Subgroups — C₂²×D₃×#686 #14509648

Order 1920.

3952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×D₃×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×D₃×D₂₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#6715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₃×#686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×D₃×#686	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×#6654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#6652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×D₃×#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×#686	—	3	1	no	maximal, Hall
10	C₂⁴×C₅×D₃	—	2	1	no	—
11	C₂³×D₃×D₅	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₃×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂²×D₆₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂²×C₅×#67	—	2	1	no	—
15	C₂×C₅×D₃×D₄	—	2	6	no	—
16	C₂×C₅×D₃×D₄	C₂²	1	12	yes	complemented
17	C₂²×C₅×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×C₄×C₅×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₃×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×#1202	—	2	1	no	—
21	C₂×D₃×D₂₀	—	2	6	no	—
22	C₂×D₃×D₂₀	C₂²	1	12	yes	complemented
23	C₂×#6715	C₂²	1	12	yes	complemented
24	C₂²×C₃⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×C₃×#686	C₂²	1	12	yes	complemented
26	C₂²×C₃×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	D₃×#686	C₂²	1	64	yes	direct product factor
28	C₂×#6654	C₂²	1	12	yes	complemented
29	C₂×#6652	C₂²	1	12	yes	complemented
30	C₂×D₃×#168	C₂²	1	12	yes	complemented
31	C₂²×D₃×D₈	—	5	1	no	maximal, Hall
32	C₂³×C₅×D₄	—	3	1	no	—
33	C₂³×D₂₀	—	3	1	no	—
34	C₂²×#686	—	3	24	no	—
35	C₂²×#686	—	3	1	no	—
36	C₂²×#686	—	3	1	no	—
37	C₂²×#686	—	3	1	no	—
38	C₂²×#686	D₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
39	C₂³×#168	—	3	1	no	—
40	C₂⁴×C₃×C₅	—	2	1	no	—
41	C₂³×D₁₅	—	2	1	no	—
42	C₂³×C₅×D₃	—	2	1	no	—
43	C₂³×C₅×D₃	—	2	12	no	—
44	C₂³×C₅×D₃	—	4	8	no	—
45	C₂³×C₅×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₃×D₅	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₃×D₅	—	2	12	no	—
48	C₂²×D₃×D₅	—	4	8	no	—
49	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	3	no	—
50	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂³	1	6	yes	complemented
51	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×D₆₀	—	2	3	no	—
53	C₂×D₆₀	C₂³	1	6	yes	complemented
54	C₂×C₅×#67	—	2	12	no	—
55	C₂²×C₅×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₅×D₃×D₄	—	2	24	no	—
57	C₅×D₃×D₄	C₂³	1	16	yes	complemented
58	C₂×C₅×D₁₂	—	2	3	no	—
59	C₂×C₅×D₁₂	C₂³	1	6	yes	complemented
60	C₂×C₄×C₅×D₃	D₄	1	6	yes	—
61	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂³	1	6	yes	—
62	C₂×C₃×D₂₀	—	2	3	no	—
63	C₂×C₃×D₂₀	C₂³	1	6	yes	complemented
64	C₂×#1202	—	2	12	no	—
65	D₃×D₂₀	—	2	24	no	—
66	D₃×D₂₀	C₂³	1	16	yes	complemented
67	#6715	C₂³	1	16	yes	complemented
68	C₂×C₃⋊#168	C₂³	1	6	yes	complemented
69	C₃×#686	C₂³	1	16	yes	complemented
70	C₂×C₃×#168	C₂³	1	6	yes	complemented
71	#6654	C₂³	1	16	yes	complemented
72	#6652	C₂³	1	16	yes	complemented
73	D₃×#168	C₂³	1	16	yes	complemented
74	C₂²×D₃×D₄	—	5	1	no	—
75	C₂²×D₃×D₄	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₂²×C₃×D₈	—	5	1	no	—
77	C₂²×#213	—	5	1	no	—
78	C₂²×#213	—	5	1	no	—
79	C₂×D₃×D₈	—	5	24	no	—
80	C₂²×D₂₄	—	5	1	no	—
81	C₂²×D₃×C₈	—	5	1	no	—
82	C₂⁵×C₅	—	6	1	no	—
83	C₂⁴×D₅	—	6	1	no	—
84	C₂²×C₅×D₄	—	3	12	no	—
85	C₂²×C₅×D₄	—	3	1	no	—
86	C₂²×C₅×D₄	—	6	6	no	—
87	C₂²×C₅×D₄	—	6	1	no	—
88	C₂²×C₅×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂³×C₄×C₅	—	3	1	no	—
90	C₂²×D₂₀	—	3	1	no	—
91	C₂²×D₂₀	—	3	12	no	—
92	C₂²×D₂₀	—	6	6	no	—
93	C₂²×D₂₀	—	6	1	no	—
94	C₂²×D₂₀	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₂×#686	—	3	12	no	—
96	C₂×#686	—	3	12	no	—
97	C₂×#686	—	3	64	no	—
98	C₂×#686	—	3	12	no	—
99	C₂×#686	C₂×D₃	1	12	yes	direct product factor
100	C₂²×#168	—	3	1	no	—
101	C₂²×#168	—	3	12	no	—
102	C₂²×#168	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₂³×D₈	—	15	1	no	Sylow
104	C₂³×C₃×C₅	—	2	6	no	—
105	C₂³×C₃×C₅	—	4	4	no	—
106	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₁₅	—	2	6	no	—
108	C₂²×D₁₅	—	4	4	no	—
109	C₂²×C₅×D₃	—	2	6	no	—
110	C₂²×C₅×D₃	—	2	16	no	—
111	C₂²×C₅×D₃	—	4	4	no	—
112	C₂²×C₅×D₃	—	4	48	no	—
113	C₂²×C₅×D₃	D₈	1	8	yes	complemented
114	C₂²×C₅×D₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
115	C₂²×C₃×D₅	—	2	6	no	—
116	C₂²×C₃×D₅	—	4	4	no	—
117	C₂×D₃×D₅	—	2	16	no	—
118	C₂×D₃×D₅	—	4	48	no	—
119	C₃×C₅×D₄	—	2	6	no	—
120	C₃×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	complemented
121	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
122	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	3	yes	—
123	D₆₀	—	2	6	no	—
124	D₆₀	C₂⁴	1	4	yes	complemented
125	C₅×#67	—	2	16	no	—
126	C₂×C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
127	C₅×D₁₂	—	2	6	no	—
128	C₅×D₁₂	C₂⁴	1	4	yes	complemented
129	C₄×C₅×D₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
130	C₄×C₅×D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₃×D₂₀	—	2	6	no	—
132	C₃×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	complemented
133	#1202	—	2	16	no	—
134	C₃⋊#168	C₂⁴	1	4	yes	complemented
135	C₃×#168	C₂⁴	1	4	yes	complemented
136	C₂⁴×D₃	—	2	1	no	—
137	C₂⁴×D₃	—	10	1	no	—
138	C₂²×C₃×D₄	—	5	1	no	—
139	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
140	C₂²×#67	—	2	1	no	—
141	C₂²×#67	—	10	1	no	—
142	C₂×D₃×D₄	—	2	6	no	—
143	C₂×D₃×D₄	—	5	12	no	—
144	C₂×D₃×D₄	—	10	6	no	—
145	C₂×D₃×D₄	C₂×D₅	1	12	yes	complemented
146	C₂²×D₁₂	—	5	1	no	—
147	C₂²×D₁₂	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
148	C₂²×C₄×D₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₃×D₈	—	5	12	no	—
150	C₂²×C₃×C₈	—	5	1	no	—
151	C₂×#213	—	5	12	no	—
152	C₂×#213	—	5	12	no	—
153	C₂²×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
154	D₃×D₈	—	5	64	no	—
155	C₂×D₂₄	—	5	12	no	—
156	C₂×D₃×C₈	—	5	12	no	—
157	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
158	C₂⁴×C₅	—	3	1	no	—
159	C₂⁴×C₅	—	6	12	no	—
160	C₂⁴×C₅	—	6	1	no	—
161	C₂⁴×C₅	—	12	8	no	—
162	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
163	C₂³×D₅	—	6	12	no	—
164	C₂³×D₅	—	6	1	no	—
165	C₂³×D₅	—	12	8	no	—
166	C₂×C₅×D₄	—	2	3	no	—
167	C₂×C₅×D₄	—	3	16	no	—
168	C₂×C₅×D₄	—	3	6	no	—
169	C₂×C₅×D₄	—	6	24	no	—
170	C₂×C₅×D₄	—	6	12	no	—
171	C₂×C₅×D₄	—	6	3	no	—
172	C₂×C₅×D₄	C₂²×D₃	1	6	yes	complemented
173	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₅	—	3	6	no	—
175	C₂²×C₄×C₅	—	3	6	no	—
176	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂×D₂₀	—	2	3	no	—
178	C₂×D₂₀	—	3	6	no	—
179	C₂×D₂₀	—	3	16	no	—
180	C₂×D₂₀	—	6	24	no	—
181	C₂×D₂₀	—	6	12	no	—
182	C₂×D₂₀	—	6	3	no	—
183	C₂×D₂₀	C₂²×D₃	1	6	yes	complemented
184	#686	—	3	16	no	—
185	#686	—	3	16	no	—
186	#686	—	3	16	no	—
187	#686	C₂²×D₃	1	16	yes	direct product factor
188	C₂×#168	—	3	6	no	—
189	C₂×#168	—	3	16	no	—
190	C₂×#168	C₂²×D₃	1	6	yes	complemented
191	C₂³×D₄	—	3	1	no	—
192	C₂³×D₄	—	15	1	no	—
193	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
194	C₂²×D₈	—	15	1	no	—
195	C₂²×D₈	—	15	24	no	—
196	C₂²×D₈	—	15	1	no	—
197	C₂²×D₈	—	15	1	no	—
198	C₂³×C₈	—	15	1	no	—
199	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₃×C₅	—	4	12	no	—
201	C₂²×C₃×C₅	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
202	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
203	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
204	C₂×D₁₅	—	4	12	no	—
205	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₅×D₃	—	4	12	no	—
207	C₂×C₅×D₃	—	4	32	no	—
208	C₂×C₅×D₃	C₂×D₈	1	24	yes	complemented
209	C₂×C₅×D₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
211	C₂×C₃×D₅	—	4	12	no	—
212	D₃×D₅	—	4	32	no	—
213	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
214	C₃×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
215	C₅×Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
216	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
217	C₂⁴×C₃	—	10	1	no	—
218	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
219	C₂³×D₃	—	2	12	no	—
220	C₂³×D₃	—	4	8	no	—
221	C₂³×D₃	—	10	1	no	—
222	C₂³×D₃	—	10	12	no	—
223	C₂³×D₃	—	20	8	no	—
224	C₂³×D₃	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₃×D₄	—	2	3	no	—
226	C₂×C₃×D₄	—	5	6	no	—
227	C₂×C₃×D₄	—	10	3	no	—
228	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₅	1	6	yes	complemented
229	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#67	—	2	12	no	—
231	C₂×#67	—	10	12	no	—
232	C₂²×Dic₃	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
233	D₃×D₄	—	2	24	no	—
234	D₃×D₄	—	5	16	no	—
235	D₃×D₄	—	10	24	no	—
236	D₃×D₄	C₂²×D₅	1	16	yes	complemented
237	C₂×D₁₂	—	2	3	no	—
238	C₂×D₁₂	—	5	6	no	—
239	C₂×D₁₂	—	10	3	no	—
240	C₂×D₁₂	C₂²×D₅	1	6	yes	complemented
241	C₂×C₄×D₃	C₂²⋊D₅	1	6	yes	—
242	C₂×C₄×D₃	C₂²×D₅	1	6	yes	—
243	C₃×D₈	—	5	16	no	—
244	C₂×C₃×C₈	—	5	6	no	—
245	#213	—	5	16	no	—
246	#213	—	5	16	no	—
247	C₂×C₃⋊C₈	—	5	6	no	—
248	D₂₄	—	5	16	no	—
249	D₃×C₈	—	5	16	no	—
250	C₂³×C₅	—	2	6	no	—
251	C₂³×C₅	—	3	8	no	—
252	C₂³×C₅	—	3	6	no	—
253	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
254	C₂³×C₅	—	6	16	no	—
255	C₂³×C₅	—	6	6	no	—
256	C₂³×C₅	—	12	48	no	—
257	C₂³×C₅	—	12	4	no	—
258	C₂³×C₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₅	—	2	6	no	—
260	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
261	C₂²×D₅	—	6	16	no	—
262	C₂²×D₅	—	6	6	no	—
263	C₂²×D₅	—	12	48	no	—
264	C₂²×D₅	—	12	4	no	—
265	C₅×D₄	—	2	6	no	—
266	C₅×D₄	—	3	4	no	—
267	C₅×D₄	—	6	16	no	—
268	C₅×D₄	—	6	6	no	—
269	C₅×D₄	C₂³×D₃	1	4	yes	complemented
270	C₂×C₄×C₅	—	3	6	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	3	12	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
273	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	3	yes	—
274	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	3	yes	—
275	D₂₀	—	2	6	no	—
276	D₂₀	—	3	4	no	—
277	D₂₀	—	6	16	no	—
278	D₂₀	—	6	6	no	—
279	D₂₀	C₂³×D₃	1	4	yes	complemented
280	#168	—	3	4	no	—
281	#168	C₂³×D₃	1	4	yes	complemented
282	C₂⁵	—	6	1	no	—
283	C₂⁵	—	30	1	no	—
284	C₂²×D₄	—	3	12	no	—
285	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
286	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
287	C₂²×D₄	—	6	6	no	—
288	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
289	C₂²×D₄	—	15	12	no	—
290	C₂²×D₄	—	15	1	no	—
291	C₂²×D₄	—	30	6	no	—
292	C₂²×D₄	—	30	1	no	—
293	C₂²×D₄	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
294	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
295	C₂×D₈	—	5	12	no	—
296	C₂×D₈	—	15	12	no	—
297	C₂×D₈	—	15	64	no	—
298	C₂×D₈	—	15	12	no	—
299	C₂×D₈	—	15	12	no	—
300	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
301	C₂²×C₈	—	15	12	no	—
302	C₂²×C₈	—	15	1	no	—
303	C₂×C₃×C₅	—	4	4	no	—
304	C₂×C₃×C₅	C₂²×D₈	1	6	yes	complemented
305	C₂×C₃×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
306	D₁₅	—	4	4	no	—
307	C₃×D₅	—	4	4	no	—
308	C₅×D₃	—	4	4	no	—
309	C₅×D₃	C₂²×D₈	1	8	yes	complemented
310	C₂³×C₃	—	2	6	no	—
311	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
312	C₂³×C₃	—	10	6	no	—
313	C₂³×C₃	—	20	4	no	—
314	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×D₃	—	2	6	no	—
316	C₂²×D₃	—	2	16	no	—
317	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
318	C₂²×D₃	—	4	48	no	—
319	C₂²×D₃	—	10	6	no	—
320	C₂²×D₃	—	10	16	no	—
321	C₂²×D₃	—	20	4	no	—
322	C₂²×D₃	—	20	48	no	—
323	C₂²×D₃	#686	1	8	yes	direct product factor
324	C₂²×D₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	6	yes	—
325	C₃×D₄	—	2	6	no	—
326	C₃×D₄	—	5	4	no	—
327	C₃×D₄	—	10	6	no	—
328	C₃×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	complemented
329	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
330	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	3	yes	—
331	#67	—	2	16	no	—
332	#67	—	10	16	no	—
333	C₂×Dic₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	6	yes	—
334	D₁₂	—	2	6	no	—
335	D₁₂	—	5	4	no	—
336	D₁₂	—	10	6	no	—
337	D₁₂	C₂³×D₅	1	4	yes	complemented
338	C₄×D₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	12	yes	—
339	C₄×D₃	C₂³×D₅	1	4	yes	—
340	C₃×C₈	—	5	4	no	—
341	C₃⋊C₈	—	5	4	no	—
342	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₅	—	3	4	no	—
344	C₂²×C₅	—	3	24	no	—
345	C₂²×C₅	—	4	12	no	—
346	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
347	C₂²×C₅	—	12	32	no	—
348	C₂²×C₅	—	12	12	no	—
349	C₂²×C₅	D₃×D₈	1	4	yes	complemented
350	C₂²×C₅	C₂×D₃×D₄	1	3	yes	—
351	C₂×D₅	—	2	4	no	—
352	C₂×D₅	—	4	12	no	—
353	C₂×D₅	—	6	4	no	—
354	C₂×D₅	—	12	32	no	—
355	C₂×D₅	—	12	12	no	—
356	C₄×C₅	—	3	4	no	—
357	C₄×C₅	C₂×D₃×D₄	1	3	yes	—
358	C₄×C₅	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂⁴	—	2	1	no	—
360	C₂⁴	—	3	1	no	—
361	C₂⁴	—	6	12	no	—
362	C₂⁴	—	6	1	no	—
363	C₂⁴	—	10	1	no	—
364	C₂⁴	—	12	8	no	—
365	C₂⁴	—	30	12	no	—
366	C₂⁴	—	30	1	no	—
367	C₂⁴	—	60	8	no	—
368	C₂×D₄	—	2	3	no	—
369	C₂×D₄	—	3	16	no	—
370	C₂×D₄	—	3	6	no	—
371	C₂×D₄	—	5	6	no	—
372	C₂×D₄	—	6	24	no	—
373	C₂×D₄	—	6	12	no	—
374	C₂×D₄	—	6	3	no	—
375	C₂×D₄	—	10	3	no	—
376	C₂×D₄	—	15	16	no	—
377	C₂×D₄	—	15	6	no	—
378	C₂×D₄	—	30	24	no	—
379	C₂×D₄	—	30	12	no	—
380	C₂×D₄	—	30	3	no	—
381	C₂×D₄	C₂×D₃×D₅	1	6	yes	complemented
382	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	3	6	no	—
384	C₂²×C₄	—	3	6	no	—
385	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
386	D₈	—	5	16	no	—
387	D₈	—	15	16	no	—
388	D₈	—	15	16	no	—
389	D₈	—	15	16	no	—
390	C₂×C₈	—	5	6	no	—
391	C₂×C₈	—	15	16	no	—
392	C₂×C₈	—	15	6	no	—
393	C₃×C₅	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
394	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₃	—	4	12	no	—
396	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
397	C₂²×C₃	—	20	12	no	—
398	C₂²×C₃	C₂×#686	1	4	yes	complemented
399	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
400	C₂×D₃	—	2	4	no	—
401	C₂×D₃	—	4	12	no	—
402	C₂×D₃	—	4	32	no	—
403	C₂×D₃	—	10	4	no	—
404	C₂×D₃	—	20	12	no	—
405	C₂×D₃	—	20	32	no	—
406	C₂×D₃	C₂×#686	1	24	yes	direct product factor
407	C₂×D₃	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
408	C₃×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
409	C₃×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
410	Dic₃	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
411	C₂×C₅	—	3	8	no	—
412	C₂×C₅	—	4	4	no	—
413	C₂×C₅	—	12	4	no	—
414	C₂×C₅	C₂×D₃×D₈	1	6	yes	complemented
415	C₂×C₅	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
416	D₅	—	4	4	no	—
417	D₅	—	12	4	no	—
418	C₂³	—	2	6	no	—
419	C₂³	—	3	8	no	—
420	C₂³	—	3	6	no	—
421	C₂³	—	4	4	no	—
422	C₂³	—	6	16	no	—
423	C₂³	—	6	6	no	—
424	C₂³	—	10	6	no	—
425	C₂³	—	12	48	no	—
426	C₂³	—	12	4	no	—
427	C₂³	—	20	4	no	—
428	C₂³	—	30	16	no	—
429	C₂³	—	30	6	no	—
430	C₂³	—	60	48	no	—
431	C₂³	—	60	4	no	—
432	C₂³	D₃×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
433	D₄	—	2	6	no	—
434	D₄	—	3	4	no	—
435	D₄	—	5	4	no	—
436	D₄	—	6	16	no	—
437	D₄	—	6	6	no	—
438	D₄	—	10	6	no	—
439	D₄	—	15	4	no	—
440	D₄	—	30	16	no	—
441	D₄	—	30	6	no	—
442	D₄	C₂²×D₃×D₅	1	4	yes	complemented
443	C₂×C₄	—	3	6	no	—
444	C₂×C₄	—	3	12	no	—
445	C₂×C₄	—	3	4	no	—
446	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
447	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	3	yes	—
448	C₈	—	5	4	no	—
449	C₈	—	15	4	no	—
450	C₂×C₃	—	4	4	no	—
451	C₂×C₃	—	20	4	no	—
452	C₂×C₃	C₂²×#686	1	6	yes	complemented
453	C₂×C₃	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
454	D₃	—	4	4	no	—
455	D₃	—	20	4	no	—
456	D₃	C₂²×#686	1	8	yes	direct product factor
457	C₅	C₂²×D₃×D₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
458	C₂²	—	2	4	no	—
459	C₂²	—	3	4	no	—
460	C₂²	—	3	24	no	—
461	C₂²	—	4	12	no	—
462	C₂²	—	6	4	no	—
463	C₂²	—	10	4	no	—
464	C₂²	—	12	32	no	—
465	C₂²	—	12	12	no	—
466	C₂²	—	20	12	no	—
467	C₂²	—	30	4	no	—
468	C₂²	—	60	32	no	—
469	C₂²	—	60	12	no	—
470	C₂²	D₃×#686	1	4	yes	direct product factor
471	C₂²	C₂×D₃×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
472	C₄	—	3	4	no	—
473	C₄	C₂×D₃×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
474	C₄	C₂³×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
475	C₃	C₂³×#686	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
476	C₂	—	3	8	no	—
477	C₂	—	4	4	no	—
478	C₂	—	12	4	no	—
479	C₂	—	20	4	no	—
480	C₂	—	60	4	no	—
481	C₂	C₂×D₃×#686	1	6	yes	direct product factor
482	C₂	C₂²×D₃×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₃×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₃×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₄	C₂³×D₃×D₅
Fitting	C₂²×C₃×C₅×D₄	C₂²
socle	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄
hypercenter	C₂²×D₄	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	C₂³×D₈
LCS	G ▷ C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₅×D₃×D₄	C₂	semidirect
2. C₂²×D₃×D₂₀	C₂	semidirect
3. C₂²×#6715	C₂	semidirect
4. C₂²×C₃×#686	C₂	semidirect
5. C₂×D₃×#686	C₂	direct (N × H)
6. C₂²×#6654	C₂	semidirect
7. C₂²×#6652	C₂	semidirect
8. C₂²×D₃×#168	C₂	semidirect
12. C₂²×C₃×C₅×D₄	C₂²	semidirect
13. C₂²×D₆₀	C₂²	semidirect
16. C₂×C₅×D₃×D₄	C₂²	semidirect
17. C₂²×C₅×D₁₂	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₃×D₂₀	C₂²	semidirect
22. C₂×D₃×D₂₀	C₂²	semidirect
23. C₂×#6715	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₃⋊#168	C₂²	semidirect
25. C₂×C₃×#686	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₃×#168	C₂²	semidirect
27. D₃×#686	C₂²	direct (N × H)
28. C₂×#6654	C₂²	semidirect
29. C₂×#6652	C₂²	semidirect
30. C₂×D₃×#168	C₂²	semidirect
38. C₂²×#686	D₃	direct (N × H)
50. C₂×C₃×C₅×D₄	C₂³	semidirect
53. C₂×D₆₀	C₂³	semidirect
57. C₅×D₃×D₄	C₂³	semidirect
59. C₂×C₅×D₁₂	C₂³	semidirect
63. C₂×C₃×D₂₀	C₂³	semidirect
66. D₃×D₂₀	C₂³	semidirect
67. #6715	C₂³	semidirect
68. C₂×C₃⋊#168	C₂³	semidirect
69. C₃×#686	C₂³	semidirect
70. C₂×C₃×#168	C₂³	semidirect
71. #6654	C₂³	semidirect
72. #6652	C₂³	semidirect
73. D₃×#168	C₂³	semidirect
75. C₂²×D₃×D₄	D₅	semidirect
88. C₂²×C₅×D₄	C₂×D₃	semidirect
94. C₂²×D₂₀	C₂×D₃	semidirect
99. C₂×#686	C₂×D₃	direct (N × H)
102. C₂²×#168	C₂×D₃	semidirect
113. C₂²×C₅×D₃	D₈	semidirect
120. C₃×C₅×D₄	C₂⁴	semidirect
124. D₆₀	C₂⁴	semidirect
128. C₅×D₁₂	C₂⁴	semidirect
132. C₃×D₂₀	C₂⁴	semidirect
134. C₃⋊#168	C₂⁴	semidirect
135. C₃×#168	C₂⁴	semidirect
139. C₂²×C₃×D₄	C₂×D₅	semidirect
145. C₂×D₃×D₄	C₂×D₅	semidirect
147. C₂²×D₁₂	C₂×D₅	semidirect
172. C₂×C₅×D₄	C₂²×D₃	semidirect
183. C₂×D₂₀	C₂²×D₃	semidirect
187. #686	C₂²×D₃	direct (N × H)
190. C₂×#168	C₂²×D₃	semidirect
201. C₂²×C₃×C₅	C₂×D₈	semidirect
208. C₂×C₅×D₃	C₂×D₈	semidirect
228. C₂×C₃×D₄	C₂²×D₅	semidirect
236. D₃×D₄	C₂²×D₅	semidirect
240. C₂×D₁₂	C₂²×D₅	semidirect
269. C₅×D₄	C₂³×D₃	semidirect
279. D₂₀	C₂³×D₃	semidirect
281. #168	C₂³×D₃	semidirect
293. C₂²×D₄	D₃×D₅	semidirect
304. C₂×C₃×C₅	C₂²×D₈	semidirect
309. C₅×D₃	C₂²×D₈	semidirect
323. C₂²×D₃	#686	direct (N × H)
328. C₃×D₄	C₂³×D₅	semidirect
337. D₁₂	C₂³×D₅	semidirect
349. C₂²×C₅	D₃×D₈	semidirect
381. C₂×D₄	C₂×D₃×D₅	semidirect
393. C₃×C₅	C₂³×D₈	semidirect
398. C₂²×C₃	C₂×#686	semidirect
406. C₂×D₃	C₂×#686	direct (N × H)
414. C₂×C₅	C₂×D₃×D₈	semidirect
442. D₄	C₂²×D₃×D₅	semidirect
452. C₂×C₃	C₂²×#686	semidirect
456. D₃	C₂²×#686	direct (N × H)
457. C₅	C₂²×D₃×D₈	semidirect
470. C₂²	D₃×#686	direct (N × H)
475. C₃	C₂³×#686	semidirect
481. C₂	C₂×D₃×#686	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×D₃×D₄	2
C₂²×D₃×D₂₀	2
C₂²×#6715	2
C₂²×C₃×#686	2
C₂×D₃×#686	2
C₂²×#6654	2
C₂²×#6652	2
C₂²×D₃×#168	2
C₂³×#686	3
C₂²×D₃×D₈	5

Subgroups — C22×D3×#686 #14509648

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×D₃×#686 #14509648