Finite Group Databasebeta

← #14511619

Subgroups — #14511619

Order 1920.

228 conjugacy classes of subgroups; only the 19 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 228 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 19 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5⋊(#399⋊C3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5⋊#4621C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#4622C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10599084—31nomaximal, Hall
5#91904—41nomaximal
6C5×#95⋊C3C2211yescharacteristic
7#73006—51nomaximal, Hall
8#65951—31no—
9#65323—31no—
10#65011—31no—
11#64966D311yescharacteristic, complemented
12C5×#327—31no—
13#64688—31no—
14#64672—31no—
15C2×D5×A4—41no—
16C2×C5×S4—41no—
17A4⋊Dic5—41no—
18#399⋊C3—51no—
19#4622D511yescharacteristic, complemented
20#4621—51no—
21C5×#121—31no—
22#4085—61no—
23#4083—61no—
24D4×Dic5—61no—
25C2×#685—31no—
26C2×C4⋊Dic5—31no—
27#4070—31no—
28#4044—61no—
29#4032—61no—
30#4031—61no—
31C5×C22⋊C8—31no—
32C5×#95C2×D311yescharacteristic
33#3964—61no—
34C22⋊#168—31no—
35#3950—61no—
36#3948—61no—
37#3940—61no—
38#1618—151noSylow
39C2×C5×A4—41no—
40D5×A4—81no—
41C5×S4—81no—
42#1201—161no—
43GL(2,ℤ/4)—201no—
44#95⋊C3C2×D511yescharacteristic
45C23×D5S411yescharacteristic
46C2×C5×D4—31no—
47C2×C5×D4—61no—
48C22×C4×C5—31no—
49C2×C22⋊D5—61no—
50C2×C22⋊D5—61no—
51C22×Dic5—31no—
52C22×Dic5—61no—
53C2×Dic10—31no—
54C2×C5×C8—61no—
55C5×C4⋊C4—31no—
56C5×C22⋊C4—61no—
57C22⋊Dic5—61no—
58C22⋊Dic5—61no—
59#685—61no—
60#685—61no—
61#685—61no—
62#685—61no—
63C4⋊Dic5—31no—
64C4⋊Dic5—61no—
65C4⋊Dic5—61no—
66C4⋊Dic5—61no—
67#683—61no—
68C4×Dic5—61no—
69C2×#168—61no—
70#538—151no—
71#484—151no—
72#481—151no—
73#399—51no—
74#328—151no—
75#327—31no—
76#323—151no—
77C2×C5×D3—161no—
78C2×C3×D5—161no—
79C5×A4—41no—
80Dic15—161no—
81C22×A4—201no—
82C2×S4—41no—
83SL(2,ℤ/4)—201no—
84C23×C5—61no—
85C23×C5C2×S411yescharacteristic
86C22×D5—21no—
87C22×D5—61no—
88C22×D5—61no—
89C5×D4—121no—
90C5×D4—121no—
91C5×D4—121no—
92C2×C4×C5—31no—
93C2×C4×C5—31no—
94C2×C4×C5—61no—
95C2×C4×C5—121no—
96C22⋊D5—241no—
97C22⋊D5—241no—
98C2×Dic5—61no—
99C2×Dic5—61no—
100C2×Dic5—61no—
101C2×Dic5—121no—
102C2×Dic5—241no—
103Dic10—121no—
104C5×C8—121no—
105#168—121no—
106#126—301no—
107#124—301no—
108#123—301no—
109C22⋊Q8—151no—
110#121—31no—
111#121—301no—
112#120—301no—
113C4×D4—301no—
114C2×C4⋊C4—151no—
115C2×C22⋊C4—151no—
116#107—301no—
117#106—301no—
118#103—301no—
119#102—301no—
120C22⋊C8—31no—
121C22⋊C8—151no—
122#95D3×D511yescharacteristic
123C2×C3×C5—161no—
124C3×D5—321no—
125C5×D3—321no—
126C2×A4—41no—
127C2×A4—401no—
128S4—81no—
129#67—801no—
130C22×C5—31no—
131C22×C5—31no—
132C22×C5—121no—
133C22×C5—121no—
134C22×C5—121no—
135C22×C5#98311yescharacteristic
136C2×D5—41no—
137C2×D5—121no—
138C2×D5—121no—
139C4×C5—61no—
140C4×C5—61no—
141C4×C5—121no—
142Dic5—121no—
143Dic5—121no—
144Dic5—121no—
145C24—51no—
146C2×Q8—151no—
147C2×D4—31no—
148C2×D4—61no—
149C2×D4—301no—
150C2×D4—301no—
151C22×C4—31no—
152C22×C4—151no—
153C22×C4—301no—
154C2×C8—61no—
155C2×C8—301no—
156C4⋊C4—31no—
157C4⋊C4—151no—
158C4⋊C4—301no—
159C4⋊C4—301no—
160C4⋊C4—301no—
161C4⋊C4—301no—
162C22⋊C4—61no—
163C22⋊C4—301no—
164C22⋊C4—301no—
165C22⋊C4—301no—
166C22⋊C4—301no—
167C22⋊C4—301no—
168C22⋊C4—301no—
169C42—301no—
170C3×C5—161noHall
171C22×C3—801no—
172C2×D3—161no—
173A4—41no—
174Dic3—801no—
175C2×C5—31no—
176C2×C5—31no—
177C2×C5—241no—
178C2×C5#857⋊C211yescharacteristic
179D5—81no—
180C23—61no—
181C23—101no—
182C23—301no—
183C23—301no—
184C23D5×S411yescharacteristic
185Q8—601no—
186D4—121no—
187D4—121no—
188D4—121no—
189D4—1201no—
190D4—1201no—
191C2×C4—31no—
192C2×C4—31no—
193C2×C4—61no—
194C2×C4—121no—
195C2×C4—301no—
196C2×C4—301no—
197C2×C4—301no—
198C2×C4—601no—
199C2×C4—1201no—
200C8—121no—
201C8—601no—
202C2×C3—161no—
203C2×C3—1601no—
204D3—321no—
205C5#7300611yescharacteristic, complemented, Sylow
206C22—31no—
207C22—31no—
208C22—121no—
209C22—121no—
210C22—121no—
211C22—201no—
212C22—601no—
213C22—601no—
214C22#9189611yescharacteristic
215C4—61no—
216C4—61no—
217C4—121no—
218C4—601no—
219C4—601no—
220C4—601no—
221C3—161noSylow
222C2—31no—
223C2—31no—
224C2—241no—
225C2—401no—
226C2#857⋊D511yescharacteristic
subgroupG/H
center, hypercenterC2#857⋊D5
commutator, cosocle, hypocenterC5×#95⋊C3C22
FrattiniC23D5×S4
FittingC5×#95C2×D3
socleC23×C5C2×S4
LCSG ▷ C5×#95⋊C3
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5⋊(#399⋊C3)C2semidirect
2. C5⋊#4621C2semidirect
3. C5×#4622C2semidirect
11. #64966D3semidirect
19. #4622D5semidirect
205. C5#73006semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5⋊(#399⋊C3)2
C5⋊#46212
C5×#46222
#105990843
#919044
#730065