Finite Group Databasebeta

← A4×#4013 #14512592

Subgroups — A4×#4013 #14512592

Order 1920.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 48 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 48 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×A4×C22⋊D5C211yesmaximal, characteristic
2A4×#704C212yesmaximal, complemented
3C22×#4013C311yesmaximal, characteristic, complemented, Hall
4C23×C5×A4C411yescharacteristic
5C22×D5×A4C411yescharacteristic
6A4×C22⋊D5—22no—
7C2×A4×Dic5C2211yescharacteristic
8A4×#170—22no—
9C3×#4013—41nomaximal
10A4×#100—51nomaximal, Hall
11C23×C22⋊D5C2×C311yescharacteristic
12C22×#704C2×C312yescomplemented
13C2×#4013—32no—
14C2×#4013—31no—
15C2×#4013—31no—
16C22×C5×A4—21no—
17C22×C5×A4—41no—
18C22×C5×A4C2×C411yescharacteristic
19C2×D5×A4—21no—
20C2×D5×A4—41no—
21C2×C3×C22⋊D5—41no—
22C3×#704—42no—
23A4×Dic5D412yes—
24C2×D4×A4—51no—
25A4×M16—52no—
26C25×C5C3×C411yescharacteristic
27C24×D5C3×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D5—22no—
29C22×C22⋊D5—31no—
30C22×C22⋊D5—31no—
31C22×C22⋊D5—31no—
32C22×C22⋊D5—31no—
33C22×C22⋊D5—62no—
34C23×Dic5C22×C311yescharacteristic
35C2×#704—32no—
36C2×#704—32no—
37C2×#704—62no—
38C22×#170—22no—
39#4013—32no—
40#4013—31no—
41#4013—32no—
42#4013A411yescharacteristic, direct product factor
43C22×#100—51noSylow
44C23×C3×C5—41no—
45C22×C3×D5—41no—
46C2×C5×A4—21no—
47C2×C5×A4—41no—
48C2×C5×A4C22⋊C411yescharacteristic
49D5×A4—41no—
50C3×C22⋊D5—82no—
51C2×C3×Dic5—41no—
52C3×#170—82no—
53C23×A4—51no—
54C23×A4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
55D4×A4—102no—
56C2×C4×A4—51no—
57C8×A4—102no—
58C3×#100—201no—
59C24×C5—21no—
60C24×C5—31no—
61C24×C5—31no—
62C24×C5—41no—
63C24×C5—61no—
64C24×C5—121no—
65C24×C5C2×C3×C411yescharacteristic
66C23×D5—21no—
67C23×D5—31no—
68C23×D5—31no—
69C23×D5—41no—
70C23×D5—61no—
71C23×D5—121no—
72C2×C22⋊D5—32no—
73C2×C22⋊D5—31no—
74C2×C22⋊D5—31no—
75C2×C22⋊D5—31no—
76C2×C22⋊D5—62no—
77C2×C22⋊D5—62no—
78C2×C22⋊D5—62no—
79C2×C22⋊D5—62no—
80C2×C22⋊D5—62no—
81C2×C22⋊D5—62no—
82C2×C22⋊D5—62no—
83C2×C22⋊D5—62no—
84C2×C22⋊D5C2×A411yescharacteristic
85C22×Dic5—31no—
86C22×Dic5—32no—
87C22×Dic5—31no—
88C22×Dic5C3×D412yes—
89#704—32no—
90#704—62no—
91#704—62no—
92#704C2×A412yescomplemented
93C2×#170—62no—
94C2×#170—62no—
95C23×D4—51no—
96C22×M16—52no—
97C2×#100—151no—
98C2×#100—152no—
99C2×#100—151no—
100C22×C3×C5—41no—
101C22×C3×C5—81no—
102C22×C3×C5—161no—
103C2×C3×D5—81no—
104C2×C3×D5—161no—
105C5×A4#10011yescharacteristic, complemented
106C3×Dic5—42no—
107C22×A4—21no—
108C22×A4—41no—
109C22×A4—101no—
110C22×A4—201no—
111C22×A4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
112C2×C3×D4—201no—
113C4×A4—52no—
114C3×M16—202no—
115C23×C5—21no—
116C23×C5—31no—
117C23×C5—31no—
118C23×C5—31no—
119C23×C5—41no—
120C23×C5—61no—
121C23×C5—61no—
122C23×C5—61no—
123C23×C5—61no—
124C23×C5—61no—
125C23×C5—121no—
126C23×C5—121no—
127C23×C5—121no—
128C23×C5—121no—
129C23×C5—121no—
130C23×C5—122no—
131C23×C5—122no—
132C23×C5C3×C22⋊C411yescharacteristic
133C23×C5C4×A411yescharacteristic
134C22×D5—31no—
135C22×D5—41no—
136C22×D5—61no—
137C22×D5—61no—
138C22×D5—61no—
139C22×D5—61no—
140C22×D5—121no—
141C22×D5—121no—
142C22×D5—122no—
143C22×D5—122no—
144C22×D5—121no—
145C22×D5—121no—
146C22×D5—121no—
147C22×D5C4×A411yescharacteristic
148C22⋊D5—22no—
149C22⋊D5—62no—
150C22⋊D5—62no—
151C22⋊D5—64no—
152C22⋊D5—62no—
153C2×Dic5—32no—
154C2×Dic5—31no—
155C2×Dic5—32no—
156C2×Dic5—32no—
157C2×Dic5—32no—
158C2×Dic5C22×A411yescharacteristic
159#170—22no—
160#170—62no—
161C25—51no—
162C25C3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
163C22×D4—102no—
164C22×D4—151no—
165C22×D4—151no—
166C22×D4—151no—
167C22×D4—151no—
168C22×D4—302no—
169C23×C4—51no—
170C2×M16—152no—
171C2×M16—152no—
172C2×M16—302no—
173C22×C8—102no—
174#100—51no—
175#100—152no—
176#100—151no—
177#100—152no—
178C2×C3×C5—41no—
179C2×C3×C5—81no—
180C2×C3×C5—161no—
181C3×D5—161no—
182C23×C3—41no—
183C23×C3—201no—
184C2×A4—21no—
185C2×A4—41no—
186C2×A4—201no—
187C2×A4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
188C3×D4—402no—
189C2×C3×C4—201no—
190C3×C8—402no—
191C22×C5—21no—
192C22×C5—31no—
193C22×C5—31no—
194C22×C5—31no—
195C22×C5—41no—
196C22×C5—61no—
197C22×C5—61no—
198C22×C5—61no—
199C22×C5—61no—
200C22×C5—61no—
201C22×C5—121no—
202C22×C5—121no—
203C22×C5—121no—
204C22×C5—121no—
205C22×C5—121no—
206C22×C5—122no—
207C22×C5—122no—
208C22×C5C3×#10011yescharacteristic, complemented
209C22×C5C2×C4×A411yescharacteristic
210C2×D5—21no—
211C2×D5—41no—
212C2×D5—61no—
213C2×D5—121no—
214C2×D5—121no—
215C2×D5—122no—
216C2×D5—121no—
217C2×D5—121no—
218C2×D5—121no—
219C2×D5—122no—
220Dic5—32no—
221Dic5D4×A412yes—
222C24—21no—
223C24—31no—
224C24—31no—
225C24—41no—
226C24—61no—
227C24—101no—
228C24—121no—
229C24—151no—
230C24—151no—
231C24—201no—
232C24—301no—
233C24—601no—
234C24C2×C3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
235C2×D4—51no—
236C2×D4—151no—
237C2×D4—151no—
238C2×D4—152no—
239C2×D4—151no—
240C2×D4—302no—
241C2×D4—302no—
242C2×D4—302no—
243C2×D4—302no—
244C2×D4—302no—
245C2×D4—302no—
246C2×D4—302no—
247C2×D4—302no—
248C22×C4—52no—
249C22×C4—151no—
250C22×C4—152no—
251C22×C4—151no—
252M16—52no—
253M16—152no—
254M16—302no—
255M16—302no—
256C2×C8—302no—
257C2×C8—302no—
258C3×C5—41noHall
259C22×C3—41no—
260C22×C3—81no—
261C22×C3—161no—
262C22×C3—401no—
263C22×C3—801no—
264A4#401311yescharacteristic, direct product factor
265C3×C4—202no—
266C2×C5—21no—
267C2×C5—31no—
268C2×C5—31no—
269C2×C5—41no—
270C2×C5—61no—
271C2×C5—121no—
272C2×C5A4×C22⋊C411yescharacteristic
273D5—41no—
274D5—121no—
275C23—21no—
276C23—31no—
277C23—31no—
278C23—31no—
279C23—41no—
280C23—51no—
281C23—61no—
282C23—61no—
283C23—61no—
284C23—61no—
285C23—61no—
286C23—121no—
287C23—121no—
288C23—121no—
289C23—121no—
290C23—121no—
291C23—122no—
292C23—122no—
293C23—151no—
294C23—201no—
295C23—301no—
296C23—301no—
297C23—301no—
298C23—301no—
299C23—601no—
300C23—601no—
301C23—601no—
302C23—601no—
303C23—601no—
304C23—602no—
305C23—602no—
306C23C3×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
307C23A4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
308D4—102no—
309D4—302no—
310D4—302no—
311D4—302no—
312D4—304no—
313C2×C4—51no—
314C2×C4—152no—
315C2×C4—152no—
316C2×C4—152no—
317C2×C4—151no—
318C2×C4—152no—
319C8—102no—
320C8—302no—
321C2×C3—41no—
322C2×C3—81no—
323C2×C3—161no—
324C2×C3—801no—
325C5A4×#10011yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22—21no—
327C22—31no—
328C22—31no—
329C22—31no—
330C22—41no—
331C22—61no—
332C22—61no—
333C22—61no—
334C22—61no—
335C22—61no—
336C22—101no—
337C22—121no—
338C22—121no—
339C22—121no—
340C22—121no—
341C22—121no—
342C22—122no—
343C22—122no—
344C22—201no—
345C22—301no—
346C22—601no—
347C22—601no—
348C22—601no—
349C22—601no—
350C22—601no—
351C22—602no—
352C22—602no—
353C22C3×#401311yescharacteristic, complemented
354C22C2×A4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
355C4—52no—
356C4—152no—
357C3—41noSylow
358C2—21no—
359C2—31no—
360C2—31no—
361C2—41no—
362C2—61no—
363C2—121no—
364C2—201no—
365C2—601no—
366C2A4×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2A4×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC24×C5C2×C3×C4
FrattiniC22C2×A4×AGL(1,𝔽5)
FittingC25×C5C3×C4
socleC23×C5C3×C22⋊C4
prime radicalC2×A4×C22⋊D5C2
cosocleC23×Dic5C22×C3
hypercenterC23A4×AGL(1,𝔽5)
hypocenterC22×C5C3×#100
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C23×C5 ▷ C22×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. A4×#704C2semidirect
3. C22×#4013C3semidirect
12. C22×#704C2×C3semidirect
42. #4013A4direct (N × H)
92. #704C2×A4semidirect
105. C5×A4#100semidirect
208. C22×C5C3×#100semidirect
264. A4#4013direct (N × H)
325. C5A4×#100semidirect
353. C22C3×#4013semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×A4×C22⋊D52
A4×#7042
C22×#40133
C3×#40134
A4×#1005