Subgroups — D₃×#66086 #14509980

Order 1920.

3024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₃×#4149	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#11756511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×D₃×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#66086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11755311	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11754031	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	D₃×#4054	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#11753973	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#11753971	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	D₃×#4050	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₂×D₃×D₄₀	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	C₂×#66086	—	3	1	no	maximal, Hall
13	#92100	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₅×D₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₃×#4149	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#92035	—	2	2	no	—
17	D₃×#713	—	2	2	no	—
18	#92026	—	2	6	no	—
19	D₃×D₄×D₅	—	2	6	no	—
20	#92019	C₂²	1	6	yes	complemented
21	#92017	C₂²	1	6	yes	complemented
22	D₃×#709	C₂²	1	6	yes	complemented
23	C₂×D₃×D₂₀	C₂²	1	6	yes	complemented
24	C₃×C₅×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#91797	C₂²	1	6	yes	complemented
26	#91793	C₂²	1	3	yes	complemented
27	C₂×D₁₂₀	C₂²	1	3	yes	complemented
28	C₅×#948	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₅×#907	C₂²	1	3	yes	complemented
30	C₅×D₃×M₁₆	C₂²	1	3	yes	complemented
31	C₅×#901	C₂²	1	3	yes	complemented
32	C₂×C₅×D₃×C₈	C₂²	1	3	yes	complemented
33	C₃×#4054	C₂²	1	6	yes	complemented
34	C₃×#4050	C₂²	1	3	yes	complemented
35	C₂×C₃×D₄₀	C₂²	1	3	yes	complemented
36	#91312	C₂²	1	6	yes	complemented
37	#91311	C₂²	1	6	yes	complemented
38	#91301	C₂²	1	6	yes	complemented
39	C₂×#6653	C₂²	1	6	yes	complemented
40	#91275	C₂²	1	3	yes	complemented
41	#91273	C₂²	1	3	yes	complemented
42	#91272	C₂²	1	6	yes	complemented
43	D₃×Dic₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#91254	C₂²	1	12	yes	complemented
45	#91253	C₂²	1	12	yes	complemented
46	D₃×D₄₀	C₂²	1	6	yes	complemented
47	D₃×D₄₀	C₂²	1	3	yes	complemented
48	D₃×D₄₀	C₂²	1	6	yes	complemented
49	D₃×D₄₀	C₂²	1	6	yes	complemented
50	D₃×#677	C₂²	1	6	yes	complemented
51	D₃×#576	—	5	1	no	maximal, Hall
52	C₂×#4149	—	3	2	no	—
53	C₂×C₅×#131	—	3	1	no	—
54	#66086	—	3	6	no	—
55	#66086	—	3	3	no	—
56	#66086	—	3	3	no	—
57	#66086	—	3	2	no	—
58	#66086	—	3	1	no	—
59	#66086	D₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
60	C₂×#4054	—	3	6	no	—
61	C₂×#4050	—	3	3	no	—
62	C₂²×D₄₀	—	3	3	no	—
63	C₂²×D₃×D₅	—	2	6	no	—
64	C₃×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#6821	—	2	2	no	—
66	D₄×D₁₅	—	2	6	no	—
67	#6817	C₂³	1	6	yes	complemented
68	C₂×D₆₀	C₂³	1	6	yes	complemented
69	C₅×#239	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₅×D₃×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₅×#237	D₄	1	3	yes	—
72	C₅×D₃×D₄	D₄	1	3	yes	—
73	C₅×#235	C₂³	1	3	yes	—
74	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂³	1	3	yes	—
75	C₃×#713	—	2	2	no	—
76	C₃×D₄×D₅	—	2	6	no	—
77	C₃×#709	C₂³	1	6	yes	complemented
78	C₂×C₃×D₂₀	C₂³	1	6	yes	complemented
79	#6790	—	2	12	no	—
80	D₃×C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
81	D₅×#67	—	2	12	no	—
82	C₂×#1202	—	2	6	no	—
83	#6779	—	2	6	no	—
84	#6777	—	2	6	no	—
85	D₃×D₂₀	—	2	6	no	—
86	D₃×D₂₀	—	2	6	no	—
87	D₃×D₂₀	C₂³	1	6	yes	—
88	D₃×D₂₀	C₂³	1	12	yes	complemented
89	D₅×D₁₂	—	2	6	no	—
90	C₄×D₃×D₅	—	2	6	no	—
91	#6773	—	2	6	no	—
92	#6771	—	2	6	no	—
93	#6769	C₂³	1	6	yes	complemented
94	D₃×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
95	#6766	—	2	6	no	—
96	#6765	C₂³	1	6	yes	complemented
97	C₃×C₅×M₁₆	C₂³	1	3	yes	complemented
98	C₂×C₃×C₅×C₈	C₂³	1	3	yes	complemented
99	Dic₆₀	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
100	D₁₂₀	C₂³	1	3	yes	complemented
101	D₁₂₀	C₂³	1	6	yes	complemented
102	#6706	C₂³	1	6	yes	complemented
103	C₅×#208	C₂³	1	3	yes	complemented
104	C₂×C₅×C₃⋊C₈	C₂³	1	3	yes	complemented
105	C₅×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂³	1	6	yes	complemented
106	C₅×D₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₅×D₃×C₈	C₂³	1	3	yes	—
108	C₅×D₃×C₈	C₂³	1	3	yes	complemented
109	C₅×D₃×C₈	C₂³	1	3	yes	complemented
110	C₃×Dic₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₃×D₄₀	C₂³	1	3	yes	complemented
112	C₃×D₄₀	C₂³	1	6	yes	complemented
113	C₃×#677	C₂³	1	6	yes	complemented
114	#6662	C₂³	1	2	yes	complemented
115	#6658	C₂³	1	6	yes	complemented
116	#6657	C₂³	1	6	yes	complemented
117	#6653	C₂³	1	6	yes	complemented
118	#6653	C₂³	1	12	yes	complemented
119	D₃×H(5,𝔽₂)	—	5	2	no	—
120	C₃×#576	—	5	1	no	—
121	#5835	—	5	2	no	—
122	#5774	—	5	6	no	—
123	D₃×AGL(1,ℤ/8)	—	5	6	no	—
124	#5769	—	5	3	no	—
125	D₃×#135	—	5	3	no	—
126	#5757	—	5	3	no	—
127	C₂×D₃×D₈	—	5	3	no	—
128	#5752	—	5	1	no	—
129	D₃×#131	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
130	C₂×C₅×#41	—	3	1	no	—
131	#4149	—	3	2	no	—
132	#4149	—	3	6	no	—
133	#4149	—	3	6	no	—
134	#4149	—	6	6	no	—
135	#4149	—	6	2	no	—
136	#4149	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
137	C₂×#713	—	6	2	no	—
138	C₂×D₄×D₅	—	6	6	no	—
139	C₂×#709	—	3	6	no	—
140	C₂²×D₂₀	—	3	6	no	—
141	C₅×#131	—	3	1	no	—
142	C₅×#131	—	3	3	no	—
143	C₅×#131	—	3	3	no	—
144	C₅×#131	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
145	C₂×C₅×M₁₆	—	3	3	no	—
146	C₂²×C₅×C₈	—	3	3	no	—
147	#4054	—	3	6	no	—
148	#4054	—	3	6	no	—
149	#4054	—	3	6	no	—
150	#4054	—	3	12	no	—
151	#4054	—	3	12	no	—
152	#4054	C₂×D₃	1	6	yes	complemented
153	C₂×Dic₂₀	—	3	1	no	—
154	#4050	—	3	6	no	—
155	#4050	—	3	3	no	—
156	#4050	—	3	3	no	—
157	#4050	—	3	3	no	—
158	#4050	—	3	6	no	—
159	#4050	C₂×D₃	1	3	yes	complemented
160	C₂×D₄₀	—	3	6	no	—
161	C₂×D₄₀	—	3	3	no	—
162	C₂×D₄₀	—	3	3	no	—
163	C₂×D₄₀	—	3	6	no	—
164	C₂×D₄₀	—	3	6	no	—
165	C₂×D₄₀	—	3	6	no	—
166	C₂×D₄₀	C₂×D₃	1	3	yes	complemented
167	C₂×#677	—	3	6	no	—
168	C₂×#576	—	15	1	no	Sylow
169	C₂²×D₁₅	—	2	6	no	—
170	C₂²×C₅×D₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
171	C₂²×C₃×D₅	—	2	6	no	—
172	C₂×D₃×D₅	—	2	6	no	—
173	C₂×D₃×D₅	—	2	12	no	—
174	C₂×D₃×D₅	—	8	12	no	—
175	C₃×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₃×C₅×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
177	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	3	yes	—
178	#1220	—	2	6	no	—
179	D₆₀	—	2	6	no	—
180	D₆₀	C₂⁴	1	6	yes	—
181	C₄×D₁₅	—	2	6	no	—
182	Dic₃₀	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₅×#67	C₂×D₄	1	6	yes	—
184	C₂×C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
185	C₅×D₁₂	C₂×D₄	1	3	yes	—
186	C₄×C₅×D₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
187	C₄×C₅×D₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
188	C₄×C₅×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₅×D₃	C₂⁴	1	3	yes	—
190	C₅×Dic₆	C₂×D₄	1	3	yes	—
191	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
192	C₃×D₂₀	—	2	6	no	—
193	C₃×D₂₀	C₂⁴	1	6	yes	—
194	C₃×C₄×D₅	—	2	6	no	—
195	C₃×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
196	#1204	—	2	2	no	—
197	#1203	—	2	6	no	—
198	#1202	—	2	12	no	—
199	#1202	—	2	6	no	—
200	#1201	—	2	6	no	—
201	#1200	—	2	6	no	—
202	D₃×Dic₅	—	2	2	no	—
203	D₅×Dic₃	—	2	6	no	—
204	C₃×C₅×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
205	C₃×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₅×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
207	C₅×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₃×H(5,𝔽₂)	—	5	2	no	—
209	#1009	—	5	2	no	—
210	#1009	—	5	6	no	—
211	#1009	—	10	2	no	—
212	D₃×#41	—	5	6	no	—
213	D₃×#41	—	10	2	no	—
214	D₃×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
215	#1004	—	5	6	no	—
216	#1004	—	10	6	no	—
217	C₂×D₃×D₄	—	5	6	no	—
218	C₂×D₃×D₄	—	10	6	no	—
219	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	5	6	no	—
220	C₃×#135	—	5	3	no	—
221	C₂×C₃×D₈	—	5	3	no	—
222	C₃×#131	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
223	#950	—	5	6	no	—
224	#949	—	5	6	no	—
225	#948	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
226	#932	—	5	6	no	—
227	C₂×#213	—	5	6	no	—
228	#919	—	5	3	no	—
229	D₃×Q₁₆	—	5	1	no	—
230	#916	—	5	6	no	—
231	#914	—	5	12	no	—
232	D₃×SD₁₆	—	5	6	no	—
233	#912	—	5	3	no	—
234	#911	—	5	12	no	—
235	D₃×D₈	—	5	3	no	—
236	D₃×D₈	—	5	6	no	—
237	D₃×D₈	—	5	6	no	—
238	D₃×D₈	—	5	6	no	—
239	#908	—	5	6	no	—
240	#907	C₂×D₅	1	3	yes	complemented
241	D₃×M₁₆	C₂×D₅	1	3	yes	complemented
242	#904	—	5	3	no	—
243	C₂×D₂₄	—	5	3	no	—
244	#901	C₂×D₅	1	3	yes	complemented
245	C₂×D₃×C₈	C₂×D₅	1	3	yes	complemented
246	C₂³×D₅	—	6	6	no	—
247	C₅×#41	—	3	1	no	—
248	C₅×#41	—	3	3	no	—
249	C₅×#41	—	3	3	no	—
250	C₅×#41	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅×Q₈	—	3	1	no	—
252	C₂×C₅×D₄	—	3	3	no	—
253	C₂²×C₄×C₅	—	3	3	no	—
254	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	6	no	—
255	#713	—	2	2	no	—
256	#713	—	6	6	no	—
257	#713	—	6	6	no	—
258	#713	—	6	2	no	—
259	D₄×D₅	—	2	6	no	—
260	D₄×D₅	—	6	6	no	—
261	D₄×D₅	—	6	6	no	—
262	D₄×D₅	—	6	12	no	—
263	D₄×D₅	—	6	12	no	—
264	D₄×D₅	—	6	6	no	—
265	#709	—	3	6	no	—
266	#709	—	3	6	no	—
267	#709	—	3	6	no	—
268	#709	—	6	6	no	—
269	#709	—	6	6	no	—
270	#709	C₂²×D₃	1	6	yes	complemented
271	C₂×D₂₀	—	3	6	no	—
272	C₂×D₂₀	—	3	6	no	—
273	C₂×D₂₀	—	3	12	no	—
274	C₂×D₂₀	—	6	6	no	—
275	C₂×D₂₀	—	6	6	no	—
276	C₂×D₂₀	—	6	6	no	—
277	C₂×D₂₀	C₂²×D₃	1	6	yes	complemented
278	C₂×C₄×D₅	—	6	6	no	—
279	C₂×Dic₁₀	—	3	2	no	—
280	C₅×M₁₆	—	3	3	no	—
281	C₅×M₁₆	—	3	6	no	—
282	C₅×M₁₆	C₂²×D₃	1	3	yes	complemented
283	C₂×C₅×C₈	—	3	3	no	—
284	C₂×C₅×C₈	—	3	1	no	—
285	C₂×C₅×C₈	—	3	3	no	—
286	C₂×C₅×C₈	—	3	3	no	—
287	C₂×C₅×C₈	—	3	3	no	—
288	C₂×C₅×C₈	C₂²×D₃	1	3	yes	complemented
289	Dic₂₀	—	3	2	no	—
290	Dic₂₀	—	3	1	no	—
291	Dic₂₀	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
292	D₄₀	—	3	6	no	—
293	D₄₀	—	3	12	no	—
294	D₄₀	—	3	3	no	—
295	D₄₀	—	3	6	no	—
296	D₄₀	C₂²×D₃	1	3	yes	complemented
297	D₄₀	C₂²×D₃	1	6	yes	complemented
298	#677	—	3	6	no	—
299	#677	—	3	6	no	—
300	#677	—	3	6	no	—
301	#677	C₂²×D₃	1	6	yes	complemented
302	C₂×H(5,𝔽₂)	—	15	2	no	—
303	#576	—	5	1	no	—
304	#576	—	15	3	no	—
305	#576	—	15	3	no	—
306	#576	—	15	6	no	—
307	#576	—	15	2	no	—
308	#576	—	15	1	no	—
309	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	15	6	no	—
310	C₂×#135	—	15	3	no	—
311	C₂²×D₈	—	15	3	no	—
312	C₂×#131	—	3	1	no	—
313	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
314	C₂×D₁₅	—	2	6	no	—
315	C₂×D₁₅	—	8	6	no	—
316	C₂×C₅×D₃	—	2	6	no	—
317	C₂×C₅×D₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
318	C₂×C₅×D₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₃×D₅	—	2	6	no	—
320	C₂×C₃×D₅	—	8	6	no	—
321	D₃×D₅	—	4	12	no	—
322	D₃×D₅	—	8	12	no	—
323	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
324	C₃×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
325	Dic₁₅	—	2	2	no	—
326	C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
327	C₅×Dic₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
328	C₅×Dic₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂³×D₃	—	10	6	no	—
330	C₃×#41	—	5	6	no	—
331	C₃×#41	—	10	2	no	—
332	C₃×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₃×D₄	—	5	6	no	—
334	C₂×C₃×D₄	—	10	6	no	—
335	C₂×#67	—	10	12	no	—
336	C₂×#67	—	10	6	no	—
337	#239	—	5	6	no	—
338	#239	—	10	2	no	—
339	#239	D₂₀	1	1	yes	characteristic
340	D₃×Q₈	—	5	2	no	—
341	D₃×Q₈	D₂₀	1	1	yes	characteristic
342	#237	—	5	6	no	—
343	#237	—	10	6	no	—
344	#237	—	10	6	no	—
345	#237	D₂₀	1	3	yes	—
346	D₃×D₄	—	5	6	no	—
347	D₃×D₄	—	5	12	no	—
348	D₃×D₄	—	10	6	no	—
349	D₃×D₄	—	10	6	no	—
350	D₃×D₄	—	10	12	no	—
351	D₃×D₄	—	10	6	no	—
352	D₃×D₄	—	10	6	no	—
353	D₃×D₄	—	10	6	no	—
354	D₃×D₄	D₂₀	1	3	yes	—
355	#235	—	5	6	no	—
356	#235	—	10	6	no	—
357	#235	—	10	6	no	—
358	#235	C₂²×D₅	1	3	yes	—
359	C₂×D₁₂	—	5	6	no	—
360	C₂×D₁₂	—	10	6	no	—
361	C₂×C₄×D₃	—	10	6	no	—
362	C₂×C₄×D₃	C₂²×D₅	1	3	yes	—
363	C₃×Q₁₆	—	5	1	no	—
364	C₃×SD₁₆	—	5	6	no	—
365	C₃×D₈	—	5	3	no	—
366	C₃×D₈	—	5	6	no	—
367	C₃×M₁₆	C₂²×D₅	1	3	yes	complemented
368	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₅	1	3	yes	complemented
369	#216	—	5	2	no	—
370	#215	—	5	6	no	—
371	#214	—	5	6	no	—
372	#213	—	5	6	no	—
373	#213	—	5	12	no	—
374	#208	C₂²×D₅	1	3	yes	complemented
375	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×D₅	1	3	yes	complemented
376	Dic₁₂	—	5	1	no	—
377	D₂₄	—	5	3	no	—
378	D₂₄	—	5	6	no	—
379	#204	—	5	6	no	—
380	ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²×D₅	1	6	yes	complemented
381	D₃×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
382	D₃×C₈	C₂²×D₅	1	3	yes	—
383	D₃×C₈	C₂²×D₅	1	3	yes	complemented
384	D₃×C₈	C₂²×D₅	1	3	yes	complemented
385	C₂³×C₅	—	3	3	no	—
386	C₂²×D₅	—	2	6	no	—
387	C₂²×D₅	—	6	6	no	—
388	C₂²×D₅	—	6	12	no	—
389	C₂²×D₅	—	6	6	no	—
390	C₂²×D₅	—	24	12	no	—
391	C₅×Q₈	—	3	3	no	—
392	C₅×Q₈	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₅×D₄	—	3	6	no	—
394	C₅×D₄	—	3	3	no	—
395	C₅×D₄	D₃×D₄	1	3	yes	—
396	C₂×C₄×C₅	—	3	3	no	—
397	C₂×C₄×C₅	—	3	3	no	—
398	C₂×C₄×C₅	—	3	3	no	—
399	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
400	C₂×C₄×C₅	—	3	3	no	—
401	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	3	yes	—
402	C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
403	C₂²⋊D₅	—	6	6	no	—
404	C₂²⋊D₅	—	6	6	no	—
405	C₂²⋊D₅	—	6	6	no	—
406	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
407	D₂₀	—	2	6	no	—
408	D₂₀	—	3	6	no	—
409	D₂₀	—	6	6	no	—
410	D₂₀	—	6	12	no	—
411	D₂₀	—	6	6	no	—
412	D₂₀	C₂³×D₃	1	6	yes	—
413	C₄×D₅	—	2	6	no	—
414	C₄×D₅	—	6	6	no	—
415	C₄×D₅	—	6	6	no	—
416	C₄×D₅	—	6	6	no	—
417	Dic₁₀	—	3	2	no	—
418	Dic₁₀	—	6	2	no	—
419	Dic₁₀	C₂³×D₃	1	2	yes	—
420	C₅×C₈	—	3	3	no	—
421	C₅×C₈	—	3	1	no	—
422	C₅×C₈	C₂³×D₃	1	3	yes	—
423	C₅×C₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
424	H(5,𝔽₂)	—	5	2	no	—
425	H(5,𝔽₂)	—	15	6	no	—
426	H(5,𝔽₂)	—	15	6	no	—
427	H(5,𝔽₂)	—	15	2	no	—
428	H(5,𝔽₂)	—	30	6	no	—
429	H(5,𝔽₂)	—	30	2	no	—
430	C₂×#41	—	3	1	no	—
431	C₂×#41	—	15	6	no	—
432	C₂×#41	—	30	2	no	—
433	C₂²×D₄	—	15	6	no	—
434	C₂²×D₄	—	30	6	no	—
435	AGL(1,ℤ/8)	—	5	6	no	—
436	AGL(1,ℤ/8)	—	15	12	no	—
437	AGL(1,ℤ/8)	—	15	12	no	—
438	AGL(1,ℤ/8)	—	15	6	no	—
439	AGL(1,ℤ/8)	—	15	6	no	—
440	AGL(1,ℤ/8)	—	15	6	no	—
441	#135	—	5	3	no	—
442	#135	—	15	3	no	—
443	#135	—	15	6	no	—
444	#135	—	15	3	no	—
445	#135	—	15	6	no	—
446	#135	—	15	3	no	—
447	C₂×Q₁₆	—	15	1	no	—
448	C₂×SD₁₆	—	15	6	no	—
449	C₂×D₈	—	5	3	no	—
450	C₂×D₈	—	15	3	no	—
451	C₂×D₈	—	15	6	no	—
452	C₂×D₈	—	15	6	no	—
453	C₂×D₈	—	15	6	no	—
454	C₂×D₈	—	15	6	no	—
455	C₂×D₈	—	15	3	no	—
456	#131	—	3	1	no	—
457	#131	—	3	3	no	—
458	#131	—	3	3	no	—
459	#131	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
460	C₂×M₁₆	—	3	3	no	—
461	C₂²×C₈	—	3	3	no	—
462	C₂×C₃×C₅	—	2	3	no	—
463	C₂×C₃×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
464	D₁₅	—	4	6	no	—
465	C₃×D₅	—	4	6	no	—
466	C₅×D₃	—	2	3	no	—
467	C₅×D₃	#576	1	2	yes	complemented
468	C₂³×C₃	—	10	6	no	—
469	C₂²×D₃	—	10	6	no	—
470	C₂²×D₃	—	10	6	no	—
471	C₂²×D₃	—	10	12	no	—
472	C₂²×D₃	—	40	12	no	—
473	C₂²×D₃	C₂×D₂₀	1	3	yes	—
474	C₃×Q₈	—	5	2	no	—
475	C₃×Q₈	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
476	C₃×D₄	—	5	6	no	—
477	C₃×D₄	—	10	6	no	—
478	C₃×D₄	—	10	6	no	—
479	C₃×D₄	C₂×D₂₀	1	3	yes	—
480	C₂×C₃×C₄	—	10	6	no	—
481	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	3	yes	—
482	#67	—	10	6	no	—
483	#67	—	10	6	no	—
484	#67	—	10	6	no	—
485	#67	—	10	12	no	—
486	#67	C₂×D₂₀	1	6	yes	—
487	C₂×Dic₃	—	10	6	no	—
488	C₂×Dic₃	C₂×D₂₀	1	3	yes	—
489	D₁₂	—	5	6	no	—
490	D₁₂	—	10	6	no	—
491	D₁₂	—	10	6	no	—
492	D₁₂	C₂×D₂₀	1	3	yes	—
493	C₄×D₃	—	10	2	no	—
494	C₄×D₃	—	10	6	no	—
495	C₄×D₃	—	10	6	no	—
496	C₄×D₃	C₂×D₂₀	1	3	yes	—
497	C₄×D₃	C₂×D₂₀	1	3	yes	—
498	C₄×D₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
499	C₄×D₃	C₂³×D₅	1	3	yes	—
500	Dic₆	—	5	2	no	—
501	Dic₆	—	10	2	no	—
502	Dic₆	C₂×D₂₀	1	3	yes	—
503	C₃×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
504	C₃×C₈	C₂³×D₅	1	3	yes	—
505	C₃⋊C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
506	C₃⋊C₈	C₂³×D₅	1	3	yes	—
507	C₂²×C₅	—	3	1	no	—
508	C₂²×C₅	—	3	3	no	—
509	C₂²×C₅	—	6	6	no	—
510	C₂²×C₅	C₂×D₃×D₄	1	3	yes	—
511	C₂×D₅	—	2	6	no	—
512	C₂×D₅	—	6	6	no	—
513	C₂×D₅	—	8	6	no	—
514	C₂×D₅	—	12	12	no	—
515	C₂×D₅	—	24	12	no	—
516	C₂×D₅	—	24	6	no	—
517	C₄×C₅	—	3	1	no	—
518	C₄×C₅	—	3	3	no	—
519	C₄×C₅	C₂×D₃×D₄	1	3	yes	—
520	C₄×C₅	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
521	Dic₅	—	2	2	no	—
522	Dic₅	—	6	2	no	—
523	C₂⁴	—	30	6	no	—
524	#41	—	3	1	no	—
525	#41	—	3	3	no	—
526	#41	—	3	3	no	—
527	#41	—	5	6	no	—
528	#41	—	10	2	no	—
529	#41	—	15	6	no	—
530	#41	—	15	6	no	—
531	#41	—	15	6	no	—
532	#41	—	30	6	no	—
533	#41	—	30	6	no	—
534	#41	—	30	6	no	—
535	#41	—	30	6	no	—
536	#41	—	30	2	no	—
537	#41	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
538	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
539	C₂×Q₈	—	15	2	no	—
540	C₂×D₄	—	3	3	no	—
541	C₂×D₄	—	5	6	no	—
542	C₂×D₄	—	10	6	no	—
543	C₂×D₄	—	15	6	no	—
544	C₂×D₄	—	15	12	no	—
545	C₂×D₄	—	15	6	no	—
546	C₂×D₄	—	30	6	no	—
547	C₂×D₄	—	30	6	no	—
548	C₂×D₄	—	30	6	no	—
549	C₂×D₄	—	30	6	no	—
550	C₂×D₄	—	30	12	no	—
551	C₂×D₄	—	30	6	no	—
552	C₂×D₄	—	30	12	no	—
553	C₂×D₄	—	30	6	no	—
554	C₂×D₄	—	30	6	no	—
555	C₂²×C₄	—	3	3	no	—
556	C₂²×C₄	—	30	6	no	—
557	Q₁₆	—	5	1	no	—
558	Q₁₆	—	15	2	no	—
559	Q₁₆	—	15	1	no	—
560	SD₁₆	—	5	6	no	—
561	SD₁₆	—	15	6	no	—
562	SD₁₆	—	15	6	no	—
563	SD₁₆	—	15	6	no	—
564	D₈	—	5	3	no	—
565	D₈	—	5	6	no	—
566	D₈	—	15	6	no	—
567	D₈	—	15	12	no	—
568	D₈	—	15	3	no	—
569	D₈	—	15	6	no	—
570	M₁₆	—	3	3	no	—
571	M₁₆	—	3	6	no	—
572	M₁₆	C₂×D₃×D₅	1	3	yes	complemented
573	C₂×C₈	—	3	3	no	—
574	C₂×C₈	—	3	1	no	—
575	C₂×C₈	—	3	3	no	—
576	C₂×C₈	—	3	3	no	—
577	C₂×C₈	—	3	3	no	—
578	C₂×C₈	C₂×D₃×D₅	1	3	yes	complemented
579	C₃×C₅	C₂×#576	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
580	C₂²×C₃	—	10	6	no	—
581	C₂²×C₃	—	40	6	no	—
582	C₂²×C₃	C₂²×D₂₀	1	3	yes	—
583	C₂×D₃	—	2	6	no	—
584	C₂×D₃	—	10	6	no	—
585	C₂×D₃	—	20	12	no	—
586	C₂×D₃	—	40	12	no	—
587	C₂×D₃	—	40	6	no	—
588	C₂×D₃	C₂²×D₂₀	1	3	yes	—
589	C₂×D₃	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
590	C₃×C₄	—	10	2	no	—
591	C₃×C₄	C₂²×D₂₀	1	3	yes	—
592	C₃×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
593	Dic₃	—	10	2	no	—
594	Dic₃	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
595	Dic₃	C₂²×D₂₀	1	3	yes	—
596	C₂×C₅	—	2	3	no	—
597	C₂×C₅	—	3	2	no	—
598	C₂×C₅	—	6	3	no	—
599	C₂×C₅	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
600	D₅	—	4	6	no	—
601	D₅	—	12	6	no	—
602	C₂³	—	3	3	no	—
603	C₂³	—	10	6	no	—
604	C₂³	—	30	6	no	—
605	C₂³	—	30	12	no	—
606	C₂³	—	30	6	no	—
607	C₂³	—	120	12	no	—
608	Q₈	—	3	3	no	—
609	Q₈	—	5	2	no	—
610	Q₈	—	15	2	no	—
611	Q₈	—	30	2	no	—
612	Q₈	D₃×D₂₀	1	1	yes	characteristic
613	D₄	—	3	6	no	—
614	D₄	—	3	3	no	—
615	D₄	—	5	6	no	—
616	D₄	—	10	6	no	—
617	D₄	—	10	6	no	—
618	D₄	—	15	6	no	—
619	D₄	—	30	6	no	—
620	D₄	—	30	12	no	—
621	D₄	—	30	6	no	—
622	D₄	—	30	6	no	—
623	D₄	—	30	6	no	—
624	D₄	—	30	6	no	—
625	D₄	D₃×D₂₀	1	3	yes	—
626	C₂×C₄	—	3	3	no	—
627	C₂×C₄	—	3	3	no	—
628	C₂×C₄	—	3	3	no	—
629	C₂×C₄	—	3	1	no	—
630	C₂×C₄	—	3	3	no	—
631	C₂×C₄	—	10	6	no	—
632	C₂×C₄	—	30	6	no	—
633	C₂×C₄	—	30	6	no	—
634	C₂×C₄	—	30	2	no	—
635	C₂×C₄	—	30	6	no	—
636	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	3	yes	—
637	C₈	—	3	1	no	—
638	C₈	—	3	3	no	—
639	C₈	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
640	C₈	C₂²×D₃×D₅	1	3	yes	—
641	C₂×C₃	—	2	3	no	—
642	C₂×C₃	—	20	6	no	—
643	C₂×C₃	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
644	D₃	—	2	3	no	—
645	D₃	—	20	6	no	—
646	D₃	#66086	1	2	yes	direct product factor
647	C₅	D₃×#576	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
648	C₂²	—	3	1	no	—
649	C₂²	—	3	3	no	—
650	C₂²	—	6	6	no	—
651	C₂²	—	10	6	no	—
652	C₂²	—	30	6	no	—
653	C₂²	—	40	6	no	—
654	C₂²	—	60	12	no	—
655	C₂²	—	120	6	no	—
656	C₂²	—	120	12	no	—
657	C₂²	C₂×D₃×D₂₀	1	3	yes	—
658	C₄	—	3	1	no	—
659	C₄	—	3	3	no	—
660	C₄	—	10	2	no	—
661	C₄	—	30	2	no	—
662	C₄	C₂×D₃×D₂₀	1	3	yes	—
663	C₄	C₂³×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
664	C₃	C₂×#66086	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
665	C₂	—	2	3	no	—
666	C₂	—	3	2	no	—
667	C₂	—	6	3	no	—
668	C₂	—	20	6	no	—
669	C₂	—	60	6	no	—
670	C₂	C₂²×D₃×D₂₀	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂²×D₃×D₂₀
commutator, cosocle	C₃×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₄	C₂³×D₃×D₅
Fitting	C₃×C₅×#131	C₂²
socle	C₂×C₃×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#131	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	C₂×#576
LCS	G ▷ C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ #41 ◁ #131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₃×#4149	C₂	semidirect
2. #11756511	C₂	semidirect
3. C₅×D₃×#131	C₂	semidirect
4. C₃×#66086	C₂	semidirect
5. #11755311	C₂	semidirect
6. #11754031	C₂	semidirect
7. D₃×#4054	C₂	semidirect
8. #11753973	C₂	semidirect
9. #11753971	C₂	semidirect
10. D₃×#4050	C₂	semidirect
11. C₂×D₃×D₄₀	C₂	semidirect
13. #92100	C₂²	semidirect
15. C₃×#4149	C₂²	semidirect
20. #92019	C₂²	semidirect
21. #92017	C₂²	semidirect
22. D₃×#709	C₂²	semidirect
23. C₂×D₃×D₂₀	C₂²	semidirect
24. C₃×C₅×#131	C₂²	semidirect
25. #91797	C₂²	semidirect
26. #91793	C₂²	semidirect
27. C₂×D₁₂₀	C₂²	semidirect
28. C₅×#948	C₂²	semidirect
29. C₅×#907	C₂²	semidirect
30. C₅×D₃×M₁₆	C₂²	semidirect
31. C₅×#901	C₂²	semidirect
32. C₂×C₅×D₃×C₈	C₂²	semidirect
33. C₃×#4054	C₂²	semidirect
34. C₃×#4050	C₂²	semidirect
35. C₂×C₃×D₄₀	C₂²	semidirect
36. #91312	C₂²	semidirect
37. #91311	C₂²	semidirect
38. #91301	C₂²	semidirect
39. C₂×#6653	C₂²	semidirect
40. #91275	C₂²	semidirect
41. #91273	C₂²	semidirect
42. #91272	C₂²	semidirect
43. D₃×Dic₂₀	C₂²	semidirect
44. #91254	C₂²	semidirect
45. #91253	C₂²	semidirect
46. D₃×D₄₀	C₂²	semidirect
47. D₃×D₄₀	C₂²	semidirect
48. D₃×D₄₀	C₂²	semidirect
49. D₃×D₄₀	C₂²	semidirect
50. D₃×#677	C₂²	semidirect
59. #66086	D₃	direct (N × H)
67. #6817	C₂³	semidirect
68. C₂×D₆₀	C₂³	semidirect
77. C₃×#709	C₂³	semidirect
78. C₂×C₃×D₂₀	C₂³	semidirect
88. D₃×D₂₀	C₂³	semidirect
93. #6769	C₂³	semidirect
96. #6765	C₂³	semidirect
97. C₃×C₅×M₁₆	C₂³	semidirect
98. C₂×C₃×C₅×C₈	C₂³	semidirect
99. Dic₆₀	C₂³	semidirect
100. D₁₂₀	C₂³	semidirect
101. D₁₂₀	C₂³	semidirect
102. #6706	C₂³	semidirect
103. C₅×#208	C₂³	semidirect
104. C₂×C₅×C₃⋊C₈	C₂³	semidirect
105. C₅×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂³	semidirect
108. C₅×D₃×C₈	C₂³	semidirect
109. C₅×D₃×C₈	C₂³	semidirect
110. C₃×Dic₂₀	C₂³	semidirect
111. C₃×D₄₀	C₂³	semidirect
112. C₃×D₄₀	C₂³	semidirect
113. C₃×#677	C₂³	semidirect
114. #6662	C₂³	semidirect
115. #6658	C₂³	semidirect
116. #6657	C₂³	semidirect
117. #6653	C₂³	semidirect
118. #6653	C₂³	semidirect
129. D₃×#131	D₅	semidirect
136. #4149	C₂×D₃	semidirect
144. C₅×#131	C₂×D₃	semidirect
152. #4054	C₂×D₃	semidirect
159. #4050	C₂×D₃	semidirect
166. C₂×D₄₀	C₂×D₃	semidirect
222. C₃×#131	C₂×D₅	semidirect
225. #948	C₂×D₅	semidirect
240. #907	C₂×D₅	semidirect
241. D₃×M₁₆	C₂×D₅	semidirect
244. #901	C₂×D₅	semidirect
245. C₂×D₃×C₈	C₂×D₅	semidirect
270. #709	C₂²×D₃	semidirect
277. C₂×D₂₀	C₂²×D₃	semidirect
282. C₅×M₁₆	C₂²×D₃	semidirect
288. C₂×C₅×C₈	C₂²×D₃	semidirect
291. Dic₂₀	C₂²×D₃	semidirect
296. D₄₀	C₂²×D₃	semidirect
297. D₄₀	C₂²×D₃	semidirect
301. #677	C₂²×D₃	semidirect
367. C₃×M₁₆	C₂²×D₅	semidirect
368. C₂×C₃×C₈	C₂²×D₅	semidirect
374. #208	C₂²×D₅	semidirect
375. C₂×C₃⋊C₈	C₂²×D₅	semidirect
380. ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²×D₅	semidirect
383. D₃×C₈	C₂²×D₅	semidirect
384. D₃×C₈	C₂²×D₅	semidirect
459. #131	D₃×D₅	semidirect
467. C₅×D₃	#576	semidirect
572. M₁₆	C₂×D₃×D₅	semidirect
578. C₂×C₈	C₂×D₃×D₅	semidirect
579. C₃×C₅	C₂×#576	semidirect
646. D₃	#66086	direct (N × H)
647. C₅	D₃×#576	semidirect
664. C₃	C₂×#66086	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₃×#4149	2
#11756511	2
C₅×D₃×#131	2
C₃×#66086	2
#11755311	2
#11754031	2
D₃×#4054	2
#11753973	2
#11753971	2
D₃×#4050	2
C₂×D₃×D₄₀	2
C₂×#66086	3
D₃×#576	5

Subgroups — D3×#66086 #14509980

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₃×#66086 #14509980