Finite Group Databasebeta

← #14512412

Subgroups — #14512412

Order 1920.

326 conjugacy classes of subgroups; only the 34 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 326 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 34 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#984C211yesmaximal, characteristic
2#66266⋊C3C211yesmaximal, characteristic
3D5⋊GU(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic
4#10604867—31nomaximal, Hall
5D5×#41⋊C3C2211yescharacteristic
6#91954C411yescharacteristic, complemented
7C5×#984C411yescharacteristic, complemented
8D5×#226—21no—
9#91891—21no—
10AGL(1,𝔽5)×SL(2,𝔽3)—21no—
11#91885—21no—
12#91153—41nomaximal
13#73077—51nomaximal, Hall
14#66266D311yescharacteristic
15D5×#137—31no—
16D5⋊#104—31no—
17(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8—31no—
18#65782—31no—
19#64900—31no—
20#64899—31no—
21C5×#41⋊C3C2×C411yescharacteristic
22D5×Dic6—41no—
23D5⋊(C3⋊C8)—41no—
24C3×C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
25D5×SL(2,𝔽3)D411yescharacteristic
26C5⋊(#41⋊C3)D411yescharacteristic
27C5⋊#226—21no—
28C5×#226—21no—
29C2×#984—51no—
30#520⋊C3—51no—
31C2×GU(2,𝔽3)—51no—
32D5×#41C2×D311yescharacteristic
33C2×Q8×D5—31no—
34Q8×AGL(1,𝔽5)—21no—
35D4×AGL(1,𝔽5)—61no—
36#4130—31no—
37C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—31no—
38C2×C4×AGL(1,𝔽5)—31no—
39D5⋊M16—31no—
40C5×#137—31no—
41#4097—31no—
42#4088—31no—
43#4064—61no—
44D5×Q16—61no—
45#4061—61no—
46D5×SD16—61no—
47#4055—31no—
48D5×M16—31no—
49#4010—61no—
50#4009—61no—
51#4009—61no—
52#4008—61no—
53(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—62no—
54#1882—151noSylow
55C2×C3×AGL(1,𝔽5)—81no—
56Dic30—41no—
57C5×Dic6—41no—
58C3×C4×D5—41no—
59C5×SL(2,𝔽3)C22⋊C411yescharacteristic
60#1204—81no—
61D5×Dic3—81no—
62C3⋊#170—81no—
63C2×#41⋊C3—51no—
64#984—51no—
65#984—101no—
66#984AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
67C2×#226—101no—
68C4×SL(2,𝔽3)—101no—
69GU(2,𝔽3)—101no—
70#810—201no—
71C22×AGL(1,𝔽5)—32no—
72C22×AGL(1,𝔽5)—61no—
73C5×#41C4×D311yescharacteristic
74C2×C5×Q8—31no—
75#713D1211yescharacteristic
76Q8×D5—61no—
77Q8×D5—61no—
78Q8×D5—61no—
79Q8×D5—61no—
80Q8×D5#6711yescharacteristic
81#711—31no—
82D4×D5—31no—
83#709—31no—
84C2×C4×D5—31no—
85C2×C4×D5—61no—
86C2×Dic10—31no—
87C2×Dic10—61no—
88C22⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
89#704—61no—
90C4⋊AGL(1,𝔽5)—31no—
91C4⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
92C4⋊AGL(1,𝔽5)S411yescharacteristic
93C4×AGL(1,𝔽5)—61no—
94C4×AGL(1,𝔽5)—61no—
95C4×AGL(1,𝔽5)—61no—
96#700—61no—
97D5⋊C8—61no—
98C5×Q16—61no—
99C5×SD16—61no—
100C5×M16—31no—
101#689—61no—
102#689—61no—
103#688—61no—
104#687—61no—
105#681—31no—
106Dic20—61no—
107#677—61no—
108#676—61no—
109C8×D5—61no—
110C2×#137—151no—
111#520—51no—
112C2×#104—151no—
113#419—151no—
114#391—151no—
115#343—151no—
116#339—151no—
117C2×C3×D5—41no—
118C3×AGL(1,𝔽5)—161no—
119C3×C4×C5—41no—
120Dic15—81no—
121C3×Dic5—41no—
122C5×Dic3—81no—
123C2×Dic6—201no—
124#41⋊C3—51no—
125#41⋊C3C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
126C2×SL(2,𝔽3)—51no—
127#226—21no—
128#226—101no—
129C3×C4⋊C4—201no—
130C2×C3⋊C8—201no—
131C22×D5—31no—
132C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
133C2×AGL(1,𝔽5)—62no—
134C2×AGL(1,𝔽5)—61no—
135C2×AGL(1,𝔽5)—121no—
136C2×AGL(1,𝔽5)—121no—
137C2×AGL(1,𝔽5)—122no—
138C5×Q8—61no—
139C5×Q8—61no—
140C5×Q8(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
141C5×D4—31no—
142C2×C4×C5—31no—
143C2×C4×C5—61no—
144C22⋊D5—61no—
145C2×Dic5—31no—
146C2×Dic5—61no—
147D20—31no—
148C4×D5—31no—
149C4×D5—31no—
150C4×D5—31no—
151C4×D5—121no—
152C4×D5—121no—
153C4×D5C2×S411yescharacteristic
154Dic10—31no—
155Dic10—61no—
156Dic10—61no—
157Dic10—121no—
158Dic10—121no—
159#170—121no—
160C5×C8—61no—
161#168—61no—
162C2×#41—51no—
163C22×Q8—151no—
164#137—31no—
165#137—151no—
166#137—151no—
167#137—151no—
168#137—301no—
169#137—301no—
170C2×Q16—301no—
171C2×SD16—301no—
172C2×M16—151no—
173C2×M16—151no—
174C4×Q8—101no—
175C4×D4—301no—
176#117—151no—
177C2×C4⋊C4—151no—
178C2×C42—151no—
179#104—301no—
180#104—301no—
181#103—301no—
182#103—301no—
183#95—302no—
184C2×C3×C5—41no—
185C3×D5—41no—
186C3×D5—41no—
187C2×C3×C4—201no—
188C2×C3×C4—401no—
189C2×Dic3—401no—
190Dic6—41no—
191Dic6—201no—
192Dic6—401no—
193SL(2,𝔽3)C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
194C3⋊C8—401no—
195C22×C5—31no—
196C2×D5—31no—
197C2×D5—61no—
198C2×D5—61no—
199C2×D5GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
200AGL(1,𝔽5)—41no—
201AGL(1,𝔽5)—122no—
202AGL(1,𝔽5)—121no—
203C4×C5—31no—
204C4×C5—121no—
205C4×C5C4×S411yescharacteristic
206Dic5—31no—
207Dic5—121no—
208Dic5C4⋊S411yescharacteristic
209#41—51no—
210#41—151no—
211#41—151no—
212#41D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
213C2×Q8—31no—
214C2×Q8—51no—
215C2×Q8—151no—
216C2×Q8—301no—
217C2×Q8—301no—
218C2×Q8—301no—
219C2×Q8—301no—
220C2×Q8—301no—
221C2×D4—151no—
222C22×C4—151no—
223C22×C4—152no—
224C22×C4—301no—
225C22×C4—301no—
226Q16—61no—
227Q16—301no—
228Q16—301no—
229Q16—301no—
230SD16—61no—
231SD16—301no—
232SD16—301no—
233SD16—301no—
234M16—31no—
235M16—151no—
236M16—301no—
237M16—301no—
238M16—301no—
239C2×C8—301no—
240C2×C8—301no—
241C4⋊C4—51no—
242C4⋊C4—151no—
243C4⋊C4—301no—
244C22⋊C4—301no—
245C42—301no—
246C42—301no—
247C42—301no—
248C3×C5—41noHall
249C22×C3—201no—
250C3×C4—41no—
251C3×C4—201no—
252C3×C4—801no—
253Dic3—81no—
254Dic3—401no—
255C2×C5—61no—
256C2×C5(C2×S4)⋊C411yescharacteristic
257D5—61no—
258D5#542811yescharacteristic
259D5#543011yescharacteristic
260C23—151no—
261Q8—61no—
262Q8—61no—
263Q8—151no—
264Q8—301no—
265Q8—301no—
266Q8—601no—
267Q8—601no—
268Q8(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
269D4—31no—
270D4—151no—
271D4—301no—
272C2×C4—31no—
273C2×C4—51no—
274C2×C4—61no—
275C2×C4—101no—
276C2×C4—151no—
277C2×C4—151no—
278C2×C4—151no—
279C2×C4—151no—
280C2×C4—301no—
281C2×C4—301no—
282C2×C4—302no—
283C2×C4—601no—
284C2×C4—601no—
285C2×C4—601no—
286C2×C4—601no—
287C2×C4—602no—
288C8—61no—
289C8—301no—
290C8—601no—
291C2×C3—41no—
292C2×C3—201no—
293C2×C3—201no—
294C5#7307711yescharacteristic, complemented, Sylow
295C22—31no—
296C22—51no—
297C22—151no—
298C22—301no—
299C22—301no—
300C4—31no—
301C4—51no—
302C4—121no—
303C4—151no—
304C4—201no—
305C4—601no—
306C4—602no—
307C4—601no—
308C4AGL(1,𝔽5)×S411yescharacteristic
309C3—41noSylow
310C2—51no—
311C2—51no—
312C2—61no—
313C2—301no—
314C2(C2×AGL(1,𝔽5))⋊S411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2(C2×AGL(1,𝔽5))⋊S4
commutatorC5×#41⋊C3C2×C4
Frattini, hypercenterC4AGL(1,𝔽5)×S4
FittingC5×#41C4×D3
socleC2×C5(C2×S4)⋊C4
prime radical, cosocleD5×#41⋊C3C22
hypocenterC5×SL(2,𝔽3)C22⋊C4
LCSG ▷ C5×#41⋊C3 ▷ C5×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #91954C4semidirect
7. C5×#984C4semidirect
66. #984AGL(1,𝔽5)semidirect
294. C5#73077semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#9842
#66266⋊C32
D5⋊GU(2,𝔽3)2
#106048673
#911534
#730775