₄	—	6	4	no	—
596	C₄	—	10	4	no	—
597	C₄	—	30	4	no	—
598	C₄	—	30	4	no	—
599	C₃	C₂×#65928	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
600	C₂	—	4	2	no	—
601	C₂	—	4	2	no	—
602	C₂	—	12	4	no	—
603	C₂	—	20	4	no	—
604	C₂	#11754983	1	4	yes	direct product factor
605	C₂	C₂×#92025	1	2	yes	—
606	C₂	C₂×#92049	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃×D₅
commutator, cosocle	C₂²×C₃×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂³×D₃×D₅
Fitting	C₂²×C₃×C₅×D₄	C₂²
socle	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×D₄	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	C₂×H(3,𝔽₄)
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#91825	C₂	semidirect
2. C₂×C₅×#937	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×#4083	C₂	semidirect
4. C₂×#91568	C₂	semidirect
5. C₂×#91563	C₂	semidirect
6. C₂×#91534	C₂	semidirect
7. C₂×#91525	C₂	semidirect
8. #11754983	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#91464	C₂	semidirect
10. C₂×#91462	C₂	semidirect
12. C₂⁴×C₅×D₃	C₂²	semidirect
13. C₂⁴×C₃×D₅	C₂²	semidirect
15. C₂²×Dic₃₀	C₂²	semidirect
18. C₂²×#1204	C₂²	semidirect
21. C₂×#6719	C₂²	semidirect
22. C₂×#6719	C₂²	semidirect
23. #91825	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄×Dic₁₅	C₂²	semidirect
25. C₂×C₅×#217	C₂²	semidirect
26. C₅×#937	C₂²	semidirect
27. C₂×C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
28. C₂×C₃×C₂²⋊Dic₅	C₂²	semidirect
29. C₃×#4083	C₂²	semidirect
30. C₂×C₃×#685	C₂²	semidirect
31. #91568	C₂²	semidirect
32. #91563	C₂²	semidirect
33. C₂×(C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂²	semidirect
34. C₂×(C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂²	semidirect
35. C₂×#6665	C₂²	semidirect
36. C₂×#6665	C₂²	semidirect
37. #91534	C₂²	semidirect
38. C₂×Dic₃×Dic₅	C₂²	semidirect
39. #91525	C₂²	semidirect
40. #91464	C₂²	semidirect
41. #91462	C₂²	semidirect
46. C₂×#4083	D₃	semidirect
58. C₂³×C₅×D₃	C₂³	semidirect
62. C₂³×C₃×D₅	C₂³	semidirect
69. C₂×Dic₃₀	C₂³	semidirect
77. C₂×#1204	C₂³	semidirect
82. #6719	C₂³	semidirect
83. #6719	C₂³	semidirect
84. C₄×Dic₁₅	C₂³	semidirect
85. C₅×#217	C₂³	semidirect
86. C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	semidirect
87. C₃×C₂²⋊Dic₅	C₂³	semidirect
88. C₃×#685	C₂³	semidirect
89. (C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂³	semidirect
90. (C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂³	semidirect
91. #6665	C₂³	semidirect
92. #6665	C₂³	semidirect
93. Dic₃×Dic₅	C₂³	semidirect
97. C₂×#937	D₅	semidirect
105. C₂⁴×D₅	C₂×D₃	semidirect
121. C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×D₃	semidirect
123. #4083	C₂×D₃	semidirect
128. C₂×#685	C₂×D₃	semidirect
174. C₂⁴×D₃	C₂×D₅	semidirect
190. C₂×#217	C₂×D₅	semidirect
192. #937	C₂×D₅	semidirect
197. C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
212. C₂³×D₅	C₂²×D₃	semidirect
238. C₂²⋊Dic₅	C₂²×D₃	semidirect
241. #685	C₂²×D₃	semidirect
287. C₂³×D₃	C₂²×D₅	semidirect
313. #217	C₂²×D₅	semidirect
316. (C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×D₅	semidirect
389. C₂×C₃×C₅	H(3,𝔽₄)	semidirect
497. C₃×C₅	C₂×H(3,𝔽₄)	semidirect
525. C₂×C₅	#5594	semidirect
570. C₂×C₃	#65928	semidirect
574. C₅	C₂×#5594	semidirect
599. C₃	C₂×#65928	semidirect
604. C₂	#11754983	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#91825	2
C₂×C₅×#937	2
C₂×C₃×#4083	2
C₂×#91568	2
C₂×#91563	2
C₂×#91534	2
C₂×#91525	2
#11754983	2
C₂×#91464	2
C₂×#91462	2
C₂×#65928	3
C₂×#5594	5

Subgroups — C2×#11754983 #14495269

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11754983 #14495269