Finite Group Databasebeta

← #14512508

Subgroups — #14512508

Order 1920.

400 conjugacy classes of subgroups; only the 40 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 400 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 40 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×2−1+4⋊C3C211yesmaximal, characteristic
2#11756726C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D5⋊GU(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605019—31nomaximal, Hall
5C5×2−1+4⋊C3C411yescharacteristic, complemented
6#4150⋊C3C411yescharacteristic, complemented
7D5×#41⋊C3C2211yescharacteristic
8#4147⋊C3—21no—
9C2×D5×SL(2,𝔽3)—21no—
10#91886—21no—
11#91885—21no—
12#91236—41nomaximal
13#73155—51nomaximal, Hall
14D5×2−1+4D311yescharacteristic
15#65793—31no—
16#65793—31no—
17D5⋊#104—31no—
18D5⋊#104—31no—
19(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8—31no—
20D5⋊#101—31no—
21C3×D4×D5—41no—
22C5×#41⋊C3C2×C411yescharacteristic
23C2×C5×SL(2,𝔽3)—21no—
24C4⋊ΓL(1,𝔽16)—41no—
25D5⋊(C3⋊C8)—41no—
26D5×SL(2,𝔽3)—21no—
27D5×SL(2,𝔽3)D411yescharacteristic
28C5⋊(#41⋊C3)D411yescharacteristic
29C2×2−1+4⋊C3—51no—
30#5426—51no—
31C2×GU(2,𝔽3)—51no—
32C5×2−1+4Dic311yescharacteristic, complemented
33#4150—31no—
34#4150—61no—
35#4150Dic311yescharacteristic, complemented
36D5×#41—31no—
37D5×#41—61no—
38D5×#41C2×D311yescharacteristic
39#4147—21no—
40#4147—31no—
41C2×Q8×D5—21no—
42C2×Q8×D5—31no—
43C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—31no—
44C2×C4×AGL(1,𝔽5)—31no—
45D5⋊M16—31no—
46D5⋊M16—31no—
47#4010—61no—
48#4010—61no—
49#4009—61no—
50#4009—61no—
51#4008—61no—
52#4008—61no—
53#4007—61no—
54#4007—61no—
55(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—62no—
56#4005—62no—
57#1793—151noSylow
58C22×C3×D5—81no—
59C2×ΓL(1,𝔽16)—81no—
60C3×C5×D4—41no—
61C3×C22⋊D5—81no—
62C3×D20—41no—
63C3×C4×D5—41no—
64C5×SL(2,𝔽3)C22⋊C411yescharacteristic
65C3⋊#170—81no—
662−1+4⋊C3—51no—
672−1+4⋊C3—101no—
682−1+4⋊C3AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
69C2×#41⋊C3—51no—
70C22×SL(2,𝔽3)—101no—
71GU(2,𝔽3)—101no—
72#859—101no—
73#832—201no—
74C22×AGL(1,𝔽5)—61no—
75C22×AGL(1,𝔽5)—61no—
76C5×#41—31no—
77C5×#41—61no—
78C5×#41C2×Dic311yescharacteristic
79C2×C5×Q8—21no—
80C2×C5×Q8—31no—
81#713—31no—
82#713—61no—
83#713#6711yescharacteristic
84Q8×D5—21no—
85Q8×D5—31no—
86Q8×D5—61no—
87Q8×D5—61no—
88Q8×D5—61no—
89Q8×D5—61no—
90Q8×D5#6711yescharacteristic
91#711—31no—
92#711—31no—
93#711—61no—
94#711—61no—
95#711—62no—
96D4×D5—31no—
97D4×D5—61no—
98D4×D5S411yescharacteristic
99#709—31no—
100#709—31no—
101#709—61no—
102#709—61no—
103#709—62no—
104C2×C4×D5—31no—
105C2×C4×D5—32no—
106C2×C4×D5—61no—
107C2×Dic10—31no—
108C2×Dic10—32no—
109C2×Dic10—61no—
110#704—61no—
111#704—61no—
112C4⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
113C4⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
114C4×AGL(1,𝔽5)—61no—
115C4×AGL(1,𝔽5)—61no—
116#700—61no—
117#700—61no—
118D5⋊C8—61no—
119D5⋊C8—61no—
120C2×2−1+4—51no—
121C2×#104—151no—
122C2×#104—151no—
123#417—151no—
124#417—151no—
125C2×#101—151no—
126#391—151no—
127C22×C3×C5—81no—
128C2×C3×D5—41no—
129C2×C3×D5—81no—
130C2×C3×D5—161no—
131C2×C3×D5—161no—
132ΓL(1,𝔽16)—161no—
133C3×C4×C5—41no—
134C3×Dic5—41no—
135C2×C3×D4—201no—
136#41⋊C3—51no—
137#41⋊C3C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
138C2×SL(2,𝔽3)—21no—
139C2×SL(2,𝔽3)—51no—
140C2×SL(2,𝔽3)—101no—
141C4⋊Dic3—201no—
142C2×C3⋊C8—201no—
143C22×D5—21no—
144C22×D5—31no—
145C2×AGL(1,𝔽5)—62no—
146C2×AGL(1,𝔽5)—121no—
147C2×AGL(1,𝔽5)—121no—
148C2×AGL(1,𝔽5)—122no—
149C2×AGL(1,𝔽5)—121no—
150C5×Q8—31no—
151C5×Q8—61no—
152C5×Q8#21711yescharacteristic
153C5×D4—31no—
154C5×D4—61no—
155C5×D4SL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
156C2×C4×C5—31no—
157C2×C4×C5—32no—
158C2×C4×C5—61no—
159C22⋊D5—21no—
160C22⋊D5—61no—
161C22⋊D5—61no—
162C22⋊D5—61no—
163C2×Dic5—31no—
164C2×Dic5—32no—
165C2×Dic5—61no—
166D20—31no—
167D20—61no—
168D20SL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
169C4×D5—31no—
170C4×D5—31no—
171C4×D5—31no—
172C4×D5—61no—
173C4×D5—61no—
174C4×D5—62no—
175C4×D5—61no—
176C4×D5C2×S411yescharacteristic
177Dic10—31no—
178Dic10—31no—
179Dic10—62no—
180Dic10—61no—
181Dic10—61no—
182#170—121no—
183#170—121no—
1842−1+4—51no—
1852−1+4—101no—
1862−1+4—151no—
1872−1+4—151no—
1882−1+4—301no—
1892−1+4ΓL(1,𝔽16)11yescharacteristic, complemented
190C2×#41—51no—
191C2×#41—151no—
192C2×#41—301no—
193C22×Q8—101no—
194C22×Q8—151no—
195C2×M16—151no—
196C2×M16—151no—
197C2×C4⋊C4—151no—
198C2×C42—151no—
199#104—301no—
200#104—301no—
201#104—301no—
202#104—301no—
203#103—301no—
204#103—301no—
205#102—301no—
206#102—301no—
207#101—302no—
208#95—302no—
209C2×C3×C5—41no—
210C2×C3×C5—161no—
211C3×D5—41no—
212C3×D5—41no—
213C3×D5—161no—
214C23×C3—401no—
215C3×D4—41no—
216C3×D4—201no—
217C3×D4—401no—
218C2×C3×C4—201no—
219C2×Dic3—401no—
220SL(2,𝔽3)C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
221C3⋊C8—401no—
222C22×C5—21no—
223C22×C5—31no—
224C2×D5—21no—
225C2×D5—31no—
226C2×D5—41no—
227C2×D5—41no—
228C2×D5—61no—
229C2×D5—61no—
230C2×D5GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
231AGL(1,𝔽5)—122no—
232AGL(1,𝔽5)—241no—
233C4×C5—31no—
234C4×C5—61no—
235C4×C5C2×SL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
236Dic5—31no—
237Dic5—61no—
238Dic5GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
239#41—31no—
240#41—51no—
241#41—61no—
242#41—151no—
243#41—151no—
244#41—151no—
245#41—151no—
246#41—151no—
247#41—302no—
248#41—301no—
249#41—301no—
250#41—301no—
251#41—301no—
252#41—302no—
253#41—301no—
254#41C2×ΓL(1,𝔽16)11yescharacteristic
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—31no—
257C2×Q8—51no—
258C2×Q8—101no—
259C2×Q8—151no—
260C2×Q8—152no—
261C2×Q8—151no—
262C2×Q8—301no—
263C2×Q8—301no—
264C2×Q8—301no—
265C2×Q8—301no—
266C2×Q8—301no—
267C2×D4—51no—
268C2×D4—151no—
269C2×D4—301no—
270C22×C4—151no—
271C22×C4—152no—
272C22×C4—301no—
273C22×C4—301no—
274C22×C4—301no—
275M16—301no—
276M16—301no—
277M16—301no—
278M16—301no—
279C2×C8—301no—
280C2×C8—301no—
281C4⋊C4—301no—
282C4⋊C4—301no—
283C42—301no—
284C42—301no—
285C3×C5—41noHall
286C22×C3—81no—
287C22×C3—201no—
288C22×C3—401no—
289C22×C3—801no—
290C22×C3—801no—
291C3×C4—41no—
292C3×C4—201no—
293Dic3—801no—
294C2×C5—41no—
295C2×C5—61no—
296C2×C5#543211yescharacteristic
297D5—41no—
298D5—61no—
299D5#543011yescharacteristic
300D5#543111yescharacteristic
301C23—101no—
302C23—151no—
303Q8—31no—
304Q8—61no—
305Q8—151no—
306Q8—151no—
307Q8—301no—
308Q8—301no—
309Q8—302no—
310Q8#676311yescharacteristic
311D4—31no—
312D4—51no—
313D4—61no—
314D4—101no—
315D4—151no—
316D4—301no—
317D4—301no—
318D4—301no—
319D4—301no—
320D4A4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
321C2×C4—31no—
322C2×C4—32no—
323C2×C4—51no—
324C2×C4—61no—
325C2×C4—151no—
326C2×C4—151no—
327C2×C4—151no—
328C2×C4—151no—
329C2×C4—152no—
330C2×C4—301no—
331C2×C4—301no—
332C2×C4—301no—
333C2×C4—302no—
334C2×C4—301no—
335C2×C4—302no—
336C2×C4—601no—
337C2×C4—601no—
338C2×C4—601no—
339C2×C4—602no—
340C8—601no—
341C8—601no—
342C2×C3—41no—
343C2×C3—161no—
344C2×C3—201no—
345C2×C3—201no—
346C2×C3—801no—
347C5#7315511yescharacteristic, complemented, Sylow
348C22—21no—
349C22—31no—
350C22—51no—
351C22—101no—
352C22—151no—
353C22—201no—
354C22—201no—
355C22—301no—
356C22—301no—
357C4—31no—
358C4—51no—
359C4—61no—
360C4—151no—
361C4—301no—
362C4—602no—
363C4—1201no—
364C4C2×A4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
365C3—41noSylow
366C2—41no—
367C2—51no—
368C2—51no—
369C2—61no—
370C2—201no—
371C2—301no—
372C2#1175672911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11756729
commutatorC5×#41⋊C3C2×C4
FrattiniC4C2×A4⋊AGL(1,𝔽5)
FittingC5×2−1+4Dic3
socleC2×C5#5432
prime radicalD5×2−1+4⋊C3C2
cosocleD5×#41⋊C3C22
hypercenterD4A4⋊AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5×SL(2,𝔽3)C22⋊C4
LCSG ▷ C5×#41⋊C3 ▷ C5×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11756726C2semidirect
3. D5⋊GU(2,𝔽3)C2semidirect
5. C5×2−1+4⋊C3C4semidirect
6. #4150⋊C3C4semidirect
32. C5×2−1+4Dic3semidirect
35. #4150Dic3semidirect
68. 2−1+4⋊C3AGL(1,𝔽5)semidirect
189. 2−1+4ΓL(1,𝔽16)semidirect
347. C5#73155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×2−1+4⋊C32
#117567262
D5⋊GU(2,𝔽3)2
#106050193
#912364
#731555