Finite Group Databasebeta

← C2×C3×#66297 #14511523

Subgroups — C2×C3×#66297 #14511523

Order 1920.

322 conjugacy classes of subgroups; only the 24 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 322 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 24 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C3×(C24⋊C5)⋊C2C211yesmaximal, characteristic
2C3×#66297C212yesmaximal, direct product factor
3C2×#66297C311yesmaximal, characteristic, direct product factor, Hall
4C2×C3×C24⋊C5C411yescharacteristic, complemented
5C3×(C24⋊C5)⋊C2C411yescharacteristic, complemented
6C3×(C24⋊C5)⋊C2C2211yescharacteristic
7C2×C3×AΣL(1,𝔽16)—51nomaximal, Hall
8C2×(C24⋊C5)⋊C2C2×C311yescharacteristic
9#66297C2×C312yesdirect product factor
10C3×C24⋊C5C2×C411yescharacteristic, complemented
11C2×C3×#120—51no—
12C2×C3×#100—51no—
13C2×C3×#99—51no—
14C3×AΣL(1,𝔽16)—52no—
15C3×AΣL(1,𝔽16)—52no—
16C2×C24⋊C5C3×C411yescharacteristic, complemented
17(C24⋊C5)⋊C2C3×C411yescharacteristic, complemented
18(C24⋊C5)⋊C2C22×C311yescharacteristic
19C2×AΣL(1,𝔽16)—51noSylow
20C2×C3×AGL(1,𝔽5)—161nomaximal
21C25×C3AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
22C22×C3×D4—51no—
23C22×C3×D4—101no—
24C2×C3×M16—101no—
25C3×#120—51no—
26C3×#120—51no—
27C3×#120—51no—
28C3×#120—51no—
29C3×#120—101no—
30C3×#120—101no—
31C2×C3×C22⋊C4—51no—
32C2×C3×C22⋊C4—101no—
33C2×C3×C22⋊C4—101no—
34C3×#100—52no—
35C3×#100—101no—
36C3×#99—52no—
37C3×#99—101no—
38C24⋊C5C2×C3×C411yescharacteristic, complemented
39C2×#120—51no—
40C2×#100—51no—
41C2×#99—51no—
42AΣL(1,𝔽16)—52no—
43AΣL(1,𝔽16)—52no—
44C2×C3×D5—161no—
45C3×AGL(1,𝔽5)—162no—
46C24×C3—51no—
47C24×C3—51no—
48C24×C3—51no—
49C24×C3—101no—
50C24×C3—101no—
51C24×C3C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
52C2×C3×D4—51no—
53C2×C3×D4—51no—
54C2×C3×D4—51no—
55C2×C3×D4—51no—
56C2×C3×D4—101no—
57C2×C3×D4—101no—
58C2×C3×D4—101no—
59C2×C3×D4—101no—
60C2×C3×D4—201no—
61C2×C3×D4—201no—
62C2×C3×D4—201no—
63C2×C3×D4—201no—
64C2×C3×D4—201no—
65C2×C3×D4—201no—
66C22×C3×C4—51no—
67C22×C3×C4—101no—
68C22×C3×C4—201no—
69C3×M16—102no—
70C3×M16—201no—
71C2×C3×C8—201no—
72C3×C22⋊C4—51no—
73C3×C22⋊C4—51no—
74C3×C22⋊C4—101no—
75C3×C22⋊C4—101no—
76C3×C22⋊C4—101no—
77C3×C22⋊C4—101no—
78C3×C22⋊C4—101no—
79C3×C22⋊C4—102no—
80C3×C22⋊C4—201no—
81C2×AGL(1,𝔽5)—161no—
82C25C3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
83C22×D4—51no—
84C22×D4—101no—
85C2×M16—101no—
86#120—51no—
87#120—51no—
88#120—51no—
89#120—51no—
90#120—101no—
91#120—101no—
92C2×C22⋊C4—51no—
93C2×C22⋊C4—101no—
94C2×C22⋊C4—101no—
95#100—52no—
96#100—101no—
97#99—52no—
98#99—101no—
99C2×C3×C5—161no—
100C3×D5—161no—
101C3×D5—161no—
102C23×C3—51no—
103C23×C3—51no—
104C23×C3—51no—
105C23×C3—51no—
106C23×C3—51no—
107C23×C3—101no—
108C23×C3—101no—
109C23×C3—101no—
110C23×C3—101no—
111C23×C3—101no—
112C23×C3—101no—
113C23×C3—101no—
114C23×C3—101no—
115C23×C3—101no—
116C23×C3—101no—
117C23×C3—201no—
118C23×C3—201no—
119C23×C3—201no—
120C23×C3—201no—
121C23×C3—201no—
122C3×D4—201no—
123C3×D4—201no—
124C3×D4—201no—
125C3×D4—201no—
126C3×D4—201no—
127C3×D4—201no—
128C3×D4—201no—
129C3×D4—201no—
130C3×D4—201no—
131C3×D4—201no—
132C3×D4—201no—
133C3×D4—201no—
134C2×C3×C4—51no—
135C2×C3×C4—51no—
136C2×C3×C4—101no—
137C2×C3×C4—101no—
138C2×C3×C4—101no—
139C2×C3×C4—101no—
140C2×C3×C4—201no—
141C2×C3×C4—201no—
142C2×C3×C4—202no—
143C2×C3×C4—401no—
144C2×C3×C4—401no—
145C3×C8—202no—
146C2×D5—161no—
147AGL(1,𝔽5)—162no—
148C24—51no—
149C24—51no—
150C24—51no—
151C24—101no—
152C24—101no—
153C24C2×C3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
154C2×D4—51no—
155C2×D4—51no—
156C2×D4—51no—
157C2×D4—51no—
158C2×D4—101no—
159C2×D4—101no—
160C2×D4—101no—
161C2×D4—101no—
162C2×D4—201no—
163C2×D4—201no—
164C2×D4—201no—
165C2×D4—201no—
166C2×D4—201no—
167C2×D4—201no—
168C22×C4—51no—
169C22×C4—101no—
170C22×C4—201no—
171M16—102no—
172M16—201no—
173C2×C8—201no—
174C22⋊C4—51no—
175C22⋊C4—51no—
176C22⋊C4—101no—
177C22⋊C4—101no—
178C22⋊C4—101no—
179C22⋊C4—101no—
180C22⋊C4—101no—
181C22⋊C4—102no—
182C22⋊C4—201no—
183C3×C5—161noHall
184C22×C3—51no—
185C22×C3—51no—
186C22×C3—51no—
187C22×C3—101no—
188C22×C3—101no—
189C22×C3—101no—
190C22×C3—101no—
191C22×C3—101no—
192C22×C3—101no—
193C22×C3—101no—
194C22×C3—101no—
195C22×C3—101no—
196C22×C3—101no—
197C22×C3—201no—
198C22×C3—201no—
199C22×C3—201no—
200C22×C3—201no—
201C22×C3—201no—
202C22×C3—201no—
203C22×C3—201no—
204C22×C3—401no—
205C3×C4—101no—
206C3×C4—101no—
207C3×C4—201no—
208C3×C4—201no—
209C3×C4—402no—
210C2×C5—161no—
211D5—161no—
212D5—161no—
213C23—51no—
214C23—51no—
215C23—51no—
216C23—51no—
217C23—51no—
218C23—101no—
219C23—101no—
220C23—101no—
221C23—101no—
222C23—101no—
223C23—101no—
224C23—101no—
225C23—101no—
226C23—101no—
227C23—101no—
228C23—201no—
229C23—201no—
230C23—201no—
231C23—201no—
232C23—201no—
233D4—201no—
234D4—201no—
235D4—201no—
236D4—201no—
237D4—201no—
238D4—201no—
239D4—201no—
240D4—201no—
241D4—201no—
242D4—201no—
243D4—201no—
244D4—201no—
245C2×C4—51no—
246C2×C4—51no—
247C2×C4—101no—
248C2×C4—101no—
249C2×C4—101no—
250C2×C4—101no—
251C2×C4—201no—
252C2×C4—201no—
253C2×C4—202no—
254C2×C4—401no—
255C2×C4—401no—
256C8—202no—
257C2×C3—51no—
258C2×C3—51no—
259C2×C3—101no—
260C2×C3—101no—
261C2×C3—201no—
262C2×C3—201no—
263C2×C3#6629711yescharacteristic, direct product factor
264C5—161noSylow
265C22—51no—
266C22—51no—
267C22—51no—
268C22—101no—
269C22—101no—
270C22—101no—
271C22—101no—
272C22—101no—
273C22—101no—
274C22—101no—
275C22—101no—
276C22—101no—
277C22—101no—
278C22—201no—
279C22—201no—
280C22—201no—
281C22—201no—
282C22—201no—
283C22—201no—
284C22—201no—
285C22—401no—
286C4—101no—
287C4—101no—
288C4—201no—
289C4—201no—
290C4—402no—
291C3C2×#6629711yescharacteristic, direct product factor, Sylow
292C2—51no—
293C2—51no—
294C2—101no—
295C2—101no—
296C2—201no—
297C2—201no—
298C2C3×#6629711yescharacteristic, direct product factor
subgroupG/H
center, hypercenterC2×C3#66297
commutator, hypocenterC24⋊C5C2×C3×C4
FrattiniC1G
Fitting, socleC25×C3AGL(1,𝔽5)
prime radicalC2×C3×(C24⋊C5)⋊C2C2
cosocle(C24⋊C5)⋊C2C22×C3
LCSG ▷ C24⋊C5
UCSC1 ◁ C2×C3

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C3×#66297C2direct (N × H)
3. C2×#66297C3direct (N × H)
4. C2×C3×C24⋊C5C4semidirect
5. C3×(C24⋊C5)⋊C2C4semidirect
9. #66297C2×C3direct (N × H)
10. C3×C24⋊C5C2×C4semidirect
16. C2×C24⋊C5C3×C4semidirect
17. (C24⋊C5)⋊C2C3×C4semidirect
21. C25×C3AGL(1,𝔽5)semidirect
38. C24⋊C5C2×C3×C4semidirect
51. C24×C3C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
82. C25C3×AGL(1,𝔽5)semidirect
153. C24C2×C3×AGL(1,𝔽5)semidirect
263. C2×C3#66297direct (N × H)
291. C3C2×#66297direct (N × H)
298. C2C3×#66297direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C3×(C24⋊C5)⋊C22
C3×#662972
C2×#662973
C2×C3×AΣL(1,𝔽16)5
C2×C3×AGL(1,𝔽5)16