Finite Group Databasebeta

← D5×#4626 #14511713

Subgroups — D5×#4626 #14511713

Order 1920.

260 conjugacy classes of subgroups; only the 28 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 260 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 28 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#127⋊C3C211yesmaximal, characteristic
2#11746598C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#4626C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D5×#353—31nomaximal, Hall
5D5×SL(2,ℤ/4)—41nomaximal
6C5×#127⋊C3C2211yescharacteristic
7D5×C42⋊C3C411yescharacteristic, complemented
8C5⋊(#127⋊C3)C411yescharacteristic, complemented
9C2×#4626—51nomaximal, Hall
10D5×#127D311yescharacteristic
11D5×#99—31no—
12D5×#99—31no—
13C5×#353—31no—
14#64765—31no—
15#64694—31no—
16#64694—31no—
17C2×D5×A4—41no—
18A4⋊Dic5—41no—
19C5×SL(2,ℤ/4)—41no—
20C5×C42⋊C3C2×C411yescharacteristic, complemented
21C2×#127⋊C3—51no—
22#4626—51no—
23#4626D511yescharacteristic, direct product factor
24C2×D4×D5—31no—
25C2×D4×D5—31no—
26C5×#127C2×D311yescharacteristic
27#4086—31no—
28#4086—31no—
29D5×C22⋊C4—61no—
30D5×C22⋊C4—61no—
31#4020Dic311yescharacteristic, complemented
32C42×D5Dic311yescharacteristic, complemented
33C5×#99—31no—
34C5×#99—31no—
35#3966—31no—
36#3966—31no—
37#3938—61no—
38#3938—61no—
39C2×#353—151noSylow
40C2×C5×A4—41no—
41D5×A4—41no—
42D5×A4—41no—
43D5×Dic3—161no—
44C2×SL(2,ℤ/4)—201no—
45#127⋊C3—51no—
46#127⋊C3C2×D511yescharacteristic
47C2×C42⋊C3—51no—
48C23×D5—31no—
49C23×D5S411yescharacteristic
50C2×C5×D4—31no—
51C2×C5×D4—31no—
52C2×C22⋊D5—31no—
53C2×C22⋊D5—31no—
54C2×C22⋊D5—61no—
55D4×D5—121no—
56D4×D5—121no—
57D4×D5—121no—
58D4×D5—121no—
59C2×D20—31no—
60C2×D20—31no—
61C2×C4×D5—31no—
62C2×C4×D5—121no—
63C2×C4×D5—121no—
64C5×C22⋊C4—61no—
65C5×C22⋊C4—61no—
66C42×C5C2×Dic311yescharacteristic, complemented
67C22⋊Dic5—61no—
68C22⋊Dic5—61no—
69#685—121no—
70#685—121no—
71C4×Dic5—31no—
72C2×#127—51no—
73C2×#99—151no—
74C2×#99—151no—
75#353—31no—
76#353—151no—
77#353—151no—
78#353—151no—
79C2×C3×D5—161no—
80C5×A4—41no—
81Dic15—161no—
82C5×Dic3—161no—
83C22×A4—201no—
84SL(2,ℤ/4)—41no—
85SL(2,ℤ/4)—201no—
86C42⋊C3C4×D511yescharacteristic, complemented
87C23×C5—31no—
88C23×C5C2×S411yescharacteristic
89C22×D5—31no—
90C22×D5—61no—
91C22×D5—61no—
92C22×D5—61no—
93C22×D5—61no—
94C22×D5—121no—
95C22×D5—121no—
96C22×D5SL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
97C22×D5SL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
98C5×D4—121no—
99C5×D4—121no—
100C2×C4×C5—31no—
101C2×C4×C5—121no—
102C2×C4×C5—121no—
103C22⋊D5—121no—
104C22⋊D5—121no—
105C22⋊D5—122no—
106C2×Dic5—31no—
107C2×Dic5—121no—
108C2×Dic5—121no—
109D20—121no—
110D20—121no—
111C4×D5—61no—
112C4×D5—61no—
113C4×D5—241no—
114C4×D5—241no—
115C4×D5—241no—
116C4×D5—241no—
117C22×D4—151no—
118C22×D4—151no—
119#127—51no—
120#127—151no—
121#127—151no—
122#127D3×D511yescharacteristic
123C2×C22⋊C4—301no—
124C2×C22⋊C4—301no—
125C2×C42—51no—
126#99—31no—
127#99—31no—
128#99—151no—
129#99—151no—
130#99—301no—
131#99—301no—
132C2×C3×C5—161no—
133C3×D5—161no—
134C3×D5—161no—
135C2×A4—41no—
136C2×A4—201no—
137C2×A4—201no—
138C2×Dic3—801no—
139C22×C5—61no—
140C22×C5—61no—
141C22×C5—121no—
142C22×C5C2×SL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
143C2×D5—31no—
144C2×D5—31no—
145C2×D5—41no—
146C2×D5—61no—
147C2×D5—61no—
148C2×D5—121no—
149C2×D5—121no—
150C2×D5—121no—
151C2×D5—121no—
152C2×D5—241no—
153C4×C5—61no—
154C4×C5—241no—
155C4×C5—241no—
156Dic5—61no—
157Dic5—241no—
158Dic5—241no—
159C24—51no—
160C24—151no—
161C2×D4—31no—
162C2×D4—31no—
163C2×D4—151no—
164C2×D4—151no—
165C2×D4—151no—
166C2×D4—151no—
167C2×D4—301no—
168C2×D4—601no—
169C2×D4—601no—
170C2×D4—601no—
171C2×D4—601no—
172C22×C4—151no—
173C22×C4—601no—
174C22×C4—601no—
175C22⋊C4—61no—
176C22⋊C4—61no—
177C22⋊C4—301no—
178C22⋊C4—301no—
179C22⋊C4—601no—
180C22⋊C4—601no—
181C42—151no—
182C42D5×Dic311yescharacteristic, complemented
183C3×C5—161noHall
184C22×C3—801no—
185A4—41no—
186Dic3—161no—
187Dic3—801no—
188C2×C5—31no—
189C2×C5—41no—
190C2×C5—121no—
191D5—31no—
192D5—41no—
193D5—121no—
194D5#462611yescharacteristic, direct product factor
195C23—31no—
196C23—51no—
197C23—51no—
198C23—151no—
199C23—301no—
200C23—301no—
201C23—301no—
202C23—301no—
203C23—601no—
204C23—601no—
205C23D5×S411yescharacteristic
206D4—121no—
207D4—121no—
208D4—601no—
209D4—601no—
210D4—601no—
211D4—601no—
212D4—602no—
213C2×C4—31no—
214C2×C4—121no—
215C2×C4—121no—
216C2×C4—151no—
217C2×C4—301no—
218C2×C4—301no—
219C2×C4—601no—
220C2×C4—601no—
221C2×C4—1201no—
222C2×C4—1201no—
223C2×C4—1201no—
224C2×C4—1201no—
225C2×C3—161no—
226C2×C3—801no—
227C2×C3—801no—
228C5C2×#462611yescharacteristic, complemented, Sylow
229C22—61no—
230C22—61no—
231C22—121no—
232C22—151no—
233C22—151no—
234C22—201no—
235C22—301no—
236C22—301no—
237C22—601no—
238C22—601no—
239C22—601no—
240C22—601no—
241C22—1201no—
242C22D5×SL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
243C4—61no—
244C4—241no—
245C4—241no—
246C4—301no—
247C4—1201no—
248C4—1201no—
249C3—161noSylow
250C2—31no—
251C2—41no—
252C2—51no—
253C2—121no—
254C2—151no—
255C2—201no—
256C2—601no—
subgroupG/H
center, hypercenterC1G
commutator, hypocenterC5×C42⋊C3C2×C4
FrattiniC23D5×S4
FittingC5×#127C2×D3
socleC22×C5C2×SL(2,ℤ/4)
prime radicalD5×#127⋊C3C2
cosocleC5×#127⋊C3C22
LCSG ▷ C5×C42⋊C3
UCSC1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11746598C2semidirect
3. C5×#4626C2semidirect
7. D5×C42⋊C3C4semidirect
8. C5⋊(#127⋊C3)C4semidirect
20. C5×C42⋊C3C2×C4semidirect
23. #4626D5direct (N × H)
31. #4020Dic3semidirect
32. C42×D5Dic3semidirect
66. C42×C5C2×Dic3semidirect
86. C42⋊C3C4×D5semidirect
182. C42D5×Dic3semidirect
194. D5#4626direct (N × H)
228. C5C2×#4626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#127⋊C32
#117465982
C5×#46262
D5×#3533
D5×SL(2,ℤ/4)4
C2×#46265