Subgroups — #14509979

Order 1920.

3024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11757054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	D₁₅×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#5752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#66086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11755301	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11754038	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#11754033	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#11753983	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#11753981	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#11753978	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₂×#91256	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	D₅×#576	—	3	1	no	maximal, Hall
13	#41×D₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₅×#1009	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₃×#4149	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#92035	—	2	2	no	—
17	#92034	—	2	2	no	—
18	#92025	—	2	6	no	—
19	D₃×D₄×D₅	—	2	6	no	—
20	#92018	C₂²	1	6	yes	complemented
21	#92017	C₂²	1	6	yes	complemented
22	#92016	C₂²	1	6	yes	complemented
23	C₂×#6777	C₂²	1	6	yes	complemented
24	C₃×C₅×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#91837	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#91796	C₂²	1	3	yes	complemented
27	M₁₆×D₁₅	C₂²	1	3	yes	complemented
28	#91790	C₂²	1	3	yes	complemented
29	C₂×C₈×D₁₅	C₂²	1	3	yes	complemented
30	C₅×#908	C₂²	1	6	yes	complemented
31	C₅×#904	C₂²	1	3	yes	complemented
32	C₂×C₅×D₂₄	C₂²	1	3	yes	complemented
33	C₃×#4054	C₂²	1	6	yes	complemented
34	C₃×#4050	C₂²	1	3	yes	complemented
35	C₂×C₃×D₄₀	C₂²	1	3	yes	complemented
36	#91299	C₂²	1	6	yes	complemented
37	#91298	C₂²	1	6	yes	complemented
38	#91297	C₂²	1	6	yes	complemented
39	C₂×#6652	C₂²	1	6	yes	complemented
40	#91279	C₂²	1	3	yes	complemented
41	#91277	C₂²	1	3	yes	complemented
42	#91276	C₂²	1	6	yes	complemented
43	#91264	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#91258	C₂²	1	12	yes	complemented
45	#91257	C₂²	1	12	yes	complemented
46	#91256	C₂²	1	6	yes	complemented
47	#91256	C₂²	1	3	yes	complemented
48	#91256	C₂²	1	6	yes	complemented
49	#91256	C₂²	1	6	yes	complemented
50	#91255	C₂²	1	6	yes	complemented
51	D₃×#576	—	5	1	no	maximal, Hall
52	D₅×H(5,𝔽₂)	—	3	2	no	—
53	C₅×#576	—	3	1	no	—
54	#66169	—	3	2	no	—
55	#66108	—	3	6	no	—
56	D₅×AGL(1,ℤ/8)	—	3	6	no	—
57	#66103	—	3	3	no	—
58	D₅×#135	—	3	3	no	—
59	#66091	—	3	3	no	—
60	C₂×D₅×D₈	—	3	3	no	—
61	#66086	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
62	D₅×#131	—	3	1	no	—
63	C₂²×D₃×D₅	—	2	6	no	—
64	C₃×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#6821	D₄	1	1	yes	characteristic
66	Q₈×D₁₅	D₄	1	1	yes	characteristic
67	#6819	D₄	1	3	yes	—
68	D₄×D₁₅	D₄	1	3	yes	—
69	#6817	C₂³	1	3	yes	—
70	C₂×C₄×D₁₅	C₂³	1	3	yes	—
71	C₅×#239	—	2	2	no	—
72	C₅×D₃×D₄	—	2	6	no	—
73	C₅×#235	C₂³	1	6	yes	complemented
74	C₂×C₅×D₁₂	C₂³	1	6	yes	complemented
75	C₃×#713	—	2	2	no	—
76	C₃×D₄×D₅	—	2	6	no	—
77	C₃×#709	C₂³	1	6	yes	complemented
78	C₂×C₃×D₂₀	C₂³	1	6	yes	complemented
79	#6790	—	2	6	no	—
80	D₃×C₂²⋊D₅	—	2	12	no	—
81	D₅×#67	—	2	12	no	—
82	C₂×#1201	—	2	6	no	—
83	#6780	—	2	6	no	—
84	#6777	—	2	6	no	—
85	#6777	—	2	6	no	—
86	#6777	C₂³	1	6	yes	—
87	#6777	C₂³	1	12	yes	complemented
88	D₃×D₂₀	—	2	6	no	—
89	D₅×D₁₂	—	2	6	no	—
90	C₄×D₃×D₅	—	2	6	no	—
91	#6772	—	2	6	no	—
92	#6771	—	2	6	no	—
93	D₁₅⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
94	#6768	C₂³	1	6	yes	complemented
95	#6766	C₂³	1	6	yes	complemented
96	#6765	—	2	6	no	—
97	C₃×C₅×M₁₆	C₂³	1	3	yes	complemented
98	C₂×C₃×C₅×C₈	C₂³	1	3	yes	complemented
99	#6710	C₂³	1	3	yes	complemented
100	C₂×C₃⋊#168	C₂³	1	3	yes	complemented
101	#6705	C₂³	1	6	yes	complemented
102	C₈×D₁₅	C₂³	1	3	yes	—
103	C₈×D₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₈×D₁₅	C₂³	1	3	yes	complemented
105	C₈×D₁₅	C₂³	1	3	yes	complemented
106	C₅×Dic₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₅×D₂₄	C₂³	1	3	yes	complemented
108	C₅×D₂₄	C₂³	1	6	yes	complemented
109	C₅×#204	C₂³	1	6	yes	complemented
110	C₃×Dic₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₃×D₄₀	C₂³	1	3	yes	complemented
112	C₃×D₄₀	C₂³	1	6	yes	complemented
113	C₃×#677	C₂³	1	6	yes	complemented
114	#6661	C₂³	1	2	yes	complemented
115	#6656	C₂³	1	6	yes	complemented
116	#6655	C₂³	1	6	yes	complemented
117	#6652	C₂³	1	6	yes	complemented
118	#6652	C₂³	1	12	yes	complemented
119	D₃×H(5,𝔽₂)	—	5	2	no	—
120	C₃×#576	—	5	1	no	—
121	#5835	—	5	2	no	—
122	#5774	—	5	6	no	—
123	D₃×AGL(1,ℤ/8)	—	5	6	no	—
124	#5769	—	5	3	no	—
125	D₃×#135	—	5	3	no	—
126	#5757	—	5	3	no	—
127	C₂×D₃×D₈	—	5	3	no	—
128	#5752	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
129	D₃×#131	—	5	1	no	—
130	C₅×H(5,𝔽₂)	—	3	2	no	—
131	#4149	—	3	6	no	—
132	#4149	—	6	2	no	—
133	#4149	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
134	D₅×#41	—	3	1	no	—
135	D₅×#41	—	3	6	no	—
136	D₅×#41	—	6	2	no	—
137	#4144	—	3	6	no	—
138	#4144	—	6	6	no	—
139	C₂×D₄×D₅	—	3	6	no	—
140	C₂×D₄×D₅	—	6	6	no	—
141	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	3	6	no	—
142	C₅×#135	—	3	3	no	—
143	C₂×C₅×D₈	—	3	3	no	—
144	C₅×#131	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
145	#4096	—	3	6	no	—
146	#4095	—	3	6	no	—
147	#4094	—	3	1	no	—
148	#4078	—	3	6	no	—
149	C₂×#686	—	3	6	no	—
150	#4065	—	3	3	no	—
151	D₅×Q₁₆	—	3	1	no	—
152	#4062	—	3	6	no	—
153	#4060	—	3	12	no	—
154	D₅×SD₁₆	—	3	6	no	—
155	#4058	—	3	3	no	—
156	#4057	—	3	12	no	—
157	D₅×D₈	—	3	3	no	—
158	D₅×D₈	—	3	6	no	—
159	D₅×D₈	—	3	6	no	—
160	D₅×D₈	—	3	6	no	—
161	#4054	C₂×D₃	1	6	yes	complemented
162	#4053	—	3	3	no	—
163	D₅×M₁₆	—	3	3	no	—
164	#4050	C₂×D₃	1	3	yes	complemented
165	C₂×D₄₀	C₂×D₃	1	3	yes	complemented
166	#4047	—	3	3	no	—
167	C₂×C₈×D₅	—	3	3	no	—
168	C₂×#576	—	15	1	no	Sylow
169	C₂²×D₁₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
170	C₂²×C₅×D₃	—	2	6	no	—
171	C₂²×C₃×D₅	—	2	6	no	—
172	C₂×D₃×D₅	—	2	6	no	—
173	C₂×D₃×D₅	—	2	12	no	—
174	C₂×D₃×D₅	—	8	12	no	—
175	C₃×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₃×C₅×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
177	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	3	yes	—
178	#1220	C₂×D₄	1	6	yes	—
179	C₂×Dic₁₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
180	D₆₀	C₂×D₄	1	3	yes	—
181	C₄×D₁₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
182	C₄×D₁₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
183	C₄×D₁₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₄×D₁₅	C₂⁴	1	3	yes	—
185	Dic₃₀	C₂×D₄	1	3	yes	—
186	C₅×#67	—	2	6	no	—
187	C₅×D₁₂	—	2	6	no	—
188	C₅×D₁₂	C₂⁴	1	6	yes	—
189	C₄×C₅×D₃	—	2	6	no	—
190	C₅×Dic₆	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
192	C₃×D₂₀	—	2	6	no	—
193	C₃×D₂₀	C₂⁴	1	6	yes	—
194	C₃×C₄×D₅	—	2	6	no	—
195	C₃×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
196	#1204	—	2	2	no	—
197	#1203	—	2	6	no	—
198	#1202	—	2	6	no	—
199	#1201	—	2	12	no	—
200	#1201	—	2	6	no	—
201	#1200	—	2	2	no	—
202	D₃×Dic₅	—	2	6	no	—
203	D₅×Dic₃	—	2	6	no	—
204	C₃×C₅×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
205	C₃×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₃⋊#168	C₂⁴	1	3	yes	—
207	C₃⋊#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₃×H(5,𝔽₂)	—	5	2	no	—
209	#1009	—	5	6	no	—
210	#1009	—	10	2	no	—
211	#1009	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
212	D₃×#41	—	5	1	no	—
213	D₃×#41	—	5	6	no	—
214	D₃×#41	—	10	2	no	—
215	#1004	—	5	6	no	—
216	#1004	—	10	6	no	—
217	C₂×D₃×D₄	—	5	6	no	—
218	C₂×D₃×D₄	—	10	6	no	—
219	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	5	6	no	—
220	C₃×#135	—	5	3	no	—
221	C₂×C₃×D₈	—	5	3	no	—
222	C₃×#131	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
223	#950	—	5	6	no	—
224	#949	—	5	6	no	—
225	#948	—	5	1	no	—
226	#932	—	5	6	no	—
227	C₂×#213	—	5	6	no	—
228	#919	—	5	3	no	—
229	D₃×Q₁₆	—	5	1	no	—
230	#916	—	5	6	no	—
231	#914	—	5	12	no	—
232	D₃×SD₁₆	—	5	6	no	—
233	#912	—	5	3	no	—
234	#911	—	5	12	no	—
235	D₃×D₈	—	5	3	no	—
236	D₃×D₈	—	5	6	no	—
237	D₃×D₈	—	5	6	no	—
238	D₃×D₈	—	5	6	no	—
239	#908	C₂×D₅	1	6	yes	complemented
240	#907	—	5	3	no	—
241	D₃×M₁₆	—	5	3	no	—
242	#904	C₂×D₅	1	3	yes	complemented
243	C₂×D₂₄	C₂×D₅	1	3	yes	complemented
244	#901	—	5	3	no	—
245	C₂×D₃×C₈	—	5	3	no	—
246	C₂³×D₅	—	6	6	no	—
247	C₅×#41	—	3	6	no	—
248	C₅×#41	—	6	2	no	—
249	C₅×#41	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₅×D₄	—	3	6	no	—
251	C₂×C₅×D₄	—	6	6	no	—
252	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	6	no	—
253	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	12	no	—
254	#713	—	2	2	no	—
255	#713	—	3	1	no	—
256	#713	—	3	6	no	—
257	Q₈×D₅	—	3	1	no	—
258	Q₈×D₅	—	3	2	no	—
259	#711	—	3	3	no	—
260	#711	—	3	6	no	—
261	#711	—	6	6	no	—
262	#711	—	6	6	no	—
263	D₄×D₅	—	2	6	no	—
264	D₄×D₅	—	3	3	no	—
265	D₄×D₅	—	3	6	no	—
266	D₄×D₅	—	3	12	no	—
267	D₄×D₅	—	6	6	no	—
268	D₄×D₅	—	6	6	no	—
269	D₄×D₅	—	6	6	no	—
270	D₄×D₅	—	6	6	no	—
271	D₄×D₅	—	6	12	no	—
272	#709	—	3	3	no	—
273	#709	—	6	6	no	—
274	#709	—	6	6	no	—
275	#709	C₂²×D₃	1	6	yes	complemented
276	C₂×D₂₀	—	6	6	no	—
277	C₂×D₂₀	C₂²×D₃	1	6	yes	complemented
278	C₂×C₄×D₅	—	3	3	no	—
279	C₂×C₄×D₅	—	6	6	no	—
280	C₅×Q₁₆	—	3	1	no	—
281	C₅×SD₁₆	—	3	6	no	—
282	C₅×D₈	—	3	3	no	—
283	C₅×D₈	—	3	6	no	—
284	C₅×M₁₆	C₂²×D₃	1	3	yes	complemented
285	C₂×C₅×C₈	C₂²×D₃	1	3	yes	complemented
286	#689	—	3	2	no	—
287	#688	—	3	6	no	—
288	#687	—	3	6	no	—
289	#686	—	3	6	no	—
290	#686	—	3	12	no	—
291	#681	—	3	3	no	—
292	C₂×#168	—	3	3	no	—
293	Dic₂₀	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
294	D₄₀	C₂²×D₃	1	3	yes	complemented
295	D₄₀	C₂²×D₃	1	6	yes	complemented
296	#677	C₂²×D₃	1	6	yes	complemented
297	#676	—	3	6	no	—
298	C₈×D₅	—	3	1	no	—
299	C₈×D₅	—	3	3	no	—
300	C₈×D₅	—	3	3	no	—
301	C₈×D₅	—	3	3	no	—
302	C₂×H(5,𝔽₂)	—	15	2	no	—
303	#576	—	3	1	no	—
304	#576	—	5	1	no	—
305	#576	—	15	3	no	—
306	#576	—	15	3	no	—
307	#576	—	15	6	no	—
308	#576	—	15	2	no	—
309	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	15	6	no	—
310	C₂×#135	—	15	3	no	—
311	C₂²×D₈	—	15	3	no	—
312	C₂×#131	—	15	1	no	—
313	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
314	C₂×D₁₅	—	2	6	no	—
315	C₂×D₁₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
316	C₂×D₁₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₅×D₃	—	2	6	no	—
318	C₂×C₅×D₃	—	8	6	no	—
319	C₂×C₃×D₅	—	2	6	no	—
320	C₂×C₃×D₅	—	8	6	no	—
321	D₃×D₅	—	4	12	no	—
322	D₃×D₅	—	8	12	no	—
323	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
324	C₃×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
325	Dic₁₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
326	Dic₁₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
328	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
329	C₂³×D₃	—	10	6	no	—
330	C₃×#41	—	5	6	no	—
331	C₃×#41	—	10	2	no	—
332	C₃×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₃×D₄	—	5	6	no	—
334	C₂×C₃×D₄	—	10	6	no	—
335	C₂×#67	—	10	6	no	—
336	C₂×#67	—	10	12	no	—
337	#239	—	2	2	no	—
338	#239	—	5	1	no	—
339	#239	—	5	6	no	—
340	D₃×Q₈	—	5	1	no	—
341	D₃×Q₈	—	5	2	no	—
342	#237	—	5	3	no	—
343	#237	—	5	6	no	—
344	#237	—	10	6	no	—
345	#237	—	10	6	no	—
346	D₃×D₄	—	2	6	no	—
347	D₃×D₄	—	5	3	no	—
348	D₃×D₄	—	5	6	no	—
349	D₃×D₄	—	5	12	no	—
350	D₃×D₄	—	10	6	no	—
351	D₃×D₄	—	10	6	no	—
352	D₃×D₄	—	10	6	no	—
353	D₃×D₄	—	10	6	no	—
354	D₃×D₄	—	10	12	no	—
355	#235	—	5	3	no	—
356	#235	—	10	6	no	—
357	#235	—	10	6	no	—
358	#235	C₂²×D₅	1	6	yes	complemented
359	C₂×D₁₂	—	10	6	no	—
360	C₂×D₁₂	C₂²×D₅	1	6	yes	complemented
361	C₂×C₄×D₃	—	5	3	no	—
362	C₂×C₄×D₃	—	10	6	no	—
363	C₃×Q₁₆	—	5	1	no	—
364	C₃×SD₁₆	—	5	6	no	—
365	C₃×D₈	—	5	3	no	—
366	C₃×D₈	—	5	6	no	—
367	C₃×M₁₆	C₂²×D₅	1	3	yes	complemented
368	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₅	1	3	yes	complemented
369	#216	—	5	2	no	—
370	#215	—	5	6	no	—
371	#214	—	5	6	no	—
372	#213	—	5	6	no	—
373	#213	—	5	12	no	—
374	#208	—	5	3	no	—
375	C₂×C₃⋊C₈	—	5	3	no	—
376	Dic₁₂	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
377	D₂₄	C₂²×D₅	1	3	yes	complemented
378	D₂₄	C₂²×D₅	1	6	yes	complemented
379	#204	C₂²×D₅	1	6	yes	complemented
380	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	5	6	no	—
381	D₃×C₈	—	5	1	no	—
382	D₃×C₈	—	5	3	no	—
383	D₃×C₈	—	5	3	no	—
384	D₃×C₈	—	5	3	no	—
385	C₂³×C₅	—	6	6	no	—
386	C₂²×D₅	—	2	6	no	—
387	C₂²×D₅	—	3	3	no	—
388	C₂²×D₅	—	6	6	no	—
389	C₂²×D₅	—	6	12	no	—
390	C₂²×D₅	—	24	12	no	—
391	C₅×Q₈	—	3	2	no	—
392	C₅×Q₈	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₅×D₄	—	3	6	no	—
394	C₅×D₄	—	6	6	no	—
395	C₅×D₄	—	6	6	no	—
396	C₅×D₄	D₃×D₄	1	3	yes	—
397	C₂×C₄×C₅	—	6	6	no	—
398	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	3	yes	—
399	C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
400	C₂²⋊D₅	—	3	6	no	—
401	C₂²⋊D₅	—	6	6	no	—
402	C₂²⋊D₅	—	6	12	no	—
403	C₂²⋊D₅	—	6	6	no	—
404	C₂×Dic₅	—	3	3	no	—
405	C₂×Dic₅	—	6	6	no	—
406	D₂₀	—	2	6	no	—
407	D₂₀	—	3	3	no	—
408	D₂₀	—	6	6	no	—
409	D₂₀	C₂³×D₃	1	6	yes	—
410	C₄×D₅	—	2	6	no	—
411	C₄×D₅	—	3	3	no	—
412	C₄×D₅	—	3	3	no	—
413	C₄×D₅	—	3	1	no	—
414	C₄×D₅	—	3	3	no	—
415	C₄×D₅	—	6	2	no	—
416	C₄×D₅	—	6	6	no	—
417	Dic₁₀	—	3	3	no	—
418	Dic₁₀	—	6	2	no	—
419	Dic₁₀	C₂³×D₃	1	2	yes	—
420	C₅×C₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
421	C₅×C₈	C₂³×D₃	1	3	yes	—
422	#168	—	3	1	no	—
423	#168	—	3	3	no	—
424	H(5,𝔽₂)	—	3	2	no	—
425	H(5,𝔽₂)	—	5	2	no	—
426	H(5,𝔽₂)	—	15	6	no	—
427	H(5,𝔽₂)	—	15	6	no	—
428	H(5,𝔽₂)	—	30	6	no	—
429	H(5,𝔽₂)	—	30	2	no	—
430	C₂×#41	—	15	1	no	—
431	C₂×#41	—	15	6	no	—
432	C₂×#41	—	30	2	no	—
433	C₂²×D₄	—	15	6	no	—
434	C₂²×D₄	—	30	6	no	—
435	AGL(1,ℤ/8)	—	3	6	no	—
436	AGL(1,ℤ/8)	—	5	6	no	—
437	AGL(1,ℤ/8)	—	15	12	no	—
438	AGL(1,ℤ/8)	—	15	12	no	—
439	AGL(1,ℤ/8)	—	15	6	no	—
440	AGL(1,ℤ/8)	—	15	6	no	—
441	#135	—	3	3	no	—
442	#135	—	5	3	no	—
443	#135	—	15	3	no	—
444	#135	—	15	3	no	—
445	#135	—	15	6	no	—
446	#135	—	15	6	no	—
447	C₂×Q₁₆	—	15	1	no	—
448	C₂×SD₁₆	—	15	6	no	—
449	C₂×D₈	—	3	3	no	—
450	C₂×D₈	—	5	3	no	—
451	C₂×D₈	—	15	3	no	—
452	C₂×D₈	—	15	6	no	—
453	C₂×D₈	—	15	6	no	—
454	C₂×D₈	—	15	6	no	—
455	C₂×D₈	—	15	6	no	—
456	#131	—	15	1	no	—
457	#131	—	15	3	no	—
458	#131	—	15	3	no	—
459	#131	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
460	C₂×M₁₆	—	15	3	no	—
461	C₂²×C₈	—	15	3	no	—
462	C₂×C₃×C₅	—	2	3	no	—
463	C₂×C₃×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
464	D₁₅	—	2	3	no	—
465	D₁₅	#576	1	2	yes	complemented
466	C₃×D₅	—	4	6	no	—
467	C₅×D₃	—	4	6	no	—
468	C₂³×C₃	—	10	6	no	—
469	C₂²×D₃	—	2	6	no	—
470	C₂²×D₃	—	5	3	no	—
471	C₂²×D₃	—	10	6	no	—
472	C₂²×D₃	—	10	12	no	—
473	C₂²×D₃	—	40	12	no	—
474	C₃×Q₈	—	5	2	no	—
475	C₃×Q₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
476	C₃×D₄	—	5	6	no	—
477	C₃×D₄	—	10	6	no	—
478	C₃×D₄	—	10	6	no	—
479	C₃×D₄	D₄×D₅	1	3	yes	—
480	C₂×C₃×C₄	—	10	6	no	—
481	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	3	yes	—
482	#67	—	2	6	no	—
483	#67	—	5	6	no	—
484	#67	—	10	6	no	—
485	#67	—	10	12	no	—
486	#67	—	10	6	no	—
487	C₂×Dic₃	—	5	3	no	—
488	C₂×Dic₃	—	10	6	no	—
489	D₁₂	—	2	6	no	—
490	D₁₂	—	5	3	no	—
491	D₁₂	—	10	6	no	—
492	D₁₂	C₂³×D₅	1	6	yes	—
493	C₄×D₃	—	2	6	no	—
494	C₄×D₃	—	5	3	no	—
495	C₄×D₃	—	5	3	no	—
496	C₄×D₃	—	5	1	no	—
497	C₄×D₃	—	5	3	no	—
498	C₄×D₃	—	10	2	no	—
499	C₄×D₃	—	10	6	no	—
500	Dic₆	—	5	3	no	—
501	Dic₆	—	10	2	no	—
502	Dic₆	C₂³×D₅	1	2	yes	—
503	C₃×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
504	C₃×C₈	C₂³×D₅	1	3	yes	—
505	C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
506	C₃⋊C₈	—	5	3	no	—
507	C₂²×C₅	—	6	6	no	—
508	C₂²×C₅	—	24	6	no	—
509	C₂²×C₅	C₂×D₃×D₄	1	3	yes	—
510	C₂×D₅	—	2	6	no	—
511	C₂×D₅	—	3	1	no	—
512	C₂×D₅	—	3	3	no	—
513	C₂×D₅	—	6	6	no	—
514	C₂×D₅	—	8	6	no	—
515	C₂×D₅	—	12	12	no	—
516	C₂×D₅	—	24	12	no	—
517	C₄×C₅	—	6	2	no	—
518	C₄×C₅	C₂×D₃×D₄	1	3	yes	—
519	C₄×C₅	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
520	Dic₅	—	2	2	no	—
521	Dic₅	—	3	3	no	—
522	Dic₅	—	3	1	no	—
523	C₂⁴	—	30	6	no	—
524	#41	—	3	6	no	—
525	#41	—	5	6	no	—
526	#41	—	6	2	no	—
527	#41	—	10	2	no	—
528	#41	—	15	1	no	—
529	#41	—	15	3	no	—
530	#41	—	15	3	no	—
531	#41	—	15	6	no	—
532	#41	—	15	6	no	—
533	#41	—	30	6	no	—
534	#41	—	30	6	no	—
535	#41	—	30	6	no	—
536	#41	—	30	6	no	—
537	#41	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
538	C₂×Q₈	—	15	1	no	—
539	C₂×Q₈	—	15	2	no	—
540	C₂×D₄	—	3	6	no	—
541	C₂×D₄	—	5	6	no	—
542	C₂×D₄	—	6	6	no	—
543	C₂×D₄	—	10	6	no	—
544	C₂×D₄	—	15	6	no	—
545	C₂×D₄	—	15	12	no	—
546	C₂×D₄	—	15	3	no	—
547	C₂×D₄	—	30	6	no	—
548	C₂×D₄	—	30	6	no	—
549	C₂×D₄	—	30	6	no	—
550	C₂×D₄	—	30	6	no	—
551	C₂×D₄	—	30	6	no	—
552	C₂×D₄	—	30	6	no	—
553	C₂×D₄	—	30	12	no	—
554	C₂×D₄	—	30	12	no	—
555	C₂²×C₄	—	15	3	no	—
556	C₂²×C₄	—	30	6	no	—
557	Q₁₆	—	3	1	no	—
558	Q₁₆	—	5	1	no	—
559	Q₁₆	—	15	2	no	—
560	SD₁₆	—	3	6	no	—
561	SD₁₆	—	5	6	no	—
562	SD₁₆	—	15	6	no	—
563	SD₁₆	—	15	6	no	—
564	D₈	—	3	3	no	—
565	D₈	—	3	6	no	—
566	D₈	—	5	3	no	—
567	D₈	—	5	6	no	—
568	D₈	—	15	6	no	—
569	D₈	—	15	12	no	—
570	M₁₆	—	15	3	no	—
571	M₁₆	—	15	6	no	—
572	M₁₆	C₂×D₃×D₅	1	3	yes	complemented
573	C₂×C₈	—	15	3	no	—
574	C₂×C₈	—	15	1	no	—
575	C₂×C₈	—	15	3	no	—
576	C₂×C₈	—	15	3	no	—
577	C₂×C₈	—	15	3	no	—
578	C₂×C₈	C₂×D₃×D₅	1	3	yes	complemented
579	C₃×C₅	C₂×#576	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
580	C₂²×C₃	—	10	6	no	—
581	C₂²×C₃	—	40	6	no	—
582	C₂²×C₃	C₂×D₄×D₅	1	3	yes	—
583	C₂×D₃	—	2	6	no	—
584	C₂×D₃	—	5	1	no	—
585	C₂×D₃	—	5	3	no	—
586	C₂×D₃	—	8	6	no	—
587	C₂×D₃	—	10	6	no	—
588	C₂×D₃	—	20	12	no	—
589	C₂×D₃	—	40	12	no	—
590	C₃×C₄	—	10	2	no	—
591	C₃×C₄	C₂×D₄×D₅	1	3	yes	—
592	C₃×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
593	Dic₃	—	2	2	no	—
594	Dic₃	—	5	3	no	—
595	Dic₃	—	5	1	no	—
596	C₂×C₅	—	2	3	no	—
597	C₂×C₅	—	12	6	no	—
598	C₂×C₅	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
599	D₅	—	3	2	no	—
600	D₅	—	4	6	no	—
601	D₅	—	6	3	no	—
602	C₂³	—	6	6	no	—
603	C₂³	—	10	6	no	—
604	C₂³	—	15	3	no	—
605	C₂³	—	30	6	no	—
606	C₂³	—	30	12	no	—
607	C₂³	—	120	12	no	—
608	Q₈	—	3	2	no	—
609	Q₈	—	5	2	no	—
610	Q₈	—	15	3	no	—
611	Q₈	—	30	2	no	—
612	Q₈	#6777	1	1	yes	characteristic
613	D₄	—	3	6	no	—
614	D₄	—	5	6	no	—
615	D₄	—	6	6	no	—
616	D₄	—	6	6	no	—
617	D₄	—	10	6	no	—
618	D₄	—	10	6	no	—
619	D₄	—	15	6	no	—
620	D₄	—	15	3	no	—
621	D₄	—	30	6	no	—
622	D₄	—	30	6	no	—
623	D₄	—	30	6	no	—
624	D₄	—	30	12	no	—
625	D₄	#6777	1	3	yes	—
626	C₂×C₄	—	6	6	no	—
627	C₂×C₄	—	10	6	no	—
628	C₂×C₄	—	15	3	no	—
629	C₂×C₄	—	15	3	no	—
630	C₂×C₄	—	15	3	no	—
631	C₂×C₄	—	15	1	no	—
632	C₂×C₄	—	15	3	no	—
633	C₂×C₄	—	30	2	no	—
634	C₂×C₄	—	30	6	no	—
635	C₂×C₄	—	30	6	no	—
636	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	3	yes	—
637	C₈	—	15	1	no	—
638	C₈	—	15	3	no	—
639	C₈	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
640	C₈	C₂²×D₃×D₅	1	3	yes	—
641	C₂×C₃	—	2	3	no	—
642	C₂×C₃	—	20	6	no	—
643	C₂×C₃	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
644	D₃	—	4	6	no	—
645	D₃	—	5	2	no	—
646	D₃	—	10	3	no	—
647	C₅	D₃×#576	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
648	C₂²	—	6	6	no	—
649	C₂²	—	10	6	no	—
650	C₂²	—	15	1	no	—
651	C₂²	—	15	3	no	—
652	C₂²	—	24	6	no	—
653	C₂²	—	30	6	no	—
654	C₂²	—	40	6	no	—
655	C₂²	—	60	12	no	—
656	C₂²	—	120	12	no	—
657	C₂²	C₂×#6777	1	3	yes	—
658	C₄	—	6	2	no	—
659	C₄	—	10	2	no	—
660	C₄	—	15	1	no	—
661	C₄	—	15	3	no	—
662	C₄	C₂×#6777	1	3	yes	—
663	C₄	C₂³×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
664	C₃	D₅×#576	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
665	C₂	—	2	3	no	—
666	C₂	—	12	6	no	—
667	C₂	—	15	2	no	—
668	C₂	—	20	6	no	—
669	C₂	—	30	3	no	—
670	C₂	C₂²×#6777	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂²×#6777
commutator, cosocle	C₃×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₄	C₂³×D₃×D₅
Fitting	C₃×C₅×#131	C₂²
socle	C₂×C₃×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#131	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	C₂×#576
LCS	G ▷ C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ #41 ◁ #131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11757054	C₂	semidirect
2. D₁₅×#131	C₂	semidirect
3. C₅×#5752	C₂	semidirect
4. C₃×#66086	C₂	semidirect
5. #11755301	C₂	semidirect
6. #11754038	C₂	semidirect
7. #11754033	C₂	semidirect
8. #11753983	C₂	semidirect
9. #11753981	C₂	semidirect
10. #11753978	C₂	semidirect
11. C₂×#91256	C₂	semidirect
14. C₅×#1009	C₂²	semidirect
15. C₃×#4149	C₂²	semidirect
20. #92018	C₂²	semidirect
21. #92017	C₂²	semidirect
22. #92016	C₂²	semidirect
23. C₂×#6777	C₂²	semidirect
24. C₃×C₅×#131	C₂²	semidirect
25. #91837	C₂²	semidirect
26. #91796	C₂²	semidirect
27. M₁₆×D₁₅	C₂²	semidirect
28. #91790	C₂²	semidirect
29. C₂×C₈×D₁₅	C₂²	semidirect
30. C₅×#908	C₂²	semidirect
31. C₅×#904	C₂²	semidirect
32. C₂×C₅×D₂₄	C₂²	semidirect
33. C₃×#4054	C₂²	semidirect
34. C₃×#4050	C₂²	semidirect
35. C₂×C₃×D₄₀	C₂²	semidirect
36. #91299	C₂²	semidirect
37. #91298	C₂²	semidirect
38. #91297	C₂²	semidirect
39. C₂×#6652	C₂²	semidirect
40. #91279	C₂²	semidirect
41. #91277	C₂²	semidirect
42. #91276	C₂²	semidirect
43. #91264	C₂²	semidirect
44. #91258	C₂²	semidirect
45. #91257	C₂²	semidirect
46. #91256	C₂²	semidirect
47. #91256	C₂²	semidirect
48. #91256	C₂²	semidirect
49. #91256	C₂²	semidirect
50. #91255	C₂²	semidirect
61. #66086	D₃	semidirect
73. C₅×#235	C₂³	semidirect
74. C₂×C₅×D₁₂	C₂³	semidirect
77. C₃×#709	C₂³	semidirect
78. C₂×C₃×D₂₀	C₂³	semidirect
87. #6777	C₂³	semidirect
94. #6768	C₂³	semidirect
95. #6766	C₂³	semidirect
97. C₃×C₅×M₁₆	C₂³	semidirect
98. C₂×C₃×C₅×C₈	C₂³	semidirect
99. #6710	C₂³	semidirect
100. C₂×C₃⋊#168	C₂³	semidirect
101. #6705	C₂³	semidirect
104. C₈×D₁₅	C₂³	semidirect
105. C₈×D₁₅	C₂³	semidirect
106. C₅×Dic₁₂	C₂³	semidirect
107. C₅×D₂₄	C₂³	semidirect
108. C₅×D₂₄	C₂³	semidirect
109. C₅×#204	C₂³	semidirect
110. C₃×Dic₂₀	C₂³	semidirect
111. C₃×D₄₀	C₂³	semidirect
112. C₃×D₄₀	C₂³	semidirect
113. C₃×#677	C₂³	semidirect
114. #6661	C₂³	semidirect
115. #6656	C₂³	semidirect
116. #6655	C₂³	semidirect
117. #6652	C₂³	semidirect
118. #6652	C₂³	semidirect
128. #5752	D₅	semidirect
133. #4149	C₂×D₃	semidirect
144. C₅×#131	C₂×D₃	semidirect
161. #4054	C₂×D₃	semidirect
164. #4050	C₂×D₃	semidirect
165. C₂×D₄₀	C₂×D₃	semidirect
211. #1009	C₂×D₅	semidirect
222. C₃×#131	C₂×D₅	semidirect
239. #908	C₂×D₅	semidirect
242. #904	C₂×D₅	semidirect
243. C₂×D₂₄	C₂×D₅	semidirect
275. #709	C₂²×D₃	semidirect
277. C₂×D₂₀	C₂²×D₃	semidirect
284. C₅×M₁₆	C₂²×D₃	semidirect
285. C₂×C₅×C₈	C₂²×D₃	semidirect
293. Dic₂₀	C₂²×D₃	semidirect
294. D₄₀	C₂²×D₃	semidirect
295. D₄₀	C₂²×D₃	semidirect
296. #677	C₂²×D₃	semidirect
358. #235	C₂²×D₅	semidirect
360. C₂×D₁₂	C₂²×D₅	semidirect
367. C₃×M₁₆	C₂²×D₅	semidirect
368. C₂×C₃×C₈	C₂²×D₅	semidirect
376. Dic₁₂	C₂²×D₅	semidirect
377. D₂₄	C₂²×D₅	semidirect
378. D₂₄	C₂²×D₅	semidirect
379. #204	C₂²×D₅	semidirect
459. #131	D₃×D₅	semidirect
465. D₁₅	#576	semidirect
572. M₁₆	C₂×D₃×D₅	semidirect
578. C₂×C₈	C₂×D₃×D₅	semidirect
579. C₃×C₅	C₂×#576	semidirect
647. C₅	D₃×#576	semidirect
664. C₃	D₅×#576	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11757054	2
D₁₅×#131	2
C₅×#5752	2
C₃×#66086	2
#11755301	2
#11754038	2
#11754033	2
#11753983	2
#11753981	2
#11753978	2
C₂×#91256	2
D₅×#576	3
D₃×#576	5