Finite Group Databasebeta

← #14512407

Subgroups — #14512407

Order 1920.

322 conjugacy classes of subgroups; only the 32 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 322 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 32 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756781C211yesmaximal, characteristic
2AGL(1,𝔽5)×#41⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11756724C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604864—31nomaximal, Hall
5D5×#41⋊C3C2211yescharacteristic
6#91954C411yescharacteristic, complemented
7C5×#986C411yescharacteristic, complemented
8#91896—21no—
9#91892—21no—
10AGL(1,𝔽5)×SL(2,𝔽3)—21no—
11#91885—21no—
12#91156—41nomaximal
13#73073—51nomaximal, Hall
14#41×AGL(1,𝔽5)D311yescharacteristic, complemented
15#66107—31no—
16#65795—31no—
17#65771—31no—
18C2×#4008—31no—
19#64902—31no—
20#64900—31no—
21C5×#41⋊C3C2×C411yescharacteristic
22#6772—41no—
23#6758—41no—
24C3×C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
25D5×SL(2,𝔽3)D411yescharacteristic
26C5⋊(#41⋊C3)D411yescharacteristic
27C5⋊#226—21no—
28C5×GL(2,𝔽3)—21no—
29#5923—51no—
30C4×#41⋊C3—51no—
31#5423—51no—
32D5×#41C2×D311yescharacteristic
33C2×#711—31no—
34Q8×AGL(1,𝔽5)—21no—
35D4×AGL(1,𝔽5)—61no—
36#4130—31no—
37#4130—31no—
38C2×C4×AGL(1,𝔽5)—31no—
39C2×#700—31no—
40C5×AGL(1,ℤ/8)—31no—
41#4097—31no—
42#4078—31no—
43#4062—61no—
44#4061—61no—
45#4058—61no—
46#4057—61no—
47#4055—31no—
48D5×M16—31no—
49#4011—62no—
50#4010—61no—
51#4008—61no—
52#4008—61no—
53#4008—61no—
54#1906—151noSylow
55C2×C3×AGL(1,𝔽5)—81no—
56Dic30—41no—
57C5×D12—41no—
58C3×C4×D5—41no—
59C5×SL(2,𝔽3)C22⋊C411yescharacteristic
60#1201—81no—
61D3×Dic5—81no—
62C3⋊#170—81no—
63C2×#41⋊C3—51no—
64#986AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
65#985—101no—
66#984—51no—
67#983—101no—
68C4×SL(2,𝔽3)—101no—
69GU(2,𝔽3)—101no—
70#805—201no—
71C22×AGL(1,𝔽5)—61no—
72C5×#41C4×D311yescharacteristic
73C2×C5×D4—31no—
74C2×C22⋊D5—61no—
75C22×Dic5—61no—
76#713D1211yescharacteristic
77Q8×D5#6711yescharacteristic
78#711—31no—
79#711—61no—
80#711—61no—
81#711—61no—
82#711—61no—
83D4×D5—31no—
84#709—31no—
85C2×C4×D5—31no—
86C2×Dic10—31no—
87C22⋊AGL(1,𝔽5)—32no—
88C22⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
89C2×#170—61no—
90C4⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
91C4⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
92C4×AGL(1,𝔽5)—31no—
93C4×AGL(1,𝔽5)—61no—
94C4×AGL(1,𝔽5)—61no—
95C4×AGL(1,𝔽5)S411yescharacteristic
96#700—61no—
97#700—61no—
98C5×SD16—61no—
99C5×D8—61no—
100C5×M16—31no—
101#689—61no—
102#687—61no—
103#687—61no—
104#686—61no—
105#681—31no—
106Dic20—61no—
107#677—61no—
108#676—61no—
109C8×D5—61no—
110#575—151no—
111C4×#41—51no—
112#421—151no—
113C2×#104—151no—
114#410—151no—
115#344—151no—
116#339—151no—
117C2×C5×D3—81no—
118C2×C3×D5—41no—
119C3×AGL(1,𝔽5)—82no—
120C3×C4×C5—41no—
121Dic15—81no—
122C3×Dic5—41no—
123#235—201no—
124#41⋊C3—51no—
125#41⋊C3C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
126C2×SL(2,𝔽3)—51no—
127GL(2,𝔽3)—21no—
128#226—101no—
129C3×C42—201no—
130#208—201no—
131C23×C5—61no—
132C22×D5—31no—
133C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
134C2×AGL(1,𝔽5)—61no—
135C2×AGL(1,𝔽5)—122no—
136C2×AGL(1,𝔽5)—121no—
137C5×Q8(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
138C5×D4—31no—
139C5×D4—61no—
140C5×D4—61no—
141C2×C4×C5—31no—
142C22⋊D5—61no—
143C22⋊D5—121no—
144C22⋊D5—121no—
145C2×Dic5—31no—
146C2×Dic5—61no—
147C2×Dic5—121no—
148C2×Dic5—121no—
149D20—31no—
150C4×D5—31no—
151C4×D5—31no—
152C4×D5—31no—
153C4×D5C2×S411yescharacteristic
154Dic10—31no—
155Dic10—61no—
156Dic10—61no—
157#170—121no—
158C5×C8—61no—
159#168—61no—
160C2×#41—51no—
161C2×#41—151no—
162#137—151no—
163#137—151no—
164#137—301no—
165AGL(1,ℤ/8)—31no—
166AGL(1,ℤ/8)—151no—
167AGL(1,ℤ/8)—301no—
168#135—301no—
169#135—301no—
170C2×M16—151no—
171C2×M16—151no—
172C4×Q8—101no—
173C4×D4—301no—
174#117—151no—
175#117—151no—
176C2×C42—151no—
177#104—301no—
178#104—301no—
179#104—301no—
180#104—301no—
181#99—302no—
182C2×C3×C5—41no—
183C3×D5—81no—
184C5×D3—161no—
185C2×C3×C4—201no—
186C2×C3×C4—401no—
187#67—401no—
188D12—41no—
189C4×D3—401no—
190Dic6—201no—
191SL(2,𝔽3)C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
192C3⋊C8—401no—
193C22×C5—31no—
194C22×C5—121no—
195C22×C5—241no—
196C2×D5—31no—
197C2×D5—121no—
198C2×D5GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
199AGL(1,𝔽5)—22no—
200AGL(1,𝔽5)—121no—
201AGL(1,𝔽5)—241no—
202C4×C5—31no—
203C4×C5C4×S411yescharacteristic
204Dic5—31no—
205Dic5—121no—
206Dic5C4⋊S411yescharacteristic
207#41—51no—
208#41—151no—
209#41—151no—
210#41—301no—
211#41—301no—
212#41—301no—
213#41—301no—
214#41D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
215C2×Q8—51no—
216C2×Q8—151no—
217C2×D4—31no—
218C2×D4—151no—
219C2×D4—301no—
220C22×C4—151no—
221C22×C4—301no—
222C22×C4—301no—
223Q16—301no—
224Q16—301no—
225SD16—61no—
226SD16—301no—
227SD16—301no—
228SD16—301no—
229D8—61no—
230D8—301no—
231M16—31no—
232M16—151no—
233M16—301no—
234M16—301no—
235M16—301no—
236C2×C8—301no—
237C2×C8—301no—
238C4⋊C4—301no—
239C4⋊C4—301no—
240C22⋊C4—152no—
241C22⋊C4—301no—
242C42—51no—
243C42—151no—
244C42—301no—
245C42—301no—
246C3×C5—41noHall
247C22×C3—201no—
248C2×D3—81no—
249C3×C4—41no—
250C3×C4—201no—
251C3×C4—402no—
252Dic3—401no—
253C2×C5—61no—
254C2×C5—241no—
255C2×C5(C2×S4)⋊C411yescharacteristic
256D5—21no—
257D5—61no—
258C23—61no—
259C23—151no—
260Q8—151no—
261Q8—301no—
262Q8—301no—
263Q8(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
264D4—31no—
265D4—61no—
266D4—61no—
267D4—151no—
268D4—301no—
269D4—601no—
270D4—601no—
271C2×C4—31no—
272C2×C4—51no—
273C2×C4—101no—
274C2×C4—151no—
275C2×C4—151no—
276C2×C4—151no—
277C2×C4—151no—
278C2×C4—301no—
279C2×C4—301no—
280C2×C4—601no—
281C2×C4—602no—
282C2×C4—601no—
283C2×C4—601no—
284C8—61no—
285C8—301no—
286C8—601no—
287C2×C3—41no—
288C2×C3—401no—
289D3—161no—
290C5#7307311yescharacteristic, complemented, Sylow
291C22—31no—
292C22—51no—
293C22—121no—
294C22—151no—
295C22—241no—
296C22—601no—
297C4—31no—
298C4—51no—
299C4—102no—
300C4—151no—
301C4—601no—
302C4—601no—
303C4—1201no—
304C4AGL(1,𝔽5)×S411yescharacteristic
305C3—41noSylow
306C2—61no—
307C2—101no—
308C2—241no—
309C2—301no—
310C2(C2×AGL(1,𝔽5))⋊S411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2(C2×AGL(1,𝔽5))⋊S4
commutatorC5×#41⋊C3C2×C4
Frattini, hypercenterC4AGL(1,𝔽5)×S4
FittingC5×#41C4×D3
socleC2×C5(C2×S4)⋊C4
prime radical#11756781C2
cosocleD5×#41⋊C3C22
hypocenterC5×SL(2,𝔽3)C22⋊C4
LCSG ▷ C5×#41⋊C3 ▷ C5×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. AGL(1,𝔽5)×#41⋊C3C2semidirect
3. #11756724C2semidirect
6. #91954C4semidirect
7. C5×#986C4semidirect
14. #41×AGL(1,𝔽5)D3semidirect
64. #986AGL(1,𝔽5)semidirect
290. C5#73073semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117567812
AGL(1,𝔽5)×#41⋊C32
#117567242
#106048643
#911564
#730735