Finite Group Databasebeta

← (C2×AGL(1,𝔽5))⋊#226 #14512392

Subgroups — (C2×AGL(1,𝔽5))⋊#226 #14512392

Order 1920.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 46 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 46 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D5×#226C211yesmaximal, characteristic
2C2×AGL(1,𝔽5)×SL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic
3C2×#91886C211yesmaximal, characteristic
4#10604845—31nomaximal, Hall
5C2×D5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
6C2×C5⋊#226C411yescharacteristic, complemented
7C2×C5×#226C411yescharacteristic, complemented
8D5×#226—21no—
9D5×#226—21no—
10AGL(1,𝔽5)×SL(2,𝔽3)—21no—
11#91886—21no—
12(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Dic3—41nomaximal
13#73061—51nomaximal, Hall
14C2×Q8×AGL(1,𝔽5)D311yescharacteristic
15C2×D5×Q16—31no—
16(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8—31no—
17C2×#4009—31no—
18C2×#4009—31no—
19#64893—31no—
20(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C8—31no—
21C22×ΓL(1,𝔽16)—41no—
22C22×C3×AGL(1,𝔽5)—41no—
23C2×C5×SL(2,𝔽3)C2×C411yescharacteristic
24C2×D5×Dic3—41no—
25D5×SL(2,𝔽3)D411yescharacteristic
26D5×SL(2,𝔽3)D411yescharacteristic
27C5⋊#226—21no—
28C5×#226—21no—
29C22×#226—51no—
30C2×C4×SL(2,𝔽3)—51no—
31C2×#859—51no—
32C2×Q8×D5—31no—
33C2×Q8×D5C2×D311yescharacteristic
34Q8×AGL(1,𝔽5)—21no—
35Q8×AGL(1,𝔽5)—61no—
36C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—31no—
37C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—31no—
38C2×C4×AGL(1,𝔽5)—31no—
39C2×D5⋊C8—31no—
40C2×C5×Q16—31no—
41C2×#689—31no—
42C2×#689—31no—
43D5×Q16—61no—
44D5×Q16—61no—
45D5×Q16—61no—
46D5×Q16—61no—
47C2×Dic20—31no—
48C2×C8×D5—31no—
49#4009—62no—
50#4009—61no—
51#4009—61no—
52(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—61no—
53(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—61no—
54#1878—151noSylow
55C22×C3×D5—41no—
56C2×ΓL(1,𝔽16)—42no—
57C2×ΓL(1,𝔽16)—81no—
58C2×ΓL(1,𝔽16)—81no—
59C2×C3×AGL(1,𝔽5)—42no—
60C2×C3×AGL(1,𝔽5)—81no—
61C2×C3×AGL(1,𝔽5)—81no—
62C2×Dic15—41no—
63C2×C5×Dic3—41no—
64C5×SL(2,𝔽3)C22⋊C411yescharacteristic
65D5×Dic3—81no—
66D5×Dic3—81no—
67C22×SL(2,𝔽3)—51no—
68C2×#226—51no—
69C2×#226—101no—
70C2×#226—101no—
71C2×#226AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
72C4×SL(2,𝔽3)—101no—
73#859—101no—
74C3⋊#95—201no—
75C22×AGL(1,𝔽5)—31no—
76C22×AGL(1,𝔽5)—61no—
77C22×AGL(1,𝔽5)S411yescharacteristic
78C2×C5×Q8—31no—
79C2×C5×Q8C4×D311yescharacteristic
80Q8×D5—31no—
81Q8×D5—31no—
82Q8×D5—61no—
83Q8×D5—61no—
84Q8×D5—61no—
85Q8×D5—61no—
86Q8×D5D1211yescharacteristic
87Q8×D5#6711yescharacteristic
88C2×C4×D5—31no—
89C2×C4×D5—61no—
90C2×Dic10—31no—
91C2×Dic10—31no—
92C2×Dic10—61no—
93C2×#170—61no—
94C4⋊AGL(1,𝔽5)—32no—
95C4⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
96C4⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
97C4⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
98C4×AGL(1,𝔽5)—61no—
99C4×AGL(1,𝔽5)—61no—
100D5⋊C8—61no—
101D5⋊C8—61no—
102C5×Q16—61no—
103C5×Q16—61no—
104C2×C5×C8—31no—
105#689—61no—
106#689—61no—
107#689—61no—
108#689—61no—
109C2×#168—31no—
110Dic20—61no—
111Dic20—61no—
112C8×D5—61no—
113C8×D5—61no—
114C22×Q16—151no—
115C2×C4×Q8—51no—
116C2×#103—151no—
117C2×#103—151no—
118#391—151no—
119#340—151no—
120#336—151no—
121C22×C3×C5—41no—
122C2×C3×D5—41no—
123C2×C3×D5—41no—
124C2×C3×D5—41no—
125C2×C3×D5—41no—
126C2×C3×D5—41no—
127C2×C3×D5—41no—
128ΓL(1,𝔽16)—82no—
129C3×AGL(1,𝔽5)—82no—
130Dic15—81no—
131C5×Dic3—81no—
132C22×C3×C4—201no—
133C22×Dic3—201no—
134C22×Dic3—201no—
135C2×SL(2,𝔽3)—51no—
136C2×SL(2,𝔽3)—51no—
137C2×SL(2,𝔽3)C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
138#226—21no—
139#226—101no—
140C22×D5C2×S411yescharacteristic
141C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
142C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
143C2×AGL(1,𝔽5)—61no—
144C2×AGL(1,𝔽5)—61no—
145C2×AGL(1,𝔽5)—61no—
146C2×AGL(1,𝔽5)—121no—
147C2×AGL(1,𝔽5)—121no—
148C2×AGL(1,𝔽5)—121no—
149C2×AGL(1,𝔽5)#22612yescomplemented
150C5×Q8—31no—
151C5×Q8—61no—
152C5×Q8—61no—
153C5×Q8(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
154C2×C4×C5—31no—
155C2×C4×C5—61no—
156C2×Dic5—31no—
157C2×Dic5—61no—
158C4×D5—31no—
159C4×D5—31no—
160C4×D5—31no—
161C4×D5—31no—
162C4×D5—121no—
163C4×D5—121no—
164Dic10—31no—
165Dic10—31no—
166Dic10—61no—
167Dic10—61no—
168Dic10—61no—
169Dic10—121no—
170Dic10—121no—
171#170—121no—
172C5×C8—61no—
173#168—61no—
174C22×Q8—51no—
175C22×Q8—151no—
176C2×Q16—31no—
177C2×Q16—151no—
178C2×Q16—151no—
179C2×Q16—151no—
180C2×Q16—301no—
181C2×Q16—301no—
182C2×Q16—301no—
183C2×Q16—301no—
184C22×C8—151no—
185C22×C8—151no—
186C4×Q8—101no—
187C4×Q8—301no—
188C2×C4⋊C4—151no—
189C2×C4⋊C4—151no—
190C2×C42—151no—
191#103—302no—
192#103—301no—
193#103—301no—
194#95—301no—
195#95—301no—
196C2×C3×C5—41no—
197C2×C3×C5—41no—
198C2×C3×C5—41no—
199C3×D5—41no—
200C3×D5—41no—
201C3×D5—41no—
202C3×D5—41no—
203C23×C3—201no—
204C2×C3×C4—202no—
205C2×C3×C4—401no—
206C2×C3×C4—401no—
207C2×Dic3—41no—
208C2×Dic3—201no—
209C2×Dic3—202no—
210C2×Dic3—401no—
211C2×Dic3—401no—
212C2×Dic3—401no—
213C2×Dic3—401no—
214SL(2,𝔽3)C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
215C22×C5C4×S411yescharacteristic
216C2×D5C4⋊S411yescharacteristic
217C2×D5C2×#22611yescharacteristic
218C2×D5#98311yescharacteristic
219C2×D5#98411yescharacteristic
220C2×D5#98511yescharacteristic
221C2×D5GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
222AGL(1,𝔽5)—22no—
223AGL(1,𝔽5)—121no—
224AGL(1,𝔽5)—241no—
225C4×C5—31no—
226C4×C5—31no—
227C4×C5—121no—
228Dic5—31no—
229Dic5—31no—
230Dic5—121no—
231C2×Q8—31no—
232C2×Q8—51no—
233C2×Q8—51no—
234C2×Q8—151no—
235C2×Q8—151no—
236C2×Q8—151no—
237C2×Q8—151no—
238C2×Q8—301no—
239C2×Q8—301no—
240C2×Q8—301no—
241C2×Q8—301no—
242C2×Q8—301no—
243C2×Q8D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
244C22×C4—51no—
245C22×C4—151no—
246C22×C4—151no—
247C22×C4—301no—
248C22×C4—301no—
249Q16—61no—
250Q16—61no—
251Q16—301no—
252Q16—301no—
253Q16—301no—
254Q16—301no—
255Q16—301no—
256Q16—301no—
257C2×C8—31no—
258C2×C8—151no—
259C2×C8—301no—
260C2×C8—301no—
261C2×C8—301no—
262C2×C8—301no—
263C2×C8—301no—
264C4⋊C4—152no—
265C4⋊C4—301no—
266C4⋊C4—301no—
267C4⋊C4—301no—
268C42—301no—
269C42—301no—
270C3×C5—41noHall
271C22×C3—41no—
272C22×C3—201no—
273C22×C3—201no—
274C22×C3—201no—
275C22×C3—201no—
276C22×C3—201no—
277C22×C3—201no—
278C3×C4—402no—
279Dic3—81no—
280Dic3—401no—
281Dic3—402no—
282C2×C5C4×#22611yescharacteristic
283C2×C5#538811yescharacteristic
284C2×C5(C2×S4)⋊C411yescharacteristic
285D5C4⋊#22611yescharacteristic
286D5#539511yescharacteristic
287D5#541911yescharacteristic
288D5#542511yescharacteristic
289C23—51no—
290Q8—31no—
291Q8—61no—
292Q8—61no—
293Q8—151no—
294Q8—151no—
295Q8—301no—
296Q8—301no—
297Q8—301no—
298Q8—601no—
299Q8—601no—
300Q8(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
301C2×C4—31no—
302C2×C4—52no—
303C2×C4—61no—
304C2×C4—101no—
305C2×C4—101no—
306C2×C4—151no—
307C2×C4—151no—
308C2×C4—151no—
309C2×C4—151no—
310C2×C4—151no—
311C2×C4—301no—
312C2×C4—301no—
313C2×C4—301no—
314C2×C4—301no—
315C2×C4—601no—
316C2×C4—601no—
317C2×C4—601no—
318C2×C4—601no—
319C2×C4—601no—
320C8—61no—
321C8—301no—
322C8—601no—
323C2×C3—41no—
324C2×C3—41no—
325C2×C3—41no—
326C2×C3—201no—
327C2×C3—201no—
328C2×C3—201no—
329C2×C3—201no—
330C5#7306111yescharacteristic, complemented, Sylow
331C22—51no—
332C22—51no—
333C22—51no—
334C22—51no—
335C22—51no—
336C22—51no—
337C22AGL(1,𝔽5)×S411yescharacteristic
338C4—31no—
339C4—31no—
340C4—102no—
341C4—121no—
342C4—151no—
343C4—151no—
344C4—601no—
345C4—601no—
346C4—1201no—
347C3—41noSylow
348C2—51no—
349C2—51no—
350C2—51no—
351C2—51no—
352C2AGL(1,𝔽5)×#22611yescharacteristic
353C2#1175670411yescharacteristic
354C2(C2×AGL(1,𝔽5))⋊S411yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, hypercenterC22AGL(1,𝔽5)×S4
commutatorC2×C5×SL(2,𝔽3)C2×C4
FittingC2×C5×Q8C4×D3
socleC22×C5C4×S4
prime radical, cosocleC2×D5×SL(2,𝔽3)C22
hypocenterC5×SL(2,𝔽3)C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C5×SL(2,𝔽3) ▷ C5×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. C2×C5⋊#226C4semidirect
7. C2×C5×#226C4semidirect
71. C2×#226AGL(1,𝔽5)semidirect
149. C2×AGL(1,𝔽5)#226semidirect
330. C5#73061semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D5×#2262
C2×AGL(1,𝔽5)×SL(2,𝔽3)2
C2×#918862
#106048453
(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Dic34
#730615