Finite Group Databasebeta

← #14512416

Subgroups — #14512416

Order 1920.

340 conjugacy classes of subgroups; only the 34 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 340 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 34 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#986C211yesmaximal, characteristic
2D5⋊(#131⋊C3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11756726C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604866—31nomaximal, Hall
5D5×#41⋊C3C2211yescharacteristic
6#91956C411yescharacteristic, complemented
7C5×#986C411yescharacteristic, complemented
8D5×GL(2,𝔽3)—21no—
9#91894—21no—
10#4133⋊C3—21no—
11#91886—21no—
12#91152—41nomaximal
13#73128—51nomaximal, Hall
14D5⋊#131D311yescharacteristic, complemented
15D5×AGL(1,ℤ/8)—31no—
16#65793—31no—
17D5⋊#100—31no—
18C2×#4007—31no—
19#64901—31no—
20#64899—31no—
21C5×#41⋊C3C2×C411yescharacteristic
22D5×D12—41no—
23C4⋊ΓL(1,𝔽16)—41no—
24C3×D5⋊C8—41no—
25D5×SL(2,𝔽3)D411yescharacteristic
26C5⋊(#41⋊C3)D411yescharacteristic
27C5⋊GL(2,𝔽3)—21no—
28C5×GL(2,𝔽3)—21no—
29C2×#986—51no—
30C2×#131⋊C3—51no—
31#5426—51no—
32D5×#41C2×D311yescharacteristic
33C2×D4×D5—31no—
34#4133—21no—
35#4131—61no—
36C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—31no—
37D5⋊M16—31no—
38D5⋊M16—31no—
39C2×D5⋊C8—31no—
40C5×AGL(1,ℤ/8)—31no—
41#4095—31no—
42#4078—31no—
43#4060—61no—
44D5×SD16—61no—
45#4057—61no—
46D5×D8—61no—
47#4054—31no—
48D5×M16—31no—
49#4013—62no—
50#4009—61no—
51#4007—61no—
52#4007—61no—
53#4007—61no—
54#1907—151noSylow
55C2×D3×D5—81no—
56C2×ΓL(1,𝔽16)—81no—
57D60—41no—
58C5×D12—41no—
59C3×C4×D5—41no—
60C5×SL(2,𝔽3)C22⋊C411yescharacteristic
61#1203—81no—
62C3×#170—81no—
63C2×#41⋊C3—51no—
64#986—51no—
65#986—101no—
66#986AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
67C2×GL(2,𝔽3)—101no—
68#131⋊C3—101no—
69#859—101no—
70#821—201no—
71C23×D5—61no—
72C22×AGL(1,𝔽5)—61no—
73C5×#41C4×D311yescharacteristic
74C2×C5×D4—31no—
75C2×C22⋊D5—61no—
76#713#6711yescharacteristic
77Q8×D5D1211yescharacteristic
78#711—31no—
79D4×D5—31no—
80D4×D5—61no—
81D4×D5—61no—
82D4×D5—61no—
83D4×D5—61no—
84#709—31no—
85C2×D20—31no—
86C2×C4×D5—31no—
87#704—32no—
88#704—61no—
89C2×#170—61no—
90C4⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
91C4⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
92#700—61no—
93#700—61no—
94D5⋊C8—31no—
95D5⋊C8—61no—
96D5⋊C8—61no—
97D5⋊C8S411yescharacteristic
98C5×SD16—61no—
99C5×D8—61no—
100C5×M16—31no—
101#688—61no—
102#687—61no—
103#686—61no—
104#686—61no—
105#681—31no—
106D40—61no—
107#677—61no—
108#676—61no—
109C8×D5—61no—
110C2×AGL(1,ℤ/8)—151no—
111C2×#131—51no—
112#417—151no—
113C2×#102—151no—
114C2×#100—151no—
115#343—151no—
116#341—151no—
117C2×D15—81no—
118C2×C5×D3—81no—
119C2×C3×D5—41no—
120D3×D5—161no—
121D3×D5—161no—
122ΓL(1,𝔽16)—161no—
123C3×C4×C5—41no—
124C3×Dic5—41no—
125C2×D12—201no—
126#41⋊C3—51no—
127#41⋊C3C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
128C2×SL(2,𝔽3)—51no—
129GL(2,𝔽3)—21no—
130GL(2,𝔽3)—101no—
131C2×C3×C8—201no—
132C4⋊Dic3—201no—
133C23×C5—61no—
134C22×D5—31no—
135C22×D5—61no—
136C22×D5—121no—
137C22×D5—121no—
138C22×D5—241no—
139C22×D5—241no—
140C2×AGL(1,𝔽5)—121no—
141C2×AGL(1,𝔽5)—241no—
142C5×Q8(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
143C5×D4—31no—
144C5×D4—61no—
145C5×D4—61no—
146C2×C4×C5—31no—
147C22⋊D5—61no—
148C22⋊D5—121no—
149C22⋊D5—121no—
150C2×Dic5—31no—
151D20—31no—
152D20—61no—
153D20—61no—
154C4×D5—31no—
155C4×D5—31no—
156C4×D5—31no—
157C4×D5C2×S411yescharacteristic
158Dic10—31no—
159#170—21no—
160#170—61no—
161#170—121no—
162C5×C8—61no—
163#168—61no—
164C2×#41—51no—
165C22×D4—151no—
166AGL(1,ℤ/8)—31no—
167AGL(1,ℤ/8)—151no—
168AGL(1,ℤ/8)—151no—
169AGL(1,ℤ/8)—151no—
170AGL(1,ℤ/8)—301no—
171AGL(1,ℤ/8)—301no—
172C2×SD16—301no—
173C2×D8—301no—
174#131—101no—
175#131—301no—
176C2×M16—151no—
177C2×M16—151no—
178C2×M16—151no—
179C22×C8—151no—
180C2×C4⋊C4—151no—
181#103—301no—
182#102—301no—
183#102—301no—
184#102—301no—
185#100—302no—
186C2×C3×C5—41no—
187D15—161no—
188C3×D5—41no—
189C3×D5—41no—
190C5×D3—161no—
191C22×D3—401no—
192C2×C3×C4—201no—
193C2×Dic3—401no—
194D12—41no—
195D12—201no—
196D12—401no—
197SL(2,𝔽3)C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
198C3×C8—401no—
199C22×C5—31no—
200C22×C5—121no—
201C22×C5—241no—
202C2×D5—31no—
203C2×D5—61no—
204C2×D5—61no—
205C2×D5—121no—
206C2×D5—242no—
207C2×D5—241no—
208C2×D5—241no—
209C2×D5—241no—
210C2×D5C4⋊S411yescharacteristic
211AGL(1,𝔽5)—241no—
212C4×C5—31no—
213C4×C5C4×S411yescharacteristic
214Dic5—31no—
215Dic5GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
216C24—301no—
217#41—51no—
218#41—151no—
219#41—151no—
220#41D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
221C2×Q8—51no—
222C2×D4—31no—
223C2×D4—151no—
224C2×D4—151no—
225C2×D4—301no—
226C2×D4—301no—
227C2×D4—301no—
228C2×D4—301no—
229C2×D4—301no—
230C22×C4—151no—
231C22×C4—301no—
232SD16—61no—
233SD16—301no—
234SD16—301no—
235SD16—301no—
236D8—61no—
237D8—301no—
238D8—301no—
239D8—301no—
240M16—31no—
241M16—151no—
242M16—152no—
243M16—301no—
244M16—301no—
245M16—301no—
246M16—301no—
247C2×C8—51no—
248C2×C8—151no—
249C2×C8—301no—
250C2×C8—301no—
251C2×C8—301no—
252C2×C8—301no—
253C4⋊C4—301no—
254C4⋊C4—301no—
255C3×C5—41noHall
256C22×C3—201no—
257C2×D3—81no—
258C2×D3—401no—
259C2×D3—801no—
260C2×D3—801no—
261C3×C4—41no—
262C3×C4—201no—
263Dic3—801no—
264C2×C5—61no—
265C2×C5—241no—
266C2×C5(C2×S4)⋊C411yescharacteristic
267D5—61no—
268D5—241no—
269D5#540611yescharacteristic
270D5#540711yescharacteristic
271C23—61no—
272C23—151no—
273C23—301no—
274C23—601no—
275C23—601no—
276C23—1201no—
277C23—1201no—
278Q8—151no—
279Q8(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
280D4—31no—
281D4—61no—
282D4—61no—
283D4—151no—
284D4—301no—
285D4—301no—
286D4—301no—
287D4—601no—
288D4—601no—
289C2×C4—31no—
290C2×C4—51no—
291C2×C4—151no—
292C2×C4—151no—
293C2×C4—151no—
294C2×C4—151no—
295C2×C4—601no—
296C2×C4—1201no—
297C8—61no—
298C8—101no—
299C8—301no—
300C8—301no—
301C8—601no—
302C2×C3—41no—
303C2×C3—201no—
304C2×C3—201no—
305D3—161no—
306D3—801no—
307C5#7312811yescharacteristic, complemented, Sylow
308C22—31no—
309C22—51no—
310C22—121no—
311C22—151no—
312C22—241no—
313C22—301no—
314C22—301no—
315C22—601no—
316C22—1201no—
317C22—1201no—
318C22—1201no—
319C22—1202no—
320C4—31no—
321C4—51no—
322C4—151no—
323C4—1201no—
324C4AGL(1,𝔽5)×S411yescharacteristic
325C3—41noSylow
326C2—51no—
327C2—51no—
328C2—61no—
329C2—241no—
330C2—301no—
331C2—1201no—
332C2(C2×AGL(1,𝔽5))⋊S411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2(C2×AGL(1,𝔽5))⋊S4
commutatorC5×#41⋊C3C2×C4
Frattini, hypercenterC4AGL(1,𝔽5)×S4
FittingC5×#41C4×D3
socleC2×C5(C2×S4)⋊C4
prime radicalD5×#986C2
cosocleD5×#41⋊C3C22
hypocenterC5×SL(2,𝔽3)C22⋊C4
LCSG ▷ C5×#41⋊C3 ▷ C5×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D5⋊(#131⋊C3)C2semidirect
3. #11756726C2semidirect
6. #91956C4semidirect
7. C5×#986C4semidirect
14. D5⋊#131D3semidirect
66. #986AGL(1,𝔽5)semidirect
307. C5#73128semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#9862
D5⋊(#131⋊C3)2
#117567262
#106048663
#911524
#731285