Finite Group Databasebeta

← #10605017⋊C3 #14511606

Subgroups — #10605017⋊C3 #14511606

Order 1920.

310 conjugacy classes of subgroups; only the 19 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 310 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 19 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#997C211yesmaximal, characteristic
2#10605017C311yesmaximal, characteristic, complemented, Hall
3C2×A4×AGL(1,𝔽5)—41nomaximal
4C5×#997C411yescharacteristic, complemented
5#1790⋊C3—51nomaximal, Hall
6D5×H(5,𝔽2)C2×C311yescharacteristic
7#65779—31no—
8D5⋊#99—31no—
9C2×D5×A4—41no—
10C2×D5×A4—81no—
11A4×AGL(1,𝔽5)—42no—
12D5×SL(2,𝔽3)—81no—
13C2×#997—51no—
14C23×AGL(1,𝔽5)A411yescharacteristic, complemented
15C5×H(5,𝔽2)C3×C411yescharacteristic, complemented
16#4149—61no—
17D5×#41—61no—
18#4144—31no—
19#4144—61no—
20C2×D4×D5—31no—
21C2×D4×D5—61no—
22C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—31no—
23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
24#4011—61no—
25(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—61no—
26#3999—61no—
27#1790—51noSylow
28C2×C5×A4—41no—
29C2×C5×A4—81no—
30C2×C3×AGL(1,𝔽5)—161no—
31D5×A4—41no—
32D5×A4—41no—
33D5×A4—81no—
34D5×A4—81no—
35C5×SL(2,𝔽3)—81no—
36#997AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
37C2×C4×A4—201no—
38C23×D5—21no—
39C23×D5—31no—
40C23×D5C2×A411yescharacteristic
41C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
42C22×AGL(1,𝔽5)—61no—
43C22×AGL(1,𝔽5)—61no—
44C5×#41—61no—
45C2×C5×D4—31no—
46C2×C5×D4—61no—
47C2×C22⋊D5—31no—
48C2×C22⋊D5—31no—
49C2×C22⋊D5—61no—
50C2×C22⋊D5—61no—
51#713—61no—
52Q8×D5—21no—
53#711—62no—
54#711—61no—
55D4×D5—62no—
56D4×D5—62no—
57D4×D5—62no—
58D4×D5—61no—
59D4×D5—62no—
60#709—61no—
61#709—62no—
62C2×D20—31no—
63C2×D20—61no—
64C2×C4×D5—31no—
65C2×C4×D5—61no—
66C22⋊AGL(1,𝔽5)—62no—
67C22⋊AGL(1,𝔽5)—122no—
68C2×H(5,𝔽2)—51no—
69C2×#99—151no—
70#386—151no—
71C2×C3×D5—161no—
72C5×A4—41no—
73C5×A4—81no—
74C3×AGL(1,𝔽5)—162no—
75C22×A4—201no—
76C22×A4—401no—
77C2×SL(2,𝔽3)—401no—
78C4×A4—202no—
79C23×C5—21no—
80C23×C5—31no—
81C23×C5C4×A411yescharacteristic
82C22×D5—31no—
83C22×D5—31no—
84C22×D5—31no—
85C22×D5—41no—
86C22×D5—41no—
87C22×D5—61no—
88C22×D5—61no—
89C22×D5—61no—
90C22×D5—81no—
91C22×D5—81no—
92C22×D5—121no—
93C22×D5—121no—
94C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
95C2×AGL(1,𝔽5)—62no—
96C2×AGL(1,𝔽5)—121no—
97C2×AGL(1,𝔽5)—121no—
98C2×AGL(1,𝔽5)—121no—
99C2×AGL(1,𝔽5)—121no—
100C5×Q8—21no—
101C5×D4—62no—
102C5×D4—61no—
103C2×C4×C5—31no—
104C2×C4×C5—61no—
105C22⋊D5—62no—
106C22⋊D5—62no—
107C22⋊D5—62no—
108C2×Dic5—31no—
109C2×Dic5—61no—
110D20—62no—
111D20—61no—
112C4×D5—61no—
113C4×D5—62no—
114C4×D5—61no—
115Dic10—61no—
116H(5,𝔽2)—151no—
117H(5,𝔽2)—301no—
118H(5,𝔽2)—301no—
119H(5,𝔽2)C3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
120C2×#41—301no—
121C22×D4—151no—
122C22×D4—301no—
123C23×C4—51no—
124C2×C22⋊C4—151no—
125C2×C22⋊C4—301no—
126#99—301no—
127#99—301no—
128#95—301no—
129C2×C3×C5—161no—
130C3×D5—161no—
131C3×D5—161no—
132C2×A4—41no—
133C2×A4—81no—
134C2×A4—201no—
135C2×A4—201no—
136C2×A4—401no—
137C2×A4—401no—
138C2×C3×C4—801no—
139SL(2,𝔽3)—81no—
140C22×C5—31no—
141C22×C5—41no—
142C22×C5—61no—
143C22×C5—81no—
144C22×C5—121no—
145C2×D5—31no—
146C2×D5—61no—
147C2×D5—61no—
148C2×D5—61no—
149C2×D5—121no—
150C2×D5—121no—
151C2×D5—121no—
152C2×D5—121no—
153C2×D5—241no—
154C2×D5—241no—
155C2×D5#120⋊C311yescharacteristic
156AGL(1,𝔽5)—42no—
157AGL(1,𝔽5)—241no—
158C4×C5—61no—
159Dic5—61no—
160C24—51no—
161C24—101no—
162C24—151no—
163#41—61no—
164#41—301no—
165#41—302no—
166#41—302no—
167#41—301no—
168#41—301no—
169C2×Q8—101no—
170C2×D4—31no—
171C2×D4—61no—
172C2×D4—151no—
173C2×D4—151no—
174C2×D4—151no—
175C2×D4—301no—
176C2×D4—302no—
177C2×D4—302no—
178C2×D4—302no—
179C2×D4—301no—
180C2×D4—302no—
181C2×D4—301no—
182C2×D4—301no—
183C22×C4—151no—
184C22×C4—202no—
185C22×C4—301no—
186C22×C4—301no—
187C22×C4—301no—
188C22⋊C4—302no—
189C22⋊C4—602no—
190C3×C5—161noHall
191C22×C3—801no—
192A4—41no—
193A4—81no—
194C3×C4—802no—
195C2×C5—61no—
196C2×C5—121no—
197C2×C5#379⋊C311yescharacteristic
198D5—61no—
199D5—121no—
200D5B(4,𝔽2)⋊C311yescharacteristic
201D5#458⋊C311yescharacteristic
202C23—21no—
203C23—31no—
204C23—151no—
205C23—151no—
206C23—151no—
207C23—201no—
208C23—201no—
209C23—301no—
210C23—301no—
211C23—301no—
212C23—401no—
213C23—401no—
214C23—601no—
215C23—601no—
216C23A4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
217Q8—21no—
218Q8—301no—
219D4—62no—
220D4—61no—
221D4—302no—
222D4—301no—
223D4—302no—
224D4—302no—
225D4—302no—
226C2×C4—31no—
227C2×C4—61no—
228C2×C4—151no—
229C2×C4—201no—
230C2×C4—301no—
231C2×C4—301no—
232C2×C4—302no—
233C2×C4—302no—
234C2×C4—301no—
235C2×C4—601no—
236C2×C4—601no—
237C2×C4—601no—
238C2×C4—601no—
239C2×C3—161no—
240C2×C3—801no—
241C2×C3—801no—
242C5#1790⋊C311yescharacteristic, complemented, Sylow
243C22—31no—
244C22—41no—
245C22—51no—
246C22—61no—
247C22—81no—
248C22—121no—
249C22—151no—
250C22—301no—
251C22—301no—
252C22—301no—
253C22—601no—
254C22—601no—
255C22—601no—
256C22—601no—
257C22—1201no—
258C22—1201no—
259C4—61no—
260C4—202no—
261C4—301no—
262C4—1201no—
263C3—161noSylow
264C2—51no—
265C2—51no—
266C2—61no—
267C2—121no—
268C2—301no—
269C2—601no—
270C2#65800⋊C311yescharacteristic
subgroupG/H
center, hypercenterC2#65800⋊C3
commutator, Fitting, hypocenterC5×H(5,𝔽2)C3×C4
FrattiniC23A4×AGL(1,𝔽5)
socleC2×C5#379⋊C3
prime radicalD5×#997C2
cosocleD5×H(5,𝔽2)C2×C3
LCSG ▷ C5×H(5,𝔽2)
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10605017C3semidirect
4. C5×#997C4semidirect
14. C23×AGL(1,𝔽5)A4semidirect
15. C5×H(5,𝔽2)C3×C4semidirect
36. #997AGL(1,𝔽5)semidirect
119. H(5,𝔽2)C3×AGL(1,𝔽5)semidirect
242. C5#1790⋊C3semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#9972
#106050173
C2×A4×AGL(1,𝔽5)4
#1790⋊C35