Finite Group Databasebeta

← #14512484

Subgroups — #14512484

Order 1920.

530 conjugacy classes of subgroups; only the 48 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 530 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 48 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×D5×A4C211yesmaximal, characteristic
2C4⋊(A4⋊AGL(1,𝔽5))C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D5⋊(A4⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604928—31nomaximal, Hall
5C22×D5×A4—21no—
6C2×A4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
7C5×D4×A4C411yescharacteristic, complemented
8A4×C22⋊D5—21no—
9A4×D20C411yescharacteristic, complemented
10C4×D5×A4C2211yescharacteristic
11A4⋊#170—21no—
12#91236—41nomaximal
13#73144—51nomaximal, Hall
14C22×D4×D5D311yescharacteristic
15C2×#4007—31no—
16C2×#4007—31no—
17C2×#4007—31no—
18C2×#4007—31no—
19#65765—31no—
20D5⋊(C22⋊C8)—31no—
21C22×C5×A4—21no—
22C2×D5×A4—21no—
23C2×D5×A4—41no—
24C2×D5×A4—41no—
25C2×D5×A4D411yescharacteristic
26A4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
27C3×D4×D5—41no—
28C4×C5×A4C2×C411yescharacteristic
29C4⋊ΓL(1,𝔽16)—41no—
30D5⋊(C3⋊C8)—41no—
31A4×Dic5D411yescharacteristic
32C2×D4×A4—51no—
33C4⋊SL(2,ℤ/4)—51no—
34C2×A4⋊C8—51no—
35C24×D5—21no—
36C22×C5×D4Dic311yescharacteristic, complemented
37C22×C22⋊D5—21no—
38C2×D4×D5—31no—
39C2×D4×D5—31no—
40C2×D4×D5—31no—
41C2×D4×D5—31no—
42C2×D4×D5—61no—
43C2×D4×D5—61no—
44C22×D20Dic311yescharacteristic, complemented
45C22×C4×D5C2×D311yescharacteristic
46C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
47C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—31no—
48C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—31no—
49C2×D5⋊C8—31no—
50C2×D5⋊C8—31no—
51C22⋊#170—61no—
52#4007—62no—
53#4007—62no—
54#4007—61no—
55#4007—61no—
56#4007—61no—
57#4007—61no—
58(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—61no—
59#4003—61no—
60#1786—151noSylow
61C22×C3×D5—81no—
62C2×C5×A4—41no—
63C2×C5×A4C22⋊C411yescharacteristic
64C2×ΓL(1,𝔽16)—81no—
65D5×A4—41no—
66D5×A4D811yescharacteristic
67D5×A4SD1611yescharacteristic
68C3×C5×D4—41no—
69C3×C22⋊D5—81no—
70C3×D20—41no—
71C3×C4×D5—41no—
72C3⋊#170—81no—
73C23×A4—101no—
74D4×A4—51no—
75D4×A4—101no—
76D4×A4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
77C2×C4×A4—51no—
78C2×SL(2,ℤ/4)—101no—
79A4⋊C8—101no—
80#832—201no—
81C24×C5—21no—
82C23×D5—21no—
83C23×D5—41no—
84C23×D5—41no—
85C23×D5—61no—
86C23×D5—61no—
87C23×D5—61no—
88C23×D5—61no—
89C23×D5—121no—
90C23×D5—121no—
91C23×D5#6711yescharacteristic
92C22×AGL(1,𝔽5)—61no—
93C22×AGL(1,𝔽5)—61no—
94C2×C5×D4—31no—
95C2×C5×D4—31no—
96C2×C5×D4—61no—
97C22×C4×C5C2×Dic311yescharacteristic
98C2×C22⋊D5—61no—
99C2×C22⋊D5—61no—
100C2×C22⋊D5—61no—
101C2×C22⋊D5—61no—
102C22×Dic5#6711yescharacteristic
103D4×D5—32no—
104D4×D5—32no—
105D4×D5—31no—
106D4×D5—31no—
107D4×D5—31no—
108D4×D5—61no—
109D4×D5—61no—
110D4×D5—61no—
111D4×D5—62no—
112D4×D5—62no—
113D4×D5S411yescharacteristic
114C2×D20—31no—
115C2×D20—31no—
116C2×D20—61no—
117C2×C4×D5—31no—
118C2×C4×D5—31no—
119C2×C4×D5—31no—
120C2×C4×D5—31no—
121C22⋊AGL(1,𝔽5)—121no—
122C22⋊AGL(1,𝔽5)—121no—
123C2×#170—61no—
124C2×#170—61no—
125C4⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
126C4⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
127C4⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
128C4⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
129D5⋊C8—61no—
130D5⋊C8—61no—
131D5⋊C8—61no—
132D5⋊C8—61no—
133C23×D4—51no—
134C2×#102—151no—
135C2×#102—151no—
136C2×#102—151no—
137C2×#102—151no—
138C2×C22⋊C8—151no—
139#380—151no—
140C22×C3×C5—81no—
141C2×C3×D5—41no—
142C2×C3×D5—81no—
143C2×C3×D5—161no—
144C2×C3×D5—161no—
145C5×A4#10211yescharacteristic, complemented
146ΓL(1,𝔽16)—161no—
147C3×C4×C5—41no—
148C3×Dic5—41no—
149C22×A4—21no—
150C22×A4—51no—
151C22×A4—101no—
152C22×A4—201no—
153C22×A4—201no—
154C2×C3×D4—201no—
155C4×A4—51no—
156C4×A4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
157SL(2,ℤ/4)—201no—
158C4⋊Dic3—201no—
159C2×C3⋊C8—201no—
160C23×C5—41no—
161C23×C5—61no—
162C23×C5—61no—
163C23×C5—121no—
164C23×C5#21711yescharacteristic
165C22×D5—21no—
166C22×D5—31no—
167C22×D5—31no—
168C22×D5—31no—
169C22×D5—31no—
170C22×D5—41no—
171C22×D5—61no—
172C22×D5—61no—
173C22×D5—61no—
174C22×D5—62no—
175C22×D5—61no—
176C22×D5—61no—
177C22×D5—121no—
178C22×D5—121no—
179C22×D5—121no—
180C22×D5—121no—
181C22×D5—121no—
182C22×D5—121no—
183C22×D5—121no—
184C22×D5—121no—
185C22×D5—121no—
186C22×D5—121no—
187C22×D5—121no—
188C22×D5—121no—
189C22×D5—122no—
190C22×D5—122no—
191C22×D5—121no—
192C22×D5#21311yescharacteristic
193C22×D5#21411yescharacteristic
194C2×AGL(1,𝔽5)—121no—
195C2×AGL(1,𝔽5)—121no—
196C2×AGL(1,𝔽5)—121no—
197C2×AGL(1,𝔽5)—121no—
198C2×AGL(1,𝔽5)—121no—
199C2×AGL(1,𝔽5)—121no—
200C5×D4—32no—
201C5×D4—31no—
202C5×D4—61no—
203C5×D4SL(2,ℤ/4)11yescharacteristic, complemented
204C2×C4×C5—31no—
205C2×C4×C5—31no—
206C22⋊D5—21no—
207C22⋊D5—61no—
208C22⋊D5—61no—
209C22⋊D5—62no—
210C22⋊D5—61no—
211C2×Dic5—31no—
212C2×Dic5—31no—
213D20—32no—
214D20—31no—
215D20—61no—
216D20SL(2,ℤ/4)11yescharacteristic, complemented
217C4×D5—31no—
218C4×D5—31no—
219C4×D5—31no—
220C4×D5—61no—
221C4×D5C2×S411yescharacteristic
222#170—121no—
223#170—121no—
224C25—101no—
225C22×D4—51no—
226C22×D4—101no—
227C22×D4—151no—
228C22×D4—151no—
229C22×D4—151no—
230C22×D4—151no—
231C22×D4—301no—
232C22×D4—301no—
233C22×D4ΓL(1,𝔽16)11yescharacteristic, complemented
234C23×C4—51no—
235C22×C8—151no—
236C22×C8—151no—
237C2×C4⋊C4—151no—
238C2×C4⋊C4—151no—
239C2×C22⋊C4—301no—
240#102—301no—
241#102—301no—
242#102—301no—
243#102—302no—
244#102—302no—
245#102—301no—
246C22⋊C8—301no—
247C22⋊C8—301no—
248#95—301no—
249C2×C3×C5—41no—
250C2×C3×C5—161no—
251C3×D5—41no—
252C3×D5—41no—
253C3×D5—161no—
254C23×C3—401no—
255C2×A4—41no—
256C2×A4—51no—
257C2×A4—51no—
258C2×A4—201no—
259C2×A4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
260C3×D4—41no—
261C3×D4—201no—
262C3×D4—401no—
263C2×C3×C4—201no—
264C2×Dic3—401no—
265C3⋊C8—401no—
266C22×C5—21no—
267C22×C5—31no—
268C22×C5—31no—
269C22×C5—61no—
270C22×C5—121no—
271C22×C5—121no—
272C22×C5—121no—
273C22×C5—121no—
274C22×C5#83211yescharacteristic, complemented
275C2×D5—21no—
276C2×D5—31no—
277C2×D5—31no—
278C2×D5—31no—
279C2×D5—31no—
280C2×D5—31no—
281C2×D5—31no—
282C2×D5—31no—
283C2×D5—41no—
284C2×D5—41no—
285C2×D5—61no—
286C2×D5—61no—
287C2×D5—121no—
288C2×D5—121no—
289C2×D5—121no—
290C2×D5—121no—
291C2×D5—122no—
292C2×D5—122no—
293C2×D5—121no—
294C2×D5—121no—
295C2×D5—121no—
296C2×D5—121no—
297C2×D5—121no—
298C2×D5—121no—
299C2×D5GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
300AGL(1,𝔽5)—241no—
301AGL(1,𝔽5)—241no—
302C4×C5—31no—
303C4×C5C2×SL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
304Dic5—31no—
305Dic5GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
306C24—21no—
307C24—51no—
308C24—101no—
309C24—201no—
310C24—201no—
311C24—301no—
312C24—301no—
313C24—301no—
314C24—301no—
315C24—601no—
316C24—601no—
317C2×D4—31no—
318C2×D4—31no—
319C2×D4—51no—
320C2×D4—61no—
321C2×D4—151no—
322C2×D4—151no—
323C2×D4—151no—
324C2×D4—151no—
325C2×D4—152no—
326C2×D4—152no—
327C2×D4—151no—
328C2×D4—301no—
329C2×D4—301no—
330C2×D4—301no—
331C2×D4—301no—
332C2×D4—301no—
333C2×D4—301no—
334C2×D4—301no—
335C2×D4—301no—
336C2×D4—302no—
337C2×D4—302no—
338C22×C4—51no—
339C22×C4—151no—
340C22×C4—151no—
341C22×C4—151no—
342C22×C4—151no—
343C22×C4—301no—
344C22×C4—301no—
345C22×C4C2×ΓL(1,𝔽16)11yescharacteristic
346C2×C8—301no—
347C2×C8—301no—
348C2×C8—301no—
349C2×C8—301no—
350C2×C8—301no—
351C2×C8—301no—
352C4⋊C4—301no—
353C4⋊C4—301no—
354C4⋊C4—301no—
355C4⋊C4—301no—
356C22⋊C4—601no—
357C22⋊C4—601no—
358C3×C5—41noHall
359C22×C3—81no—
360C22×C3—201no—
361C22×C3—401no—
362C22×C3—801no—
363C22×C3—801no—
364A4#400711yescharacteristic, complemented
365C3×C4—41no—
366C3×C4—201no—
367Dic3—801no—
368C2×C5—31no—
369C2×C5—31no—
370C2×C5—41no—
371C2×C5—121no—
372C2×C5#543211yescharacteristic
373D5—31no—
374D5—31no—
375D5—41no—
376D5—121no—
377D5#541411yescharacteristic
378D5#541511yescharacteristic
379C23—41no—
380C23—51no—
381C23—51no—
382C23—61no—
383C23—61no—
384C23—101no—
385C23—121no—
386C23—151no—
387C23—151no—
388C23—151no—
389C23—151no—
390C23—201no—
391C23—301no—
392C23—301no—
393C23—301no—
394C23—301no—
395C23—301no—
396C23—302no—
397C23—601no—
398C23—601no—
399C23—601no—
400C23—601no—
401C23—601no—
402C23—601no—
403C23—601no—
404C23—601no—
405C23—601no—
406C23—601no—
407C23—601no—
408C23—601no—
409C23—601no—
410C23—602no—
411C23—602no—
412C23#676311yescharacteristic
413D4—32no—
414D4—31no—
415D4—51no—
416D4—61no—
417D4—101no—
418D4—152no—
419D4—151no—
420D4—301no—
421D4—301no—
422D4—301no—
423D4—301no—
424D4—302no—
425D4A4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
426C2×C4—31no—
427C2×C4—31no—
428C2×C4—51no—
429C2×C4—151no—
430C2×C4—151no—
431C2×C4—151no—
432C2×C4—151no—
433C2×C4—151no—
434C2×C4—301no—
435C2×C4—601no—
436C2×C4—601no—
437C2×C4—601no—
438C2×C4—601no—
439C2×C4—601no—
440C2×C4—601no—
441C8—601no—
442C8—601no—
443C2×C3—41no—
444C2×C3—161no—
445C2×C3—201no—
446C2×C3—201no—
447C2×C3—801no—
448C5#7314411yescharacteristic, complemented, Sylow
449C22—21no—
450C22—31no—
451C22—31no—
452C22—51no—
453C22—61no—
454C22—101no—
455C22—121no—
456C22—121no—
457C22—121no—
458C22—121no—
459C22—151no—
460C22—151no—
461C22—151no—
462C22—151no—
463C22—151no—
464C22—151no—
465C22—151no—
466C22—201no—
467C22—201no—
468C22—301no—
469C22—301no—
470C22—601no—
471C22—601no—
472C22—601no—
473C22—601no—
474C22—601no—
475C22—601no—
476C22—601no—
477C22—601no—
478C22—601no—
479C22—601no—
480C22—602no—
481C22—602no—
482C22#9123611yescharacteristic, complemented
483C4—31no—
484C4—51no—
485C4—151no—
486C4—1201no—
487C4—1201no—
488C4C2×A4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
489C3—41noSylow
490C2—31no—
491C2—31no—
492C2—41no—
493C2—51no—
494C2—51no—
495C2—121no—
496C2—151no—
497C2—151no—
498C2—201no—
499C2—601no—
500C2#1175672911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11756729
commutatorC4×C5×A4C2×C4
FrattiniC4C2×A4⋊AGL(1,𝔽5)
FittingC22×C5×D4Dic3
socleC23×C5#217
prime radicalD4×D5×A4C2
cosocleC4×D5×A4C22
hypercenterD4A4⋊AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5×A4#102
LCSG ▷ C4×C5×A4 ▷ C2×C5×A4 ▷ C5×A4
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4⋊(A4⋊AGL(1,𝔽5))C2semidirect
3. D5⋊(A4⋊C8)C2semidirect
7. C5×D4×A4C4semidirect
9. A4×D20C4semidirect
36. C22×C5×D4Dic3semidirect
44. C22×D20Dic3semidirect
76. D4×A4AGL(1,𝔽5)semidirect
145. C5×A4#102semidirect
203. C5×D4SL(2,ℤ/4)semidirect
216. D20SL(2,ℤ/4)semidirect
233. C22×D4ΓL(1,𝔽16)semidirect
274. C22×C5#832semidirect
364. A4#4007semidirect
425. D4A4⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
448. C5#73144semidirect
482. C22#91236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×D5×A42
C4⋊(A4⋊AGL(1,𝔽5))2
D5⋊(A4⋊C8)2
#106049283
#912364
#731445