Finite Group Databasebeta

← #14512510

Subgroups — #14512510

Order 1920.

494 conjugacy classes of subgroups; only the 42 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 494 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 42 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×A4×C22⋊D5C211yesmaximal, characteristic
2#11756728C212yesmaximal, complemented
3#10605026—31nomaximal, Hall
4C23×C5×A4C411yescharacteristic
5C22×D5×A4C411yescharacteristic
6A4×C22⋊D5—22no—
7C2×A4×Dic5C2211yescharacteristic
8A4⋊#170—22no—
9#91242—41nomaximal
10#73143—51nomaximal, Hall
11C23×C22⋊D5D311yescharacteristic
12C2×#4013—32no—
13C2×#4013—31no—
14C2×#4013—31no—
15#65798—32no—
16C22×C5×A4—21no—
17C22×C5×A4—41no—
18C22×C5×A4C2×C411yescharacteristic
19C2×D5×A4—21no—
20C2×D5×A4—41no—
21C2×C3×C22⋊D5—41no—
22#6762—42no—
23A4×Dic5D412yes—
24C2×D4×A4—51no—
25#5409—52no—
26C25×C5Dic311yescharacteristic
27C24×D5Dic311yescharacteristic
28C22×C22⋊D5—22no—
29C22×C22⋊D5—31no—
30C22×C22⋊D5—31no—
31C22×C22⋊D5—31no—
32C22×C22⋊D5—31no—
33C22×C22⋊D5—62no—
34C23×Dic5C2×D311yescharacteristic
35C2×#704—32no—
36C2×#704—32no—
37#4013—64no—
38#4013—61no—
39#4013—61no—
40#4013—61no—
41#4013—61no—
42C22⋊#170—62no—
43C22⋊#170—62no—
44#1783—151noSylow
45C23×C3×C5—41no—
46C22×C3×D5—41no—
47C2×C5×A4—21no—
48C2×C5×A4—41no—
49C2×C5×A4C22⋊C411yescharacteristic
50D5×A4—41no—
51C3×C22⋊D5—82no—
52C2×C3×Dic5—41no—
53C3⋊#170—82no—
54C23×A4—51no—
55C23×A4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
56D4×A4—102no—
57C2×C4×A4—51no—
58A4⋊C8—102no—
59#833—201no—
60C24×C5—21no—
61C24×C5—31no—
62C24×C5—31no—
63C24×C5—41no—
64C24×C5—61no—
65C24×C5—121no—
66C24×C5C2×Dic311yescharacteristic
67C23×D5—21no—
68C23×D5—31no—
69C23×D5—31no—
70C23×D5—41no—
71C23×D5—61no—
72C23×D5—121no—
73C2×C22⋊D5—34no—
74C2×C22⋊D5—31no—
75C2×C22⋊D5—31no—
76C2×C22⋊D5—31no—
77C2×C22⋊D5—62no—
78C2×C22⋊D5—62no—
79C2×C22⋊D5—61no—
80C2×C22⋊D5—62no—
81C2×C22⋊D5—62no—
82C2×C22⋊D5—62no—
83C2×C22⋊D5—62no—
84C2×C22⋊D5—62no—
85C2×C22⋊D5S411yescharacteristic
86C22×Dic5—31no—
87C22×Dic5—31no—
88C22×Dic5—32no—
89C22×Dic5#6712yes—
90#704—62no—
91#704—62no—
92#704—62no—
93#704—62no—
94C2×#170—62no—
95C2×#170—62no—
96C23×D4—51no—
97C2×#100—151no—
98C2×#100—151no—
99C2×#100—152no—
100#407—152no—
101C22×C3×C5—41no—
102C22×C3×C5—81no—
103C22×C3×C5—161no—
104C2×C3×D5—81no—
105C2×C3×D5—161no—
106C5×A4#10011yescharacteristic, complemented
107C3×Dic5—42no—
108C22×A4—21no—
109C22×A4—41no—
110C22×A4—101no—
111C22×A4—201no—
112C22×A4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
113C2×C3×D4—201no—
114C4×A4—52no—
115#208—202no—
116C23×C5—21no—
117C23×C5—31no—
118C23×C5—31no—
119C23×C5—32no—
120C23×C5—31no—
121C23×C5—41no—
122C23×C5—61no—
123C23×C5—61no—
124C23×C5—61no—
125C23×C5—61no—
126C23×C5—121no—
127C23×C5—122no—
128C23×C5—121no—
129C23×C5—121no—
130C23×C5—121no—
131C23×C5—121no—
132C23×C5—122no—
133C23×C5#21711yescharacteristic
134C23×C5SL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
135C22×D5—32no—
136C22×D5—31no—
137C22×D5—41no—
138C22×D5—61no—
139C22×D5—61no—
140C22×D5—61no—
141C22×D5—121no—
142C22×D5—121no—
143C22×D5—122no—
144C22×D5—122no—
145C22×D5—121no—
146C22×D5—121no—
147C22×D5—121no—
148C22×D5SL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
149C22⋊D5—22no—
150C22⋊D5—62no—
151C22⋊D5—62no—
152C22⋊D5—64no—
153C22⋊D5—62no—
154C2×Dic5—31no—
155C2×Dic5—32no—
156C2×Dic5—32no—
157C2×Dic5—32no—
158C2×Dic5—61no—
159C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
160#170—122no—
161#170—122no—
162C25—51no—
163C25ΓL(1,𝔽16)11yescharacteristic
164C22×D4—102no—
165C22×D4—151no—
166C22×D4—151no—
167C22×D4—151no—
168C22×D4—151no—
169C22×D4—302no—
170C23×C4—51no—
171C2×M16—152no—
172C2×M16—152no—
173#100—301no—
174#100—301no—
175#100—301no—
176#100—304no—
177#100—301no—
178C22⋊C8—302no—
179C22⋊C8—302no—
180C2×C3×C5—41no—
181C2×C3×C5—81no—
182C2×C3×C5—161no—
183C3×D5—161no—
184C23×C3—41no—
185C23×C3—201no—
186C2×A4—21no—
187C2×A4—41no—
188C2×A4—201no—
189C2×A4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
190C3×D4—402no—
191C2×C3×C4—201no—
192C3⋊C8—402no—
193C22×C5—21no—
194C22×C5—31no—
195C22×C5—31no—
196C22×C5—32no—
197C22×C5—31no—
198C22×C5—41no—
199C22×C5—61no—
200C22×C5—61no—
201C22×C5—61no—
202C22×C5—61no—
203C22×C5—121no—
204C22×C5—121no—
205C22×C5—121no—
206C22×C5—121no—
207C22×C5—121no—
208C22×C5—122no—
209C22×C5—122no—
210C22×C5#83311yescharacteristic, complemented
211C22×C5C2×SL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
212C2×D5—21no—
213C2×D5—41no—
214C2×D5—61no—
215C2×D5—121no—
216C2×D5—121no—
217C2×D5—122no—
218C2×D5—121no—
219C2×D5—121no—
220C2×D5—121no—
221C2×D5—122no—
222Dic5—32no—
223Dic5GL(2,ℤ/4)12yes—
224C24—21no—
225C24—31no—
226C24—31no—
227C24—41no—
228C24—61no—
229C24—101no—
230C24—121no—
231C24—151no—
232C24—151no—
233C24—201no—
234C24—301no—
235C24—601no—
236C24C2×ΓL(1,𝔽16)11yescharacteristic
237C2×D4—51no—
238C2×D4—151no—
239C2×D4—151no—
240C2×D4—154no—
241C2×D4—151no—
242C2×D4—302no—
243C2×D4—302no—
244C2×D4—301no—
245C2×D4—302no—
246C2×D4—302no—
247C2×D4—302no—
248C2×D4—302no—
249C2×D4—302no—
250C22×C4—52no—
251C22×C4—151no—
252C22×C4—152no—
253C22×C4—151no—
254M16—302no—
255M16—302no—
256M16—302no—
257M16—302no—
258C2×C8—302no—
259C2×C8—302no—
260C3×C5—41noHall
261C22×C3—41no—
262C22×C3—81no—
263C22×C3—161no—
264C22×C3—401no—
265C22×C3—801no—
266A4#401311yescharacteristic, complemented
267C3×C4—202no—
268C2×C5—21no—
269C2×C5—31no—
270C2×C5—31no—
271C2×C5—41no—
272C2×C5—61no—
273C2×C5—121no—
274C2×C5#543211yescharacteristic
275D5—41no—
276D5—121no—
277C23—21no—
278C23—31no—
279C23—31no—
280C23—32no—
281C23—31no—
282C23—41no—
283C23—51no—
284C23—61no—
285C23—61no—
286C23—61no—
287C23—61no—
288C23—121no—
289C23—122no—
290C23—121no—
291C23—121no—
292C23—121no—
293C23—121no—
294C23—122no—
295C23—152no—
296C23—151no—
297C23—201no—
298C23—301no—
299C23—301no—
300C23—301no—
301C23—601no—
302C23—602no—
303C23—601no—
304C23—601no—
305C23—601no—
306C23—601no—
307C23—602no—
308C23#676311yescharacteristic
309C23A4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
310D4—102no—
311D4—302no—
312D4—302no—
313D4—302no—
314D4—304no—
315C2×C4—51no—
316C2×C4—152no—
317C2×C4—152no—
318C2×C4—151no—
319C2×C4—152no—
320C2×C4—301no—
321C8—602no—
322C8—602no—
323C2×C3—41no—
324C2×C3—81no—
325C2×C3—161no—
326C2×C3—801no—
327C5#7314311yescharacteristic, complemented, Sylow
328C22—21no—
329C22—31no—
330C22—31no—
331C22—32no—
332C22—31no—
333C22—41no—
334C22—61no—
335C22—61no—
336C22—61no—
337C22—61no—
338C22—101no—
339C22—121no—
340C22—121no—
341C22—121no—
342C22—121no—
343C22—121no—
344C22—122no—
345C22—122no—
346C22—201no—
347C22—301no—
348C22—601no—
349C22—601no—
350C22—601no—
351C22—601no—
352C22—601no—
353C22—602no—
354C22—602no—
355C22#9124211yescharacteristic, complemented
356C22C2×A4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
357C4—52no—
358C4—152no—
359C3—41noSylow
360C2—21no—
361C2—31no—
362C2—31no—
363C2—41no—
364C2—61no—
365C2—121no—
366C2—201no—
367C2—601no—
368C2#1175672911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11756729
commutatorC22×C5×A4C2×C4
FrattiniC22C2×A4⋊AGL(1,𝔽5)
FittingC25×C5Dic3
socleC23×C5#217
prime radicalC2×A4×C22⋊D5C2
cosocleC2×A4×Dic5C22
hypercenterC23A4⋊AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5×A4#100
LCSG ▷ C22×C5×A4 ▷ C2×C5×A4 ▷ C5×A4
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11756728C2semidirect
106. C5×A4#100semidirect
210. C22×C5#833semidirect
266. A4#4013semidirect
327. C5#73143semidirect
355. C22#91242semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×A4×C22⋊D52
#117567282
#106050263
#912424
#731435