Subgroups — C₂×#11754054 #14509981

Order 1920.

3024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#92025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#91801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×D₃×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₃×D₅×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#91494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#91489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#91482	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11754054	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#91273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#91270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#91265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#91256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#66091	—	3	1	no	maximal, Hall
14	C₂×#6819	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×C₅×D₃×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×C₃×D₄×D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×D₃×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
18	C₂×D₅×#67	—	2	2	no	—
19	C₂²×#1201	—	2	2	no	—
20	C₂×#6780	—	2	2	no	—
21	#92025	—	2	8	no	—
22	#92025	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂×#6777	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#6772	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#6771	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#6765	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₃×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#6716	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#91801	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×Dic₆₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×C₈×D₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×C₅×#213	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₅×D₃×D₈	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×C₅×D₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×C₅×D₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×C₃×#686	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₃×D₅×D₈	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×C₃×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×C₃×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#91494	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#91489	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#91482	C₂²	1	16	yes	complemented
43	C₂×#6659	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#6657	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#6652	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#6651	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×#6650	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×#6649	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#91273	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#91270	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#91265	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#91256	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂×#5757	—	5	1	no	maximal, Hall
54	C₂×#4144	—	3	2	no	—
55	C₂²×C₅×D₈	—	3	1	no	—
56	C₂×#4078	—	3	2	no	—
57	#66091	—	3	16	no	—
58	C₂×#4058	—	3	1	no	—
59	C₂×#4058	—	3	1	no	—
60	C₂×#4057	—	3	2	no	—
61	C₂×#4057	—	3	2	no	—
62	C₂×D₅×D₈	—	3	1	no	—
63	C₂×D₅×D₈	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₂×#4050	—	3	1	no	—
65	C₂×#4047	—	3	1	no	—
66	C₂³×C₅×D₃	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₃×D₅	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₃×D₅	—	2	2	no	—
69	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#1220	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₁₅	—	2	2	no	—
72	#6819	—	2	4	no	—
73	#6819	C₂³	1	8	yes	complemented
74	C₂×C₄×D₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×Dic₃₀	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₅×#67	—	2	2	no	—
77	C₅×D₃×D₄	—	2	4	no	—
78	C₅×D₃×D₄	C₂³	1	8	yes	complemented
79	C₂×C₅×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
82	C₃×D₄×D₅	—	2	4	no	—
83	C₃×D₄×D₅	C₂³	1	8	yes	complemented
84	C₂×C₃×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	D₃×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
87	D₅×#67	—	2	16	no	—
88	C₂×#1204	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#1203	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#1202	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#1201	—	2	2	no	—
92	C₂×#1201	—	2	2	no	—
93	C₂×#1201	—	2	2	no	—
94	C₂×#1201	—	2	16	no	—
95	C₂×#1201	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×D₃×Dic₅	—	2	2	no	—
97	#6780	—	2	16	no	—
98	C₂×D₅×Dic₃	—	2	2	no	—
99	#6777	—	2	4	no	—
100	#6777	C₂³	1	8	yes	complemented
101	#6772	—	2	4	no	—
102	#6772	C₂³	1	8	yes	complemented
103	#6771	D₄	1	4	yes	—
104	#6771	C₂³	1	4	yes	—
105	#6765	—	2	4	no	—
106	#6765	C₂³	1	8	yes	complemented
107	C₃×C₅×D₈	C₂³	1	4	yes	complemented
108	C₂×C₃×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#6716	C₂³	1	8	yes	complemented
110	C₂×C₃⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	Dic₆₀	C₂³	1	4	yes	complemented
112	C₈×D₁₅	C₂³	1	4	yes	complemented
113	C₅×#213	C₂³	1	8	yes	complemented
114	C₂×C₅×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₅×D₂₄	C₂³	1	4	yes	complemented
116	C₅×D₃×C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
117	C₃×#686	C₂³	1	8	yes	complemented
118	C₂×C₃×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₃×D₄₀	C₂³	1	4	yes	complemented
120	C₃×C₈×D₅	C₂³	1	4	yes	complemented
121	#6659	C₂³	1	8	yes	complemented
122	#6657	C₂³	1	8	yes	complemented
123	#6652	C₂³	1	8	yes	complemented
124	#6651	C₂³	1	4	yes	complemented
125	#6650	C₂³	1	4	yes	complemented
126	#6649	C₂³	1	4	yes	complemented
127	C₂×#1004	—	5	2	no	—
128	C₂²×C₃×D₈	—	5	1	no	—
129	C₂×#932	—	5	2	no	—
130	#5757	—	5	16	no	—
131	C₂×#912	—	5	1	no	—
132	C₂×#912	—	5	1	no	—
133	C₂×#911	—	5	2	no	—
134	C₂×#911	—	5	2	no	—
135	C₂×D₃×D₈	—	5	1	no	—
136	C₂×D₃×D₈	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
137	C₂×#904	—	5	1	no	—
138	C₂×#901	—	5	1	no	—
139	C₂²×C₅×D₄	—	3	2	no	—
140	C₂²×C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
141	C₂²×C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
142	#4144	—	3	16	no	—
143	#4144	—	6	8	no	—
144	C₂×#711	—	3	2	no	—
145	C₂×#711	—	3	2	no	—
146	C₂×#711	—	6	2	no	—
147	C₂×D₄×D₅	—	3	2	no	—
148	C₂×D₄×D₅	—	6	2	no	—
149	C₂×D₄×D₅	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
150	C₂×#709	—	3	1	no	—
151	C₂×#709	—	3	2	no	—
152	C₂×C₅×D₈	—	3	2	no	—
153	C₂×C₅×D₈	—	3	8	no	—
154	C₂×C₅×D₈	—	3	1	no	—
155	C₂×C₅×D₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
156	C₂²×C₅×C₈	—	3	1	no	—
157	C₂×#687	—	3	2	no	—
158	C₂×#687	—	3	2	no	—
159	#4078	—	3	16	no	—
160	C₂×#686	—	3	2	no	—
161	C₂×#686	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
162	C₂×#681	—	3	1	no	—
163	#4058	—	3	8	no	—
164	#4058	—	3	8	no	—
165	#4057	—	3	16	no	—
166	#4057	—	3	16	no	—
167	D₅×D₈	—	3	8	no	—
168	D₅×D₈	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
169	C₂×Dic₂₀	—	3	1	no	—
170	#4050	—	3	8	no	—
171	C₂×D₄₀	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
172	C₂×#677	—	3	2	no	—
173	#4047	—	3	8	no	—
174	C₂×#676	—	3	1	no	—
175	C₂×#676	—	3	1	no	—
176	C₂×C₈×D₅	—	3	1	no	—
177	C₂×C₈×D₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
178	C₂×#576	—	15	1	no	Sylow
179	C₂³×C₃×C₅	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₁₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₅×D₃	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₅×D₃	—	8	4	no	—
184	C₂²×C₅×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₃×D₅	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₃×D₅	—	8	4	no	—
188	C₂²×C₃×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₃×D₅	—	2	8	no	—
190	C₂×D₃×D₅	—	8	4	no	—
191	C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
192	C₃×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	#1220	—	2	8	no	—
195	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₁₅	—	2	8	no	—
197	C₂×Dic₁₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄×D₁₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₄×D₁₅	C₂⁴	1	2	yes	—
200	Dic₃₀	—	2	2	no	—
201	Dic₃₀	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₅×#67	—	2	8	no	—
203	C₂×C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
205	C₅×D₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₄×C₅×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₄×C₅×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
209	C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₃×D₂₀	—	2	2	no	—
211	C₃×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₃×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
214	#1204	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	#1203	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	#1202	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	#1201	—	2	8	no	—
218	#1201	—	2	8	no	—
219	#1201	—	2	8	no	—
220	#1201	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	D₃×Dic₅	—	2	8	no	—
222	D₅×Dic₃	—	2	8	no	—
223	C₃×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₃⋊#168	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₃×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₅×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×C₃×D₄	—	5	2	no	—
228	C₂²×#67	—	10	2	no	—
229	C₂²×#67	—	10	2	no	—
230	#1004	—	5	16	no	—
231	#1004	—	10	8	no	—
232	C₂×#237	—	5	2	no	—
233	C₂×#237	—	5	2	no	—
234	C₂×#237	—	10	2	no	—
235	C₂×D₃×D₄	—	5	2	no	—
236	C₂×D₃×D₄	—	10	2	no	—
237	C₂×D₃×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
238	C₂×#235	—	5	1	no	—
239	C₂×#235	—	5	2	no	—
240	C₂×C₃×D₈	—	5	2	no	—
241	C₂×C₃×D₈	—	5	8	no	—
242	C₂×C₃×D₈	—	5	1	no	—
243	C₂×C₃×D₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
244	C₂²×C₃×C₈	—	5	1	no	—
245	C₂×#214	—	5	2	no	—
246	C₂×#214	—	5	2	no	—
247	#932	—	5	16	no	—
248	C₂×#213	—	5	2	no	—
249	C₂×#213	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
250	C₂×#208	—	5	1	no	—
251	#912	—	5	8	no	—
252	#912	—	5	8	no	—
253	#911	—	5	16	no	—
254	#911	—	5	16	no	—
255	D₃×D₈	—	5	8	no	—
256	D₃×D₈	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
257	C₂×Dic₁₂	—	5	1	no	—
258	#904	—	5	8	no	—
259	C₂×D₂₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
260	C₂×#204	—	5	2	no	—
261	#901	—	5	8	no	—
262	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	5	1	no	—
263	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	5	1	no	—
264	C₂×D₃×C₈	—	5	1	no	—
265	C₂×D₃×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
266	C₂⁴×C₅	—	6	2	no	—
267	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
268	C₂³×D₅	—	6	2	no	—
269	C₂×C₅×D₄	—	3	8	no	—
270	C₂×C₅×D₄	—	3	2	no	—
271	C₂×C₅×D₄	—	6	4	no	—
272	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
273	C₂×C₅×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
275	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
277	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
278	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	16	no	—
280	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	16	no	—
281	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
284	C₂²×Dic₅	—	6	2	no	—
285	C₂²×Dic₅	—	6	2	no	—
286	#711	—	3	8	no	—
287	#711	—	3	8	no	—
288	#711	—	6	16	no	—
289	#711	—	6	4	no	—
290	#711	—	6	4	no	—
291	D₄×D₅	—	2	4	no	—
292	D₄×D₅	—	3	8	no	—
293	D₄×D₅	—	6	4	no	—
294	D₄×D₅	—	6	16	no	—
295	D₄×D₅	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
296	#709	—	3	4	no	—
297	#709	—	3	4	no	—
298	#709	—	3	8	no	—
299	#709	—	6	4	no	—
300	C₂×D₂₀	—	3	1	no	—
301	C₂×D₂₀	C₂²×D₃	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
303	C₂×C₄×D₅	—	6	2	no	—
304	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂×Dic₁₀	—	3	1	no	—
306	C₂×Dic₁₀	—	3	2	no	—
307	C₅×D₈	—	3	8	no	—
308	C₅×D₈	—	3	4	no	—
309	C₅×D₈	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
310	C₂×C₅×C₈	—	3	1	no	—
311	C₂×C₅×C₈	—	3	4	no	—
312	C₂×C₅×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
313	#687	—	3	8	no	—
314	#687	—	3	8	no	—
315	#686	—	3	8	no	—
316	#686	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
317	#681	—	3	4	no	—
318	C₂×#168	—	3	1	no	—
319	C₂×#168	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
320	Dic₂₀	—	3	4	no	—
321	D₄₀	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
322	#677	—	3	8	no	—
323	#676	—	3	4	no	—
324	#676	—	3	4	no	—
325	C₈×D₅	—	3	4	no	—
326	C₈×D₅	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
327	C₂×H(5,𝔽₂)	—	15	2	no	—
328	#576	—	15	16	no	—
329	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	15	2	no	—
330	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	15	2	no	—
331	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	15	2	no	—
332	C₂×#135	—	15	1	no	—
333	C₂×#135	—	15	1	no	—
334	C₂×#135	—	15	1	no	—
335	C₂²×D₈	—	3	1	no	—
336	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
337	C₂²×D₈	—	15	1	no	—
338	C₂×#131	—	15	1	no	—
339	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₃×C₅	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
343	C₂×D₁₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
345	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
346	C₂×C₅×D₃	—	4	4	no	—
347	C₂×C₅×D₃	—	8	8	no	—
348	C₂×C₅×D₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
350	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
351	C₂×C₃×D₅	—	4	4	no	—
352	C₂×C₃×D₅	—	8	8	no	—
353	C₂×C₃×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
354	D₃×D₅	—	8	8	no	—
355	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₃×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
357	Dic₁₅	—	2	4	no	—
358	Dic₁₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
359	C₃×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
360	C₅×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
361	C₂⁴×C₃	—	10	2	no	—
362	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
363	C₂³×D₃	—	10	2	no	—
364	C₂×C₃×D₄	—	5	8	no	—
365	C₂×C₃×D₄	—	5	2	no	—
366	C₂×C₃×D₄	—	10	4	no	—
367	C₂×C₃×D₄	—	10	2	no	—
368	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
369	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
370	C₂×#67	—	2	2	no	—
371	C₂×#67	—	5	1	no	—
372	C₂×#67	—	5	1	no	—
373	C₂×#67	—	10	2	no	—
374	C₂×#67	—	10	16	no	—
375	C₂×#67	—	10	16	no	—
376	C₂×#67	—	10	2	no	—
377	C₂×#67	—	10	2	no	—
378	C₂×#67	—	10	2	no	—
379	C₂²×Dic₃	—	10	2	no	—
380	C₂²×Dic₃	—	10	2	no	—
381	#237	—	5	8	no	—
382	#237	—	5	8	no	—
383	#237	—	10	16	no	—
384	#237	—	10	4	no	—
385	#237	—	10	4	no	—
386	D₃×D₄	—	2	4	no	—
387	D₃×D₄	—	5	8	no	—
388	D₃×D₄	—	10	4	no	—
389	D₃×D₄	—	10	16	no	—
390	D₃×D₄	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
391	#235	—	5	4	no	—
392	#235	—	5	4	no	—
393	#235	—	5	8	no	—
394	#235	—	10	4	no	—
395	C₂×D₁₂	—	5	1	no	—
396	C₂×D₁₂	C₂²×D₅	1	2	yes	—
397	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
398	C₂×C₄×D₃	—	10	2	no	—
399	C₂×C₄×D₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
400	C₂×Dic₆	—	5	1	no	—
401	C₂×Dic₆	—	5	2	no	—
402	C₃×D₈	—	5	8	no	—
403	C₃×D₈	—	5	4	no	—
404	C₃×D₈	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
405	C₂×C₃×C₈	—	5	1	no	—
406	C₂×C₃×C₈	—	5	4	no	—
407	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
408	#214	—	5	8	no	—
409	#214	—	5	8	no	—
410	#213	—	5	8	no	—
411	#213	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
412	#208	—	5	4	no	—
413	C₂×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
414	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
415	Dic₁₂	—	5	4	no	—
416	D₂₄	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
417	#204	—	5	8	no	—
418	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	5	4	no	—
419	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	5	4	no	—
420	D₃×C₈	—	5	4	no	—
421	D₃×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
422	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
423	C₂³×C₅	—	3	1	no	—
424	C₂³×C₅	—	6	8	no	—
425	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
426	C₂³×C₅	—	24	4	no	—
427	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
428	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
429	C₂²×D₅	—	3	1	no	—
430	C₂²×D₅	—	6	8	no	—
431	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
432	C₂²×D₅	—	24	4	no	—
433	C₂²×D₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₅×D₄	—	2	2	no	—
435	C₅×D₄	—	3	4	no	—
436	C₅×D₄	—	6	8	no	—
437	C₅×D₄	—	6	2	no	—
438	C₅×D₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
439	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
440	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
441	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
442	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
444	C₂²⋊D₅	—	3	4	no	—
445	C₂²⋊D₅	—	3	4	no	—
446	C₂²⋊D₅	—	6	8	no	—
447	C₂²⋊D₅	—	6	8	no	—
448	C₂²⋊D₅	—	6	8	no	—
449	C₂²⋊D₅	—	6	8	no	—
450	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
451	C₂×Dic₅	—	6	8	no	—
452	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
453	C₂×Dic₅	—	6	8	no	—
454	C₂×Dic₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
455	D₂₀	—	2	2	no	—
456	D₂₀	—	3	4	no	—
457	D₂₀	C₂³×D₃	1	4	yes	—
458	C₄×D₅	—	3	2	no	—
459	C₄×D₅	—	3	2	no	—
460	C₄×D₅	—	6	8	no	—
461	C₄×D₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
462	C₄×D₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
463	Dic₁₀	—	3	4	no	—
464	Dic₁₀	—	3	4	no	—
465	Dic₁₀	—	6	2	no	—
466	C₅×C₈	—	3	2	no	—
467	C₅×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
468	#168	—	3	2	no	—
469	#168	C₂³×D₃	1	2	yes	—
470	H(5,𝔽₂)	—	15	16	no	—
471	H(5,𝔽₂)	—	30	8	no	—
472	C₂×#41	—	15	1	no	—
473	C₂×#41	—	15	2	no	—
474	C₂×#41	—	15	2	no	—
475	C₂×#41	—	15	2	no	—
476	C₂×#41	—	30	2	no	—
477	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
478	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
479	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
480	C₂²×D₄	—	30	2	no	—
481	C₂²×D₄	—	30	2	no	—
482	C₂²×D₄	—	30	2	no	—
483	AGL(1,ℤ/8)	—	15	16	no	—
484	AGL(1,ℤ/8)	—	15	16	no	—
485	AGL(1,ℤ/8)	—	15	16	no	—
486	#135	—	15	8	no	—
487	#135	—	15	8	no	—
488	#135	—	15	8	no	—
489	C₂×Q₁₆	—	15	1	no	—
490	C₂×SD₁₆	—	15	2	no	—
491	C₂×SD₁₆	—	15	2	no	—
492	C₂×SD₁₆	—	15	2	no	—
493	C₂×D₈	—	3	2	no	—
494	C₂×D₈	—	3	8	no	—
495	C₂×D₈	—	3	1	no	—
496	C₂×D₈	—	5	2	no	—
497	C₂×D₈	—	5	8	no	—
498	C₂×D₈	—	5	1	no	—
499	C₂×D₈	—	15	8	no	—
500	C₂×D₈	—	15	2	no	—
501	C₂×D₈	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
502	#131	—	15	8	no	—
503	C₂×M₁₆	—	15	1	no	—
504	C₂×M₁₆	—	15	1	no	—
505	C₂×M₁₆	—	15	1	no	—
506	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
507	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
508	C₂²×C₈	—	15	1	no	—
509	C₂×C₃×C₅	—	4	4	no	—
510	C₂×C₃×C₅	#576	1	2	yes	complemented
511	C₂×C₃×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
512	D₁₅	—	2	2	no	—
513	C₃×D₅	—	2	2	no	—
514	C₃×D₅	—	4	4	no	—
515	C₅×D₃	—	2	2	no	—
516	C₅×D₃	—	4	4	no	—
517	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
518	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
519	C₂³×C₃	—	10	8	no	—
520	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
521	C₂³×C₃	—	40	4	no	—
522	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
523	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
524	C₂²×D₃	—	5	1	no	—
525	C₂²×D₃	—	8	4	no	—
526	C₂²×D₃	—	10	8	no	—
527	C₂²×D₃	—	40	4	no	—
528	C₂²×D₃	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
529	C₃×D₄	—	2	2	no	—
530	C₃×D₄	—	5	4	no	—
531	C₃×D₄	—	10	8	no	—
532	C₃×D₄	—	10	2	no	—
533	C₃×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
534	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
535	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
536	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
537	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
538	#67	—	2	8	no	—
539	#67	—	5	4	no	—
540	#67	—	5	4	no	—
541	#67	—	10	8	no	—
542	#67	—	10	8	no	—
543	#67	—	10	8	no	—
544	#67	—	10	8	no	—
545	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
546	C₂×Dic₃	—	10	8	no	—
547	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
548	C₂×Dic₃	—	10	8	no	—
549	C₂×Dic₃	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
550	D₁₂	—	2	2	no	—
551	D₁₂	—	5	4	no	—
552	D₁₂	C₂³×D₅	1	4	yes	—
553	C₄×D₃	—	5	2	no	—
554	C₄×D₃	—	5	2	no	—
555	C₄×D₃	—	10	8	no	—
556	C₄×D₃	D₄×D₅	1	2	yes	—
557	C₄×D₃	C₂³×D₅	1	2	yes	—
558	Dic₆	—	5	4	no	—
559	Dic₆	—	5	4	no	—
560	Dic₆	—	10	2	no	—
561	C₃×C₈	—	5	2	no	—
562	C₃×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
563	C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
564	C₃⋊C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
565	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
566	C₂²×C₅	—	3	2	no	—
567	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
568	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
569	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
570	C₂²×C₅	—	12	4	no	—
571	C₂²×C₅	—	24	8	no	—
572	C₂²×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
573	C₂×D₅	—	2	2	no	—
574	C₂×D₅	—	2	4	no	—
575	C₂×D₅	—	3	2	no	—
576	C₂×D₅	—	4	4	no	—
577	C₂×D₅	—	6	2	no	—
578	C₂×D₅	—	8	8	no	—
579	C₂×D₅	—	24	8	no	—
580	C₂×D₅	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
581	C₄×C₅	—	3	2	no	—
582	C₄×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
583	C₄×C₅	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
584	Dic₅	—	3	2	no	—
585	Dic₅	—	6	4	no	—
586	Dic₅	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
587	C₂⁴	—	6	2	no	—
588	C₂⁴	—	10	2	no	—
589	C₂⁴	—	30	2	no	—
590	#41	—	15	4	no	—
591	#41	—	15	4	no	—
592	#41	—	15	8	no	—
593	#41	—	15	8	no	—
594	#41	—	15	8	no	—
595	#41	—	30	4	no	—
596	#41	—	30	4	no	—
597	#41	—	30	4	no	—
598	#41	—	30	16	no	—
599	C₂×Q₈	—	15	1	no	—
600	C₂×Q₈	—	15	2	no	—
601	C₂×D₄	—	3	8	no	—
602	C₂×D₄	—	3	2	no	—
603	C₂×D₄	—	5	8	no	—
604	C₂×D₄	—	5	2	no	—
605	C₂×D₄	—	6	4	no	—
606	C₂×D₄	—	6	2	no	—
607	C₂×D₄	—	10	4	no	—
608	C₂×D₄	—	10	2	no	—
609	C₂×D₄	—	15	1	no	—
610	C₂×D₄	—	15	1	no	—
611	C₂×D₄	—	15	8	no	—
612	C₂×D₄	—	15	1	no	—
613	C₂×D₄	—	30	4	no	—
614	C₂×D₄	—	30	2	no	—
615	C₂×D₄	—	30	16	no	—
616	C₂×D₄	—	30	16	no	—
617	C₂×D₄	—	30	16	no	—
618	C₂×D₄	—	30	2	no	—
619	C₂×D₄	—	30	2	no	—
620	C₂×D₄	—	30	2	no	—
621	C₂×D₄	C₂×D₃×D₅	1	2	yes	—
622	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
623	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
624	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
625	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
628	Q₁₆	—	15	4	no	—
629	SD₁₆	—	15	8	no	—
630	SD₁₆	—	15	8	no	—
631	SD₁₆	—	15	8	no	—
632	D₈	—	3	8	no	—
633	D₈	—	3	4	no	—
634	D₈	—	5	8	no	—
635	D₈	—	5	4	no	—
636	D₈	—	15	8	no	—
637	D₈	C₂×D₃×D₅	1	4	yes	complemented
638	M₁₆	—	15	4	no	—
639	M₁₆	—	15	4	no	—
640	M₁₆	—	15	4	no	—
641	C₂×C₈	—	3	1	no	—
642	C₂×C₈	—	3	4	no	—
643	C₂×C₈	—	5	1	no	—
644	C₂×C₈	—	5	4	no	—
645	C₂×C₈	—	15	1	no	—
646	C₂×C₈	—	15	4	no	—
647	C₂×C₈	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
648	C₃×C₅	C₂×#576	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
649	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
650	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
651	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
652	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
653	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
654	C₂²×C₃	—	20	4	no	—
655	C₂²×C₃	—	40	8	no	—
656	C₂²×C₃	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
657	C₂×D₃	—	2	2	no	—
658	C₂×D₃	—	2	4	no	—
659	C₂×D₃	—	4	4	no	—
660	C₂×D₃	—	5	2	no	—
661	C₂×D₃	—	8	8	no	—
662	C₂×D₃	—	10	2	no	—
663	C₂×D₃	—	40	8	no	—
664	C₂×D₃	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
665	C₃×C₄	—	5	2	no	—
666	C₃×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
667	C₃×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
668	Dic₃	—	5	2	no	—
669	Dic₃	—	10	4	no	—
670	Dic₃	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
671	C₂×C₅	—	4	4	no	—
672	C₂×C₅	—	6	2	no	—
673	C₂×C₅	—	12	4	no	—
674	C₂×C₅	#5757	1	2	yes	complemented
675	C₂×C₅	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
676	D₅	—	2	2	no	—
677	D₅	—	4	4	no	—
678	D₅	—	6	2	no	—
679	C₂³	—	2	2	no	—
680	C₂³	—	3	1	no	—
681	C₂³	—	5	1	no	—
682	C₂³	—	6	8	no	—
683	C₂³	—	6	2	no	—
684	C₂³	—	10	8	no	—
685	C₂³	—	10	2	no	—
686	C₂³	—	15	1	no	—
687	C₂³	—	24	4	no	—
688	C₂³	—	30	8	no	—
689	C₂³	—	40	4	no	—
690	C₂³	—	120	4	no	—
691	Q₈	—	15	4	no	—
692	Q₈	—	15	4	no	—
693	Q₈	—	30	2	no	—
694	D₄	—	2	2	no	—
695	D₄	—	3	4	no	—
696	D₄	—	5	4	no	—
697	D₄	—	6	8	no	—
698	D₄	—	6	2	no	—
699	D₄	—	10	8	no	—
700	D₄	—	10	2	no	—
701	D₄	—	15	4	no	—
702	D₄	—	15	4	no	—
703	D₄	—	15	4	no	—
704	D₄	—	30	8	no	—
705	D₄	—	30	8	no	—
706	D₄	—	30	8	no	—
707	D₄	—	30	8	no	—
708	D₄	C₂²×D₃×D₅	1	4	yes	—
709	C₂×C₄	—	3	1	no	—
710	C₂×C₄	—	3	2	no	—
711	C₂×C₄	—	3	2	no	—
712	C₂×C₄	—	5	1	no	—
713	C₂×C₄	—	5	2	no	—
714	C₂×C₄	—	5	2	no	—
715	C₂×C₄	—	15	1	no	—
716	C₂×C₄	—	15	2	no	—
717	C₂×C₄	—	15	2	no	—
718	C₂×C₄	—	30	8	no	—
719	C₂×C₄	—	30	8	no	—
720	C₂×C₄	—	30	8	no	—
721	C₂×C₄	—	30	2	no	—
722	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
723	C₈	—	3	2	no	—
724	C₈	—	5	2	no	—
725	C₈	—	15	2	no	—
726	C₈	C₂²×D₃×D₅	1	2	yes	—
727	C₂×C₃	—	4	4	no	—
728	C₂×C₃	—	10	2	no	—
729	C₂×C₃	—	20	4	no	—
730	C₂×C₃	#66091	1	2	yes	complemented
731	C₂×C₃	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
732	D₃	—	2	2	no	—
733	D₃	—	4	4	no	—
734	D₃	—	10	2	no	—
735	C₅	C₂×#5757	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
736	C₂²	—	2	4	no	—
737	C₂²	—	3	2	no	—
738	C₂²	—	4	4	no	—
739	C₂²	—	5	2	no	—
740	C₂²	—	6	2	no	—
741	C₂²	—	6	4	no	—
742	C₂²	—	10	2	no	—
743	C₂²	—	10	4	no	—
744	C₂²	—	12	4	no	—
745	C₂²	—	15	2	no	—
746	C₂²	—	20	4	no	—
747	C₂²	—	24	8	no	—
748	C₂²	—	30	2	no	—
749	C₂²	—	40	8	no	—
750	C₂²	—	120	8	no	—
751	C₂²	D₃×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
752	C₄	—	3	2	no	—
753	C₄	—	5	2	no	—
754	C₄	—	15	2	no	—
755	C₄	—	30	4	no	—
756	C₄	D₃×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
757	C₄	C₂³×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
758	C₃	C₂×#66091	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
759	C₂	—	4	4	no	—
760	C₂	—	6	2	no	—
761	C₂	—	10	2	no	—
762	C₂	—	12	4	no	—
763	C₂	—	20	4	no	—
764	C₂	—	30	2	no	—
765	C₂	#11754054	1	2	yes	direct product factor
766	C₂	C₂×D₃×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₃×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₃×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₄	C₂³×D₃×D₅
Fitting	C₂×C₃×C₅×D₈	C₂²
socle	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×D₈	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	C₂×#576
LCS	G ▷ C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#92025	C₂	semidirect
2. C₂×#91801	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×D₃×D₈	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×D₅×D₈	C₂	semidirect
5. C₂×#91494	C₂	semidirect
6. C₂×#91489	C₂	semidirect
7. C₂×#91482	C₂	semidirect
8. #11754054	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#91273	C₂	semidirect
10. C₂×#91270	C₂	semidirect
11. C₂×#91265	C₂	semidirect
12. C₂×#91256	C₂	semidirect
14. C₂×#6819	C₂²	semidirect
15. C₂×C₅×D₃×D₄	C₂²	semidirect
16. C₂×C₃×D₄×D₅	C₂²	semidirect
22. #92025	C₂²	semidirect
23. C₂×#6777	C₂²	semidirect
24. C₂×#6772	C₂²	semidirect
26. C₂×#6765	C₂²	semidirect
27. C₂×C₃×C₅×D₈	C₂²	semidirect
28. C₂×#6716	C₂²	semidirect
29. #91801	C₂²	semidirect
30. C₂×Dic₆₀	C₂²	semidirect
31. C₂×C₈×D₁₅	C₂²	semidirect
32. C₂×C₅×#213	C₂²	semidirect
33. C₅×D₃×D₈	C₂²	semidirect
34. C₂×C₅×D₂₄	C₂²	semidirect
35. C₂×C₅×D₃×C₈	C₂²	semidirect
36. C₂×C₃×#686	C₂²	semidirect
37. C₃×D₅×D₈	C₂²	semidirect
38. C₂×C₃×D₄₀	C₂²	semidirect
39. C₂×C₃×C₈×D₅	C₂²	semidirect
40. #91494	C₂²	semidirect
41. #91489	C₂²	semidirect
42. #91482	C₂²	semidirect
43. C₂×#6659	C₂²	semidirect
44. C₂×#6657	C₂²	semidirect
45. C₂×#6652	C₂²	semidirect
46. C₂×#6651	C₂²	semidirect
47. C₂×#6650	C₂²	semidirect
48. C₂×#6649	C₂²	semidirect
49. #91273	C₂²	semidirect
50. #91270	C₂²	semidirect
51. #91265	C₂²	semidirect
52. #91256	C₂²	semidirect
63. C₂×D₅×D₈	D₃	semidirect
73. #6819	C₂³	semidirect
78. C₅×D₃×D₄	C₂³	semidirect
83. C₃×D₄×D₅	C₂³	semidirect
100. #6777	C₂³	semidirect
102. #6772	C₂³	semidirect
106. #6765	C₂³	semidirect
107. C₃×C₅×D₈	C₂³	semidirect
109. #6716	C₂³	semidirect
111. Dic₆₀	C₂³	semidirect
112. C₈×D₁₅	C₂³	semidirect
113. C₅×#213	C₂³	semidirect
115. C₅×D₂₄	C₂³	semidirect
116. C₅×D₃×C₈	C₂³	semidirect
117. C₃×#686	C₂³	semidirect
119. C₃×D₄₀	C₂³	semidirect
120. C₃×C₈×D₅	C₂³	semidirect
121. #6659	C₂³	semidirect
122. #6657	C₂³	semidirect
123. #6652	C₂³	semidirect
124. #6651	C₂³	semidirect
125. #6650	C₂³	semidirect
126. #6649	C₂³	semidirect
136. C₂×D₃×D₈	D₅	semidirect
149. C₂×D₄×D₅	C₂×D₃	semidirect
155. C₂×C₅×D₈	C₂×D₃	semidirect
161. C₂×#686	C₂×D₃	semidirect
168. D₅×D₈	C₂×D₃	semidirect
171. C₂×D₄₀	C₂×D₃	semidirect
177. C₂×C₈×D₅	C₂×D₃	semidirect
237. C₂×D₃×D₄	C₂×D₅	semidirect
243. C₂×C₃×D₈	C₂×D₅	semidirect
249. C₂×#213	C₂×D₅	semidirect
256. D₃×D₈	C₂×D₅	semidirect
259. C₂×D₂₄	C₂×D₅	semidirect
265. C₂×D₃×C₈	C₂×D₅	semidirect
295. D₄×D₅	C₂²×D₃	semidirect
309. C₅×D₈	C₂²×D₃	semidirect
316. #686	C₂²×D₃	semidirect
321. D₄₀	C₂²×D₃	semidirect
326. C₈×D₅	C₂²×D₃	semidirect
390. D₃×D₄	C₂²×D₅	semidirect
404. C₃×D₈	C₂²×D₅	semidirect
411. #213	C₂²×D₅	semidirect
416. D₂₄	C₂²×D₅	semidirect
421. D₃×C₈	C₂²×D₅	semidirect
501. C₂×D₈	D₃×D₅	semidirect
510. C₂×C₃×C₅	#576	semidirect
637. D₈	C₂×D₃×D₅	semidirect
648. C₃×C₅	C₂×#576	semidirect
674. C₂×C₅	#5757	semidirect
730. C₂×C₃	#66091	semidirect
735. C₅	C₂×#5757	semidirect
758. C₃	C₂×#66091	semidirect
765. C₂	#11754054	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#92025	2
C₂×#91801	2
C₂×C₅×D₃×D₈	2
C₂×C₃×D₅×D₈	2
C₂×#91494	2
C₂×#91489	2
C₂×#91482	2
#11754054	2
C₂×#91273	2
C₂×#91270	2
C₂×#91265	2
C₂×#91256	2
C₂×#66091	3
C₂×#5757	5

Subgroups — C2×#11754054 #14509981

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11754054 #14509981