Finite Group Databasebeta

← #14512411

Subgroups — #14512411

Order 1920.

370 conjugacy classes of subgroups; only the 34 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 370 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 34 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#986C211yesmaximal, characteristic
2#66266⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D5⋊GU(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604863—31nomaximal, Hall
5D5×#41⋊C3C2211yescharacteristic
6#91956C411yescharacteristic, complemented
7C5×#986C411yescharacteristic, complemented
8D5×GL(2,𝔽3)—21no—
9#91894—21no—
10AGL(1,𝔽5)×SL(2,𝔽3)—21no—
11#91885—21no—
12#91151—41nomaximal
13#73078—51nomaximal, Hall
14#66266D311yescharacteristic, complemented
15D5×AGL(1,ℤ/8)—31no—
16D5⋊#104—31no—
17#65780—31no—
18#65767—31no—
19#64900—31no—
20#64899—31no—
21C5×#41⋊C3C2×C411yescharacteristic
22D5×D12—41no—
23D5⋊(C3⋊C8)—41no—
24C3×C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
25D5×SL(2,𝔽3)D411yescharacteristic
26C5⋊(#41⋊C3)D411yescharacteristic
27C5⋊GL(2,𝔽3)—21no—
28C5×GL(2,𝔽3)—21no—
29C2×#986—51no—
30#520⋊C3—51no—
31C2×GU(2,𝔽3)—51no—
32D5×#41C2×D311yescharacteristic
33C2×D4×D5—31no—
34C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—62no—
35Q8×AGL(1,𝔽5)—21no—
36D4×AGL(1,𝔽5)—61no—
37#4130—31no—
38C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—31no—
39C2×C4×AGL(1,𝔽5)—31no—
40D5⋊M16—31no—
41C5×AGL(1,ℤ/8)—31no—
42#4095—31no—
43#4078—31no—
44#4060—61no—
45D5×SD16—61no—
46#4057—61no—
47D5×D8—61no—
48#4054—31no—
49D5×M16—31no—
50#4010—61no—
51#4008—61no—
52#4007—61no—
53#4007—61no—
54#1883—151noSylow
55C2×D3×D5—81no—
56C2×C3×AGL(1,𝔽5)—81no—
57D60—41no—
58C5×D12—41no—
59C3×C4×D5—41no—
60C5×SL(2,𝔽3)C22⋊C411yescharacteristic, complemented
61#1203—81no—
62C3⋊#170—81no—
63C2×#41⋊C3—51no—
64#986—51no—
65#986—101no—
66#986AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
67C2×GL(2,𝔽3)—101no—
68C4×SL(2,𝔽3)—101no—
69GU(2,𝔽3)—101no—
70#809—201no—
71C23×D5—61no—
72C22×AGL(1,𝔽5)—32no—
73C22×AGL(1,𝔽5)—61no—
74C5×#41C4×D311yescharacteristic
75C2×C5×D4—31no—
76C2×C22⋊D5—61no—
77#713D1211yescharacteristic
78Q8×D5#6711yescharacteristic
79#711—31no—
80D4×D5—31no—
81D4×D5—61no—
82D4×D5—61no—
83D4×D5—61no—
84D4×D5—61no—
85#709—31no—
86C2×D20—31no—
87C2×C4×D5—31no—
88C22⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
89C22⋊AGL(1,𝔽5)—124no—
90#704—61no—
91C4⋊AGL(1,𝔽5)—31no—
92C4⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
93C4⋊AGL(1,𝔽5)S411yescharacteristic
94C4×AGL(1,𝔽5)—61no—
95C4×AGL(1,𝔽5)—61no—
96C4×AGL(1,𝔽5)—61no—
97#700—61no—
98D5⋊C8—61no—
99C5×SD16—61no—
100C5×D8—61no—
101C5×M16—31no—
102#688—61no—
103#687—61no—
104#686—61no—
105#686—61no—
106#681—31no—
107D40—61no—
108#677—61no—
109#676—61no—
110C8×D5—61no—
111C2×AGL(1,ℤ/8)—151no—
112#520—51no—
113C2×#104—151no—
114#418—151no—
115#390—151no—
116#343—151no—
117#339—151no—
118C2×D15—81no—
119C2×C5×D3—81no—
120C2×C3×D5—41no—
121D3×D5—161no—
122D3×D5—161no—
123C3×AGL(1,𝔽5)—161no—
124C3×C4×C5—41no—
125C3×Dic5—41no—
126C2×D12—201no—
127#41⋊C3—51no—
128#41⋊C3C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
129C2×SL(2,𝔽3)—51no—
130GL(2,𝔽3)—21no—
131GL(2,𝔽3)—101no—
132C3×C4⋊C4—201no—
133C2×C3⋊C8—201no—
134C23×C5—61no—
135C22×D5—31no—
136C22×D5—61no—
137C22×D5—121no—
138C22×D5—122no—
139C22×D5—122no—
140C22×D5—121no—
141C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
142C2×AGL(1,𝔽5)—62no—
143C2×AGL(1,𝔽5)—61no—
144C2×AGL(1,𝔽5)—121no—
145C2×AGL(1,𝔽5)—121no—
146C2×AGL(1,𝔽5)—122no—
147C5×Q8(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
148C5×D4—31no—
149C5×D4—61no—
150C5×D4—61no—
151C2×C4×C5—31no—
152C22⋊D5—61no—
153C22⋊D5—121no—
154C22⋊D5—121no—
155C2×Dic5—31no—
156D20—31no—
157D20—61no—
158D20—61no—
159C4×D5—31no—
160C4×D5—31no—
161C4×D5—31no—
162C4×D5C2×S411yescharacteristic
163Dic10—31no—
164#170—121no—
165C5×C8—61no—
166#168—61no—
167C2×#41—51no—
168C22×D4—151no—
169AGL(1,ℤ/8)—31no—
170AGL(1,ℤ/8)—151no—
171AGL(1,ℤ/8)—151no—
172AGL(1,ℤ/8)—151no—
173AGL(1,ℤ/8)—301no—
174AGL(1,ℤ/8)—301no—
175C2×SD16—301no—
176C2×D8—301no—
177C2×M16—151no—
178C2×M16—151no—
179C4×Q8—101no—
180C4×D4—301no—
181#117—151no—
182C2×C4⋊C4—151no—
183C2×C22⋊C4—302no—
184C2×C42—151no—
185#104—301no—
186#104—301no—
187#102—301no—
188#102—301no—
189C2×C3×C5—41no—
190D15—161no—
191C3×D5—41no—
192C3×D5—41no—
193C5×D3—161no—
194C22×D3—401no—
195C2×C3×C4—201no—
196C2×C3×C4—401no—
197D12—41no—
198D12—201no—
199D12—401no—
200SL(2,𝔽3)C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
201C3⋊C8—401no—
202C22×C5—31no—
203C22×C5—122no—
204C22×C5—121no—
205C2×D5—31no—
206C2×D5—61no—
207C2×D5—61no—
208C2×D5—122no—
209C2×D5—121no—
210C2×D5—242no—
211C2×D5—241no—
212C2×D5—241no—
213C2×D5GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
214AGL(1,𝔽5)—41no—
215AGL(1,𝔽5)—122no—
216AGL(1,𝔽5)—121no—
217C4×C5—31no—
218C4×C5C4×S411yescharacteristic
219Dic5—31no—
220Dic5C4⋊S411yescharacteristic
221C24—301no—
222#41—51no—
223#41—151no—
224#41—151no—
225#41D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
226C2×Q8—51no—
227C2×D4—31no—
228C2×D4—151no—
229C2×D4—151no—
230C2×D4—301no—
231C2×D4—301no—
232C2×D4—301no—
233C2×D4—301no—
234C2×D4—301no—
235C22×C4—151no—
236C22×C4—152no—
237C22×C4—301no—
238SD16—61no—
239SD16—301no—
240SD16—301no—
241SD16—301no—
242D8—61no—
243D8—301no—
244D8—301no—
245D8—301no—
246M16—31no—
247M16—151no—
248M16—301no—
249M16—301no—
250M16—301no—
251C2×C8—301no—
252C2×C8—301no—
253C4⋊C4—51no—
254C4⋊C4—151no—
255C4⋊C4—301no—
256C22⋊C4—301no—
257C22⋊C4—604no—
258C42—301no—
259C42—301no—
260C42—301no—
261C3×C5—41noHall
262C22×C3—201no—
263C2×D3—81no—
264C2×D3—401no—
265C2×D3—801no—
266C2×D3—801no—
267C3×C4—41no—
268C3×C4—201no—
269C3×C4—801no—
270C2×C5—61no—
271C2×C5—241no—
272C2×C5(C2×S4)⋊C411yescharacteristic
273D5—61no—
274D5—241no—
275D5#542911yescharacteristic
276D5#543111yescharacteristic
277C23—61no—
278C23—151no—
279C23—301no—
280C23—601no—
281C23—601no—
282C23—602no—
283C23—602no—
284Q8—151no—
285Q8(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
286D4—31no—
287D4—61no—
288D4—61no—
289D4—151no—
290D4—301no—
291D4—301no—
292D4—301no—
293D4—601no—
294D4—601no—
295C2×C4—31no—
296C2×C4—51no—
297C2×C4—101no—
298C2×C4—151no—
299C2×C4—151no—
300C2×C4—151no—
301C2×C4—151no—
302C2×C4—301no—
303C2×C4—302no—
304C2×C4—601no—
305C2×C4—601no—
306C2×C4—602no—
307C8—61no—
308C8—301no—
309C8—601no—
310C2×C3—41no—
311C2×C3—201no—
312C2×C3—201no—
313D3—161no—
314D3—801no—
315C5#7307811yescharacteristic, complemented, Sylow
316C22—31no—
317C22—51no—
318C22—122no—
319C22—121no—
320C22—151no—
321C22—301no—
322C22—301no—
323C22—602no—
324C22—601no—
325C22—1201no—
326C22—1201no—
327C22—1202no—
328C4—31no—
329C4—51no—
330C4—151no—
331C4—201no—
332C4—601no—
333C4—602no—
334C4AGL(1,𝔽5)×S411yescharacteristic
335C3—41noSylow
336C2—51no—
337C2—51no—
338C2—61no—
339C2—241no—
340C2—301no—
341C2—1201no—
342C2(C2×AGL(1,𝔽5))⋊S411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2(C2×AGL(1,𝔽5))⋊S4
commutatorC5×#41⋊C3C2×C4
Frattini, hypercenterC4AGL(1,𝔽5)×S4
FittingC5×#41C4×D3
socleC2×C5(C2×S4)⋊C4
prime radicalD5×#986C2
cosocleD5×#41⋊C3C22
hypocenterC5×SL(2,𝔽3)C22⋊C4
LCSG ▷ C5×#41⋊C3 ▷ C5×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #66266⋊C3C2semidirect
3. D5⋊GU(2,𝔽3)C2semidirect
6. #91956C4semidirect
7. C5×#986C4semidirect
14. #66266D3semidirect
60. C5×SL(2,𝔽3)C22⋊C4semidirect
66. #986AGL(1,𝔽5)semidirect
200. SL(2,𝔽3)C22⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
315. C5#73078semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#9862
#66266⋊C32
D5⋊GU(2,𝔽3)2
#106048633
#911514
#730785