Finite Group Databasebeta

← #14512470

Subgroups — #14512470

Order 1920.

286 conjugacy classes of subgroups; only the 44 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 286 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 44 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756725C211yesmaximal, characteristic
2D5⋊GU(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic
3D5×#131⋊C3C211yesmaximal, characteristic
4#10604778—31nomaximal, Hall
5D5×#41⋊C3C2211yescharacteristic
6#91886C412yescomplemented
7#91885C412yescomplemented
8C5×#131⋊C3C411yescharacteristic, complemented
9#91221—41nomaximal
10#4094⋊C3C411yescharacteristic, complemented
11#73123—51nomaximal, Hall
12D5×#131D311yescharacteristic
13#65794—31no—
14D5⋊#104—31no—
15#65718—31no—
16C2×#3992—31no—
17#64901—31no—
18#64900—31no—
19C5×#41⋊C3C2×C411yescharacteristic
20C4×ΓL(1,𝔽16)—41no—
21D5⋊(C3⋊C8)—41no—
22D5×SL(2,𝔽3)C2×C411yescharacteristic
23C5⋊(#41⋊C3)C2×C411yescharacteristic
24C3×C8×D5—41no—
25C2×#131⋊C3—51no—
26#5424—51no—
27C2×GU(2,𝔽3)—51no—
28D5×#41C2×D311yescharacteristic
29#4130—31no—
30C2×C4×AGL(1,𝔽5)—31no—
31D5⋊M16—31no—
32C2×D5⋊C8—31no—
33C5×#131Dic311yescharacteristic, complemented
34#4094Dic311yescharacteristic, complemented
35#4053—31no—
36D5×M16—31no—
37#4047—31no—
38C2×C8×D5—31no—
39#4010—32no—
40#4009—32no—
41#4008—32no—
42#4007—32no—
43#3992—61no—
44#3992—61no—
45#3992—61no—
46C8×AGL(1,𝔽5)—61no—
47#1765—151noSylow
48C2×ΓL(1,𝔽16)—42no—
49C3×C4×D5—41no—
50C5×SL(2,𝔽3)C4211yescharacteristic
51C3⋊#170—42no—
52C3×C5×C8—41no—
53C3×#168—41no—
54C2×#41⋊C3—51no—
55#131⋊C3—51no—
56#131⋊C3AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
57GU(2,𝔽3)—52no—
58#859—52no—
59#815—201no—
60C22×AGL(1,𝔽5)—61no—
61C5×#41C2×Dic311yescharacteristic
62#713C4×D311yescharacteristic
63Q8×D5C4×D311yescharacteristic
64#711—31no—
65D4×D5—31no—
66#709—31no—
67C2×C4×D5—31no—
68C22⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
69#704—61no—
70C2×#170—61no—
71C4⋊AGL(1,𝔽5)—32no—
72C4×AGL(1,𝔽5)—32no—
73C4×AGL(1,𝔽5)—61no—
74C4×AGL(1,𝔽5)—61no—
75#700—32no—
76D5⋊C8—32no—
77D5⋊C8—61no—
78D5⋊C8—61no—
79C5×M16—31no—
80C2×C5×C8—31no—
81#681—31no—
82C2×#168—31no—
83#676—61no—
84C8×D5—31no—
85C8×D5—31no—
86C8×D5—31no—
87C8×D5S411yescharacteristic
88C2×#131—51no—
89C2×#104—151no—
90#416—151no—
91#405—151no—
92C2×#97—151no—
93#341—151no—
94#339—151no—
95C2×C3×D5—41no—
96ΓL(1,𝔽16)—82no—
97C3×C4×C5—41no—
98C3×Dic5—41no—
99#41⋊C3—51no—
100#41⋊C3C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
101C2×SL(2,𝔽3)—51no—
102C2×C3×C8—201no—
103C4×Dic3—201no—
104C2×C3⋊C8—201no—
105C22×D5—31no—
106C2×AGL(1,𝔽5)—62no—
107C2×AGL(1,𝔽5)—62no—
108C2×AGL(1,𝔽5)—122no—
109C5×Q8C4×Dic311yescharacteristic
110C5×D4—31no—
111C2×C4×C5—31no—
112C22⋊D5—61no—
113C2×Dic5—31no—
114D20—31no—
115C4×D5—31no—
116C4×D5—31no—
117C4×D5—31no—
118C4×D5C2×S411yescharacteristic
119Dic10—31no—
120#170—62no—
121#170—62no—
122C5×C8—31no—
123C5×C8SL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
124#168—31no—
125#168SL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
126C2×#41—51no—
127#131—51no—
128#131—151no—
129#131—151no—
130#131ΓL(1,𝔽16)11yescharacteristic, complemented
131C2×M16—151no—
132C2×M16—151no—
133C22×C8—151no—
134C22×C8—151no—
135#117—151no—
136C2×C42—151no—
137#104—152no—
138#104—152no—
139#103—152no—
140#102—152no—
141#97—301no—
142#97—301no—
143#97—301no—
144C4×C8—301no—
145C2×C3×C5—41no—
146C3×D5—42no—
147C2×C3×C4—201no—
148C2×Dic3—202no—
149SL(2,𝔽3)C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
150C3×C8—41no—
151C3×C8—201no—
152C3⋊C8—202no—
153C22×C5—31no—
154C2×D5—31no—
155C2×D5—62no—
156C2×D5C4×S411yescharacteristic
157AGL(1,𝔽5)—122no—
158AGL(1,𝔽5)—122no—
159C4×C5—31no—
160C4×C5C2×SL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
161Dic5—31no—
162Dic5C4×S411yescharacteristic
163#41—51no—
164#41—151no—
165#41—151no—
166#41C2×ΓL(1,𝔽16)11yescharacteristic
167C2×Q8—51no—
168C2×D4—151no—
169C22×C4—151no—
170C22×C4—301no—
171M16—31no—
172M16—151no—
173M16—152no—
174M16—301no—
175M16—301no—
176C2×C8—31no—
177C2×C8—51no—
178C2×C8—151no—
179C2×C8—151no—
180C2×C8—151no—
181C2×C8—151no—
182C2×C8—152no—
183C2×C8—301no—
184C2×C8—301no—
185C2×C8—301no—
186C4⋊C4—152no—
187C22⋊C4—301no—
188C42—152no—
189C42—301no—
190C42—301no—
191C3×C5—41noHall
192C22×C3—201no—
193C3×C4—41no—
194C3×C4—201no—
195Dic3—402no—
196C2×C5—61no—
197C2×C5C4×SL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
198D5—61no—
199D5#540512yes—
200C23—151no—
201Q8—151no—
202Q8C4×ΓL(1,𝔽16)11yescharacteristic
203D4—31no—
204D4—151no—
205D4—301no—
206C2×C4—31no—
207C2×C4—51no—
208C2×C4—151no—
209C2×C4—151no—
210C2×C4—151no—
211C2×C4—151no—
212C2×C4—302no—
213C2×C4—302no—
214C2×C4—602no—
215C8—31no—
216C8—51no—
217C8—151no—
218C8—302no—
219C8—302no—
220C8A4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
221C2×C3—41no—
222C2×C3—202no—
223C5#7312311yescharacteristic, complemented, Sylow
224C22—31no—
225C22—51no—
226C22—151no—
227C22—302no—
228C4—31no—
229C4—51no—
230C4—151no—
231C4—602no—
232C4—602no—
233C4C2×A4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
234C3—41noSylow
235C2—52no—
236C2—61no—
237C2—301no—
238C2C4×A4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC4C2×A4⋊AGL(1,𝔽5)
commutator, hypocenterC5×SL(2,𝔽3)C42
FittingC5×#131Dic3
socleC2×C5C4×SL(2,ℤ/4)
prime radical, cosocleD5×#41⋊C3C22
hypercenterC8A4⋊AGL(1,𝔽5)
LCSG ▷ C5×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C4 ◁ C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #91886C4semidirect
7. #91885C4semidirect
8. C5×#131⋊C3C4semidirect
10. #4094⋊C3C4semidirect
33. C5×#131Dic3semidirect
34. #4094Dic3semidirect
56. #131⋊C3AGL(1,𝔽5)semidirect
130. #131ΓL(1,𝔽16)semidirect
223. C5#73123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117567252
D5⋊GU(2,𝔽3)2
D5×#131⋊C32
#106047783
#912214
#731235