Finite Group Databasebeta

← #14511609

Subgroups — #14511609

Order 1920.

248 conjugacy classes of subgroups; only the 19 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 248 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 19 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5⋊(#392⋊C3)C211yesmaximal, characteristic
2C5⋊#4621C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#4621C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10599109—31nomaximal, Hall
5#91899—41nomaximal
6C5×#95⋊C3C2211yescharacteristic
7#72995—51nomaximal, Hall
8#65968—31no—
9#65335—31no—
10#65020—31no—
11#64960D311yescharacteristic
12C5×#328—31no—
13#64688—31no—
14#64672—31no—
15A4×Dic5—41no—
16A4⋊Dic5—41no—
17C5×SL(2,ℤ/4)—41no—
18#392⋊C3—51no—
19#4621—51no—
20#4621D511yescharacteristic, complemented
21C22×D20—31no—
22C5×C22⋊Q8—31no—
23#4092—61no—
24C2×#688—61no—
25C2×#685—31no—
26#4070—31no—
27C2×#677—61no—
28#4043—61no—
29#4042—61no—
30#4042—61no—
31D5×C22⋊C4—61no—
32#4024—61no—
33C5×C22⋊C8—31no—
34C5×#95C2×D311yescharacteristic
35C22⋊#168—31no—
36#3953—61no—
37#3941—61no—
38#1596—151noSylow
39C2×C5×A4—41no—
40#1204—161no—
41A4⋊Q8—201no—
42#95⋊C3C2×D511yescharacteristic
43C23×D5—31no—
44C2×C5×Q8—31no—
45C22×C4×C5—31no—
46C22×Dic5S411yescharacteristic
47C2×D20—61no—
48C2×D20—61no—
49C2×D20—122no—
50C2×C4×D5—61no—
51C2×C4×D5—61no—
52C2×Dic10—31no—
53C2×Dic10—61no—
54C2×C5×C8—61no—
55C5×C4⋊C4—31no—
56C5×C4⋊C4—61no—
57C5×C22⋊C4—61no—
58C22⋊Dic5—61no—
59#688—122no—
60#685—61no—
61#685—61no—
62#685—61no—
63#685—61no—
64C4⋊Dic5—31no—
65C4⋊Dic5—61no—
66#683—61no—
67#683—61no—
68#683—61no—
69C2×#168—61no—
70#677—122no—
71#543—151no—
72#450—151no—
73#450—151no—
74#392—51no—
75#328—31no—
76#328—151no—
77#323—151no—
78C5×A4—41no—
79Dic15—161no—
80C3×Dic5—161no—
81C5×Dic3—161no—
82C4×A4—201no—
83SL(2,ℤ/4)—41no—
84SL(2,ℤ/4)—201no—
85C23×C5C2×S411yescharacteristic
86C22×D5—32no—
87C22×D5—61no—
88C22×D5—61no—
89C22×D5—121no—
90C22×D5—121no—
91C5×Q8—121no—
92C2×C4×C5—31no—
93C2×C4×C5—31no—
94C2×C4×C5—61no—
95C2×C4×C5—61no—
96C2×C4×C5—121no—
97C2×Dic5—61no—
98C2×Dic5—61no—
99C2×Dic5—61no—
100D20—62no—
101D20—62no—
102D20—121no—
103D20—121no—
104C4×D5—241no—
105C4×D5—241no—
106Dic10—121no—
107Dic10—241no—
108C5×C8—121no—
109#168—121no—
110C22×D4—151no—
111C2×SD16—301no—
112C2×SD16—301no—
113C22⋊Q8—31no—
114C22⋊Q8—151no—
115C22⋊Q8—301no—
116C22⋊Q8—301no—
117C22⋊Q8—301no—
118C22⋊Q8—301no—
119C22⋊Q8—301no—
120C2×C22⋊C4—151no—
121C2×C22⋊C4—301no—
122#102—301no—
123#102—301no—
124C22⋊C8—31no—
125C22⋊C8—151no—
126#95D3×D511yescharacteristic
127C2×C3×C5—161no—
128C2×A4—41no—
129Dic6—801no—
130C22×C5—31no—
131C22×C5—31no—
132C22×C5#98411yescharacteristic
133C2×D5—62no—
134C2×D5—121no—
135C2×D5—121no—
136C2×D5—122no—
137C2×D5—241no—
138C4×C5—61no—
139C4×C5—61no—
140C4×C5—121no—
141C4×C5—121no—
142Dic5—41no—
143Dic5—121no—
144Dic5—121no—
145C24—151no—
146C2×Q8—31no—
147C2×Q8—151no—
148C2×Q8—301no—
149C2×D4—301no—
150C2×D4—301no—
151C2×D4—602no—
152C22×C4—31no—
153C22×C4—51no—
154C22×C4—301no—
155C22×C4—301no—
156SD16—602no—
157SD16—602no—
158C2×C8—61no—
159C2×C8—301no—
160C4⋊C4—31no—
161C4⋊C4—61no—
162C4⋊C4—151no—
163C4⋊C4—301no—
164C4⋊C4—301no—
165C4⋊C4—301no—
166C4⋊C4—301no—
167C22⋊C4—61no—
168C22⋊C4—301no—
169C22⋊C4—301no—
170C22⋊C4—301no—
171C22⋊C4—301no—
172C22⋊C4—301no—
173C3×C5—161noHall
174A4—41no—
175C3×C4—801no—
176Dic3—161no—
177Dic3—801no—
178C2×C5—31no—
179C2×C5—31no—
180C2×C5#857⋊C211yescharacteristic
181D5—122no—
182C23—152no—
183C23—301no—
184C23—301no—
185C23—601no—
186C23—601no—
187C23D5×S411yescharacteristic
188Q8—121no—
189Q8—601no—
190Q8—1201no—
191D4—302no—
192D4—302no—
193D4—601no—
194D4—601no—
195C2×C4—31no—
196C2×C4—31no—
197C2×C4—61no—
198C2×C4—61no—
199C2×C4—121no—
200C2×C4—301no—
201C2×C4—301no—
202C2×C4—301no—
203C2×C4—1201no—
204C2×C4—1201no—
205C8—121no—
206C8—601no—
207C2×C3—161no—
208C5#7299511yescharacteristic, complemented, Sylow
209C22—31no—
210C22—31no—
211C22—302no—
212C22—602no—
213C22—601no—
214C22—601no—
215C22—1201no—
216C22#9189111yescharacteristic
217C4—61no—
218C4—61no—
219C4—121no—
220C4—121no—
221C4—201no—
222C4—601no—
223C4—601no—
224C3—161noSylow
225C2—31no—
226C2—31no—
227C2—602no—
228C2#857⋊D511yescharacteristic
subgroupG/H
center, hypercenterC2#857⋊D5
commutator, cosocle, hypocenterC5×#95⋊C3C22
FrattiniC23D5×S4
FittingC5×#95C2×D3
socleC23×C5C2×S4
prime radicalC5⋊(#392⋊C3)C2
LCSG ▷ C5×#95⋊C3
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5⋊#4621C2semidirect
3. C5×#4621C2semidirect
20. #4621D5semidirect
208. C5#72995semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5⋊(#392⋊C3)2
C5⋊#46212
C5×#46212
#105991093
#918994
#729955