Finite Group Databasebeta

← D5×#4622 #14511622

Subgroups — D5×#4622 #14511622

Order 1920.

360 conjugacy classes of subgroups; only the 24 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 24 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#95⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5⋊#4622C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#4622C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D5×#327—31nomaximal, Hall
5C2×D5×S4—41nomaximal
6C5×#95⋊C3C2211yescharacteristic, complemented
7C2×#4622—51nomaximal, Hall
8D5×#121—31no—
9D5×C22⋊C8—31no—
10D5×#95D311yescharacteristic, complemented
11C5×#327—31no—
12#64757—31no—
13#64690—31no—
14#64671—31no—
15C2×D5×A4—41no—
16C2×C5⋊S4—41no—
17C2×C5×S4—41no—
18D5×S4—44no—
19C2×#95⋊C3—51no—
20#4622—51no—
21#4622D511yescharacteristic, direct product factor
22C2×D4×D5—31no—
23C2×D4×D5—61no—
24C22×C4×D5—31no—
25C5×#121—31no—
26#4085—61no—
27#4084—31no—
28#4076—31no—
29C2×C8×D5—61no—
30#4041—31no—
31D5×C4⋊C4—31no—
32#4030—61no—
33D5×C22⋊C4—61no—
34C5×C22⋊C8—31no—
35C5×#95C2×D311yescharacteristic, complemented
36#3963—31no—
37C22⋊#168—31no—
38#3952—61no—
39C2×#327—151noSylow
40C2×C5×A4—41no—
41C2×D3×D5—161no—
42D5×A4—42no—
43C5⋊S4—42no—
44C5×S4—42no—
45C22×S4—201no—
46#95⋊C3C2×D511yescharacteristic, complemented
47C23×D5—61no—
48C23×D5S411yescharacteristic
49C2×C5×D4—31no—
50C2×C5×D4—61no—
51C22×C4×C5—31no—
52C2×C22⋊D5—61no—
53C2×C22⋊D5—61no—
54C2×C22⋊D5—61no—
55C22×Dic5—31no—
56D4×D5—122no—
57D4×D5—122no—
58D4×D5—122no—
59C2×D20—31no—
60C2×D20—61no—
61C2×C4×D5—31no—
62C2×C4×D5—31no—
63C2×C4×D5—31no—
64C2×C4×D5—31no—
65C2×C4×D5—61no—
66C2×C4×D5—122no—
67C2×C5×C8—61no—
68C5×C4⋊C4—31no—
69C5×C22⋊C4—61no—
70C22⋊Dic5—61no—
71#685—61no—
72#685—61no—
73C4⋊Dic5—31no—
74#683—61no—
75C2×#168—61no—
76C8×D5—122no—
77C2×#121—151no—
78C2×C22⋊C8—151no—
79C2×#95—51no—
80#327—31no—
81#327—151no—
82#327—151no—
83#327—151no—
84C2×D15—161no—
85C2×C5×D3—161no—
86C2×C3×D5—161no—
87C5×A4—41no—
88D3×D5—164no—
89C22×A4—201no—
90C2×S4—41no—
91C2×S4—201no—
92C2×S4—204no—
93C23×C5—61no—
94C23×C5C2×S411yescharacteristic
95C22×D5—31no—
96C22×D5—31no—
97C22×D5—32no—
98C22×D5—61no—
99C22×D5—122no—
100C22×D5—122no—
101C22×D5—121no—
102C22×D5—121no—
103C22×D5GL(2,𝔽3)12yes—
104C5×D4—121no—
105C5×D4—121no—
106C5×D4—121no—
107C2×C4×C5—31no—
108C2×C4×C5—31no—
109C2×C4×C5—61no—
110C2×C4×C5—121no—
111C22⋊D5—122no—
112C22⋊D5—122no—
113C22⋊D5—121no—
114C22⋊D5—121no—
115C2×Dic5—31no—
116C2×Dic5—31no—
117C2×Dic5—61no—
118C2×Dic5—121no—
119D20—121no—
120D20—122no—
121C4×D5—62no—
122C4×D5—62no—
123C4×D5—121no—
124C4×D5—121no—
125C4×D5—122no—
126C5×C8—121no—
127#168—121no—
128C22×D4—151no—
129C22×D4—301no—
130C23×C4—151no—
131C22×C8—301no—
132#121—31no—
133#121—151no—
134#121—151no—
135#121—151no—
136#121—301no—
137#121—301no—
138C2×C4⋊C4—151no—
139C2×C22⋊C4—301no—
140C22⋊C8—31no—
141C22⋊C8—151no—
142C22⋊C8—301no—
143#95—151no—
144#95D3×D511yescharacteristic, complemented
145C2×C3×C5—161no—
146D15—162no—
147C3×D5—162no—
148C5×D3—162no—
149C22×D3—801no—
150C2×A4—41no—
151C2×A4—202no—
152S4—42no—
153S4—202no—
154C22×C5—31no—
155C22×C5—31no—
156C22×C5—121no—
157C22×C5—121no—
158C22×C5—121no—
159C22×C5C2×GL(2,𝔽3)11yescharacteristic
160C2×D5—31no—
161C2×D5—32no—
162C2×D5—32no—
163C2×D5—32no—
164C2×D5—61no—
165C2×D5—121no—
166C2×D5—121no—
167C2×D5—121no—
168C2×D5—242no—
169C2×D5—242no—
170C2×D5#85711yescharacteristic
171C4×C5—61no—
172C4×C5—61no—
173C4×C5—121no—
174Dic5—61no—
175Dic5—61no—
176Dic5—121no—
177C24—51no—
178C24—301no—
179C2×D4—31no—
180C2×D4—61no—
181C2×D4—151no—
182C2×D4—301no—
183C2×D4—301no—
184C2×D4—301no—
185C2×D4—301no—
186C2×D4—602no—
187C2×D4—602no—
188C2×D4—602no—
189C22×C4—31no—
190C22×C4—151no—
191C22×C4—151no—
192C22×C4—151no—
193C22×C4—151no—
194C22×C4—151no—
195C22×C4—301no—
196C22×C4—602no—
197C2×C8—61no—
198C2×C8—301no—
199C2×C8—602no—
200C4⋊C4—31no—
201C4⋊C4—151no—
202C4⋊C4—301no—
203C22⋊C4—61no—
204C22⋊C4—301no—
205C22⋊C4—301no—
206C22⋊C4—301no—
207C3×C5—161noHall
208C22×C3—801no—
209C2×D3—161no—
210C2×D3—801no—
211C2×D3—804no—
212A4—41no—
213C2×C5—31no—
214C2×C5—31no—
215C2×C5—241no—
216C2×C5C2×#85711yescharacteristic
217D5—32no—
218D5—241no—
219D5#462212yesdirect product factor
220C23—52no—
221C23—61no—
222C23—151no—
223C23—151no—
224C23—152no—
225C23—301no—
226C23—601no—
227C23—602no—
228C23—602no—
229C23—601no—
230C23D5×S411yescharacteristic
231D4—121no—
232D4—121no—
233D4—121no—
234D4—601no—
235D4—602no—
236D4—602no—
237D4—601no—
238D4—602no—
239D4—601no—
240C2×C4—31no—
241C2×C4—31no—
242C2×C4—61no—
243C2×C4—121no—
244C2×C4—151no—
245C2×C4—151no—
246C2×C4—302no—
247C2×C4—302no—
248C2×C4—301no—
249C2×C4—601no—
250C2×C4—601no—
251C2×C4—602no—
252C2×C4—601no—
253C8—121no—
254C8—601no—
255C2×C3—161no—
256C2×C3—802no—
257D3—162no—
258D3—802no—
259C5C2×#462211yescharacteristic, complemented, Sylow
260C22—31no—
261C22—31no—
262C22—51no—
263C22—121no—
264C22—121no—
265C22—121no—
266C22—152no—
267C22—152no—
268C22—152no—
269C22—151no—
270C22—301no—
271C22—601no—
272C22—601no—
273C22—601no—
274C22—1202no—
275C22—1202no—
276C22D5×GL(2,𝔽3)11yescharacteristic
277C4—61no—
278C4—61no—
279C4—121no—
280C4—301no—
281C4—301no—
282C4—601no—
283C3—161noSylow
284C2—31no—
285C2—31no—
286C2—52no—
287C2—152no—
288C2—241no—
289C2—1201no—
290C2D5×#85711yescharacteristic
subgroupG/H
center, hypercenterC2D5×#857
commutator, cosocle, hypocenterC5×#95⋊C3C22
FrattiniC23D5×S4
FittingC5×#95C2×D3
socleC23×C5C2×S4
LCSG ▷ C5×#95⋊C3
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D5×#95⋊C3C2semidirect
2. C5⋊#4622C2semidirect
3. C5×#4622C2semidirect
6. C5×#95⋊C3C22semidirect
10. D5×#95D3semidirect
21. #4622D5direct (N × H)
35. C5×#95C2×D3semidirect
46. #95⋊C3C2×D5semidirect
144. #95D3×D5semidirect
219. D5#4622direct (N × H)
259. C5C2×#4622semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#95⋊C32
C5⋊#46222
C5×#46222
D5×#3273
C2×D5×S44
C2×#46225