Finite Group Databasebeta

← #14511633

Subgroups — #14511633

Order 1920.

336 conjugacy classes of subgroups; only the 29 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 336 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 29 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5⋊(#127⋊C3)C211yesmaximal, characteristic
2#11746595C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#4623C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10599553—31nomaximal, Hall
5D5×SL(2,ℤ/4)—41nomaximal
6C2×C5×C42⋊C3C2211yescharacteristic
7C5⋊(#127⋊C3)C412yescomplemented
8#73083—51nomaximal, Hall
9#65855—31no—
10C2×#4020D311yescharacteristic
11#65420—31no—
12C2×#3955—31no—
13#65290—31no—
14C5×#339—31no—
15#64743—31no—
16C2×D5×A4—41no—
17A4⋊Dic5—41no—
18C5×SL(2,ℤ/4)—41no—
19C5×C42⋊C3C2×C411yescharacteristic, complemented
20C2×#127⋊C3—51no—
21#4623—51no—
22#4623D511yescharacteristic, complemented
23C22×D20—31no—
24C22×D20—31no—
25C2×C5×M16—31no—
26C5×#117—31no—
27C2×C42×C5C2×D311yescharacteristic
28#4072—31no—
29C2×#681—31no—
30#4039—61no—
31#4039—61no—
32D5×C22⋊C4—61no—
33D5×C22⋊C4—61no—
34#4020—32no—
35#4020Dic312yescomplemented
36C4×D20—61no—
37C4×D20—61no—
38#3955—62no—
39#3953—61no—
40#3953—61no—
41#3941—61no—
42#3941—61no—
43#1887—151noSylow
44C2×C5×A4—41no—
45D5×A4—42no—
46D5×Dic3—161no—
47C2×SL(2,ℤ/4)—201no—
48#127⋊C3—52no—
49C2×C42⋊C3C2×D511yescharacteristic
50C23×D5—31no—
51C23×D5S411yescharacteristic
52C22×C4×C5—31no—
53C2×D20—32no—
54C2×D20—32no—
55C2×D20—32no—
56C2×D20—61no—
57C2×D20—61no—
58C2×D20—61no—
59C2×D20—61no—
60C2×D20—61no—
61C2×D20—61no—
62C2×D20—61no—
63C2×D20—61no—
64C2×D20—61no—
65C2×C4×D5—61no—
66C2×C4×D5—61no—
67C2×C4×D5—61no—
68C2×C4×D5—61no—
69C5×M16—61no—
70C5×M16—61no—
71C2×C5×C8—61no—
72C5×C4⋊C4—31no—
73C5×C4⋊C4—31no—
74C5×C22⋊C4—61no—
75C42×C5—31no—
76C42×C5—61no—
77C42×C5C2×Dic311yescharacteristic, complemented
78C22⋊Dic5—61no—
79#685—61no—
80#685—61no—
81#685—61no—
82#685—61no—
83C4⋊Dic5—31no—
84C4⋊Dic5—31no—
85C4×Dic5—61no—
86#681—61no—
87#681—61no—
88C2×#168—61no—
89C2×#127—51no—
90#518—151no—
91#418—151no—
92#418—151no—
93C2×#100—151no—
94#339—31no—
95#339—151no—
96C2×C3×D5—161no—
97C5×A4—41no—
98Dic15—161no—
99C5×Dic3—161no—
100C22×A4—201no—
101SL(2,ℤ/4)—41no—
102SL(2,ℤ/4)—201no—
103C42⋊C3C4×D511yescharacteristic, complemented
104C23×C5C2×S411yescharacteristic
105C22×D5—32no—
106C22×D5—61no—
107C22×D5—61no—
108C22×D5—61no—
109C22×D5—61no—
110C22×D5—121no—
111C22×D5—121no—
112C22×D5SL(2,ℤ/4)12yes—
113C2×C4×C5—31no—
114C2×C4×C5—31no—
115C2×C4×C5—31no—
116C2×C4×C5—31no—
117C2×C4×C5—31no—
118C2×C4×C5—31no—
119C2×C4×C5—61no—
120C2×C4×C5—61no—
121C2×Dic5—61no—
122C2×Dic5—61no—
123D20—62no—
124D20—62no—
125D20—62no—
126D20—62no—
127D20—62no—
128D20—62no—
129D20—121no—
130D20—121no—
131C4×D5—241no—
132C4×D5—241no—
133C4×D5—241no—
134C4×D5—241no—
135C5×C8—121no—
136#168—121no—
137C22×D4—151no—
138C22×D4—151no—
139C2×M16—31no—
140C2×M16—151no—
141#127—52no—
142#127—152no—
143C4×D4—301no—
144C4×D4—301no—
145C4×D4—301no—
146C4×D4—301no—
147#117—31no—
148#117—151no—
149C2×C22⋊C4—301no—
150C2×C22⋊C4—301no—
151C2×C42D3×D511yescharacteristic
152#102—301no—
153#102—301no—
154#102—301no—
155#102—301no—
156#100—302no—
157C2×C3×C5—161no—
158C3×D5—162no—
159C2×A4—41no—
160C2×A4—202no—
161C2×Dic3—801no—
162C22×C5—31no—
163C22×C5—31no—
164C22×C5C2×SL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
165C2×D5—41no—
166C2×D5—62no—
167C2×D5—62no—
168C2×D5—121no—
169C2×D5—121no—
170C2×D5—121no—
171C2×D5—122no—
172C2×D5—241no—
173C4×C5—31no—
174C4×C5—31no—
175C4×C5—31no—
176C4×C5—31no—
177C4×C5—121no—
178C4×C5—121no—
179Dic5—121no—
180Dic5—121no—
181C24—51no—
182C24—151no—
183C2×D4—152no—
184C2×D4—152no—
185C2×D4—152no—
186C2×D4—301no—
187C2×D4—301no—
188C2×D4—301no—
189C2×D4—301no—
190C2×D4—301no—
191C2×D4—301no—
192C2×D4—301no—
193C2×D4—301no—
194C2×D4—301no—
195C22×C4—31no—
196C22×C4—301no—
197C22×C4—301no—
198C22×C4—301no—
199C22×C4—301no—
200M16—61no—
201M16—61no—
202M16—301no—
203M16—301no—
204C2×C8—61no—
205C2×C8—301no—
206C4⋊C4—31no—
207C4⋊C4—31no—
208C4⋊C4—151no—
209C4⋊C4—151no—
210C22⋊C4—61no—
211C22⋊C4—301no—
212C22⋊C4—301no—
213C22⋊C4—301no—
214C22⋊C4—301no—
215C22⋊C4—301no—
216C42—31no—
217C42—61no—
218C42—301no—
219C42D5×Dic311yescharacteristic, complemented
220C3×C5—161noHall
221C22×C3—801no—
222A4—41no—
223Dic3—161no—
224Dic3—801no—
225C2×C5—31no—
226C2×C5—31no—
227C2×C5#857⋊C211yescharacteristic
228D5—42no—
229D5—122no—
230C23—52no—
231C23—152no—
232C23—301no—
233C23—301no—
234C23—301no—
235C23—301no—
236C23—601no—
237C23—601no—
238C23D5×S411yescharacteristic
239D4—302no—
240D4—302no—
241D4—302no—
242D4—302no—
243D4—302no—
244D4—302no—
245D4—601no—
246D4—601no—
247C2×C4—31no—
248C2×C4—31no—
249C2×C4—31no—
250C2×C4—31no—
251C2×C4—31no—
252C2×C4—31no—
253C2×C4—61no—
254C2×C4—61no—
255C2×C4—301no—
256C2×C4—301no—
257C2×C4—1201no—
258C2×C4—1201no—
259C2×C4—1201no—
260C2×C4—1201no—
261C8—121no—
262C8—601no—
263C2×C3—161no—
264C2×C3—802no—
265C5#7308311yescharacteristic, complemented, Sylow
266C22—31no—
267C22—31no—
268C22—201no—
269C22—302no—
270C22—302no—
271C22—601no—
272C22—602no—
273C22—601no—
274C22—601no—
275C22—1201no—
276C22D5×SL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
277C4—31no—
278C4—31no—
279C4—31no—
280C4—31no—
281C4—121no—
282C4—121no—
283C4—601no—
284C4—601no—
285C3—161noSylow
286C2—31no—
287C2—31no—
288C2—202no—
289C2—602no—
290C2#857⋊D511yescharacteristic
subgroupG/H
center, hypercenterC2#857⋊D5
commutator, hypocenterC5×C42⋊C3C2×C4
FrattiniC23D5×S4
FittingC2×C42×C5C2×D3
socleC23×C5C2×S4
prime radicalC2×C5⋊(#127⋊C3)C2
cosocleC2×C5×C42⋊C3C22
LCSG ▷ C5×C42⋊C3
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11746595C2semidirect
3. C5×#4623C2semidirect
7. C5⋊(#127⋊C3)C4semidirect
19. C5×C42⋊C3C2×C4semidirect
22. #4623D5semidirect
35. #4020Dic3semidirect
77. C42×C5C2×Dic3semidirect
103. C42⋊C3C4×D5semidirect
219. C42D5×Dic3semidirect
265. C5#73083semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5⋊(#127⋊C3)2
#117465952
C5×#46232
#105995533
D5×SL(2,ℤ/4)4
#730835