Finite Group Databasebeta

← A4×#4007 #14512565

Subgroups — A4×#4007 #14512565

Order 1920.

524 conjugacy classes of subgroups; only the 54 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 524 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 54 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×D5×A4C211yesmaximal, characteristic
2A4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3A4×D5⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#4007C311yesmaximal, characteristic, complemented, Hall
5C22×D5×A4—21no—
6C2×A4×AGL(1,𝔽5)—21no—
7C5×D4×A4C411yescharacteristic, complemented
8A4×C22⋊D5—21no—
9A4×D20C411yescharacteristic, complemented
10C4×D5×A4C2211yescharacteristic
11A4×#170—21no—
12C3×#4007—41nomaximal
13A4×#102—51nomaximal, Hall
14C22×D4×D5C2×C311yescharacteristic
15C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2×C311yescharacteristic, complemented
16C22×D5⋊C8C2×C311yescharacteristic, complemented
17C2×#4007—31no—
18C2×#4007—31no—
19C2×#4007—31no—
20C2×#4007—31no—
21C22×C5×A4—21no—
22C2×D5×A4—21no—
23C2×D5×A4—41no—
24C2×D5×A4—41no—
25C2×D5×A4D411yescharacteristic
26A4×AGL(1,𝔽5)—41no—
27C3×D4×D5—41no—
28C4×C5×A4C2×C411yescharacteristic
29C3×C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
30C3×D5⋊C8—41no—
31A4×Dic5D411yescharacteristic
32C2×D4×A4—51no—
33C2×C8×A4—51no—
34A4×C4⋊C4—51no—
35C24×D5—21no—
36C23×AGL(1,𝔽5)—21no—
37C22×C5×D4C3×C411yescharacteristic, complemented
38C22×C22⋊D5—21no—
39C2×D4×D5—31no—
40C2×D4×D5—31no—
41C2×D4×D5—31no—
42C2×D4×D5—31no—
43C2×D4×D5—61no—
44C2×D4×D5—61no—
45C22×D20C3×C411yescharacteristic, complemented
46C22×C4×D5C22×C311yescharacteristic
47C22×#170—21no—
48C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—31no—
49C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—31no—
50C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
51C2×D5⋊C8—31no—
52C2×D5⋊C8—31no—
53C2×D5⋊C8—61no—
54#4007—32no—
55#4007—31no—
56#4007—31no—
57#4007—31no—
58#4007A411yescharacteristic, direct product factor
59C22×#102—51noSylow
60C22×C3×D5—81no—
61C2×C5×A4—41no—
62C2×C5×A4C22⋊C411yescharacteristic
63C2×C3×AGL(1,𝔽5)—81no—
64D5×A4—41no—
65D5×A4D811yescharacteristic
66D5×A4SD1611yescharacteristic
67C3×C5×D4—41no—
68C3×C22⋊D5—81no—
69C3×D20—41no—
70C3×C4×D5—41no—
71C3×#170—81no—
72C23×A4—101no—
73D4×A4—51no—
74D4×A4—101no—
75D4×A4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
76C2×C4×A4—51no—
77C2×C4×A4—101no—
78C8×A4—101no—
79C3×#102—201no—
80C24×C5—21no—
81C23×D5—21no—
82C23×D5—41no—
83C23×D5—41no—
84C23×D5—61no—
85C23×D5—61no—
86C23×D5—61no—
87C23×D5—61no—
88C23×D5—121no—
89C23×D5—121no—
90C23×D5C3×D411yescharacteristic
91C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
92C22×AGL(1,𝔽5)—61no—
93C22×AGL(1,𝔽5)—61no—
94C22×AGL(1,𝔽5)—121no—
95C2×C5×D4—31no—
96C2×C5×D4—31no—
97C2×C5×D4—61no—
98C22×C4×C5C2×C3×C411yescharacteristic
99C2×C22⋊D5—61no—
100C2×C22⋊D5—61no—
101C2×C22⋊D5—61no—
102C2×C22⋊D5—61no—
103C22×Dic5C3×D411yescharacteristic
104D4×D5—32no—
105D4×D5—31no—
106D4×D5—31no—
107D4×D5—31no—
108D4×D5—61no—
109D4×D5—61no—
110D4×D5—61no—
111D4×D5—62no—
112D4×D5—62no—
113D4×D5—61no—
114D4×D5C2×A411yescharacteristic
115C2×D20—31no—
116C2×D20—31no—
117C2×D20—61no—
118C2×C4×D5—31no—
119C2×C4×D5—31no—
120C2×C4×D5—31no—
121C2×C4×D5—31no—
122C2×#170—61no—
123C2×#170—61no—
124C4⋊AGL(1,𝔽5)—31no—
125C4⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
126C4⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
127C4⋊AGL(1,𝔽5)C2×A411yescharacteristic, complemented
128D5⋊C8—31no—
129D5⋊C8—61no—
130D5⋊C8—61no—
131D5⋊C8C2×A411yescharacteristic, complemented
132C23×D4—51no—
133C23×C8—51no—
134C22×C4⋊C4—51no—
135C2×#102—151no—
136C2×#102—151no—
137C2×#102—151no—
138C2×#102—151no—
139C22×C3×C5—81no—
140C2×C3×D5—41no—
141C2×C3×D5—81no—
142C2×C3×D5—161no—
143C2×C3×D5—161no—
144C5×A4#10211yescharacteristic, complemented
145C3×AGL(1,𝔽5)—161no—
146C3×C4×C5—41no—
147C3×Dic5—41no—
148C22×A4—21no—
149C22×A4—51no—
150C22×A4—101no—
151C22×A4—201no—
152C22×A4—201no—
153C2×C3×D4—201no—
154C4×A4—51no—
155C4×A4—201no—
156C4×A4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
157C2×C3×C8—201no—
158C3×C4⋊C4—201no—
159C23×C5—41no—
160C23×C5—61no—
161C23×C5—61no—
162C23×C5—121no—
163C23×C5C3×C22⋊C411yescharacteristic
164C22×D5—21no—
165C22×D5—31no—
166C22×D5—31no—
167C22×D5—31no—
168C22×D5—31no—
169C22×D5—41no—
170C22×D5—61no—
171C22×D5—61no—
172C22×D5—61no—
173C22×D5—62no—
174C22×D5—61no—
175C22×D5—61no—
176C22×D5—121no—
177C22×D5—121no—
178C22×D5—121no—
179C22×D5—121no—
180C22×D5—122no—
181C22×D5—122no—
182C22×D5—121no—
183C22×D5—121no—
184C22×D5—121no—
185C22×D5—121no—
186C22×D5—121no—
187C22×D5—121no—
188C22×D5—121no—
189C22×D5—121no—
190C22×D5—121no—
191C22×D5C3×D811yescharacteristic
192C22×D5C3×SD1611yescharacteristic
193C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
194C2×AGL(1,𝔽5)—61no—
195C2×AGL(1,𝔽5)—121no—
196C2×AGL(1,𝔽5)—121no—
197C2×AGL(1,𝔽5)—121no—
198C2×AGL(1,𝔽5)—121no—
199C5×D4—31no—
200C5×D4—61no—
201C5×D4—61no—
202C5×D4C4×A411yescharacteristic, complemented
203C2×C4×C5—31no—
204C2×C4×C5—31no—
205C22⋊D5—21no—
206C22⋊D5—61no—
207C22⋊D5—61no—
208C22⋊D5—62no—
209C22⋊D5—61no—
210C2×Dic5—31no—
211C2×Dic5—31no—
212D20—31no—
213D20—61no—
214D20—61no—
215D20C4×A411yescharacteristic, complemented
216C4×D5—32no—
217C4×D5—31no—
218C4×D5—31no—
219C4×D5—31no—
220C4×D5C22×A411yescharacteristic
221#170—21no—
222#170—61no—
223C25—101no—
224C22×D4—51no—
225C22×D4—101no—
226C22×D4—151no—
227C22×D4—151no—
228C22×D4—151no—
229C22×D4—151no—
230C22×D4—301no—
231C22×D4—301no—
232C22×D4C3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
233C23×C4—51no—
234C23×C4—101no—
235C22×C8—101no—
236C22×C8—151no—
237C22×C8—151no—
238C22×C8—301no—
239C2×C4⋊C4—151no—
240C2×C4⋊C4—151no—
241C2×C4⋊C4—301no—
242#102—51no—
243#102—151no—
244#102—151no—
245#102—151no—
246#102—152no—
247C2×C3×C5—41no—
248C2×C3×C5—161no—
249C3×D5—41no—
250C3×D5—41no—
251C3×D5—161no—
252C23×C3—401no—
253C2×A4—41no—
254C2×A4—51no—
255C2×A4—51no—
256C2×A4—201no—
257C2×A4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
258C3×D4—41no—
259C3×D4—201no—
260C3×D4—401no—
261C2×C3×C4—201no—
262C2×C3×C4—401no—
263C3×C8—401no—
264C22×C5—21no—
265C22×C5—31no—
266C22×C5—31no—
267C22×C5—61no—
268C22×C5—121no—
269C22×C5—121no—
270C22×C5—121no—
271C22×C5—121no—
272C22×C5C3×#10211yescharacteristic, complemented
273C2×D5—21no—
274C2×D5—32no—
275C2×D5—31no—
276C2×D5—31no—
277C2×D5—31no—
278C2×D5—31no—
279C2×D5—31no—
280C2×D5—31no—
281C2×D5—31no—
282C2×D5—41no—
283C2×D5—41no—
284C2×D5—61no—
285C2×D5—121no—
286C2×D5—121no—
287C2×D5—121no—
288C2×D5—121no—
289C2×D5—122no—
290C2×D5—122no—
291C2×D5—121no—
292C2×D5—121no—
293C2×D5—121no—
294C2×D5—121no—
295C2×D5—121no—
296C2×D5—121no—
297C2×D5D4×A411yescharacteristic
298AGL(1,𝔽5)—41no—
299AGL(1,𝔽5)—121no—
300C4×C5—31no—
301C4×C5C2×C4×A411yescharacteristic
302Dic5—31no—
303Dic5D4×A411yescharacteristic
304C24—21no—
305C24—51no—
306C24—101no—
307C24—201no—
308C24—201no—
309C24—301no—
310C24—301no—
311C24—301no—
312C24—301no—
313C24—601no—
314C24—601no—
315C2×D4—31no—
316C2×D4—31no—
317C2×D4—51no—
318C2×D4—61no—
319C2×D4—151no—
320C2×D4—151no—
321C2×D4—151no—
322C2×D4—151no—
323C2×D4—152no—
324C2×D4—151no—
325C2×D4—301no—
326C2×D4—301no—
327C2×D4—301no—
328C2×D4—301no—
329C2×D4—302no—
330C2×D4—302no—
331C2×D4—301no—
332C2×D4—301no—
333C2×D4—301no—
334C2×D4—301no—
335C2×D4—301no—
336C22×C4—51no—
337C22×C4—151no—
338C22×C4—151no—
339C22×C4—151no—
340C22×C4—151no—
341C22×C4—201no—
342C22×C4—301no—
343C22×C4—301no—
344C22×C4—601no—
345C22×C4C2×C3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
346C2×C8—51no—
347C2×C8—151no—
348C2×C8—301no—
349C2×C8—301no—
350C2×C8—301no—
351C2×C8—301no—
352C4⋊C4—51no—
353C4⋊C4—151no—
354C4⋊C4—301no—
355C4⋊C4—301no—
356C3×C5—41noHall
357C22×C3—81no—
358C22×C3—201no—
359C22×C3—401no—
360C22×C3—801no—
361C22×C3—801no—
362A4#400711yescharacteristic, direct product factor
363C3×C4—41no—
364C3×C4—201no—
365C3×C4—801no—
366C2×C5—31no—
367C2×C5—31no—
368C2×C5—41no—
369C2×C5—121no—
370C2×C5A4×C22⋊C411yescharacteristic
371D5—31no—
372D5—31no—
373D5—41no—
374D5—121no—
375D5A4×D811yescharacteristic
376D5A4×SD1611yescharacteristic
377C23—41no—
378C23—51no—
379C23—51no—
380C23—61no—
381C23—61no—
382C23—101no—
383C23—121no—
384C23—151no—
385C23—151no—
386C23—151no—
387C23—151no—
388C23—201no—
389C23—301no—
390C23—301no—
391C23—301no—
392C23—301no—
393C23—301no—
394C23—302no—
395C23—601no—
396C23—601no—
397C23—601no—
398C23—601no—
399C23—601no—
400C23—601no—
401C23—601no—
402C23—601no—
403C23—601no—
404C23—601no—
405C23—601no—
406C23—601no—
407C23—601no—
408C23—602no—
409C23—602no—
410C23C3×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
411D4—31no—
412D4—51no—
413D4—61no—
414D4—61no—
415D4—101no—
416D4—151no—
417D4—301no—
418D4—301no—
419D4—301no—
420D4—301no—
421D4—301no—
422D4—302no—
423D4A4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
424C2×C4—31no—
425C2×C4—31no—
426C2×C4—51no—
427C2×C4—101no—
428C2×C4—151no—
429C2×C4—151no—
430C2×C4—152no—
431C2×C4—151no—
432C2×C4—151no—
433C2×C4—151no—
434C2×C4—301no—
435C2×C4—601no—
436C2×C4—601no—
437C2×C4—601no—
438C2×C4—601no—
439C8—101no—
440C8—301no—
441C2×C3—41no—
442C2×C3—161no—
443C2×C3—201no—
444C2×C3—201no—
445C2×C3—801no—
446C5A4×#10211yescharacteristic, complemented, Sylow
447C22—21no—
448C22—31no—
449C22—31no—
450C22—51no—
451C22—61no—
452C22—101no—
453C22—121no—
454C22—121no—
455C22—121no—
456C22—121no—
457C22—151no—
458C22—151no—
459C22—151no—
460C22—151no—
461C22—151no—
462C22—151no—
463C22—152no—
464C22—151no—
465C22—201no—
466C22—201no—
467C22—301no—
468C22—601no—
469C22—601no—
470C22—601no—
471C22—601no—
472C22—601no—
473C22—601no—
474C22—601no—
475C22—601no—
476C22—601no—
477C22—601no—
478C22—602no—
479C22—602no—
480C22C3×#400711yescharacteristic, complemented
481C4—31no—
482C4—51no—
483C4—151no—
484C4—201no—
485C4—601no—
486C4C2×A4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
487C3—41noSylow
488C2—31no—
489C2—31no—
490C2—41no—
491C2—51no—
492C2—51no—
493C2—121no—
494C2—151no—
495C2—151no—
496C2—201no—
497C2—601no—
498C2A4×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2A4×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC22×C4×C5C2×C3×C4
FrattiniC4C2×A4×AGL(1,𝔽5)
FittingC22×C5×D4C3×C4
socleC23×C5C3×C22⋊C4
prime radicalD4×D5×A4C2
cosocleC22×C4×D5C22×C3
hypercenterD4A4×AGL(1,𝔽5)
hypocenterC22×C5C3×#102
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C22×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. A4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2semidirect
3. A4×D5⋊C8C2semidirect
4. C22×#4007C3semidirect
7. C5×D4×A4C4semidirect
9. A4×D20C4semidirect
15. C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2×C3semidirect
16. C22×D5⋊C8C2×C3semidirect
37. C22×C5×D4C3×C4semidirect
45. C22×D20C3×C4semidirect
58. #4007A4direct (N × H)
75. D4×A4AGL(1,𝔽5)semidirect
127. C4⋊AGL(1,𝔽5)C2×A4semidirect
131. D5⋊C8C2×A4semidirect
144. C5×A4#102semidirect
202. C5×D4C4×A4semidirect
215. D20C4×A4semidirect
232. C22×D4C3×AGL(1,𝔽5)semidirect
272. C22×C5C3×#102semidirect
362. A4#4007direct (N × H)
423. D4A4×AGL(1,𝔽5)semidirect
446. C5A4×#102semidirect
480. C22C3×#4007semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×D5×A42
A4×C4⋊AGL(1,𝔽5)2
A4×D5⋊C82
C22×#40073
C3×#40074
A4×#1025