Subgroups — C₂×#11753971 #14509998

Order 1920.

3024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#92017	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#91793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₃×D₄₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#91312	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#91273	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11753971	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#91254	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×D₃×D₄₀	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#66086	—	3	1	no	maximal, Hall
11	C₂×#6817	C₂²	1	2	yes	complemented
12	C₂×C₅×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₃×D₂₀	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×D₅×#67	—	2	4	no	—
15	#92017	—	2	8	no	—
16	#92017	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂×#6777	—	2	2	no	—
18	C₂×D₃×D₂₀	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#6766	—	2	2	no	—
20	C₂×#6765	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂²×C₃×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×Dic₆₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#91793	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×D₁₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#6706	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₅×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₅×#901	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×C₅×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₅×D₃×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₃×D₄₀	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₃×D₄₀	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₃×D₄₀	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#91312	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₂×#6657	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#6653	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#91273	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#91254	C₂²	1	32	yes	complemented
38	D₃×D₄₀	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₂×#5757	—	5	1	no	maximal, Hall
40	C₂×#4149	—	3	2	no	—
41	C₂×C₅×#131	—	3	1	no	—
42	#66086	—	3	16	no	—
43	C₂×#4054	—	3	4	no	—
44	C₂×#4054	—	3	2	no	—
45	C₂×#4050	—	3	2	no	—
46	C₂×#4050	—	3	1	no	—
47	C₂²×D₄₀	—	3	2	no	—
48	C₂²×D₄₀	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂³×C₃×D₅	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₃×D₅	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#1220	—	2	2	no	—
53	#6817	—	2	4	no	—
54	#6817	C₂³	1	8	yes	complemented
55	C₂×D₆₀	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×D₁₅	—	2	2	no	—
57	C₂×Dic₃₀	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₅×#67	D₄	1	2	yes	—
59	C₅×#235	D₄	1	4	yes	—
60	C₅×#235	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₅×D₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₅×Dic₆	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₃×D₂₀	—	2	2	no	—
65	C₂×C₃×D₂₀	—	2	4	no	—
66	C₂×C₃×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₃×D₂₀	C₂³	1	8	yes	complemented
68	D₅×#67	—	2	32	no	—
69	C₂×#1202	—	2	4	no	—
70	C₂×#1201	—	2	4	no	—
71	C₂×D₅×Dic₃	—	2	4	no	—
72	#6777	—	2	16	no	—
73	D₃×D₂₀	—	2	8	no	—
74	D₃×D₂₀	C₂³	1	16	yes	complemented
75	#6766	—	2	16	no	—
76	#6765	—	2	8	no	—
77	#6765	C₂³	1	16	yes	complemented
78	C₂×C₃×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₃×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₃×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
81	Dic₆₀	C₂³	1	4	yes	complemented
82	D₁₂₀	C₂³	1	4	yes	complemented
83	#6706	C₂³	1	8	yes	complemented
84	C₅×#208	C₂³	1	4	yes	complemented
85	C₂×C₅×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₅×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂³	1	8	yes	complemented
87	C₅×D₃×C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
88	C₃×D₄₀	C₂³	1	8	yes	complemented
89	C₃×D₄₀	C₂³	1	8	yes	complemented
90	#6657	C₂³	1	16	yes	complemented
91	#6653	C₂³	1	16	yes	complemented
92	C₂×#1004	—	5	2	no	—
93	C₂²×C₃×D₈	—	5	1	no	—
94	C₂×#932	—	5	2	no	—
95	#5757	—	5	16	no	—
96	C₂×#912	—	5	2	no	—
97	C₂×#911	—	5	4	no	—
98	C₂×D₃×D₈	—	5	2	no	—
99	C₂×#904	—	5	1	no	—
100	C₂×#901	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₂×C₅×#41	—	3	1	no	—
102	#4149	—	3	16	no	—
103	#4149	—	6	8	no	—
104	C₂×#713	—	6	2	no	—
105	C₂×D₄×D₅	—	6	2	no	—
106	C₂×D₄×D₅	—	6	4	no	—
107	C₂×#709	—	3	2	no	—
108	C₂×#709	—	3	4	no	—
109	C₂²×D₂₀	—	3	4	no	—
110	C₂²×D₂₀	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
111	C₅×#131	—	3	8	no	—
112	C₂×C₅×M₁₆	—	3	1	no	—
113	C₂×C₅×M₁₆	—	3	2	no	—
114	C₂²×C₅×C₈	—	3	2	no	—
115	C₂²×C₅×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#4054	—	3	16	no	—
117	#4054	—	3	32	no	—
118	C₂×Dic₂₀	—	3	1	no	—
119	#4050	—	3	8	no	—
120	#4050	—	3	16	no	—
121	C₂×D₄₀	—	3	4	no	—
122	C₂×D₄₀	—	3	1	no	—
123	C₂×D₄₀	—	3	16	no	—
124	C₂×D₄₀	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
125	C₂×D₄₀	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
126	C₂×D₄₀	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
127	C₂×#677	—	3	4	no	—
128	C₂×#677	—	3	2	no	—
129	C₂×#576	—	15	1	no	Sylow
130	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₅×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₃×D₅	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₃×D₅	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₃×D₅	—	8	4	no	—
136	C₂×D₃×D₅	—	2	16	no	—
137	C₂×D₃×D₅	—	8	8	no	—
138	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
142	#1220	—	2	8	no	—
143	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
144	D₆₀	—	2	2	no	—
145	D₆₀	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₄×D₁₅	—	2	8	no	—
147	Dic₃₀	—	2	2	no	—
148	Dic₃₀	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₅×#67	C₂×D₄	1	8	yes	—
150	C₂×C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₅×D₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₄×C₅×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₄×C₅×D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₅×Dic₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₃×D₂₀	—	2	4	no	—
156	C₃×D₂₀	—	2	8	no	—
157	C₃×D₂₀	C₂⁴	1	8	yes	—
158	#1202	—	2	16	no	—
159	#1201	—	2	16	no	—
160	D₅×Dic₃	—	2	16	no	—
161	C₃×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₃×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₅×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂²×C₃×D₄	—	5	2	no	—
165	C₂²×#67	—	10	4	no	—
166	#1004	—	5	16	no	—
167	#1004	—	10	8	no	—
168	C₂×#237	—	5	4	no	—
169	C₂×#237	—	10	2	no	—
170	C₂×D₃×D₄	—	5	4	no	—
171	C₂×D₃×D₄	—	10	2	no	—
172	C₂×#235	—	5	2	no	—
173	C₂×#235	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₃×D₈	—	5	2	no	—
175	C₂×C₃×D₈	—	5	2	no	—
176	C₂×C₃×D₈	—	5	8	no	—
177	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
178	C₂×#214	—	5	4	no	—
179	#932	—	5	16	no	—
180	C₂×#213	—	5	4	no	—
181	C₂×#208	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
182	#912	—	5	16	no	—
183	#911	—	5	32	no	—
184	D₃×D₈	—	5	16	no	—
185	C₂×Dic₁₂	—	5	1	no	—
186	#904	—	5	8	no	—
187	C₂×D₂₄	—	5	1	no	—
188	C₂×#204	—	5	2	no	—
189	#901	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
190	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
191	C₂×D₃×C₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
192	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
193	C₂³×D₅	—	6	4	no	—
194	C₅×#41	—	3	4	no	—
195	C₅×#41	—	3	4	no	—
196	C₂×C₅×Q₈	—	3	1	no	—
197	C₂×C₅×D₄	—	3	2	no	—
198	C₂×C₅×D₄	—	3	1	no	—
199	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
203	#713	—	6	16	no	—
204	D₄×D₅	—	6	16	no	—
205	D₄×D₅	—	6	32	no	—
206	#709	—	3	8	no	—
207	#709	—	3	16	no	—
208	#709	—	6	8	no	—
209	#709	—	6	4	no	—
210	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
211	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
212	C₂×D₂₀	—	3	2	no	—
213	C₂×D₂₀	—	3	16	no	—
214	C₂×D₂₀	—	6	8	no	—
215	C₂×D₂₀	—	6	4	no	—
216	C₂×D₂₀	C₂²×D₃	1	4	yes	—
217	C₂×D₂₀	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
218	C₂×C₄×D₅	—	6	4	no	—
219	C₂×C₄×D₅	—	6	2	no	—
220	C₂×Dic₁₀	—	3	2	no	—
221	C₅×M₁₆	—	3	4	no	—
222	C₅×M₁₆	—	3	8	no	—
223	C₂×C₅×C₈	—	3	2	no	—
224	C₂×C₅×C₈	—	3	8	no	—
225	C₂×C₅×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₅×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₅×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
228	Dic₂₀	—	3	4	no	—
229	D₄₀	—	3	16	no	—
230	D₄₀	—	3	4	no	—
231	D₄₀	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
232	D₄₀	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
233	#677	—	3	16	no	—
234	#677	—	3	8	no	—
235	C₂×H(5,𝔽₂)	—	15	2	no	—
236	#576	—	15	16	no	—
237	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	15	4	no	—
238	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	15	2	no	—
239	C₂×#135	—	15	2	no	—
240	C₂×#135	—	15	1	no	—
241	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
242	C₂²×D₈	—	15	2	no	—
243	C₂×#131	—	3	1	no	—
244	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
248	C₂×D₁₅	—	4	4	no	—
249	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
250	C₂×C₅×D₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₃×D₅	—	2	8	no	—
252	C₂×C₃×D₅	—	4	8	no	—
253	C₂×C₃×D₅	—	8	8	no	—
254	D₃×D₅	—	8	16	no	—
255	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₃×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
258	Dic₁₅	—	2	4	no	—
259	C₅×Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
260	C₂⁴×C₃	—	10	2	no	—
261	C₂³×D₃	—	10	4	no	—
262	C₂×C₃×D₄	—	5	4	no	—
263	C₂×C₃×D₄	—	5	8	no	—
264	C₂×C₃×D₄	—	10	2	no	—
265	C₂×C₃×D₄	—	10	4	no	—
266	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
267	C₂×#67	—	10	2	no	—
268	C₂×#67	—	10	4	no	—
269	C₂×#67	—	10	32	no	—
270	C₂×#67	—	10	4	no	—
271	C₂×#67	D₂₀	1	2	yes	—
272	C₂²×Dic₃	—	10	4	no	—
273	#237	—	5	16	no	—
274	#237	—	10	8	no	—
275	#237	—	10	16	no	—
276	D₃×D₄	—	5	16	no	—
277	D₃×D₄	—	10	16	no	—
278	D₃×D₄	—	10	8	no	—
279	#235	—	5	8	no	—
280	#235	—	10	4	no	—
281	#235	D₂₀	1	4	yes	—
282	#235	C₂²×D₅	1	4	yes	—
283	C₂×D₁₂	—	5	2	no	—
284	C₂×D₁₂	D₂₀	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×D₃	—	10	2	no	—
286	C₂×C₄×D₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
287	C₂×Dic₆	—	5	2	no	—
288	C₂×Dic₆	D₂₀	1	1	yes	characteristic
289	C₃×D₈	—	5	8	no	—
290	C₃×D₈	—	5	8	no	—
291	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
294	#214	—	5	16	no	—
295	#213	—	5	16	no	—
296	#208	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
297	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
298	Dic₁₂	—	5	4	no	—
299	D₂₄	—	5	4	no	—
300	#204	—	5	8	no	—
301	ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
302	D₃×C₈	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
303	C₂³×C₅	—	3	2	no	—
304	C₂³×C₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
306	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
307	C₂²×D₅	—	6	16	no	—
308	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
309	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
310	C₂²×D₅	—	24	8	no	—
311	C₅×Q₈	—	3	4	no	—
312	C₅×D₄	—	3	8	no	—
313	C₅×D₄	—	3	4	no	—
314	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
315	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
316	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
317	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
321	C₂²⋊D₅	—	6	16	no	—
322	C₂²⋊D₅	—	6	8	no	—
323	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
324	D₂₀	—	2	4	no	—
325	D₂₀	—	2	8	no	—
326	D₂₀	—	3	4	no	—
327	D₂₀	—	6	16	no	—
328	D₂₀	—	6	2	no	—
329	D₂₀	C₂³×D₃	1	8	yes	—
330	C₄×D₅	—	6	16	no	—
331	C₄×D₅	—	6	8	no	—
332	Dic₁₀	—	3	4	no	—
333	Dic₁₀	—	6	2	no	—
334	C₅×C₈	—	3	4	no	—
335	C₅×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
336	C₅×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
337	H(5,𝔽₂)	—	15	16	no	—
338	H(5,𝔽₂)	—	30	8	no	—
339	C₂×#41	—	3	1	no	—
340	C₂×#41	—	15	4	no	—
341	C₂×#41	—	15	2	no	—
342	C₂×#41	—	30	2	no	—
343	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	15	4	no	—
345	C₂²×D₄	—	30	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	30	4	no	—
347	AGL(1,ℤ/8)	—	15	32	no	—
348	AGL(1,ℤ/8)	—	15	16	no	—
349	#135	—	15	16	no	—
350	#135	—	15	8	no	—
351	C₂×Q₁₆	—	15	1	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	15	4	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	15	2	no	—
354	C₂×D₈	—	5	2	no	—
355	C₂×D₈	—	5	2	no	—
356	C₂×D₈	—	5	8	no	—
357	C₂×D₈	—	15	16	no	—
358	C₂×D₈	—	15	4	no	—
359	C₂×D₈	—	15	1	no	—
360	#131	—	3	8	no	—
361	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
362	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
363	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
364	C₂²×C₈	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
365	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
366	C₂×C₃×C₅	#576	1	2	yes	complemented
367	C₂×C₃×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
368	D₁₅	—	4	4	no	—
369	C₃×D₅	—	4	8	no	—
370	C₅×D₃	—	2	4	no	—
371	C₂³×C₃	—	10	4	no	—
372	C₂³×C₃	—	10	8	no	—
373	C₂³×C₃	—	40	4	no	—
374	C₂³×C₃	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
376	C₂²×D₃	—	10	16	no	—
377	C₂²×D₃	—	40	8	no	—
378	C₂²×D₃	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
379	C₃×D₄	—	5	8	no	—
380	C₃×D₄	—	10	4	no	—
381	C₃×D₄	—	10	8	no	—
382	C₂×C₃×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₃×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
384	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
386	#67	—	10	8	no	—
387	#67	—	10	16	no	—
388	#67	—	10	16	no	—
389	#67	C₂×D₂₀	1	8	yes	—
390	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
391	C₂×Dic₃	—	10	16	no	—
392	C₂×Dic₃	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
393	D₁₂	—	5	4	no	—
394	D₁₂	—	10	2	no	—
395	D₁₂	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
396	C₄×D₃	—	10	8	no	—
397	C₄×D₃	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
398	C₄×D₃	C₂³×D₅	1	4	yes	—
399	Dic₆	—	5	4	no	—
400	Dic₆	—	10	2	no	—
401	Dic₆	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
402	C₃×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
403	C₃×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
404	C₃⋊C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
405	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₅	—	3	4	no	—
407	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
408	C₂²×C₅	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
409	C₂²×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂×D₅	—	2	8	no	—
411	C₂×D₅	—	4	8	no	—
412	C₂×D₅	—	6	4	no	—
413	C₂×D₅	—	8	8	no	—
414	C₂×D₅	—	12	4	no	—
415	C₂×D₅	—	24	16	no	—
416	C₄×C₅	—	3	4	no	—
417	C₄×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₄×C₅	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
419	C₄×C₅	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
420	Dic₅	—	6	4	no	—
421	C₂⁴	—	10	2	no	—
422	C₂⁴	—	30	4	no	—
423	#41	—	3	4	no	—
424	#41	—	3	4	no	—
425	#41	—	15	16	no	—
426	#41	—	15	8	no	—
427	#41	—	30	8	no	—
428	#41	—	30	16	no	—
429	#41	—	30	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
431	C₂×Q₈	—	15	2	no	—
432	C₂×D₄	—	3	2	no	—
433	C₂×D₄	—	3	1	no	—
434	C₂×D₄	—	5	4	no	—
435	C₂×D₄	—	5	8	no	—
436	C₂×D₄	—	10	2	no	—
437	C₂×D₄	—	10	4	no	—
438	C₂×D₄	—	15	16	no	—
439	C₂×D₄	—	15	2	no	—
440	C₂×D₄	—	30	8	no	—
441	C₂×D₄	—	30	4	no	—
442	C₂×D₄	—	30	16	no	—
443	C₂×D₄	—	30	32	no	—
444	C₂×D₄	—	30	4	no	—
445	C₂×D₄	—	30	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
449	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
450	Q₁₆	—	15	4	no	—
451	SD₁₆	—	15	16	no	—
452	SD₁₆	—	15	8	no	—
453	D₈	—	5	8	no	—
454	D₈	—	5	8	no	—
455	D₈	—	15	16	no	—
456	D₈	—	15	4	no	—
457	M₁₆	—	3	4	no	—
458	M₁₆	—	3	8	no	—
459	C₂×C₈	—	3	2	no	—
460	C₂×C₈	—	3	8	no	—
461	C₂×C₈	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₈	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₈	C₂×D₃×D₅	1	4	yes	complemented
464	C₃×C₅	C₂×#576	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
465	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₃	—	10	8	no	—
467	C₂²×C₃	—	20	8	no	—
468	C₂²×C₃	—	40	8	no	—
469	C₂²×C₃	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
470	C₂²×C₃	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
471	C₂×D₃	—	2	4	no	—
472	C₂×D₃	—	10	4	no	—
473	C₂×D₃	—	20	4	no	—
474	C₂×D₃	—	40	16	no	—
475	C₂×D₃	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
476	C₃×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
477	C₃×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
478	C₃×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
479	Dic₃	—	10	4	no	—
480	Dic₃	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
481	C₂×C₅	—	2	2	no	—
482	C₂×C₅	—	6	4	no	—
483	C₂×C₅	#5757	1	2	yes	complemented
484	C₂×C₅	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
485	D₅	—	4	8	no	—
486	D₅	—	12	4	no	—
487	C₂³	—	3	2	no	—
488	C₂³	—	10	4	no	—
489	C₂³	—	10	8	no	—
490	C₂³	—	30	16	no	—
491	C₂³	—	30	2	no	—
492	C₂³	—	40	4	no	—
493	C₂³	—	120	8	no	—
494	C₂³	D₃×D₂₀	1	1	yes	characteristic
495	Q₈	—	3	4	no	—
496	Q₈	—	15	4	no	—
497	Q₈	—	30	2	no	—
498	D₄	—	3	8	no	—
499	D₄	—	3	4	no	—
500	D₄	—	5	8	no	—
501	D₄	—	10	4	no	—
502	D₄	—	10	8	no	—
503	D₄	—	15	4	no	—
504	D₄	—	30	16	no	—
505	D₄	—	30	16	no	—
506	D₄	—	30	8	no	—
507	D₄	—	30	2	no	—
508	C₂×C₄	—	3	2	no	—
509	C₂×C₄	—	3	4	no	—
510	C₂×C₄	—	3	4	no	—
511	C₂×C₄	—	30	16	no	—
512	C₂×C₄	—	30	2	no	—
513	C₂×C₄	—	30	8	no	—
514	C₂×C₄	D₃×D₂₀	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	D₃×D₂₀	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
518	C₈	—	3	4	no	—
519	C₈	C₂²×D₃×D₅	1	2	yes	—
520	C₈	C₂²×D₃×D₅	1	2	yes	—
521	C₂×C₃	—	2	2	no	—
522	C₂×C₃	—	20	8	no	—
523	C₂×C₃	#66086	1	2	yes	complemented
524	C₂×C₃	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
525	D₃	—	2	4	no	—
526	D₃	—	20	4	no	—
527	C₅	C₂×#5757	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
528	C₂²	—	2	2	no	—
529	C₂²	—	3	4	no	—
530	C₂²	—	6	4	no	—
531	C₂²	—	10	8	no	—
532	C₂²	—	20	8	no	—
533	C₂²	—	30	4	no	—
534	C₂²	—	40	8	no	—
535	C₂²	—	60	4	no	—
536	C₂²	—	120	16	no	—
537	C₂²	C₂×D₃×D₂₀	1	2	yes	—
538	C₂²	C₂×D₃×D₂₀	1	1	yes	characteristic
539	C₄	—	3	4	no	—
540	C₄	—	30	4	no	—
541	C₄	C₂×D₃×D₂₀	1	1	yes	characteristic
542	C₄	C₂×D₃×D₂₀	1	2	yes	—
543	C₄	C₂³×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
544	C₃	C₂×#66086	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
545	C₂	—	2	2	no	—
546	C₂	—	6	4	no	—
547	C₂	—	20	8	no	—
548	C₂	—	60	4	no	—
549	C₂	#11753971	1	2	yes	direct product factor
550	C₂	C₂²×D₃×D₂₀	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₃×D₂₀
commutator, cosocle	C₃×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₄	C₂³×D₃×D₅
Fitting	C₂²×C₃×C₅×C₈	C₂²
socle	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×C₈	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	C₂×#576
LCS	G ▷ C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#92017	C₂	semidirect
2. C₂×#91793	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#901	C₂	semidirect
4. C₂²×C₃×D₄₀	C₂	semidirect
5. C₂×#91312	C₂	semidirect
6. C₂×#91273	C₂	semidirect
7. #11753971	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#91254	C₂	semidirect
9. C₂×D₃×D₄₀	C₂	semidirect
11. C₂×#6817	C₂²	semidirect
13. C₂²×C₃×D₂₀	C₂²	semidirect
16. #92017	C₂²	semidirect
18. C₂×D₃×D₂₀	C₂²	semidirect
20. C₂×#6765	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₃×C₅×C₈	C₂²	semidirect
22. C₂×Dic₆₀	C₂²	semidirect
23. #91793	C₂²	semidirect
24. C₂×D₁₂₀	C₂²	semidirect
25. C₂×#6706	C₂²	semidirect
26. C₂×C₅×#208	C₂²	semidirect
27. C₅×#901	C₂²	semidirect
28. C₂×C₅×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	semidirect
29. C₂×C₅×D₃×C₈	C₂²	semidirect
30. C₂×C₃×D₄₀	C₂²	semidirect
31. C₂×C₃×D₄₀	C₂²	semidirect
32. C₂×C₃×D₄₀	C₂²	semidirect
33. #91312	C₂²	semidirect
34. C₂×#6657	C₂²	semidirect
35. C₂×#6653	C₂²	semidirect
36. #91273	C₂²	semidirect
37. #91254	C₂²	semidirect
38. D₃×D₄₀	C₂²	semidirect
48. C₂²×D₄₀	D₃	semidirect
54. #6817	C₂³	semidirect
67. C₂×C₃×D₂₀	C₂³	semidirect
74. D₃×D₂₀	C₂³	semidirect
77. #6765	C₂³	semidirect
80. C₂×C₃×C₅×C₈	C₂³	semidirect
81. Dic₆₀	C₂³	semidirect
82. D₁₂₀	C₂³	semidirect
83. #6706	C₂³	semidirect
84. C₅×#208	C₂³	semidirect
86. C₅×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂³	semidirect
87. C₅×D₃×C₈	C₂³	semidirect
88. C₃×D₄₀	C₂³	semidirect
89. C₃×D₄₀	C₂³	semidirect
90. #6657	C₂³	semidirect
91. #6653	C₂³	semidirect
100. C₂×#901	D₅	semidirect
110. C₂²×D₂₀	C₂×D₃	semidirect
115. C₂²×C₅×C₈	C₂×D₃	semidirect
124. C₂×D₄₀	C₂×D₃	semidirect
125. C₂×D₄₀	C₂×D₃	semidirect
126. C₂×D₄₀	C₂×D₃	semidirect
177. C₂²×C₃×C₈	C₂×D₅	semidirect
181. C₂×#208	C₂×D₅	semidirect
189. #901	C₂×D₅	semidirect
190. C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂×D₅	semidirect
191. C₂×D₃×C₈	C₂×D₅	semidirect
217. C₂×D₂₀	C₂²×D₃	semidirect
227. C₂×C₅×C₈	C₂²×D₃	semidirect
231. D₄₀	C₂²×D₃	semidirect
232. D₄₀	C₂²×D₃	semidirect
293. C₂×C₃×C₈	C₂²×D₅	semidirect
296. #208	C₂²×D₅	semidirect
301. ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²×D₅	semidirect
302. D₃×C₈	C₂²×D₅	semidirect
364. C₂²×C₈	D₃×D₅	semidirect
366. C₂×C₃×C₅	#576	semidirect
463. C₂×C₈	C₂×D₃×D₅	semidirect
464. C₃×C₅	C₂×#576	semidirect
483. C₂×C₅	#5757	semidirect
523. C₂×C₃	#66086	semidirect
527. C₅	C₂×#5757	semidirect
544. C₃	C₂×#66086	semidirect
549. C₂	#11753971	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#92017	2
C₂×#91793	2
C₂×C₅×#901	2
C₂²×C₃×D₄₀	2
C₂×#91312	2
C₂×#91273	2
#11753971	2
C₂×#91254	2
C₂×D₃×D₄₀	2
C₂×#66086	3
C₂×#5757	5

Subgroups — C2×#11753971 #14509998

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11753971 #14509998