Subgroups — #14495505

Order 1920.

2116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11756431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₅×#5668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#66017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11755215	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11755160	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11754986	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11754801	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11753171	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11753163	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#11752938	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#11752827	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#11752708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#11752691	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#10618149	—	3	1	no	maximal, Hall
15	C₂×C₅×#239	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×C₅×#237	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₅×Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#6765	C₂²	1	2	yes	—
19	C₃×C₅×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#91833	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#91824	C₂²	1	2	yes	—
22	#91768	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#91767	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#91759	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₅×#944	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₅×#940	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅×#884	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₅×#67⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₅×#875	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₄²×C₅×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₃×#4093	C₂²	1	2	yes	—
32	C₃×#4083	C₂²	1	2	yes	—
33	C₃×#4031	C₂²	1	4	yes	—
34	C₃×#4028	C₂²	1	4	yes	—
35	C₃×#4021	C₂²	1	2	yes	—
36	#91571	C₂²	1	4	yes	—
37	#91565	C₂²	1	4	yes	—
38	#91563	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#91563	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#91555	C₂²	1	4	yes	complemented
41	Dic₃×C₂²⋊D₅	C₂²	1	4	yes	—
42	#91549	C₂²	1	4	yes	—
43	#91543	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#91529	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#91463	C₂²	1	2	yes	—
46	#91457	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#91456	C₂²	1	2	yes	—
48	#91453	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#91453	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#91452	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#91441	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#91441	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#91431	C₂²	1	4	yes	complemented
54	Dic₃×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
55	#91421	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#91414	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#91410	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#91408	C₂²	1	4	yes	—
59	#91407	C₂²	1	4	yes	—
60	C₄×D₃×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#91393	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#91378	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#91373	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#91369	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#91366	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#91363	C₂²	1	4	yes	complemented
67	Dic₃×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#87085	—	5	1	no	maximal, Hall
69	C₅×#532	—	3	1	no	—
70	#66166	—	3	2	no	—
71	#66162	—	3	2	no	—
72	#66069	—	3	2	no	—
73	#66054	—	3	2	no	—
74	#66018	—	3	2	no	—
75	#66017	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#66006	—	3	1	no	—
77	#65955	—	3	4	no	—
78	#65954	—	3	4	no	—
79	#65881	—	3	4	no	—
80	#65872	—	3	4	no	—
81	#65813	—	3	2	no	—
82	C₂³×C₃×D₅	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×Dic₃₀	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₅×#67	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₅×#67	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₅×#239	—	4	2	no	—
91	C₅×#237	—	4	2	no	—
92	C₂×C₅×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₅×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₅×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₃×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₃×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₃×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#1201	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#1201	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#1201	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×D₃×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×D₅×Dic₃	—	4	4	no	—
107	C₂×D₅×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×D₅×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
109	#6765	—	4	4	no	—
110	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₃×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#6719	C₂³	1	4	yes	—
113	#6719	C₂³	1	2	yes	—
114	C₄⋊Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	—
115	C₄⋊Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	—
116	#6712	C₂³	1	4	yes	—
117	#6712	C₂³	1	4	yes	—
118	#6712	C₂³	1	4	yes	—
119	C₄×Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	—
120	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₅×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₄×C₅×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₄×C₅×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₃×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
125	C₃×#685	C₂³	1	4	yes	—
126	C₃×#685	C₂³	1	4	yes	—
127	C₃×#685	C₂³	1	4	yes	—
128	C₃×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
129	Dic₃⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
130	#6669	C₂³	1	4	yes	—
131	#6668	C₂³	1	4	yes	—
132	#6668	C₂³	1	4	yes	—
133	(C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
134	(C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
135	#6665	C₂³	1	4	yes	—
136	#6665	C₂³	1	4	yes	—
137	#6665	C₂³	1	4	yes	—
138	Dic₃×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
139	C₃×H(3,𝔽₄)	—	5	1	no	—
140	#5684	—	5	4	no	—
141	#5684	—	5	2	no	—
142	#5680	—	5	4	no	—
143	#5680	—	5	2	no	—
144	#5672	—	5	1	no	—
145	#5672	—	5	2	no	—
146	#5668	—	5	2	no	—
147	#5668	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
148	#5595	—	5	2	no	—
149	#5595	—	5	4	no	—
150	#5586	—	5	2	no	—
151	#5586	—	5	4	no	—
152	C₂×C₅×#41	—	3	1	no	—
153	C₂×C₅×#41	—	3	1	no	—
154	C₂×#709	—	3	2	no	—
155	C₂²×C₄×D₅	—	3	2	no	—
156	C₅×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
157	C₅×#127	—	3	1	no	—
158	C₅×#124	—	3	1	no	—
159	C₅×#124	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
160	C₅×#121	—	3	4	no	—
161	C₄×C₅×D₄	—	3	4	no	—
162	C₂×C₄²×C₅	—	3	1	no	—
163	#4093	C₂×D₃	1	2	yes	—
164	#4092	—	3	4	no	—
165	#4090	—	3	2	no	—
166	#4086	—	3	2	no	—
167	#4085	—	3	4	no	—
168	#4085	—	3	4	no	—
169	#4085	—	3	4	no	—
170	#4085	—	3	4	no	—
171	#4084	—	3	4	no	—
172	#4083	—	3	4	no	—
173	#4083	—	3	2	no	—
174	#4083	C₂×D₃	1	2	yes	—
175	#4082	—	3	2	no	—
176	#4081	—	3	2	no	—
177	#4081	—	3	4	no	—
178	#4081	—	3	2	no	—
179	#4076	—	3	2	no	—
180	#4075	—	3	4	no	—
181	C₄×C₂²⋊D₅	—	3	4	no	—
182	C₄×C₂²⋊D₅	—	3	4	no	—
183	C₄×C₂²⋊D₅	—	3	4	no	—
184	#4072	—	3	2	no	—
185	#4070	—	3	2	no	—
186	C₂×C₄×Dic₅	—	3	2	no	—
187	#4044	—	3	4	no	—
188	#4042	—	3	4	no	—
189	#4040	—	3	4	no	—
190	#4035	—	3	4	no	—
191	#4032	—	3	4	no	—
192	#4031	C₂×D₃	1	4	yes	—
193	#4030	—	3	4	no	—
194	#4029	—	3	4	no	—
195	#4028	C₂×D₃	1	4	yes	—
196	#4025	—	3	4	no	—
197	#4024	—	3	4	no	—
198	#4024	—	3	4	no	—
199	#4022	—	3	4	no	—
200	#4021	C₂×D₃	1	2	yes	—
201	C₄×D₂₀	—	3	2	no	—
202	#4018	—	3	4	no	—
203	#4016	—	3	2	no	—
204	C₄×Dic₁₀	—	3	2	no	—
205	#3529	—	15	1	no	Sylow
206	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×C₅×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₅×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×C₃×D₅	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₃×D₅	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₃×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₃×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
213	C₃×C₅×D₄	—	4	1	no	—
214	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂×Dic₁₅	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₁₅	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂×Dic₁₅	C₂⁴	1	4	yes	—
220	Dic₃₀	—	4	2	no	—
221	C₅×#67	—	4	2	no	—
222	C₅×#67	—	4	4	no	—
223	C₂×C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
224	C₂×C₅×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂×C₅×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂×C₅×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₅×D₁₂	—	4	2	no	—
228	C₅×D₁₂	—	4	1	no	—
229	C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
230	C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
231	C₄×C₅×D₃	—	4	2	no	—
232	C₅×Dic₆	—	4	1	no	—
233	C₃×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
234	C₂×C₃×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₃×D₂₀	—	4	2	no	—
236	C₃×D₂₀	—	4	2	no	—
237	C₃×Dic₁₀	—	4	2	no	—
238	#1201	—	4	4	no	—
239	#1201	—	4	4	no	—
240	#1201	—	4	4	no	—
241	D₃×Dic₅	—	4	4	no	—
242	D₅×Dic₃	—	2	8	no	—
243	D₅×Dic₃	—	4	4	no	—
244	C₂³×Dic₃	—	5	2	no	—
245	C₂×#239	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
246	C₂×#237	—	5	2	no	—
247	C₂×#237	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
248	C₃×#124	—	5	2	no	—
249	C₃×#124	—	5	4	no	—
250	C₃×#124	—	5	2	no	—
251	C₃×#124	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
252	C₃×#120	—	5	2	no	—
253	C₃×#120	—	5	4	no	—
254	#953	—	5	2	no	—
255	#953	—	5	4	no	—
256	#946	—	5	2	no	—
257	#946	—	5	4	no	—
258	Q₈×Dic₃	—	5	2	no	—
259	#944	—	5	2	no	—
260	#944	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
261	#940	—	5	2	no	—
262	#940	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
263	#939	—	5	4	no	—
264	#939	—	5	4	no	—
265	#939	—	5	4	no	—
266	#938	—	5	4	no	—
267	#938	—	5	2	no	—
268	#935	—	5	2	no	—
269	#935	—	5	4	no	—
270	D₄×Dic₃	—	5	4	no	—
271	D₄×Dic₃	—	5	2	no	—
272	#886	—	5	2	no	—
273	#886	—	5	4	no	—
274	#884	—	5	4	no	—
275	#884	—	5	4	no	—
276	#884	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
277	#883	—	5	4	no	—
278	#883	—	5	4	no	—
279	#883	—	5	4	no	—
280	#67⋊C₄	—	5	4	no	—
281	#67⋊C₄	—	5	4	no	—
282	#67⋊C₄	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
283	#879	—	5	4	no	—
284	#879	—	5	4	no	—
285	#879	—	5	4	no	—
286	#878	—	5	4	no	—
287	#878	—	5	4	no	—
288	#878	—	5	4	no	—
289	#877	—	5	2	no	—
290	#877	—	5	4	no	—
291	#875	—	5	2	no	—
292	#875	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
293	C₄²×D₃	—	5	2	no	—
294	C₄²×D₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
295	#870	—	5	2	no	—
296	#870	—	5	4	no	—
297	C₂³×D₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
298	C₅×#41	—	12	2	no	—
299	C₅×#41	—	12	2	no	—
300	C₂×C₅×Q₈	—	3	1	no	—
301	C₂×C₅×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₅×D₄	—	3	4	no	—
303	C₂×C₅×D₄	—	3	2	no	—
304	C₂×C₅×D₄	—	3	2	no	—
305	C₂×C₅×D₄	—	3	1	no	—
306	C₂×C₅×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
308	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
309	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
310	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×D₃	1	4	yes	—
315	C₂²×Dic₅	—	3	2	no	—
316	C₂²×Dic₅	—	3	4	no	—
317	#709	—	12	4	no	—
318	C₂×D₂₀	C₂²×D₃	1	2	yes	—
319	C₂×D₂₀	C₂²×D₃	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×D₅	—	3	4	no	—
321	C₂×C₄×D₅	—	3	4	no	—
322	C₂×C₄×D₅	—	12	4	no	—
323	C₂×Dic₁₀	—	3	2	no	—
324	C₂×Dic₁₀	C₂²×D₃	1	2	yes	—
325	C₅×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
326	C₅×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
327	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
328	C₄²×C₅	—	3	2	no	—
329	C₄²×C₅	—	3	1	no	—
330	C₄²×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂²⋊Dic₅	—	3	4	no	—
332	C₂²⋊Dic₅	—	3	2	no	—
333	C₂²⋊Dic₅	—	3	4	no	—
334	C₂²⋊Dic₅	—	3	4	no	—
335	C₂²⋊Dic₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
336	#685	—	3	4	no	—
337	#685	—	3	4	no	—
338	#685	—	3	4	no	—
339	#685	C₂²×D₃	1	4	yes	—
340	#685	C₂²×D₃	1	4	yes	—
341	#685	C₂²×D₃	1	4	yes	—
342	C₄⋊Dic₅	—	3	2	no	—
343	C₄⋊Dic₅	—	3	2	no	—
344	C₄⋊Dic₅	—	3	4	no	—
345	#683	—	3	4	no	—
346	#683	—	3	4	no	—
347	#683	—	3	4	no	—
348	#683	—	3	4	no	—
349	#683	—	3	4	no	—
350	#683	—	3	4	no	—
351	C₄×Dic₅	—	3	2	no	—
352	C₄×Dic₅	—	3	4	no	—
353	C₄×Dic₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
354	#563	—	15	2	no	—
355	#563	—	15	1	no	—
356	#562	—	15	4	no	—
357	#562	—	15	2	no	—
358	H(3,𝔽₄)	—	5	1	no	—
359	#560	—	15	4	no	—
360	#560	—	15	2	no	—
361	#532	—	3	1	no	—
362	#532	—	15	2	no	—
363	#529	—	15	2	no	—
364	#529	—	15	4	no	—
365	#525	—	15	4	no	—
366	#525	—	15	2	no	—
367	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₃×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
371	C₂×C₅×D₃	—	2	1	no	—
372	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
373	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
374	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
375	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
376	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
377	C₂×C₃×D₅	—	4	8	no	—
378	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
379	C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
380	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
381	Dic₁₅	—	2	4	no	—
382	Dic₁₅	—	2	4	no	—
383	C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
384	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
385	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
386	C₅×Dic₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
387	C₂⁴×C₃	—	5	2	no	—
388	C₂×C₃×Q₈	—	5	2	no	—
389	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₃×D₄	—	5	4	no	—
391	C₂×C₃×D₄	—	5	2	no	—
392	C₂×C₃×D₄	—	5	2	no	—
393	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
394	C₂×#67	—	5	4	no	—
395	C₂×#67	—	5	4	no	—
396	C₂×#67	—	5	4	no	—
397	C₂×#67	C₂²×D₅	1	4	yes	—
398	C₂×#67	C₂²×D₅	1	2	yes	—
399	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
400	C₂²×Dic₃	—	5	4	no	—
401	C₂²×Dic₃	—	5	4	no	—
402	C₂²×Dic₃	—	20	4	no	—
403	C₂²×Dic₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
404	#239	—	4	2	no	—
405	#237	—	4	2	no	—
406	#237	—	20	4	no	—
407	C₂×D₁₂	C₂²×D₅	1	2	yes	—
408	C₂×D₁₂	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄×D₃	—	5	4	no	—
410	C₂×C₄×D₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
411	C₂×C₄×D₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄×D₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
413	C₂×Dic₆	—	5	2	no	—
414	C₂×Dic₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
415	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
416	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
417	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
418	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
419	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
420	C₃×C₄²	—	5	2	no	—
421	C₃×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
422	#217	—	5	2	no	—
423	#217	—	5	4	no	—
424	#217	—	5	4	no	—
425	#217	—	5	4	no	—
426	#217	—	5	4	no	—
427	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	4	no	—
428	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	4	no	—
429	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
430	C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
431	C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
432	C₄⋊Dic₃	—	5	4	no	—
433	C₄⋊Dic₃	—	5	4	no	—
434	Dic₃⋊C₄	—	5	4	no	—
435	Dic₃⋊C₄	—	5	4	no	—
436	Dic₃⋊C₄	—	5	4	no	—
437	Dic₃⋊C₄	—	5	4	no	—
438	Dic₃⋊C₄	—	5	4	no	—
439	Dic₃⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
440	C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
441	C₄×Dic₃	—	5	4	no	—
442	C₄×Dic₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
443	C₄×Dic₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
444	C₂³×C₅	—	3	1	no	—
445	C₂³×C₅	—	3	2	no	—
446	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
447	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
448	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
449	C₂²×D₅	C₂³×D₃	1	4	yes	—
450	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
451	C₅×Q₈	—	12	1	no	—
452	C₅×D₄	—	4	1	no	—
453	C₅×D₄	—	12	2	no	—
454	C₅×D₄	—	12	1	no	—
455	C₅×D₄	—	12	4	no	—
456	C₅×D₄	—	12	2	no	—
457	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
458	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
459	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
460	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
461	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
462	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
463	C₂×C₄×C₅	—	12	2	no	—
464	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
465	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
467	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
468	C₂²⋊D₅	—	12	4	no	—
469	C₂²⋊D₅	—	12	4	no	—
470	C₂²⋊D₅	—	12	4	no	—
471	C₂×Dic₅	—	3	4	no	—
472	C₂×Dic₅	—	3	4	no	—
473	C₂×Dic₅	—	12	4	no	—
474	C₂×Dic₅	—	12	2	no	—
475	C₂×Dic₅	C₂³×D₃	1	4	yes	—
476	D₂₀	—	4	2	no	—
477	D₂₀	—	4	2	no	—
478	C₄×D₅	—	6	8	no	—
479	C₄×D₅	—	12	4	no	—
480	Dic₁₀	—	4	2	no	—
481	Dic₁₀	—	12	2	no	—
482	C₂×#41	—	3	1	no	—
483	C₂×#41	—	3	1	no	—
484	C₂×#41	—	15	2	no	—
485	C₂³×C₄	—	15	2	no	—
486	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
487	C₄⋊Q₈	—	15	2	no	—
488	#127	—	3	1	no	—
489	#127	—	15	2	no	—
490	#126	—	15	4	no	—
491	#126	—	15	4	no	—
492	#126	—	15	4	no	—
493	#125	—	15	4	no	—
494	#125	—	15	2	no	—
495	#124	—	3	1	no	—
496	#124	—	5	2	no	—
497	#124	—	5	4	no	—
498	#124	—	5	2	no	—
499	#124	—	15	2	no	—
500	#124	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
501	#123	—	15	4	no	—
502	#123	—	15	4	no	—
503	#123	—	15	4	no	—
504	#123	—	15	2	no	—
505	#123	—	15	4	no	—
506	#123	—	15	4	no	—
507	#123	—	15	2	no	—
508	C₂²⋊Q₈	—	15	4	no	—
509	C₂²⋊Q₈	—	15	4	no	—
510	C₂²⋊Q₈	—	15	4	no	—
511	C₂²⋊Q₈	—	15	2	no	—
512	C₂²⋊Q₈	—	15	4	no	—
513	#121	—	3	4	no	—
514	#121	—	15	4	no	—
515	#121	—	15	4	no	—
516	#121	—	15	4	no	—
517	#121	—	15	2	no	—
518	#121	—	15	4	no	—
519	#121	—	15	4	no	—
520	#121	—	15	4	no	—
521	#120	—	5	2	no	—
522	#120	—	5	4	no	—
523	#120	—	15	4	no	—
524	#120	—	15	2	no	—
525	C₄×Q₈	—	15	2	no	—
526	C₄×D₄	—	3	4	no	—
527	C₄×D₄	—	15	2	no	—
528	C₄×D₄	—	15	4	no	—
529	C₄×D₄	—	15	4	no	—
530	C₄×D₄	—	15	4	no	—
531	#117	—	15	4	no	—
532	#117	—	15	2	no	—
533	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
534	C₂×C₄²	—	15	2	no	—
535	C₂×C₃×C₅	—	4	2	no	—
536	C₂×C₃×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₃×C₅	#585	1	2	yes	—
538	C₃×D₅	—	4	4	no	—
539	C₅×D₃	—	4	2	no	—
540	C₅×D₃	—	4	1	no	—
541	C₂³×C₃	—	5	4	no	—
542	C₂³×C₃	—	20	2	no	—
543	C₂³×C₃	—	20	4	no	—
544	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	2	yes	—
545	C₂²×D₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×D₃	C₂³×D₅	1	2	yes	—
547	C₃×Q₈	—	4	1	no	—
548	C₃×Q₈	—	20	2	no	—
549	C₃×D₄	—	4	1	no	—
550	C₃×D₄	—	20	2	no	—
551	C₃×D₄	—	20	2	no	—
552	C₃×D₄	—	20	4	no	—
553	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
554	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
555	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
557	#67	—	4	2	no	—
558	#67	—	4	4	no	—
559	#67	—	20	4	no	—
560	#67	—	20	4	no	—
561	#67	—	20	4	no	—
562	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
563	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
564	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
565	C₂×Dic₃	—	10	8	no	—
566	C₂×Dic₃	—	20	4	no	—
567	C₂×Dic₃	—	20	2	no	—
568	C₂×Dic₃	C₂³×D₅	1	2	yes	—
569	C₂×Dic₃	C₂³×D₅	1	2	yes	—
570	C₂×Dic₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
571	D₁₂	—	4	1	no	—
572	D₁₂	—	4	2	no	—
573	C₄×D₃	—	2	2	no	—
574	C₄×D₃	—	2	4	no	—
575	C₄×D₃	—	4	2	no	—
576	C₄×D₃	—	20	4	no	—
577	Dic₆	—	4	1	no	—
578	Dic₆	—	20	2	no	—
579	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
580	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
581	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
582	C₂²×C₅	—	6	1	no	—
583	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
584	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
585	C₂²×C₅	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
586	C₂×D₅	—	2	4	no	—
587	C₂×D₅	—	2	4	no	—
588	C₂×D₅	—	2	4	no	—
589	C₂×D₅	—	4	8	no	—
590	C₄×C₅	—	2	2	no	—
591	C₄×C₅	—	2	1	no	—
592	C₄×C₅	—	2	2	no	—
593	C₄×C₅	—	3	2	no	—
594	C₄×C₅	—	6	2	no	—
595	C₄×C₅	—	6	2	no	—
596	Dic₅	—	2	4	no	—
597	Dic₅	—	6	4	no	—
598	Dic₅	—	6	4	no	—
599	C₂⁴	—	5	2	no	—
600	#41	—	12	2	no	—
601	#41	—	12	2	no	—
602	#41	—	60	4	no	—
603	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
604	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
605	C₂×Q₈	—	15	2	no	—
606	C₂×Q₈	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
607	C₂×D₄	—	3	4	no	—
608	C₂×D₄	—	3	2	no	—
609	C₂×D₄	—	3	2	no	—
610	C₂×D₄	—	3	1	no	—
611	C₂×D₄	—	5	4	no	—
612	C₂×D₄	—	5	2	no	—
613	C₂×D₄	—	5	2	no	—
614	C₂×D₄	—	15	4	no	—
615	C₂×D₄	—	15	4	no	—
616	C₂×D₄	—	15	4	no	—
617	C₂×D₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
618	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
620	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
623	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
624	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
625	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	60	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	15	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	15	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	15	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	15	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	15	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	15	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	15	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	15	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	15	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	15	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	15	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	15	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	15	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	C₂×D₃×D₅	1	4	yes	—
650	C₄²	—	3	2	no	—
651	C₄²	—	3	1	no	—
652	C₄²	—	5	2	no	—
653	C₄²	—	15	4	no	—
654	C₄²	—	15	2	no	—
655	C₄²	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
656	C₃×C₅	#3529	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
657	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
658	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
659	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
660	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
661	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
662	C₂²×C₃	—	20	8	no	—
663	C₂²×C₃	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
664	C₂×D₃	—	2	1	no	—
665	C₂×D₃	—	2	2	no	—
666	C₂×D₃	—	2	2	no	—
667	C₂×D₃	—	2	4	no	—
668	C₃×C₄	—	2	1	no	—
669	C₃×C₄	—	2	2	no	—
670	C₃×C₄	—	2	2	no	—
671	C₃×C₄	—	10	4	no	—
672	Dic₃	—	2	2	no	—
673	Dic₃	—	2	2	no	—
674	Dic₃	—	10	4	no	—
675	Dic₃	—	10	4	no	—
676	Dic₃	#4144	1	2	yes	—
677	C₂×C₅	—	4	2	no	—
678	C₂×C₅	—	12	2	no	—
679	C₂×C₅	—	12	1	no	—
680	C₂×C₅	D₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₅	#5966	1	2	yes	—
682	D₅	—	4	4	no	—
683	C₂³	—	3	2	no	—
684	C₂³	—	3	1	no	—
685	C₂³	—	5	4	no	—
686	C₂³	—	20	2	no	—
687	C₂³	—	20	4	no	—
688	C₂³	C₂²×D₃×D₅	1	2	yes	—
689	Q₈	—	4	1	no	—
690	Q₈	—	12	1	no	—
691	Q₈	—	20	2	no	—
692	Q₈	—	60	2	no	—
693	D₄	—	4	1	no	—
694	D₄	—	12	1	no	—
695	D₄	—	12	2	no	—
696	D₄	—	12	2	no	—
697	D₄	—	12	4	no	—
698	D₄	—	20	2	no	—
699	D₄	—	20	2	no	—
700	D₄	—	20	4	no	—
701	D₄	—	60	4	no	—
702	D₄	—	60	4	no	—
703	D₄	—	60	4	no	—
704	C₂×C₄	—	3	1	no	—
705	C₂×C₄	—	3	2	no	—
706	C₂×C₄	—	3	2	no	—
707	C₂×C₄	—	5	4	no	—
708	C₂×C₄	—	6	2	no	—
709	C₂×C₄	—	6	4	no	—
710	C₂×C₄	—	6	4	no	—
711	C₂×C₄	—	12	2	no	—
712	C₂×C₄	—	15	4	no	—
713	C₂×C₄	—	15	4	no	—
714	C₂×C₄	—	30	8	no	—
715	C₂×C₄	—	60	4	no	—
716	C₂×C₄	—	60	4	no	—
717	C₂×C₄	—	60	2	no	—
718	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	2	yes	—
719	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	2	yes	—
721	C₂×C₃	—	4	2	no	—
722	C₂×C₃	—	20	4	no	—
723	C₂×C₃	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₃	#66283	1	2	yes	—
725	D₃	—	4	1	no	—
726	D₃	—	4	2	no	—
727	C₅	#87085	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
728	C₂²	—	2	4	no	—
729	C₂²	—	2	2	no	—
730	C₂²	—	6	2	no	—
731	C₂²	—	6	4	no	—
732	C₂²	—	6	1	no	—
733	C₂²	—	6	2	no	—
734	C₂²	—	10	4	no	—
735	C₂²	—	10	4	no	—
736	C₂²	—	10	4	no	—
737	C₂²	—	20	8	no	—
738	C₂²	C₂³×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
739	C₄	—	2	2	no	—
740	C₄	—	2	1	no	—
741	C₄	—	2	2	no	—
742	C₄	—	3	2	no	—
743	C₄	—	6	2	no	—
744	C₄	—	6	2	no	—
745	C₄	—	10	4	no	—
746	C₄	—	30	4	no	—
747	C₄	—	30	4	no	—
748	C₃	#10618149	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
749	C₂	—	4	2	no	—
750	C₂	—	12	1	no	—
751	C₂	—	12	2	no	—
752	C₂	—	20	4	no	—
753	C₂	D₃×#4144	1	1	yes	characteristic
754	C₂	#11757061	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×D₃×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃×C₅	C₂⁵
Fitting	C₃×C₅×#124	C₂²
hypercenter	#124	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	#3529
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11756431	C₂	semidirect
2. C₅×#5668	C₂	semidirect
3. C₃×#66017	C₂	semidirect
4. #11755215	C₂	semidirect
5. #11755160	C₂	semidirect
6. #11754986	C₂	semidirect
7. #11754801	C₂	semidirect
8. #11753171	C₂	semidirect
9. #11753163	C₂	semidirect
10. #11752938	C₂	semidirect
11. #11752827	C₂	semidirect
12. #11752708	C₂	semidirect
13. #11752691	C₂	semidirect
15. C₂×C₅×#239	C₂²	semidirect
17. C₂²×D₅×Dic₃	C₂²	semidirect
20. #91833	C₂²	semidirect
22. #91768	C₂²	semidirect
23. #91767	C₂²	semidirect
24. #91759	C₂²	semidirect
25. C₅×#944	C₂²	semidirect
27. C₅×#884	C₂²	semidirect
28. C₅×#67⋊C₄	C₂²	semidirect
29. C₅×#875	C₂²	semidirect
30. C₄²×C₅×D₃	C₂²	semidirect
38. #91563	C₂²	semidirect
39. #91563	C₂²	semidirect
40. #91555	C₂²	semidirect
43. #91543	C₂²	semidirect
44. #91529	C₂²	semidirect
46. #91457	C₂²	semidirect
48. #91453	C₂²	semidirect
49. #91453	C₂²	semidirect
50. #91452	C₂²	semidirect
51. #91441	C₂²	semidirect
52. #91441	C₂²	semidirect
53. #91431	C₂²	semidirect
55. #91421	C₂²	semidirect
56. #91414	C₂²	semidirect
57. #91410	C₂²	semidirect
60. C₄×D₃×Dic₅	C₂²	semidirect
61. #91393	C₂²	semidirect
62. #91378	C₂²	semidirect
63. #91373	C₂²	semidirect
64. #91369	C₂²	semidirect
65. #91366	C₂²	semidirect
66. #91363	C₂²	semidirect
67. Dic₃×Dic₁₀	C₂²	semidirect
75. #66017	D₃	semidirect
147. #5668	D₅	semidirect
245. C₂×#239	C₂×D₅	semidirect
260. #944	C₂×D₅	semidirect
276. #884	C₂×D₅	semidirect
282. #67⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
292. #875	C₂×D₅	semidirect
294. C₄²×D₃	C₂×D₅	semidirect
656. C₃×C₅	#3529	semidirect
727. C₅	#87085	semidirect
748. C₃	#10618149	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11756431	2
C₅×#5668	2
C₃×#66017	2
#11755215	2
#11755160	2
#11754986	2
#11754801	2
#11753171	2
#11753163	2
#11752938	2
#11752827	2
#11752708	2
#11752691	2
#10618149	3
#87085	5