Subgroups — C₂×#11752708 #14495344

Order 1920.

2304 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#91759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃×#4021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#91457	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#91453	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#91421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#91414	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#91410	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#91408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11752708	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
11	C₂×#66018	—	3	1	no	maximal, Hall
12	C₂²×C₅×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₅×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₃×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₃×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#1201	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#1201	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×D₃×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×D₅×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₃×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#6712	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#6712	C₂²	1	2	yes	—
25	#91759	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₅×#875	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×C₃×#685	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₃×#685	C₂²	1	2	yes	—
31	C₃×#4021	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×Dic₃⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#6668	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×(C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#6665	C₂²	1	2	yes	—
36	#91457	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#91453	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#91421	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#91414	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#91410	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#91408	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂×#5684	—	5	1	no	maximal, Hall
43	C₂×C₅×#124	—	3	1	no	—
44	C₂×#4092	—	3	2	no	—
45	C₂×#4085	—	3	2	no	—
46	#66018	—	3	16	no	—
47	C₂×#4032	—	3	2	no	—
48	C₂×#4030	—	3	2	no	—
49	C₂×#4029	—	3	2	no	—
50	C₂×#4024	—	3	2	no	—
51	C₂×#4021	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×#4016	—	3	1	no	—
53	C₂³×C₅×D₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₃×D₅	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₅×D₁₂	—	4	2	no	—
62	C₂×C₅×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₅×Dic₆	—	4	2	no	—
64	C₂×C₅×Dic₆	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₃×D₂₀	—	4	2	no	—
67	C₂×C₃×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₃×Dic₁₀	—	4	2	no	—
69	C₂×C₃×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×#1201	—	4	4	no	—
71	C₂×#1201	—	4	4	no	—
72	C₂×#1201	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#1201	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×D₃×Dic₅	—	4	4	no	—
75	C₂×D₃×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×D₅×Dic₃	—	4	4	no	—
77	C₂×D₅×Dic₃	C₂³	1	8	yes	—
78	C₃×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
79	C₄⋊Dic₁₅	C₂³	1	4	yes	—
80	C₄⋊Dic₁₅	C₂³	1	4	yes	—
81	#6712	C₂³	1	8	yes	—
82	#6712	C₂³	1	8	yes	—
83	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
84	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
85	C₃×#685	C₂³	1	8	yes	—
86	C₃×#685	C₂³	1	8	yes	—
87	Dic₃⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
88	#6668	C₂³	1	8	yes	—
89	(C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
90	#6665	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×C₃×#124	—	5	1	no	—
92	C₂×#946	—	5	2	no	—
93	C₂×#939	—	5	2	no	—
94	#5684	—	5	16	no	—
95	C₂×#886	—	5	2	no	—
96	C₂×#884	—	5	2	no	—
97	C₂×#883	—	5	2	no	—
98	C₂×#878	—	5	2	no	—
99	C₂×#875	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₂×#870	—	5	1	no	—
101	C₂²×C₅×Q₈	—	3	1	no	—
102	C₂²×C₅×D₄	—	3	1	no	—
103	C₂²×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
104	C₂²×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
105	C₂³×Dic₅	—	3	2	no	—
106	C₂²×D₂₀	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×D₅	—	3	2	no	—
108	C₂²×Dic₁₀	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
109	C₅×#124	—	3	8	no	—
110	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
111	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
112	C₂×C₄²×C₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	3	2	no	—
114	#4092	—	3	16	no	—
115	#4085	—	3	16	no	—
116	C₂×#685	—	3	2	no	—
117	C₂×#685	C₂×D₃	1	2	yes	—
118	C₂×#685	C₂×D₃	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊Dic₅	—	3	1	no	—
120	C₂×C₄⋊Dic₅	—	3	1	no	—
121	C₂×C₄⋊Dic₅	—	3	2	no	—
122	C₂×#683	—	3	2	no	—
123	C₂×#683	—	3	2	no	—
124	C₂×#683	—	3	2	no	—
125	#4032	—	3	16	no	—
126	#4030	—	3	16	no	—
127	#4029	—	3	16	no	—
128	#4024	—	3	16	no	—
129	#4021	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
130	#4016	—	3	8	no	—
131	C₂×#562	—	15	1	no	Sylow
132	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₅×D₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₅×D₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₅×D₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₅×D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂²×C₃×D₅	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₃×D₅	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₃×D₅	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₃×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
142	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
143	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
144	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₁₅	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₁₅	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₁₅	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂×Dic₁₅	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂×C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₅×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₅×D₁₂	—	4	4	no	—
154	C₅×Dic₆	—	4	4	no	—
155	C₂×C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
156	C₂×C₃×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₃×D₂₀	—	4	4	no	—
158	C₃×Dic₁₀	—	4	4	no	—
159	#1201	—	4	8	no	—
160	#1201	—	4	8	no	—
161	D₃×Dic₅	—	4	8	no	—
162	D₅×Dic₃	—	4	8	no	—
163	C₂²×C₃×Q₈	—	5	1	no	—
164	C₂²×C₃×D₄	—	5	1	no	—
165	C₂²×#67	—	5	2	no	—
166	C₂²×#67	—	5	2	no	—
167	C₂³×Dic₃	—	5	2	no	—
168	C₂²×D₁₂	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×D₃	—	5	2	no	—
170	C₂²×Dic₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
171	C₃×#124	—	5	8	no	—
172	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
173	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
174	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#217	—	5	2	no	—
176	#946	—	5	16	no	—
177	#939	—	5	16	no	—
178	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
179	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
180	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
181	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
182	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
183	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
184	C₂×Dic₃⋊C₄	—	5	2	no	—
185	C₂×Dic₃⋊C₄	—	5	2	no	—
186	C₂×Dic₃⋊C₄	—	5	2	no	—
187	#886	—	5	16	no	—
188	#884	—	5	16	no	—
189	#883	—	5	16	no	—
190	#878	—	5	16	no	—
191	#875	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
192	#870	—	5	8	no	—
193	C₂⁴×C₅	—	3	2	no	—
194	C₂³×D₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
195	C₂×C₅×Q₈	—	3	4	no	—
196	C₂×C₅×Q₈	—	12	2	no	—
197	C₂×C₅×D₄	—	3	4	no	—
198	C₂×C₅×D₄	—	12	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	8	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	8	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₅	—	12	4	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₅	—	12	4	no	—
207	C₂²×Dic₅	—	3	2	no	—
208	C₂²×Dic₅	—	3	2	no	—
209	C₂²×Dic₅	—	3	8	no	—
210	C₂²×Dic₅	—	12	4	no	—
211	C₂²×Dic₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
212	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
213	C₂×D₂₀	C₂²×D₃	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×D₅	—	3	8	no	—
215	C₂×C₄×D₅	—	12	4	no	—
216	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₁₀	C₂²×D₃	1	4	yes	—
218	C₅×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
219	C₅×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
220	C₄²×C₅	C₂²×D₃	1	4	yes	—
221	C₂²⋊Dic₅	—	3	8	no	—
222	#685	—	3	8	no	—
223	#685	C₂²×D₃	1	8	yes	—
224	#685	C₂²×D₃	1	8	yes	—
225	C₄⋊Dic₅	—	3	4	no	—
226	C₄⋊Dic₅	—	3	4	no	—
227	C₄⋊Dic₅	—	3	8	no	—
228	#683	—	3	8	no	—
229	#683	—	3	8	no	—
230	#683	—	3	8	no	—
231	#562	—	15	16	no	—
232	C₂×#125	—	15	1	no	—
233	C₂×#124	—	3	1	no	—
234	C₂×#124	—	5	1	no	—
235	C₂×#123	—	15	2	no	—
236	C₂×#123	—	15	2	no	—
237	C₂×C₂²⋊Q₈	—	15	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊Q₈	—	15	2	no	—
239	C₂×#121	—	15	2	no	—
240	C₂×#121	—	15	2	no	—
241	C₂²×C₃×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
242	C₂²×C₃×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
243	C₂²×C₃×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
244	C₂²×C₃×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
246	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
247	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
248	C₂×C₅×D₃	—	4	8	no	—
249	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
250	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
251	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
252	C₂×C₃×D₅	—	4	8	no	—
253	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
254	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
255	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
256	Dic₁₅	—	2	4	no	—
257	Dic₁₅	—	2	4	no	—
258	C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
259	C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
260	C₂⁴×C₃	—	5	2	no	—
261	C₂³×D₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
262	C₂×C₃×Q₈	—	5	4	no	—
263	C₂×C₃×Q₈	—	20	2	no	—
264	C₂×C₃×D₄	—	5	4	no	—
265	C₂×C₃×D₄	—	20	2	no	—
266	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
267	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#67	—	5	8	no	—
271	C₂×#67	—	5	8	no	—
272	C₂×#67	—	20	4	no	—
273	C₂×#67	—	20	4	no	—
274	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
275	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
276	C₂²×Dic₃	—	5	8	no	—
277	C₂²×Dic₃	—	20	4	no	—
278	C₂²×Dic₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
279	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
280	C₂×D₁₂	C₂²×D₅	1	4	yes	—
281	C₂×C₄×D₃	—	5	8	no	—
282	C₂×C₄×D₃	—	20	4	no	—
283	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
284	C₂×Dic₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
285	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
286	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
287	C₃×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
288	#217	—	5	8	no	—
289	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	8	no	—
290	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
291	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
292	C₄⋊Dic₃	—	5	4	no	—
293	C₄⋊Dic₃	—	5	4	no	—
294	C₄⋊Dic₃	—	5	8	no	—
295	Dic₃⋊C₄	—	5	8	no	—
296	Dic₃⋊C₄	—	5	8	no	—
297	Dic₃⋊C₄	—	5	8	no	—
298	C₂³×C₅	—	3	4	no	—
299	C₂³×C₅	—	6	4	no	—
300	C₂³×C₅	—	6	4	no	—
301	C₂³×C₅	—	6	4	no	—
302	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
304	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
305	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
306	C₂²×D₅	C₂³×D₃	1	4	yes	—
307	C₅×Q₈	—	12	4	no	—
308	C₅×D₄	—	12	4	no	—
309	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
313	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
314	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
317	C₂²⋊D₅	—	12	8	no	—
318	C₂²⋊D₅	—	12	8	no	—
319	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
320	C₂×Dic₅	—	3	4	no	—
321	C₂×Dic₅	—	3	4	no	—
322	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
323	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
324	C₂×Dic₅	—	12	8	no	—
325	C₂×Dic₅	C₂³×D₃	1	4	yes	—
326	D₂₀	—	4	4	no	—
327	C₄×D₅	—	12	8	no	—
328	Dic₁₀	—	4	4	no	—
329	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
330	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
331	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
335	C₂³×C₄	—	15	2	no	—
336	C₂³×C₄	—	15	2	no	—
337	#125	—	15	8	no	—
338	#124	—	3	8	no	—
339	#124	—	5	8	no	—
340	#123	—	15	16	no	—
341	#123	—	15	16	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	15	16	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	15	16	no	—
344	#121	—	15	16	no	—
345	#121	—	15	16	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
358	C₂×C₄²	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₃×C₅	#562	1	4	yes	complemented
360	C₂×C₃×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₃×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₃×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₃×D₅	—	4	4	no	—
364	C₅×D₃	—	4	4	no	—
365	C₂³×C₃	—	5	4	no	—
366	C₂³×C₃	—	10	4	no	—
367	C₂³×C₃	—	10	4	no	—
368	C₂³×C₃	—	10	4	no	—
369	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
371	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
372	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
373	C₂²×D₃	C₂³×D₅	1	4	yes	—
374	C₃×Q₈	—	20	4	no	—
375	C₃×D₄	—	20	4	no	—
376	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
380	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
381	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
382	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
383	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
384	#67	—	20	8	no	—
385	#67	—	20	8	no	—
386	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
387	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
388	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
389	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
390	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
391	C₂×Dic₃	—	20	8	no	—
392	C₂×Dic₃	C₂³×D₅	1	4	yes	—
393	D₁₂	—	4	4	no	—
394	C₄×D₃	—	20	8	no	—
395	Dic₆	—	4	4	no	—
396	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
397	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
398	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
399	C₂²×C₅	—	12	8	no	—
400	C₂²×C₅	#1004	1	2	yes	—
401	C₂²×C₅	#1009	1	2	yes	—
402	C₂²×C₅	#1010	1	2	yes	—
403	C₂²×C₅	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂×D₅	—	2	4	no	—
405	C₂×D₅	—	2	4	no	—
406	C₂×D₅	—	2	4	no	—
407	C₂×D₅	—	4	8	no	—
408	C₄×C₅	—	2	2	no	—
409	C₄×C₅	—	2	2	no	—
410	C₄×C₅	—	2	2	no	—
411	C₄×C₅	—	6	4	no	—
412	Dic₅	—	2	4	no	—
413	Dic₅	—	6	4	no	—
414	Dic₅	—	6	4	no	—
415	C₂⁴	—	3	2	no	—
416	C₂⁴	—	5	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
421	C₂×D₄	—	3	4	no	—
422	C₂×D₄	—	5	4	no	—
423	C₂×D₄	—	12	2	no	—
424	C₂×D₄	—	15	8	no	—
425	C₂×D₄	—	15	8	no	—
426	C₂×D₄	—	20	2	no	—
427	C₂×D₄	—	60	4	no	—
428	C₂×D₄	—	60	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	15	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	15	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	60	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	60	4	no	—
437	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
440	C₄⋊C₄	—	15	8	no	—
441	C₄⋊C₄	—	15	8	no	—
442	C₄⋊C₄	—	15	8	no	—
443	C₄⋊C₄	—	15	8	no	—
444	C₄⋊C₄	—	15	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	15	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	15	8	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	15	8	no	—
452	C₄²	C₂×D₃×D₅	1	4	yes	—
453	C₃×C₅	C₂×#562	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
454	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
455	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
456	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
457	C₂²×C₃	—	20	8	no	—
458	C₂²×C₃	#4144	1	2	yes	—
459	C₂²×C₃	#4149	1	2	yes	—
460	C₂²×C₃	#4150	1	2	yes	—
461	C₂²×C₃	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
462	C₂×D₃	—	2	4	no	—
463	C₂×D₃	—	2	4	no	—
464	C₂×D₃	—	2	4	no	—
465	C₂×D₃	—	4	8	no	—
466	C₃×C₄	—	2	2	no	—
467	C₃×C₄	—	2	2	no	—
468	C₃×C₄	—	2	2	no	—
469	C₃×C₄	—	10	4	no	—
470	Dic₃	—	2	4	no	—
471	Dic₃	—	10	4	no	—
472	Dic₃	—	10	4	no	—
473	C₂×C₅	—	12	4	no	—
474	C₂×C₅	#5684	1	4	yes	complemented
475	C₂×C₅	C₂×#1004	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₅	C₂×#1009	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₅	C₂×#1010	1	1	yes	characteristic
478	D₅	—	4	4	no	—
479	C₂³	—	3	4	no	—
480	C₂³	—	5	4	no	—
481	C₂³	—	6	4	no	—
482	C₂³	—	6	4	no	—
483	C₂³	—	6	4	no	—
484	C₂³	—	10	4	no	—
485	C₂³	—	10	4	no	—
486	C₂³	—	10	4	no	—
487	C₂³	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
488	Q₈	—	12	4	no	—
489	Q₈	—	20	4	no	—
490	D₄	—	12	4	no	—
491	D₄	—	20	4	no	—
492	D₄	—	60	8	no	—
493	D₄	—	60	8	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	3	4	no	—
498	C₂×C₄	—	5	4	no	—
499	C₂×C₄	—	6	4	no	—
500	C₂×C₄	—	10	4	no	—
501	C₂×C₄	—	15	4	no	—
502	C₂×C₄	—	15	4	no	—
503	C₂×C₄	—	30	4	no	—
504	C₂×C₄	—	30	4	no	—
505	C₂×C₄	—	60	8	no	—
506	C₂×C₄	—	60	8	no	—
507	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	2	yes	—
510	C₂×C₃	—	20	4	no	—
511	C₂×C₃	#66018	1	4	yes	complemented
512	C₂×C₃	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₃	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₃	C₂×#4150	1	1	yes	characteristic
515	D₃	—	4	4	no	—
516	C₅	C₂×#5684	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
517	C₂²	—	6	4	no	—
518	C₂²	—	6	4	no	—
519	C₂²	—	6	4	no	—
520	C₂²	—	10	4	no	—
521	C₂²	—	10	4	no	—
522	C₂²	—	10	4	no	—
523	C₂²	—	12	8	no	—
524	C₂²	—	20	8	no	—
525	C₂²	#92001	1	2	yes	—
526	C₂²	#92017	1	2	yes	—
527	C₂²	#92018	1	2	yes	—
528	C₂²	C₂³×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
529	C₄	—	2	2	no	—
530	C₄	—	2	2	no	—
531	C₄	—	2	2	no	—
532	C₄	—	6	4	no	—
533	C₄	—	10	4	no	—
534	C₄	—	30	4	no	—
535	C₄	—	30	4	no	—
536	C₃	C₂×#66018	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
537	C₂	—	12	4	no	—
538	C₂	—	20	4	no	—
539	C₂	#11752708	1	4	yes	direct product factor
540	C₂	C₂×#92001	1	1	yes	characteristic
541	C₂	C₂×#92017	1	1	yes	characteristic
542	C₂	C₂×#92018	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃×D₅
commutator, cosocle	C₂²×C₃×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂³×D₃×D₅
Fitting	C₂×C₃×C₄²×C₅	C₂²
socle	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄²	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	C₂×#562
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#91759	C₂	semidirect
2. C₂×C₅×#875	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×#4021	C₂	semidirect
4. C₂×#91457	C₂	semidirect
5. C₂×#91453	C₂	semidirect
6. C₂×#91421	C₂	semidirect
7. C₂×#91414	C₂	semidirect
8. C₂×#91410	C₂	semidirect
9. C₂×#91408	C₂	semidirect
10. #11752708	C₂	direct (N × H)
25. #91759	C₂²	semidirect
28. C₅×#875	C₂²	semidirect
31. C₃×#4021	C₂²	semidirect
36. #91457	C₂²	semidirect
37. #91453	C₂²	semidirect
38. #91421	C₂²	semidirect
39. #91414	C₂²	semidirect
40. #91410	C₂²	semidirect
41. #91408	C₂²	semidirect
51. C₂×#4021	D₃	semidirect
99. C₂×#875	D₅	semidirect
129. #4021	C₂×D₃	semidirect
191. #875	C₂×D₅	semidirect
359. C₂×C₃×C₅	#562	semidirect
453. C₃×C₅	C₂×#562	semidirect
474. C₂×C₅	#5684	semidirect
511. C₂×C₃	#66018	semidirect
516. C₅	C₂×#5684	semidirect
536. C₃	C₂×#66018	semidirect
539. C₂	#11752708	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#91759	2
C₂×C₅×#875	2
C₂×C₃×#4021	2
C₂×#91457	2
C₂×#91453	2
C₂×#91421	2
C₂×#91414	2
C₂×#91410	2
C₂×#91408	2
#11752708	2
C₂×#66018	3
C₂×#5684	5

Subgroups — C2×#11752708 #14495344

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11752708 #14495344