Finite Group Databasebeta

← #14512507

Subgroups — #14512507

Order 1920.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 38 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 38 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#66287⋊C3C211yesmaximal, characteristic
2#11756725C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11756724C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605020—31nomaximal, Hall
5C5×2−1+4⋊C3C411yescharacteristic, complemented
6D5×#41⋊C3C2211yescharacteristic
7C5⋊#994C411yescharacteristic, complemented
8#4147⋊C3—21no—
9C2×C5⋊(#41⋊C3)—21no—
10#91886—21no—
11#91885—21no—
12#91237—41nomaximal
13#73157—51nomaximal, Hall
14#66287D311yescharacteristic
15#65795—31no—
16#65795—31no—
17#65794—31no—
18#65794—31no—
19#65787—31no—
20#65785—31no—
21C3×#711—41no—
22C5×#41⋊C3C2×C411yescharacteristic
23C2×C5×SL(2,𝔽3)—21no—
24C4×ΓL(1,𝔽16)—41no—
25#6758—41no—
26D5×SL(2,𝔽3)D411yescharacteristic
27C5⋊(#41⋊C3)—21no—
28C5⋊(#41⋊C3)D411yescharacteristic
29#5945—51no—
30#5424—51no—
31#5423—51no—
32C5×2−1+4Dic311yescharacteristic, complemented
33#4149—31no—
34#4149—61no—
35#4149Dic311yescharacteristic, complemented
36D5×#41—31no—
37D5×#41—61no—
38D5×#41C2×D311yescharacteristic
39#4147—21no—
40#4147—31no—
41C2×#713—21no—
42C2×#713—31no—
43#4130—31no—
44#4130—31no—
45C2×#700—31no—
46C2×D5⋊C8—31no—
47#4010—61no—
48#4010—61no—
49#4009—61no—
50#4009—61no—
51#4008—61no—
52#4008—61no—
53#4007—61no—
54#4007—61no—
55#4003—62no—
56#3999—62no—
57#1794—151noSylow
58C2×ΓL(1,𝔽16)—81no—
59C3×C5×D4—41no—
60C3×C22⋊D5—81no—
61C2×C3×Dic5—81no—
62C3×C4×D5—41no—
63C3×Dic10—41no—
64C5×SL(2,𝔽3)C22⋊C411yescharacteristic
65C3⋊#170—81no—
662−1+4⋊C3—101no—
672−1+4⋊C3AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
68#994—51no—
69C2×#41⋊C3—51no—
70C2×#41⋊C3—101no—
71GU(2,𝔽3)—101no—
72#859—101no—
73#837—201no—
74C5×#41—31no—
75C5×#41—61no—
76C5×#41C2×Dic311yescharacteristic
77C2×C5×Q8—21no—
78C2×C5×Q8—31no—
79#713—21no—
80#713—31no—
81#713—61no—
82#713—61no—
83#713—61no—
84#713—61no—
85#713#6711yescharacteristic
86Q8×D5—31no—
87Q8×D5—61no—
88Q8×D5#6711yescharacteristic
89#711—31no—
90#711—61no—
91#711S411yescharacteristic
92D4×D5—31no—
93D4×D5—31no—
94D4×D5—61no—
95D4×D5—62no—
96D4×D5—61no—
97#709—31no—
98#709—31no—
99#709—61no—
100#709—61no—
101#709—62no—
102C2×D20—31no—
103C2×D20—32no—
104C2×D20—61no—
105C2×C4×D5—31no—
106C2×C4×D5—32no—
107C2×C4×D5—61no—
108C22⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
109C22⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
110C2×#170—61no—
111C2×#170—61no—
112C4⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
113C4⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
114C4×AGL(1,𝔽5)—61no—
115C4×AGL(1,𝔽5)—61no—
116#700—61no—
117#700—61no—
118D5⋊C8—61no—
119D5⋊C8—61no—
120#585—51no—
121#421—151no—
122#421—151no—
123#416—151no—
124#416—151no—
125#410—151no—
126#408—151no—
127C22×C3×C5—81no—
128C2×C3×D5—41no—
129ΓL(1,𝔽16)—82no—
130C3×C4×C5—41no—
131C3×Dic5—41no—
132C3×Dic5—81no—
133C3×#41—201no—
134#41⋊C3—51no—
135#41⋊C3—101no—
136#41⋊C3C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
137C2×SL(2,𝔽3)—21no—
138C2×SL(2,𝔽3)—51no—
139C4×Dic3—201no—
140#208—201no—
141C22×D5—31no—
142C22×D5—32no—
143C22×D5—61no—
144C2×AGL(1,𝔽5)—121no—
145C2×AGL(1,𝔽5)—121no—
146C5×Q8—31no—
147C5×Q8—61no—
148C5×Q8#21711yescharacteristic
149C5×D4—31no—
150C5×D4—61no—
151C5×D4SL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
152C2×C4×C5—31no—
153C2×C4×C5—32no—
154C2×C4×C5—61no—
155C22⋊D5—21no—
156C22⋊D5—61no—
157C22⋊D5—61no—
158C22⋊D5—61no—
159C2×Dic5—21no—
160C2×Dic5—31no—
161D20—31no—
162D20—31no—
163D20—61no—
164D20—62no—
165D20—61no—
166C4×D5—31no—
167C4×D5—31no—
168C4×D5—31no—
169C4×D5—61no—
170C4×D5—61no—
171C4×D5—62no—
172C4×D5—61no—
173C4×D5C2×S411yescharacteristic
174Dic10—31no—
175Dic10—61no—
176Dic10SL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
177#170—121no—
178#170—121no—
1792−1+4—101no—
1802−1+4—151no—
1812−1+4ΓL(1,𝔽16)11yescharacteristic, complemented
182H(5,𝔽2)—51no—
183H(5,𝔽2)—151no—
184H(5,𝔽2)—301no—
185C2×#41—51no—
186C2×#41—101no—
187C2×#41—151no—
188C2×#41—151no—
189C2×#41—301no—
190C2×M16—151no—
191C22×C8—151no—
192#117—151no—
193#117—151no—
194#104—301no—
195#104—301no—
196#104—301no—
197#104—301no—
198#103—301no—
199#103—301no—
200#102—301no—
201#102—301no—
202#99—302no—
203C22⋊C8—302no—
204C2×C3×C5—41no—
205C2×C3×C5—161no—
206C3×D5—81no—
207C3×Q8—201no—
208C3×D4—41no—
209C3×D4—401no—
210C2×C3×C4—201no—
211C2×C3×C4—401no—
212C2×Dic3—401no—
213SL(2,𝔽3)C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
214C3⋊C8—401no—
215C22×C5—21no—
216C22×C5—31no—
217C2×D5—31no—
218C2×D5—61no—
219C2×D5—121no—
220C2×D5—122no—
221C2×D5—241no—
222C2×D5GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
223AGL(1,𝔽5)—241no—
224AGL(1,𝔽5)—241no—
225C4×C5—31no—
226C4×C5—61no—
227C4×C5C2×SL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
228Dic5—21no—
229Dic5—31no—
230Dic5GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
231#41—31no—
232#41—51no—
233#41—51no—
234#41—61no—
235#41—101no—
236#41—151no—
237#41—151no—
238#41—151no—
239#41—151no—
240#41—302no—
241#41—301no—
242#41—301no—
243#41—301no—
244#41—301no—
245#41—301no—
246#41—301no—
247#41—301no—
248#41C2×ΓL(1,𝔽16)11yescharacteristic
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—31no—
251C2×Q8—51no—
252C2×Q8—151no—
253C2×Q8—301no—
254C2×D4—151no—
255C2×D4—152no—
256C2×D4—151no—
257C2×D4—151no—
258C2×D4—301no—
259C2×D4—301no—
260C2×D4—301no—
261C2×D4—302no—
262C22×C4—151no—
263C22×C4—152no—
264C22×C4—301no—
265M16—301no—
266M16—301no—
267C2×C8—301no—
268C2×C8—301no—
269C2×C8—301no—
270C2×C8—301no—
271C4⋊C4—301no—
272C4⋊C4—301no—
273C22⋊C4—301no—
274C22⋊C4—301no—
275C42—301no—
276C42—301no—
277C3×C5—41noHall
278C22×C3—81no—
279C22×C3—201no—
280C3×C4—41no—
281C3×C4—201no—
282C3×C4—401no—
283Dic3—402no—
284C2×C5—41no—
285C2×C5—61no—
286C2×C5#543211yescharacteristic
287D5—21no—
288D5—61no—
289D5—121no—
290C23—151no—
291C23—152no—
292C23—301no—
293Q8—31no—
294Q8—51no—
295Q8—61no—
296Q8—151no—
297Q8—301no—
298Q8#676311yescharacteristic
299D4—31no—
300D4—61no—
301D4—101no—
302D4—151no—
303D4—151no—
304D4—301no—
305D4—301no—
306D4—302no—
307D4—301no—
308D4—301no—
309D4—301no—
310D4A4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
311C2×C4—31no—
312C2×C4—32no—
313C2×C4—51no—
314C2×C4—61no—
315C2×C4—101no—
316C2×C4—151no—
317C2×C4—151no—
318C2×C4—151no—
319C2×C4—151no—
320C2×C4—301no—
321C2×C4—301no—
322C2×C4—301no—
323C2×C4—302no—
324C2×C4—601no—
325C2×C4—601no—
326C8—601no—
327C8—601no—
328C2×C3—41no—
329C2×C3—161no—
330C2×C3—401no—
331C5#7315711yescharacteristic, complemented, Sylow
332C22—21no—
333C22—31no—
334C22—51no—
335C22—151no—
336C22—301no—
337C22—601no—
338C22—602no—
339C22—1201no—
340C4—31no—
341C4—51no—
342C4—61no—
343C4—101no—
344C4—151no—
345C4—1201no—
346C4—1201no—
347C4C2×A4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
348C3—41noSylow
349C2—41no—
350C2—61no—
351C2—101no—
352C2—301no—
353C2—601no—
354C2#1175672911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11756729
commutatorC5×#41⋊C3C2×C4
FrattiniC4C2×A4⋊AGL(1,𝔽5)
FittingC5×2−1+4Dic3
socleC2×C5#5432
prime radical#66287⋊C3C2
cosocleD5×#41⋊C3C22
hypercenterD4A4⋊AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5×SL(2,𝔽3)C22⋊C4
LCSG ▷ C5×#41⋊C3 ▷ C5×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11756725C2semidirect
3. #11756724C2semidirect
5. C5×2−1+4⋊C3C4semidirect
7. C5⋊#994C4semidirect
32. C5×2−1+4Dic3semidirect
35. #4149Dic3semidirect
67. 2−1+4⋊C3AGL(1,𝔽5)semidirect
181. 2−1+4ΓL(1,𝔽16)semidirect
331. C5#73157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#66287⋊C32
#117567252
#117567242
#106050203
#912374
#731575