Finite Group Databasebeta

← #14512421

Subgroups — #14512421

Order 1920.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 36 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 36 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#91904C211yesmaximal, characteristic
2A4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11756729C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604943—31nomaximal, Hall
5C22×D5×A4C2211yescharacteristic
6C22×C5×S4C411yescharacteristic, complemented
7C2×A4×AGL(1,𝔽5)—21no—
8C2×A4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
9C2×A4⋊Dic5C411yescharacteristic, complemented
10#91904—21no—
11#91904—21no—
12#91172—41nomaximal
13#73049—51nomaximal, Hall
14C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)D311yescharacteristic, complemented
15C2×#4083—31no—
16#65800—31no—
17C2×#4011—31no—
18C2×#4011—31no—
19#64917—31no—
20#64917—31no—
21C22×C5×A4C2×C411yescharacteristic
22C2×D5×A4—41no—
23C2×D5×A4D411yescharacteristic
24C2×D5×A4D411yescharacteristic
25C2×C5×S4—21no—
26C2×C5×S4—41no—
27A4×AGL(1,𝔽5)—41no—
28A4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
29C2×#1201—41no—
30#6763—41no—
31C3×C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
32A4⋊Dic5—21no—
33C2×GL(2,ℤ/4)—51no—
34A4×C22⋊C4—51no—
35#5432—51no—
36C24×D5C2×D311yescharacteristic
37C23×AGL(1,𝔽5)—21no—
38C22×C5×D4—31no—
39C22×C22⋊D5—31no—
40C22×C22⋊D5—31no—
41C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—31no—
42C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—31no—
43C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—31no—
44C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—31no—
45C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
46C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
47C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
48C2×C22⋊Dic5—31no—
49#4083—61no—
50#4083—61no—
51#4083—61no—
52#4083—61no—
53C2×#685—31no—
54C2×#685—31no—
55#4011—62no—
56#4011—61no—
57#4011—61no—
58#1898—151noSylow
59C22×C5×D3—41no—
60C22×C3×D5—41no—
61C2×C5×A4—21no—
62C2×C5×A4C22⋊C411yescharacteristic
63C2×ΓL(1,𝔽16)—81no—
64C2×C3×AGL(1,𝔽5)—81no—
65D5×A4—21no—
66D5×A4—21no—
67C5×S4—41no—
68C2×Dic15—41no—
69#1201—81no—
70#1201—81no—
71C23×A4—51no—
72C22×S4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
73C2×C4×A4—101no—
74GL(2,ℤ/4)—101no—
75GL(2,ℤ/4)—101no—
76C2×SL(2,ℤ/4)—51no—
77C2×SL(2,ℤ/4)—101no—
78#806—201no—
79C24×C5—31no—
80C24×C5C4×D311yescharacteristic
81C23×D5—31no—
82C23×D5—31no—
83C23×D5—31no—
84C23×D5—31no—
85C23×D5—41no—
86C23×D5—121no—
87C23×D5D1211yescharacteristic
88C23×D5#6711yescharacteristic
89C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
90C22×AGL(1,𝔽5)—61no—
91C22×AGL(1,𝔽5)—61no—
92C22×AGL(1,𝔽5)—61no—
93C22×AGL(1,𝔽5)—61no—
94C22×AGL(1,𝔽5)—121no—
95C2×C5×D4—61no—
96C2×C5×D4—61no—
97C2×C5×D4—121no—
98C2×C5×D4—121no—
99C22×C4×C5—31no—
100C2×C22⋊D5—61no—
101C2×C22⋊D5—61no—
102C2×C22⋊D5—61no—
103C2×C22⋊D5—61no—
104C2×C22⋊D5—61no—
105C2×C22⋊D5—61no—
106C2×C22⋊D5—61no—
107C2×C22⋊D5—61no—
108C2×C22⋊D5—122no—
109C22×Dic5—31no—
110C22×Dic5—31no—
111C22⋊AGL(1,𝔽5)—32no—
112C22⋊AGL(1,𝔽5)—31no—
113C22⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
114C22⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
115C22⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
116C22⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
117C22⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
118C22⋊AGL(1,𝔽5)—121no—
119C22⋊AGL(1,𝔽5)—122no—
120C22⋊AGL(1,𝔽5)—121no—
121C22⋊AGL(1,𝔽5)S411yescharacteristic, complemented
122C22⋊Dic5—61no—
123C22⋊Dic5—61no—
124#685—61no—
125#685—61no—
126#685—61no—
127#685—61no—
128C2×#120—151no—
129C22×C22⋊C4—51no—
130C2×#99—151no—
131C2×#99—151no—
132#379—151no—
133#342—151no—
134#342—151no—
135C22×C3×C5—41no—
136C2×C5×D3—81no—
137C2×C5×D3—161no—
138C2×C3×D5—41no—
139C2×C3×D5—41no—
140C2×C3×D5—161no—
141C5×A4#9911yescharacteristic, complemented
142ΓL(1,𝔽16)—161no—
143C3×AGL(1,𝔽5)—161no—
144Dic15—81no—
145C22×A4—51no—
146C22×A4—51no—
147C22×A4—201no—
148C22×A4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
149C2×S4—21no—
150C2×S4—41no—
151C2×#67—201no—
152C4×A4—201no—
153SL(2,ℤ/4)—101no—
154SL(2,ℤ/4)—201no—
155C3×C22⋊C4—201no—
156#217—201no—
157C23×C5—21no—
158C23×C5—31no—
159C23×C5—31no—
160C23×C5—61no—
161C23×C5—61no—
162C23×C5—61no—
163C23×C5—61no—
164C23×C5—121no—
165C23×C5—121no—
166C23×C5(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
167C22×D5—21no—
168C22×D5—21no—
169C22×D5—31no—
170C22×D5—31no—
171C22×D5—31no—
172C22×D5—31no—
173C22×D5—31no—
174C22×D5—31no—
175C22×D5—31no—
176C22×D5—61no—
177C22×D5—61no—
178C22×D5—62no—
179C22×D5—62no—
180C22×D5—61no—
181C22×D5—121no—
182C22×D5—121no—
183C22×D5—121no—
184C22×D5—121no—
185C22×D5—121no—
186C22×D5—121no—
187C22×D5C2×S411yescharacteristic
188C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
189C2×AGL(1,𝔽5)—61no—
190C2×AGL(1,𝔽5)—121no—
191C2×AGL(1,𝔽5)—121no—
192C2×AGL(1,𝔽5)—121no—
193C2×AGL(1,𝔽5)—121no—
194C2×AGL(1,𝔽5)—121no—
195C2×AGL(1,𝔽5)—121no—
196C2×AGL(1,𝔽5)—121no—
197C2×AGL(1,𝔽5)—121no—
198C2×AGL(1,𝔽5)—121no—
199C2×AGL(1,𝔽5)—121no—
200C5×D4—121no—
201C5×D4—122no—
202C5×D4—121no—
203C2×C4×C5—61no—
204C2×C4×C5—121no—
205C22⋊D5—121no—
206C22⋊D5—121no—
207C22⋊D5—122no—
208C22⋊D5—122no—
209C22⋊D5—121no—
210C22⋊D5—121no—
211C2×Dic5—61no—
212C2×Dic5—61no—
213C2×Dic5—61no—
214C2×Dic5—61no—
215C2×Dic5—121no—
216C25—51no—
217C22×D4—31no—
218C22×D4—151no—
219C22×D4—151no—
220C23×C4—101no—
221#120—301no—
222#120—301no—
223#120—301no—
224#120—301no—
225C2×C22⋊C4—151no—
226C2×C22⋊C4—151no—
227C2×C22⋊C4—151no—
228C2×C22⋊C4—151no—
229C2×C22⋊C4—151no—
230C2×C22⋊C4—151no—
231C2×C22⋊C4—151no—
232C2×C22⋊C4—301no—
233C2×C22⋊C4—301no—
234C2×C22⋊C4—301no—
235#99—301no—
236#99—301no—
237#99—302no—
238C2×C3×C5—41no—
239C2×C3×C5—81no—
240C3×D5—81no—
241C3×D5—81no—
242C5×D3—161no—
243C23×C3—201no—
244C22×D3—41no—
245C2×A4—21no—
246C2×A4—101no—
247C2×A4—101no—
248C2×A4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
249S4—41no—
250C2×C3×C4—401no—
251#67—401no—
252#67—401no—
253C2×Dic3—201no—
254C2×Dic3—401no—
255C22×C5—31no—
256C22×C5—31no—
257C22×C5—31no—
258C22×C5—61no—
259C22×C5—61no—
260C22×C5—61no—
261C22×C5—61no—
262C22×C5—121no—
263C22×C5—121no—
264C22×C5—121no—
265C22×C5—241no—
266C22×C5—241no—
267C22×C5#80611yescharacteristic, complemented
268C22×C5C4×S411yescharacteristic
269C2×D5—32no—
270C2×D5—31no—
271C2×D5—31no—
272C2×D5—41no—
273C2×D5—61no—
274C2×D5—61no—
275C2×D5—61no—
276C2×D5—61no—
277C2×D5—61no—
278C2×D5—61no—
279C2×D5—61no—
280C2×D5—121no—
281C2×D5—121no—
282C2×D5—121no—
283C2×D5—122no—
284C2×D5C4⋊S411yescharacteristic
285C2×D5GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
286AGL(1,𝔽5)—41no—
287AGL(1,𝔽5)—121no—
288AGL(1,𝔽5)—241no—
289AGL(1,𝔽5)—241no—
290C4×C5—121no—
291Dic5—121no—
292Dic5—121no—
293C24—31no—
294C24—51no—
295C24—51no—
296C24—151no—
297C24—151no—
298C24—151no—
299C24—151no—
300C24—201no—
301C24—601no—
302C24D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
303C2×D4—61no—
304C2×D4—61no—
305C2×D4—121no—
306C2×D4—121no—
307C2×D4—301no—
308C2×D4—301no—
309C2×D4—301no—
310C2×D4—301no—
311C2×D4—301no—
312C2×D4—301no—
313C2×D4—301no—
314C2×D4—301no—
315C2×D4—602no—
316C22×C4—31no—
317C22×C4—151no—
318C22×C4—151no—
319C22×C4—201no—
320C22×C4—301no—
321C22×C4—301no—
322C22×C4—301no—
323C22×C4—301no—
324C22×C4—601no—
325C22⋊C4—51no—
326C22⋊C4—151no—
327C22⋊C4—152no—
328C22⋊C4—301no—
329C22⋊C4—301no—
330C22⋊C4—301no—
331C22⋊C4—301no—
332C22⋊C4—301no—
333C22⋊C4—301no—
334C22⋊C4—301no—
335C22⋊C4—301no—
336C22⋊C4—301no—
337C22⋊C4—301no—
338C22⋊C4—301no—
339C22⋊C4—601no—
340C22⋊C4—601no—
341C22⋊C4—602no—
342C3×C5—41noHall
343C22×C3—41no—
344C22×C3—201no—
345C22×C3—201no—
346C22×C3—801no—
347C2×D3—81no—
348C2×D3—161no—
349A4#401111yescharacteristic, complemented
350C3×C4—801no—
351Dic3—401no—
352Dic3—801no—
353C2×C5—21no—
354C2×C5—31no—
355C2×C5—31no—
356C2×C5—61no—
357C2×C5—241no—
358C2×C5(C2×S4)⋊C411yescharacteristic
359D5—21no—
360D5—21no—
361D5—61no—
362D5—61no—
363C23—21no—
364C23—31no—
365C23—31no—
366C23—51no—
367C23—61no—
368C23—61no—
369C23—61no—
370C23—61no—
371C23—101no—
372C23—101no—
373C23—121no—
374C23—121no—
375C23—151no—
376C23—151no—
377C23—151no—
378C23—151no—
379C23—151no—
380C23—151no—
381C23—151no—
382C23—301no—
383C23—301no—
384C23—301no—
385C23—302no—
386C23—302no—
387C23—601no—
388C23—601no—
389C23—601no—
390C23—601no—
391C23—601no—
392C23—601no—
393C23(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
394D4—121no—
395D4—122no—
396D4—121no—
397D4—601no—
398D4—601no—
399D4—601no—
400D4—601no—
401D4—602no—
402D4—602no—
403C2×C4—61no—
404C2×C4—101no—
405C2×C4—121no—
406C2×C4—301no—
407C2×C4—301no—
408C2×C4—301no—
409C2×C4—301no—
410C2×C4—301no—
411C2×C4—601no—
412C2×C4—601no—
413C2×C4—601no—
414C2×C4—601no—
415C2×C4—601no—
416C2×C4—601no—
417C2×C4—601no—
418C2×C4—601no—
419C2×C4—601no—
420C2×C4—601no—
421C2×C4—601no—
422C2×C3—41no—
423C2×C3—81no—
424C2×C3—401no—
425C2×C3—401no—
426D3—161no—
427C5#7304911yescharacteristic, complemented, Sylow
428C22—31no—
429C22—31no—
430C22—31no—
431C22—51no—
432C22—51no—
433C22—61no—
434C22—61no—
435C22—61no—
436C22—61no—
437C22—121no—
438C22—121no—
439C22—121no—
440C22—152no—
441C22—151no—
442C22—151no—
443C22—201no—
444C22—241no—
445C22—241no—
446C22—301no—
447C22—301no—
448C22—301no—
449C22—301no—
450C22—301no—
451C22—301no—
452C22—301no—
453C22—601no—
454C22—601no—
455C22—601no—
456C22—602no—
457C22#9117211yescharacteristic, complemented
458C22AGL(1,𝔽5)×S411yescharacteristic
459C4—121no—
460C4—201no—
461C4—601no—
462C4—601no—
463C4—601no—
464C4—1201no—
465C4—1201no—
466C3—41noSylow
467C2—21no—
468C2—31no—
469C2—31no—
470C2—61no—
471C2—101no—
472C2—101no—
473C2—241no—
474C2—301no—
475C2—301no—
476C2(C2×AGL(1,𝔽5))⋊S411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2(C2×AGL(1,𝔽5))⋊S4
commutatorC22×C5×A4C2×C4
Frattini, hypercenterC22AGL(1,𝔽5)×S4
FittingC24×C5C4×D3
socleC23×C5(C2×D3)⋊C4
prime radicalC2×#91904C2
cosocleC22×D5×A4C22
hypocenterC5×A4#99
LCSG ▷ C22×C5×A4 ▷ C2×C5×A4 ▷ C5×A4
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. A4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2semidirect
3. #11756729C2semidirect
6. C22×C5×S4C4semidirect
9. C2×A4⋊Dic5C4semidirect
14. C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)D3semidirect
72. C22×S4AGL(1,𝔽5)semidirect
121. C22⋊AGL(1,𝔽5)S4semidirect
141. C5×A4#99semidirect
267. C22×C5#806semidirect
349. A4#4011semidirect
427. C5#73049semidirect
457. C22#91172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#919042
A4×C22⋊AGL(1,𝔽5)2
#117567292
#106049433
#911724
#730495