Finite Group Databasebeta

← #14512511

Subgroups — #14512511

Order 1920.

566 conjugacy classes of subgroups; only the 42 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 566 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 42 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×A4×C22⋊D5C211yesmaximal, characteristic
2#11756729C212yesmaximal, complemented
3#10605024—31nomaximal, Hall
4C23×C5×A4C411yescharacteristic, complemented
5C22×D5×A4C2211yescharacteristic
6C2×A4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
7A4×C22⋊D5—22no—
8C2×A4×Dic5C411yescharacteristic, complemented
9#91240—41nomaximal
10#73145—51nomaximal, Hall
11C23×C22⋊D5D311yescharacteristic
12#65800—32no—
13C2×#4011—32no—
14C2×#4011—31no—
15C2×#4011—31no—
16C22×C5×A4—21no—
17C22×C5×A4—41no—
18C22×C5×A4C2×C411yescharacteristic
19C2×D5×A4—41no—
20C2×D5×A4D412yes—
21A4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
22C2×C3×C22⋊D5—41no—
23#6763—42no—
24A4×Dic5—21no—
25C2×D4×A4—51no—
26#5432—52no—
27C25×C5Dic311yescharacteristic, complemented
28C24×D5C2×D311yescharacteristic
29C22×C22⋊D5—22no—
30C22×C22⋊D5—31no—
31C22×C22⋊D5—31no—
32C22×C22⋊D5—31no—
33C22×C22⋊D5—31no—
34C22×C22⋊D5—62no—
35C23×Dic5Dic311yescharacteristic, complemented
36C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—32no—
37C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—32no—
38C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—62no—
39C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—62no—
40#4011—64no—
41#4011—61no—
42#4011—61no—
43#4011—61no—
44#4011—61no—
45#1781—151noSylow
46C23×C3×C5—41no—
47C22×C3×D5—41no—
48C2×C5×A4—21no—
49C2×C5×A4—41no—
50C2×C5×A4C22⋊C411yescharacteristic
51C2×ΓL(1,𝔽16)—82no—
52D5×A4—22no—
53C3×C22⋊D5—82no—
54C2×C3×Dic5—41no—
55C23×A4—51no—
56C23×A4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
57D4×A4—102no—
58C2×C4×A4—51no—
59C2×SL(2,ℤ/4)—102no—
60#834—201no—
61C24×C5—21no—
62C24×C5—31no—
63C24×C5—31no—
64C24×C5—41no—
65C24×C5—61no—
66C24×C5—121no—
67C24×C5C2×Dic311yescharacteristic
68C23×D5—31no—
69C23×D5—32no—
70C23×D5—31no—
71C23×D5—41no—
72C23×D5—121no—
73C23×D5#6712yes—
74C22×AGL(1,𝔽5)—62no—
75C22×AGL(1,𝔽5)—62no—
76C2×C22⋊D5—34no—
77C2×C22⋊D5—31no—
78C2×C22⋊D5—31no—
79C2×C22⋊D5—31no—
80C2×C22⋊D5—61no—
81C2×C22⋊D5—62no—
82C2×C22⋊D5—62no—
83C2×C22⋊D5—62no—
84C2×C22⋊D5—62no—
85C2×C22⋊D5—62no—
86C2×C22⋊D5—62no—
87C2×C22⋊D5—62no—
88C2×C22⋊D5S411yescharacteristic
89C22×Dic5—21no—
90C22×Dic5—31no—
91C22×Dic5—31no—
92C22×Dic5—61no—
93C22⋊AGL(1,𝔽5)—62no—
94C22⋊AGL(1,𝔽5)—62no—
95C22⋊AGL(1,𝔽5)—62no—
96C22⋊AGL(1,𝔽5)—62no—
97C22⋊AGL(1,𝔽5)—122no—
98C22⋊AGL(1,𝔽5)—122no—
99C22⋊AGL(1,𝔽5)—124no—
100C23×D4—51no—
101C2×#99—151no—
102C2×#99—151no—
103C2×#99—152no—
104#379—152no—
105C22×C3×C5—41no—
106C22×C3×C5—81no—
107C22×C3×C5—161no—
108C2×C3×D5—42no—
109C2×C3×D5—161no—
110C5×A4#9911yescharacteristic, complemented
111ΓL(1,𝔽16)—162no—
112C3×Dic5—81no—
113C22×A4—21no—
114C22×A4—41no—
115C22×A4—52no—
116C22×A4—201no—
117C22×A4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
118C2×C3×D4—201no—
119C4×A4—101no—
120SL(2,ℤ/4)—202no—
121#217—202no—
122C23×C5—21no—
123C23×C5—31no—
124C23×C5—31no—
125C23×C5—32no—
126C23×C5—31no—
127C23×C5—41no—
128C23×C5—61no—
129C23×C5—61no—
130C23×C5—61no—
131C23×C5—61no—
132C23×C5—121no—
133C23×C5—122no—
134C23×C5—121no—
135C23×C5—121no—
136C23×C5—121no—
137C23×C5—121no—
138C23×C5—122no—
139C23×C5#21711yescharacteristic
140C23×C5SL(2,ℤ/4)11yescharacteristic, complemented
141C22×D5—22no—
142C22×D5—31no—
143C22×D5—32no—
144C22×D5—32no—
145C22×D5—32no—
146C22×D5—61no—
147C22×D5—62no—
148C22×D5—64no—
149C22×D5—121no—
150C22×D5—121no—
151C22×D5—122no—
152C22×D5—121no—
153C22×D5—121no—
154C22×D5C2×S411yescharacteristic
155C2×AGL(1,𝔽5)—122no—
156C2×AGL(1,𝔽5)—122no—
157C2×AGL(1,𝔽5)—122no—
158C2×AGL(1,𝔽5)—122no—
159C2×AGL(1,𝔽5)—122no—
160C2×AGL(1,𝔽5)—122no—
161C22⋊D5—22no—
162C22⋊D5—62no—
163C22⋊D5—62no—
164C22⋊D5—64no—
165C22⋊D5—62no—
166C2×Dic5—32no—
167C2×Dic5—31no—
168C2×Dic5—61no—
169C2×Dic5—61no—
170C2×Dic5—61no—
171C2×Dic5SL(2,ℤ/4)11yescharacteristic, complemented
172C25—51no—
173C25ΓL(1,𝔽16)11yescharacteristic, complemented
174C22×D4—102no—
175C22×D4—151no—
176C22×D4—151no—
177C22×D4—151no—
178C22×D4—151no—
179C22×D4—302no—
180C23×C4—51no—
181C2×C22⋊C4—152no—
182C2×C22⋊C4—152no—
183C2×C22⋊C4—302no—
184C2×C22⋊C4—302no—
185#99—301no—
186#99—301no—
187#99—301no—
188#99—304no—
189#99—301no—
190C2×C3×C5—41no—
191C2×C3×C5—81no—
192C2×C3×C5—161no—
193C3×D5—82no—
194C23×C3—41no—
195C23×C3—201no—
196C2×A4—21no—
197C2×A4—41no—
198C2×A4—102no—
199C2×A4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
200C3×D4—402no—
201C2×C3×C4—201no—
202C2×Dic3—402no—
203C22×C5—21no—
204C22×C5—31no—
205C22×C5—31no—
206C22×C5—32no—
207C22×C5—31no—
208C22×C5—41no—
209C22×C5—61no—
210C22×C5—61no—
211C22×C5—61no—
212C22×C5—61no—
213C22×C5—121no—
214C22×C5—121no—
215C22×C5—121no—
216C22×C5—121no—
217C22×C5—121no—
218C22×C5—122no—
219C22×C5—122no—
220C22×C5#83411yescharacteristic, complemented
221C22×C5C2×SL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
222C2×D5—32no—
223C2×D5—41no—
224C2×D5—62no—
225C2×D5—62no—
226C2×D5—62no—
227C2×D5—62no—
228C2×D5—122no—
229C2×D5—121no—
230C2×D5—122no—
231C2×D5GL(2,ℤ/4)12yes—
232AGL(1,𝔽5)—242no—
233AGL(1,𝔽5)—242no—
234Dic5—21no—
235Dic5—61no—
236C24—21no—
237C24—31no—
238C24—31no—
239C24—41no—
240C24—52no—
241C24—61no—
242C24—121no—
243C24—151no—
244C24—152no—
245C24—151no—
246C24—201no—
247C24—601no—
248C24C2×ΓL(1,𝔽16)11yescharacteristic
249C2×D4—51no—
250C2×D4—151no—
251C2×D4—151no—
252C2×D4—154no—
253C2×D4—151no—
254C2×D4—301no—
255C2×D4—302no—
256C2×D4—302no—
257C2×D4—302no—
258C2×D4—302no—
259C2×D4—302no—
260C2×D4—302no—
261C2×D4—302no—
262C22×C4—101no—
263C22×C4—151no—
264C22×C4—151no—
265C22×C4—301no—
266C22×C4—302no—
267C22×C4—302no—
268C22⋊C4—302no—
269C22⋊C4—302no—
270C22⋊C4—302no—
271C22⋊C4—302no—
272C22⋊C4—602no—
273C22⋊C4—602no—
274C22⋊C4—604no—
275C3×C5—41noHall
276C22×C3—41no—
277C22×C3—81no—
278C22×C3—161no—
279C22×C3—202no—
280C22×C3—801no—
281A4#401111yescharacteristic, complemented
282C3×C4—401no—
283Dic3—802no—
284C2×C5—21no—
285C2×C5—31no—
286C2×C5—31no—
287C2×C5—41no—
288C2×C5—61no—
289C2×C5—121no—
290C2×C5#543211yescharacteristic
291D5—22no—
292D5—62no—
293C23—21no—
294C23—31no—
295C23—31no—
296C23—32no—
297C23—31no—
298C23—41no—
299C23—51no—
300C23—61no—
301C23—61no—
302C23—61no—
303C23—61no—
304C23—102no—
305C23—121no—
306C23—122no—
307C23—121no—
308C23—121no—
309C23—121no—
310C23—121no—
311C23—122no—
312C23—152no—
313C23—152no—
314C23—152no—
315C23—151no—
316C23—301no—
317C23—302no—
318C23—304no—
319C23—601no—
320C23—601no—
321C23—601no—
322C23—602no—
323C23—601no—
324C23#676311yescharacteristic
325C23A4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
326D4—102no—
327D4—302no—
328D4—302no—
329D4—302no—
330D4—304no—
331C2×C4—51no—
332C2×C4—152no—
333C2×C4—151no—
334C2×C4—301no—
335C2×C4—301no—
336C2×C4—301no—
337C2×C4—602no—
338C2×C4—602no—
339C2×C4—602no—
340C2×C4—602no—
341C2×C4—602no—
342C2×C4—602no—
343C2×C3—41no—
344C2×C3—81no—
345C2×C3—161no—
346C2×C3—402no—
347C5#7314511yescharacteristic, complemented, Sylow
348C22—21no—
349C22—31no—
350C22—31no—
351C22—32no—
352C22—31no—
353C22—41no—
354C22—52no—
355C22—61no—
356C22—61no—
357C22—61no—
358C22—61no—
359C22—121no—
360C22—121no—
361C22—121no—
362C22—121no—
363C22—121no—
364C22—122no—
365C22—122no—
366C22—152no—
367C22—201no—
368C22—302no—
369C22—302no—
370C22—302no—
371C22—302no—
372C22—601no—
373C22—602no—
374C22—602no—
375C22#9124011yescharacteristic, complemented
376C22C2×A4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
377C4—101no—
378C4—301no—
379C4—1202no—
380C4—1202no—
381C3—41noSylow
382C2—21no—
383C2—31no—
384C2—31no—
385C2—41no—
386C2—61no—
387C2—102no—
388C2—121no—
389C2—302no—
390C2#1175672911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11756729
commutatorC22×C5×A4C2×C4
FrattiniC22C2×A4⋊AGL(1,𝔽5)
FittingC25×C5Dic3
socleC23×C5#217
prime radicalC2×A4×C22⋊D5C2
cosocleC22×D5×A4C22
hypercenterC23A4⋊AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5×A4#99
LCSG ▷ C22×C5×A4 ▷ C2×C5×A4 ▷ C5×A4
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11756729C2semidirect
4. C23×C5×A4C4semidirect
8. C2×A4×Dic5C4semidirect
27. C25×C5Dic3semidirect
35. C23×Dic5Dic3semidirect
56. C23×A4AGL(1,𝔽5)semidirect
110. C5×A4#99semidirect
140. C23×C5SL(2,ℤ/4)semidirect
171. C2×Dic5SL(2,ℤ/4)semidirect
173. C25ΓL(1,𝔽16)semidirect
220. C22×C5#834semidirect
281. A4#4011semidirect
325. C23A4⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
347. C5#73145semidirect
375. C22#91240semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×A4×C22⋊D52
#117567292
#106050243
#912404
#731455