Finite Group Databasebeta

← #14512367

Subgroups — #14512367

Order 1920.

378 conjugacy classes of subgroups; only the 36 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 36 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756753C211yesmaximal, characteristic
2A4×#700C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×A4⋊AGL(1,𝔽5)C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604495—31nomaximal, Hall
5C2×A4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
6C4×D5×A4C2211yescharacteristic
7#91948C411yescharacteristic, complemented
8C5×C4⋊S4C411yescharacteristic, complemented
9#91904—21no—
10Dic5×S4—21no—
11A4×#170—21no—
12#91155—41nomaximal
13#73117—51nomaximal, Hall
14C22×#700D311yescharacteristic, complemented
15#65940—31no—
16C2×#4008—31no—
17C2×#4008—31no—
18C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)—31no—
19#64875—31no—
20#64875—31no—
21C2×D5×A4D411yescharacteristic
22C2×C5×S4—21no—
23A4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
24C4×C5×A4C2×C411yescharacteristic
25#6772—41no—
26C4×ΓL(1,𝔽16)—41no—
27C3×#700—41no—
28A4×Dic5D411yescharacteristic
29A4⋊Dic5—21no—
30#5912—51no—
31A4×M16—51no—
32C4×SL(2,ℤ/4)—51no—
33C2×#711—31no—
34C22×C4×D5C2×D311yescharacteristic
35C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
36C22×#170—21no—
37C2×C4×AGL(1,𝔽5)—31no—
38C2×C4×AGL(1,𝔽5)—31no—
39C2×#700—31no—
40C2×#700—31no—
41C2×#700—61no—
42C5×#121—31no—
43#4084—31no—
44#4083—61no—
45D4×Dic5—61no—
46#4070—31no—
47#4043—31no—
48#4038—31no—
49#4029—61no—
50#4027—61no—
51#4008—62no—
52#4008—61no—
53#4008—61no—
54(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—61no—
55#1871—151noSylow
56C2×C5×A4C22⋊C411yescharacteristic
57C2×ΓL(1,𝔽16)—81no—
58D5×A4—21no—
59C5×S4—41no—
60Dic30—41no—
61C5×D12—41no—
62C3×C4×D5—41no—
63#1201—81no—
64D3×Dic5—81no—
65C3×#170—81no—
66C2×C4×A4—51no—
67GL(2,ℤ/4)—101no—
68C2×SL(2,ℤ/4)—101no—
69C4⋊S4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
70C4×S4—101no—
71A4⋊Q8—51no—
72C8×A4—101no—
73#825—201no—
74C23×D5D1211yescharacteristic
75C22×AGL(1,𝔽5)—61no—
76C22×AGL(1,𝔽5)—61no—
77C2×C5×D4—31no—
78C2×C5×D4—61no—
79C22×C4×C5C4×D311yescharacteristic
80C2×C22⋊D5—61no—
81C2×C22⋊D5—61no—
82C22×Dic5—61no—
83C22×Dic5#6711yescharacteristic
84#711—61no—
85#711—61no—
86#711—61no—
87#711—61no—
88C2×C4×D5—31no—
89C2×C4×D5—31no—
90C2×C4×D5—31no—
91C2×C4×D5—31no—
92C2×Dic10—31no—
93C22⋊AGL(1,𝔽5)—62no—
94C22⋊AGL(1,𝔽5)—62no—
95C2×#170—61no—
96C2×#170—61no—
97C4×AGL(1,𝔽5)—61no—
98C4×AGL(1,𝔽5)—61no—
99C4×AGL(1,𝔽5)—61no—
100C4×AGL(1,𝔽5)—61no—
101#700—32no—
102#700—31no—
103#700—61no—
104#700S411yescharacteristic, complemented
105C5×C4⋊C4—31no—
106C5×C22⋊C4—61no—
107C22⋊Dic5—61no—
108C22⋊Dic5—61no—
109#685—61no—
110#685—61no—
111C4⋊Dic5—31no—
112C4⋊Dic5—61no—
113#683—61no—
114C4×Dic5—61no—
115C22×M16—51no—
116#525—151no—
117C2×#104—151no—
118C2×#104—151no—
119C4×C22⋊C4—151no—
120#339—151no—
121#339—151no—
122C2×C5×D3—81no—
123C2×C3×D5—41no—
124C5×A4#10411yescharacteristic, complemented
125ΓL(1,𝔽16)—82no—
126C3×C4×C5—41no—
127Dic15—81no—
128C3×Dic5—41no—
129C22×A4—51no—
130C2×S4—21no—
131#235—201no—
132C4×A4—51no—
133C4×A4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
134SL(2,ℤ/4)—102no—
135SL(2,ℤ/4)—101no—
136C3×M16—201no—
137C4×Dic3—201no—
138C23×C5—61no—
139C23×C5(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
140C22×D5—21no—
141C22×D5—31no—
142C22×D5—31no—
143C22×D5—61no—
144C2×AGL(1,𝔽5)—62no—
145C2×AGL(1,𝔽5)—62no—
146C2×AGL(1,𝔽5)—121no—
147C2×AGL(1,𝔽5)—121no—
148C2×AGL(1,𝔽5)—121no—
149C2×AGL(1,𝔽5)—121no—
150C5×D4—61no—
151C5×D4—61no—
152C5×D4—121no—
153C5×D4—121no—
154C2×C4×C5—31no—
155C2×C4×C5—31no—
156C2×C4×C5—61no—
157C22⋊D5—121no—
158C22⋊D5—122no—
159C22⋊D5—121no—
160C2×Dic5—31no—
161C2×Dic5—31no—
162C2×Dic5—61no—
163C2×Dic5—61no—
164C2×Dic5—121no—
165C2×Dic5—121no—
166C4×D5—31no—
167C4×D5—31no—
168C4×D5—31no—
169C4×D5—61no—
170C4×D5C2×S411yescharacteristic
171Dic10—61no—
172Dic10—61no—
173#170—21no—
174#170—61no—
175C2×#41—151no—
176C23×C4—51no—
177C2×M16—151no—
178C2×M16—151no—
179C2×M16—301no—
180C22×C8—101no—
181#123—301no—
182C22⋊Q8—151no—
183C22⋊Q8—151no—
184#121—31no—
185#121—151no—
186#120—301no—
187C4×D4—301no—
188C4×D4—301no—
189#117—151no—
190C2×C22⋊C4—301no—
191C2×C42—151no—
192C2×C42—151no—
193#104—301no—
194#104—301no—
195#104—302no—
196#95—301no—
197C2×C3×C5—41no—
198C3×D5—81no—
199C5×D3—161no—
200C2×A4—101no—
201C2×A4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
202S4—41no—
203C2×C3×C4—201no—
204#67—401no—
205C2×Dic3—401no—
206D12—41no—
207C4×D3—401no—
208Dic6—201no—
209C3×C8—401no—
210C22×C5—31no—
211C22×C5—31no—
212C22×C5—121no—
213C22×C5—121no—
214C22×C5—121no—
215C22×C5#82511yescharacteristic, complemented
216C2×D5—31no—
217C2×D5—61no—
218C2×D5—61no—
219C2×D5—61no—
220C2×D5—61no—
221C2×D5C4⋊S411yescharacteristic
222AGL(1,𝔽5)—122no—
223AGL(1,𝔽5)—122no—
224C4×C5—31no—
225C4×C5—121no—
226C4×C5C4×S411yescharacteristic
227Dic5—31no—
228Dic5—121no—
229Dic5—121no—
230Dic5GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
231C24—51no—
232#41—301no—
233#41—301no—
234#41—301no—
235#41—301no—
236C2×Q8—151no—
237C2×D4—31no—
238C2×D4—61no—
239C2×D4—301no—
240C2×D4—301no—
241C22×C4—51no—
242C22×C4—151no—
243C22×C4—151no—
244C22×C4—151no—
245C22×C4—151no—
246C22×C4—301no—
247C22×C4—301no—
248C22×C4—301no—
249C22×C4D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
250M16—51no—
251M16—151no—
252M16—152no—
253M16—301no—
254C2×C8—301no—
255C2×C8—301no—
256C4⋊C4—31no—
257C4⋊C4—151no—
258C4⋊C4—301no—
259C4⋊C4—301no—
260C22⋊C4—61no—
261C22⋊C4—301no—
262C22⋊C4—301no—
263C22⋊C4—301no—
264C22⋊C4—302no—
265C22⋊C4—302no—
266C22⋊C4—301no—
267C42—301no—
268C42—301no—
269C42—301no—
270C42—301no—
271C42—301no—
272C3×C5—41noHall
273C22×C3—201no—
274C2×D3—81no—
275A4#400811yescharacteristic, complemented
276C3×C4—41no—
277C3×C4—201no—
278Dic3—401no—
279Dic3—402no—
280C2×C5—31no—
281C2×C5—31no—
282C2×C5—241no—
283C2×C5(C2×S4)⋊C411yescharacteristic
284D5—21no—
285D5—61no—
286C23—61no—
287C23—101no—
288C23—151no—
289C23—151no—
290C23—301no—
291C23(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
292Q8—301no—
293Q8—301no—
294D4—61no—
295D4—61no—
296D4—121no—
297D4—121no—
298D4—601no—
299D4—601no—
300D4—602no—
301C2×C4—31no—
302C2×C4—31no—
303C2×C4—51no—
304C2×C4—61no—
305C2×C4—151no—
306C2×C4—151no—
307C2×C4—151no—
308C2×C4—151no—
309C2×C4—151no—
310C2×C4—301no—
311C2×C4—301no—
312C2×C4—301no—
313C2×C4—302no—
314C2×C4—302no—
315C2×C4—601no—
316C2×C4—601no—
317C2×C4—601no—
318C2×C4—601no—
319C2×C4—601no—
320C2×C4—601no—
321C8—101no—
322C8—301no—
323C2×C3—41no—
324C2×C3—401no—
325D3—161no—
326C5#7311711yescharacteristic, complemented, Sylow
327C22—31no—
328C22—31no—
329C22—51no—
330C22—121no—
331C22—121no—
332C22—121no—
333C22—151no—
334C22—301no—
335C22—301no—
336C22—301no—
337C22—301no—
338C22#9115511yescharacteristic, complemented
339C4—31no—
340C4—51no—
341C4—121no—
342C4—151no—
343C4—601no—
344C4—602no—
345C4—602no—
346C4—601no—
347C4AGL(1,𝔽5)×S411yescharacteristic
348C3—41noSylow
349C2—31no—
350C2—31no—
351C2—101no—
352C2—241no—
353C2—301no—
354C2(C2×AGL(1,𝔽5))⋊S411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2(C2×AGL(1,𝔽5))⋊S4
commutatorC4×C5×A4C2×C4
Frattini, hypercenterC4AGL(1,𝔽5)×S4
FittingC22×C4×C5C4×D3
socleC23×C5(C2×D3)⋊C4
prime radical#11756753C2
cosocleC4×D5×A4C22
hypocenterC5×A4#104
LCSG ▷ C4×C5×A4 ▷ C2×C5×A4 ▷ C5×A4
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. A4×#700C2semidirect
3. C4×A4⋊AGL(1,𝔽5)C2semidirect
7. #91948C4semidirect
8. C5×C4⋊S4C4semidirect
14. C22×#700D3semidirect
69. C4⋊S4AGL(1,𝔽5)semidirect
104. #700S4semidirect
124. C5×A4#104semidirect
215. C22×C5#825semidirect
275. A4#4008semidirect
326. C5#73117semidirect
338. C22#91155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117567532
A4×#7002
C4×A4⋊AGL(1,𝔽5)2
#106044953
#911554
#731175