Subgroups — C₂×#11752772 #14495271

Order 1920.

2816 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#91764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃×#4021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#91476	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#91475	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#91474	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#91462	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#91455	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#91326	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11752772	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
11	C₂×#66017	—	3	1	no	maximal, Hall
12	C₂³×D₃×D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂²×D₆₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Dic₃₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂²×C₅×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₅×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×C₃×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₃×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×#1203	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#1202	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#1201	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₃×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#6714	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#6714	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#91764	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₅×#875	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×C₃×#685	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₃×#685	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₃×#4021	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#6667	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×(C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#6665	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×Dic₃×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#91476	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#91475	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#91474	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#91462	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#91455	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#91326	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂×#5683	—	5	1	no	maximal, Hall
43	C₂×C₅×#124	—	3	1	no	—
44	C₂×#4093	—	3	2	no	—
45	C₂×#4083	—	3	2	no	—
46	#66017	—	3	16	no	—
47	C₂×#4031	—	3	2	no	—
48	C₂×#4031	—	3	2	no	—
49	C₂×#4028	—	3	2	no	—
50	C₂×#4028	—	3	2	no	—
51	C₂×#4021	—	3	1	no	—
52	C₂×#4021	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂³×D₁₅	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₅×D₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₃×D₅	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×D₃×D₅	—	4	4	no	—
57	C₂²×D₃×D₅	—	4	4	no	—
58	C₂²×D₃×D₅	—	4	4	no	—
59	C₂²×D₃×D₅	C₂³	1	8	yes	complemented
60	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×D₆₀	—	4	2	no	—
65	C₂×D₆₀	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×Dic₃₀	—	4	2	no	—
67	C₂×Dic₃₀	C₂³	1	4	yes	complemented
68	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₅×D₁₂	—	4	2	no	—
70	C₂×C₅×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₅×Dic₆	—	4	2	no	—
72	C₂×C₅×Dic₆	C₂³	1	4	yes	complemented
73	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₃×D₂₀	—	4	2	no	—
75	C₂×C₃×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₃×Dic₁₀	—	4	2	no	—
77	C₂×C₃×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	complemented
78	C₂×#1203	—	4	4	no	—
79	C₂×#1203	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×#1202	—	4	4	no	—
81	C₂×#1202	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×#1201	—	4	4	no	—
83	C₂×#1201	C₂³	1	8	yes	—
84	C₃×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	complemented
85	#6714	C₂³	1	8	yes	complemented
86	#6714	C₂³	1	8	yes	complemented
87	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
88	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
89	C₃×#685	C₂³	1	8	yes	complemented
90	C₃×#685	C₂³	1	8	yes	complemented
91	#6667	C₂³	1	8	yes	complemented
92	(C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	complemented
93	#6665	C₂³	1	8	yes	complemented
94	Dic₃×Dic₅	C₂³	1	8	yes	complemented
95	C₂×C₃×#124	—	5	1	no	—
96	C₂×#947	—	5	2	no	—
97	C₂×#937	—	5	2	no	—
98	#5683	—	5	16	no	—
99	C₂×#885	—	5	2	no	—
100	C₂×#885	—	5	2	no	—
101	C₂×#882	—	5	2	no	—
102	C₂×#882	—	5	2	no	—
103	C₂×#875	—	5	1	no	—
104	C₂×#875	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₂⁴×D₅	—	3	2	no	—
106	C₂²×C₅×Q₈	—	3	1	no	—
107	C₂²×C₅×D₄	—	3	1	no	—
108	C₂²×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
109	C₂²×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
110	C₂²×D₂₀	—	3	2	no	—
111	C₂²×D₂₀	—	3	1	no	—
112	C₂²×D₂₀	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₁₀	—	3	1	no	—
114	C₂²×Dic₁₀	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₅×#124	—	3	8	no	—
116	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
117	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
118	C₂×C₄²×C₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	3	2	no	—
120	#4093	—	3	16	no	—
121	#4083	—	3	16	no	—
122	C₂×#685	—	3	2	no	—
123	C₂×#685	—	3	2	no	—
124	C₂×#685	—	3	2	no	—
125	C₂×#685	—	3	2	no	—
126	C₂×#685	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
127	C₂×#685	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
128	C₂×C₄×Dic₅	—	3	2	no	—
129	#4031	—	3	16	no	—
130	#4031	—	3	16	no	—
131	#4028	—	3	16	no	—
132	#4028	—	3	16	no	—
133	#4021	—	3	8	no	—
134	#4021	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
135	C₂×H(3,𝔽₄)	—	15	1	no	Sylow
136	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₁₅	—	2	4	no	—
138	C₂²×D₁₅	—	2	4	no	—
139	C₂²×D₁₅	—	2	4	no	—
140	C₂²×D₁₅	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂²×C₅×D₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₅×D₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₅×D₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₅×D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂²×C₃×D₅	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₃×D₅	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₃×D₅	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₃×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂×D₃×D₅	—	4	8	no	—
150	C₂×D₃×D₅	—	4	8	no	—
151	C₂×D₃×D₅	—	4	8	no	—
152	C₂×D₃×D₅	—	4	32	no	—
153	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
154	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
155	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
156	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₁₅	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₁₅	C₂⁴	1	4	yes	—
161	D₆₀	—	4	4	no	—
162	Dic₃₀	—	4	4	no	—
163	C₂×C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₅×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₅×D₁₂	—	4	4	no	—
166	C₅×Dic₆	—	4	4	no	—
167	C₂×C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
168	C₂×C₃×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₃×D₂₀	—	4	4	no	—
170	C₃×Dic₁₀	—	4	4	no	—
171	#1203	—	4	8	no	—
172	#1202	—	4	8	no	—
173	#1201	—	4	8	no	—
174	C₂⁴×D₃	—	5	2	no	—
175	C₂²×C₃×Q₈	—	5	1	no	—
176	C₂²×C₃×D₄	—	5	1	no	—
177	C₂²×#67	—	5	2	no	—
178	C₂²×#67	—	5	2	no	—
179	C₂²×D₁₂	—	5	2	no	—
180	C₂²×D₁₂	—	5	1	no	—
181	C₂²×D₁₂	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×Dic₆	—	5	1	no	—
183	C₂²×Dic₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
184	C₃×#124	—	5	8	no	—
185	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
186	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
187	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
188	C₂×#217	—	5	2	no	—
189	#947	—	5	16	no	—
190	#937	—	5	16	no	—
191	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
192	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
193	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
194	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
195	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
196	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
197	C₂×C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
198	#885	—	5	16	no	—
199	#885	—	5	16	no	—
200	#882	—	5	16	no	—
201	#882	—	5	16	no	—
202	#875	—	5	8	no	—
203	#875	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
204	C₂⁴×C₅	—	3	2	no	—
205	C₂³×D₅	—	3	2	no	—
206	C₂³×D₅	—	3	8	no	—
207	C₂³×D₅	—	12	4	no	—
208	C₂³×D₅	—	12	4	no	—
209	C₂³×D₅	—	12	4	no	—
210	C₂³×D₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
211	C₂×C₅×Q₈	—	3	4	no	—
212	C₂×C₅×Q₈	—	12	2	no	—
213	C₂×C₅×D₄	—	3	4	no	—
214	C₂×C₅×D₄	—	12	2	no	—
215	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
216	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	8	no	—
220	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	8	no	—
221	C₂×C₂²⋊D₅	—	12	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊D₅	—	12	4	no	—
223	C₂²×Dic₅	—	3	2	no	—
224	C₂²×Dic₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
225	C₂×D₂₀	—	3	8	no	—
226	C₂×D₂₀	—	3	4	no	—
227	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
228	C₂×D₂₀	—	12	2	no	—
229	C₂×D₂₀	—	12	4	no	—
230	C₂×D₂₀	C₂²×D₃	1	4	yes	—
231	C₂×Dic₁₀	—	3	4	no	—
232	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₁₀	—	12	2	no	—
234	C₂×Dic₁₀	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
235	C₅×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
236	C₅×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
237	C₄²×C₅	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
238	C₂²⋊Dic₅	—	3	8	no	—
239	#685	—	3	8	no	—
240	#685	—	3	8	no	—
241	#685	—	3	8	no	—
242	#685	—	3	8	no	—
243	#685	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
244	#685	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
245	C₄×Dic₅	—	3	8	no	—
246	H(3,𝔽₄)	—	15	16	no	—
247	C₂×#124	—	3	1	no	—
248	C₂×#124	—	5	1	no	—
249	C₂×#124	—	15	2	no	—
250	C₂×#124	—	15	2	no	—
251	C₂×#124	—	15	2	no	—
252	C₂×#124	—	15	1	no	—
253	C₂×#120	—	15	2	no	—
254	C₂×#120	—	15	2	no	—
255	C₂×#120	—	15	2	no	—
256	C₂²×C₃×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
257	C₂²×C₃×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
258	C₂²×C₃×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
259	C₂²×C₃×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
260	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
261	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
262	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
263	C₂×D₁₅	—	4	8	no	—
264	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
265	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
266	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
267	C₂×C₅×D₃	—	4	8	no	—
268	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
269	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
270	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
271	C₂×C₃×D₅	—	4	8	no	—
272	D₃×D₅	—	4	32	no	—
273	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
274	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
275	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
276	Dic₁₅	—	2	4	no	—
277	C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
278	C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
279	C₂⁴×C₃	—	5	2	no	—
280	C₂³×D₃	—	5	2	no	—
281	C₂³×D₃	—	5	8	no	—
282	C₂³×D₃	—	20	4	no	—
283	C₂³×D₃	—	20	4	no	—
284	C₂³×D₃	—	20	4	no	—
285	C₂³×D₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
286	C₂×C₃×Q₈	—	5	4	no	—
287	C₂×C₃×Q₈	—	20	2	no	—
288	C₂×C₃×D₄	—	5	4	no	—
289	C₂×C₃×D₄	—	20	2	no	—
290	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
291	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
294	C₂×#67	—	5	8	no	—
295	C₂×#67	—	5	8	no	—
296	C₂×#67	—	20	4	no	—
297	C₂×#67	—	20	4	no	—
298	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
299	C₂²×Dic₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
300	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
301	C₂×D₁₂	—	5	8	no	—
302	C₂×D₁₂	—	5	4	no	—
303	C₂×D₁₂	—	20	2	no	—
304	C₂×D₁₂	—	20	4	no	—
305	C₂×D₁₂	C₂²×D₅	1	4	yes	—
306	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
307	C₂×Dic₆	—	5	4	no	—
308	C₂×Dic₆	—	20	2	no	—
309	C₂×Dic₆	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
310	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
311	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
312	C₃×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
313	#217	—	5	8	no	—
314	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	8	no	—
315	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	8	no	—
316	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	8	no	—
317	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	8	no	—
318	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
319	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
320	C₄×Dic₃	—	5	8	no	—
321	C₂³×C₅	—	3	4	no	—
322	C₂³×C₅	—	6	4	no	—
323	C₂³×C₅	—	6	4	no	—
324	C₂³×C₅	—	6	4	no	—
325	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
327	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
328	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
329	C₂²×D₅	—	3	4	no	—
330	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
331	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
332	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
333	C₂²×D₅	—	12	8	no	—
334	C₂²×D₅	—	12	8	no	—
335	C₂²×D₅	—	12	8	no	—
336	C₂²×D₅	—	12	32	no	—
337	C₂²×D₅	C₂³×D₃	1	4	yes	—
338	C₅×Q₈	—	12	4	no	—
339	C₅×D₄	—	12	4	no	—
340	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
344	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
345	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
346	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
347	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
348	C₂²⋊D₅	—	12	8	no	—
349	C₂²⋊D₅	—	12	8	no	—
350	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
351	C₂×Dic₅	—	3	4	no	—
352	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
353	C₂×Dic₅	C₂³×D₃	1	4	yes	—
354	D₂₀	—	4	4	no	—
355	D₂₀	—	12	4	no	—
356	D₂₀	—	12	8	no	—
357	Dic₁₀	—	4	4	no	—
358	Dic₁₀	—	12	4	no	—
359	C₂⁵	—	15	2	no	—
360	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
361	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
362	C₂²×Q₈	—	15	1	no	—
363	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
364	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
366	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
367	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
368	C₂²×D₄	—	15	1	no	—
369	#124	—	3	8	no	—
370	#124	—	5	8	no	—
371	#124	—	15	16	no	—
372	#124	—	15	16	no	—
373	#124	—	15	16	no	—
374	#124	—	15	8	no	—
375	#120	—	15	16	no	—
376	#120	—	15	16	no	—
377	#120	—	15	16	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
387	C₂×C₄²	—	15	2	no	—
388	C₂×C₄²	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
389	C₂×C₃×C₅	H(3,𝔽₄)	1	4	yes	complemented
390	C₂×C₃×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₃×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₃×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
393	D₁₅	—	4	4	no	—
394	C₃×D₅	—	4	4	no	—
395	C₅×D₃	—	4	4	no	—
396	C₂³×C₃	—	5	4	no	—
397	C₂³×C₃	—	10	4	no	—
398	C₂³×C₃	—	10	4	no	—
399	C₂³×C₃	—	10	4	no	—
400	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
402	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
403	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
404	C₂²×D₃	—	5	4	no	—
405	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
406	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
407	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
408	C₂²×D₃	—	20	8	no	—
409	C₂²×D₃	—	20	8	no	—
410	C₂²×D₃	—	20	8	no	—
411	C₂²×D₃	—	20	32	no	—
412	C₂²×D₃	C₂³×D₅	1	4	yes	—
413	C₃×Q₈	—	20	4	no	—
414	C₃×D₄	—	20	4	no	—
415	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
419	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
420	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
421	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
422	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
423	#67	—	20	8	no	—
424	#67	—	20	8	no	—
425	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
426	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
427	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
428	C₂×Dic₃	C₂³×D₅	1	4	yes	—
429	D₁₂	—	4	4	no	—
430	D₁₂	—	20	4	no	—
431	D₁₂	—	20	8	no	—
432	Dic₆	—	4	4	no	—
433	Dic₆	—	20	4	no	—
434	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
435	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
436	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
437	C₂²×C₅	—	12	8	no	—
438	C₂²×C₅	#1004	1	2	yes	—
439	C₂²×C₅	#1009	1	2	yes	—
440	C₂²×C₅	#1009	1	2	yes	—
441	C₂²×C₅	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂×D₅	—	2	4	no	—
443	C₂×D₅	—	2	4	no	—
444	C₂×D₅	—	2	4	no	—
445	C₂×D₅	—	4	8	no	—
446	C₂×D₅	—	6	4	no	—
447	C₂×D₅	—	6	4	no	—
448	C₂×D₅	—	6	4	no	—
449	C₂×D₅	—	12	32	no	—
450	C₂×D₅	—	12	8	no	—
451	C₄×C₅	—	2	2	no	—
452	C₄×C₅	—	2	2	no	—
453	C₄×C₅	—	2	2	no	—
454	C₄×C₅	—	6	4	no	—
455	Dic₅	—	2	4	no	—
456	Dic₅	—	6	4	no	—
457	C₂⁴	—	3	2	no	—
458	C₂⁴	—	5	2	no	—
459	C₂⁴	—	15	8	no	—
460	C₂⁴	—	15	2	no	—
461	C₂⁴	—	60	4	no	—
462	C₂⁴	—	60	4	no	—
463	C₂⁴	—	60	4	no	—
464	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
465	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
466	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	15	4	no	—
468	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	60	2	no	—
470	C₂×D₄	—	3	4	no	—
471	C₂×D₄	—	5	4	no	—
472	C₂×D₄	—	12	2	no	—
473	C₂×D₄	—	15	8	no	—
474	C₂×D₄	—	15	8	no	—
475	C₂×D₄	—	15	8	no	—
476	C₂×D₄	—	15	4	no	—
477	C₂×D₄	—	20	2	no	—
478	C₂×D₄	—	60	2	no	—
479	C₂×D₄	—	60	4	no	—
480	C₂×D₄	—	60	4	no	—
481	C₂×D₄	—	60	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
485	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
488	C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	15	8	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	15	8	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	15	8	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	15	8	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	15	8	no	—
497	C₄²	—	15	8	no	—
498	C₄²	C₂×D₃×D₅	1	4	yes	complemented
499	C₃×C₅	C₂×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
500	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
501	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
502	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
503	C₂²×C₃	—	20	8	no	—
504	C₂²×C₃	#4144	1	2	yes	—
505	C₂²×C₃	#4149	1	2	yes	—
506	C₂²×C₃	#4149	1	2	yes	—
507	C₂²×C₃	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
508	C₂×D₃	—	2	4	no	—
509	C₂×D₃	—	2	4	no	—
510	C₂×D₃	—	2	4	no	—
511	C₂×D₃	—	4	8	no	—
512	C₂×D₃	—	10	4	no	—
513	C₂×D₃	—	10	4	no	—
514	C₂×D₃	—	10	4	no	—
515	C₂×D₃	—	20	32	no	—
516	C₂×D₃	—	20	8	no	—
517	C₃×C₄	—	2	2	no	—
518	C₃×C₄	—	2	2	no	—
519	C₃×C₄	—	2	2	no	—
520	C₃×C₄	—	10	4	no	—
521	Dic₃	—	2	4	no	—
522	Dic₃	—	10	4	no	—
523	C₂×C₅	—	12	4	no	—
524	C₂×C₅	#5683	1	4	yes	complemented
525	C₂×C₅	C₂×#1004	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₅	C₂×#1009	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₅	C₂×#1009	1	1	yes	characteristic
528	D₅	—	4	4	no	—
529	D₅	—	12	4	no	—
530	C₂³	—	3	4	no	—
531	C₂³	—	5	4	no	—
532	C₂³	—	6	4	no	—
533	C₂³	—	6	4	no	—
534	C₂³	—	6	4	no	—
535	C₂³	—	10	4	no	—
536	C₂³	—	10	4	no	—
537	C₂³	—	10	4	no	—
538	C₂³	—	15	4	no	—
539	C₂³	—	30	4	no	—
540	C₂³	—	30	4	no	—
541	C₂³	—	30	4	no	—
542	C₂³	—	60	8	no	—
543	C₂³	—	60	8	no	—
544	C₂³	—	60	8	no	—
545	C₂³	—	60	32	no	—
546	C₂³	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
547	Q₈	—	12	4	no	—
548	Q₈	—	20	4	no	—
549	Q₈	—	60	4	no	—
550	D₄	—	12	4	no	—
551	D₄	—	20	4	no	—
552	D₄	—	60	4	no	—
553	D₄	—	60	8	no	—
554	D₄	—	60	8	no	—
555	D₄	—	60	8	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	3	4	no	—
560	C₂×C₄	—	5	4	no	—
561	C₂×C₄	—	6	4	no	—
562	C₂×C₄	—	10	4	no	—
563	C₂×C₄	—	15	4	no	—
564	C₂×C₄	—	30	4	no	—
565	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	2	yes	—
568	C₂×C₃	—	20	4	no	—
569	C₂×C₃	#66017	1	4	yes	complemented
570	C₂×C₃	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₃	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₃	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
573	D₃	—	4	4	no	—
574	D₃	—	20	4	no	—
575	C₅	C₂×#5683	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
576	C₂²	—	6	4	no	—
577	C₂²	—	6	4	no	—
578	C₂²	—	6	4	no	—
579	C₂²	—	10	4	no	—
580	C₂²	—	10	4	no	—
581	C₂²	—	10	4	no	—
582	C₂²	—	12	8	no	—
583	C₂²	—	20	8	no	—
584	C₂²	—	30	4	no	—
585	C₂²	—	30	4	no	—
586	C₂²	—	30	4	no	—
587	C₂²	—	60	32	no	—
588	C₂²	—	60	8	no	—
589	C₂²	#92017	1	2	yes	—
590	C₂²	#92018	1	2	yes	—
591	C₂²	#92019	1	2	yes	—
592	C₂²	C₂³×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
593	C₄	—	2	2	no	—
594	C₄	—	2	2	no	—
595	C₄	—	2	2	no	—
596	C₄	—	6	4	no	—
597	C₄	—	10	4	no	—
598	C₄	—	30	4	no	—
599	C₃	C₂×#66017	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
600	C₂	—	12	4	no	—
601	C₂	—	20	4	no	—
602	C₂	—	60	4	no	—
603	C₂	#11752772	1	4	yes	direct product factor
604	C₂	C₂×#92017	1	1	yes	characteristic
605	C₂	C₂×#92018	1	1	yes	characteristic
606	C₂	C₂×#92019	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃×D₅
commutator, cosocle	C₂²×C₃×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂³×D₃×D₅
Fitting	C₂×C₃×C₄²×C₅	C₂²
socle	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄²	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	C₂×H(3,𝔽₄)
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#91764	C₂	semidirect
2. C₂×C₅×#875	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×#4021	C₂	semidirect
4. C₂×#91476	C₂	semidirect
5. C₂×#91475	C₂	semidirect
6. C₂×#91474	C₂	semidirect
7. C₂×#91462	C₂	semidirect
8. C₂×#91455	C₂	semidirect
9. C₂×#91326	C₂	semidirect
10. #11752772	C₂	direct (N × H)
12. C₂³×D₃×D₅	C₂²	semidirect
14. C₂²×Dic₃₀	C₂²	semidirect
16. C₂²×C₅×Dic₆	C₂²	semidirect
18. C₂²×C₃×Dic₁₀	C₂²	semidirect
22. C₂×C₃×C₄²×C₅	C₂²	semidirect
23. C₂×#6714	C₂²	semidirect
24. C₂×#6714	C₂²	semidirect
25. #91764	C₂²	semidirect
26. C₂×C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
27. C₂×C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
28. C₅×#875	C₂²	semidirect
29. C₂×C₃×#685	C₂²	semidirect
30. C₂×C₃×#685	C₂²	semidirect
31. C₃×#4021	C₂²	semidirect
32. C₂×#6667	C₂²	semidirect
33. C₂×(C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂²	semidirect
34. C₂×#6665	C₂²	semidirect
35. C₂×Dic₃×Dic₅	C₂²	semidirect
36. #91476	C₂²	semidirect
37. #91475	C₂²	semidirect
38. #91474	C₂²	semidirect
39. #91462	C₂²	semidirect
40. #91455	C₂²	semidirect
41. #91326	C₂²	semidirect
52. C₂×#4021	D₃	semidirect
59. C₂²×D₃×D₅	C₂³	semidirect
67. C₂×Dic₃₀	C₂³	semidirect
72. C₂×C₅×Dic₆	C₂³	semidirect
77. C₂×C₃×Dic₁₀	C₂³	semidirect
84. C₃×C₄²×C₅	C₂³	semidirect
85. #6714	C₂³	semidirect
86. #6714	C₂³	semidirect
87. C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	semidirect
88. C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	semidirect
89. C₃×#685	C₂³	semidirect
90. C₃×#685	C₂³	semidirect
91. #6667	C₂³	semidirect
92. (C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂³	semidirect
93. #6665	C₂³	semidirect
94. Dic₃×Dic₅	C₂³	semidirect
104. C₂×#875	D₅	semidirect
114. C₂²×Dic₁₀	C₂×D₃	semidirect
118. C₂×C₄²×C₅	C₂×D₃	semidirect
126. C₂×#685	C₂×D₃	semidirect
127. C₂×#685	C₂×D₃	semidirect
134. #4021	C₂×D₃	semidirect
183. C₂²×Dic₆	C₂×D₅	semidirect
187. C₂×C₃×C₄²	C₂×D₅	semidirect
195. C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
196. C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
203. #875	C₂×D₅	semidirect
234. C₂×Dic₁₀	C₂²×D₃	semidirect
237. C₄²×C₅	C₂²×D₃	semidirect
243. #685	C₂²×D₃	semidirect
244. #685	C₂²×D₃	semidirect
309. C₂×Dic₆	C₂²×D₅	semidirect
312. C₃×C₄²	C₂²×D₅	semidirect
318. (C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×D₅	semidirect
319. (C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×D₅	semidirect
388. C₂×C₄²	D₃×D₅	semidirect
389. C₂×C₃×C₅	H(3,𝔽₄)	semidirect
498. C₄²	C₂×D₃×D₅	semidirect
499. C₃×C₅	C₂×H(3,𝔽₄)	semidirect
524. C₂×C₅	#5683	semidirect
569. C₂×C₃	#66017	semidirect
575. C₅	C₂×#5683	semidirect
599. C₃	C₂×#66017	semidirect
603. C₂	#11752772	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#91764	2
C₂×C₅×#875	2
C₂×C₃×#4021	2
C₂×#91476	2
C₂×#91475	2
C₂×#91474	2
C₂×#91462	2
C₂×#91455	2
C₂×#91326	2
#11752772	2
C₂×#66017	3
C₂×#5683	5

Subgroups — C2×#11752772 #14495271

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11752772 #14495271