Finite Group Databasebeta

← C2×#65800⋊C3 #14512593

Subgroups — C2×#65800⋊C3 #14512593

Order 1920.

1268 conjugacy classes of subgroups; only the 37 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1268 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 37 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D5×C22⋊A4C211yesmaximal, characteristic
2#65800⋊C3C212yesmaximal, direct product factor
3C2×#65800C311yesmaximal, characteristic, complemented, Hall
4C2×C5×C22⋊A4C411yescharacteristic, complemented
5D5×C22⋊A4C411yescharacteristic, complemented
6D5×C22⋊A4C2211yescharacteristic
7C2×A4×AGL(1,𝔽5)—41nomaximal
8C2×#379⋊C3—51nomaximal, Hall
9C25×D5C2×C311yescharacteristic
10C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)—31no—
11C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)—31no—
12#65800—32no—
13#65800C2×C312yescomplemented
14C5×C22⋊A4C2×C411yescharacteristic, complemented
15C2×D5×A4—41no—
16C2×D5×A4—82no—
17A4×AGL(1,𝔽5)—42no—
18C22×C22⋊A4—51no—
19#379⋊C3—52no—
20C25×C5C3×C411yescharacteristic, complemented
21C24×D5—31no—
22C24×D5—31no—
23C24×D5—31no—
24C24×D5—31no—
25C24×D5—62no—
26C24×D5—62no—
27C24×D5—62no—
28C24×D5—62no—
29C24×D5C3×C411yescharacteristic, complemented
30C24×D5C22×C311yescharacteristic
31C23×AGL(1,𝔽5)—31no—
32C23×AGL(1,𝔽5)A411yescharacteristic, complemented
33C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—32no—
34C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—32no—
35C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—32no—
36C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—32no—
37C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—62no—
38C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—62no—
39C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—62no—
40C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—62no—
41C2×#379—51noSylow
42C2×C5×A4—41no—
43C2×C5×A4—82no—
44C2×C3×AGL(1,𝔽5)—161no—
45D5×A4—41no—
46D5×A4—41no—
47D5×A4—82no—
48D5×A4—82no—
49C2×C22⋊A4—51no—
50C2×C22⋊A4—51no—
51C2×C22⋊A4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
52C2×C4×A4—201no—
53C24×C5—31no—
54C24×C5—31no—
55C24×C5—62no—
56C24×C5—62no—
57C24×C5C2×C3×C411yescharacteristic, complemented
58C23×D5—22no—
59C23×D5—32no—
60C23×D5—32no—
61C23×D5—32no—
62C23×D5—32no—
63C23×D5—31no—
64C23×D5—31no—
65C23×D5—31no—
66C23×D5—31no—
67C23×D5—31no—
68C23×D5—32no—
69C23×D5—31no—
70C23×D5—31no—
71C23×D5—62no—
72C23×D5—62no—
73C23×D5—62no—
74C23×D5—62no—
75C23×D5—62no—
76C23×D5—62no—
77C23×D5—62no—
78C23×D5—62no—
79C23×D5—64no—
80C23×D5—62no—
81C23×D5—62no—
82C23×D5—64no—
83C23×D5—64no—
84C23×D5—62no—
85C23×D5—64no—
86C23×D5—62no—
87C23×D5—64no—
88C23×D5—64no—
89C23×D5—62no—
90C23×D5—62no—
91C23×D5—62no—
92C23×D5—62no—
93C23×D5—62no—
94C23×D5—64no—
95C23×D5—64no—
96C23×D5—64no—
97C23×D5—64no—
98C23×D5—64no—
99C23×D5—64no—
100C23×D5—64no—
101C23×D5—62no—
102C23×D5—62no—
103C23×D5—62no—
104C23×D5—62no—
105C23×D5C2×A411yescharacteristic
106C22×AGL(1,𝔽5)—32no—
107C22×AGL(1,𝔽5)—61no—
108C22×AGL(1,𝔽5)—61no—
109C22×AGL(1,𝔽5)—61no—
110C22×AGL(1,𝔽5)—62no—
111C22×AGL(1,𝔽5)—62no—
112C22×AGL(1,𝔽5)—61no—
113C22×AGL(1,𝔽5)C2×A412yescomplemented
114C22⋊AGL(1,𝔽5)—64no—
115C22⋊AGL(1,𝔽5)—64no—
116C22⋊AGL(1,𝔽5)—64no—
117C22⋊AGL(1,𝔽5)—64no—
118C26—51no—
119C22×C22⋊C4—151no—
120C22×C22⋊C4—151no—
121#379—52no—
122#379—152no—
123C2×C3×D5—161no—
124C5×A4—41no—
125C5×A4—82no—
126C3×AGL(1,𝔽5)—162no—
127C22⋊A4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
128C22×A4—201no—
129C22×A4—402no—
130C4×A4—202no—
131C23×C5—22no—
132C23×C5—32no—
133C23×C5—32no—
134C23×C5—31no—
135C23×C5—31no—
136C23×C5—62no—
137C23×C5—62no—
138C23×C5—62no—
139C23×C5—62no—
140C23×C5—62no—
141C23×C5—64no—
142C23×C5—62no—
143C23×C5—62no—
144C23×C5—64no—
145C23×C5C4×A411yescharacteristic
146C22×D5—22no—
147C22×D5—22no—
148C22×D5—31no—
149C22×D5—31no—
150C22×D5—31no—
151C22×D5—31no—
152C22×D5—32no—
153C22×D5—32no—
154C22×D5—32no—
155C22×D5—32no—
156C22×D5—32no—
157C22×D5—32no—
158C22×D5—32no—
159C22×D5—32no—
160C22×D5—32no—
161C22×D5—32no—
162C22×D5—31no—
163C22×D5—31no—
164C22×D5—64no—
165C22×D5—64no—
166C22×D5—64no—
167C22×D5—62no—
168C22×D5—64no—
169C22×D5—62no—
170C22×D5—64no—
171C22×D5—62no—
172C22×D5—62no—
173C22×D5—62no—
174C22×D5—62no—
175C22×D5—62no—
176C22×D5—64no—
177C22×D5—62no—
178C22×D5—62no—
179C22×D5—62no—
180C22×D5—62no—
181C22×D5—64no—
182C22×D5—64no—
183C22×D5—64no—
184C22×D5—64no—
185C22×D5—62no—
186C22×D5—62no—
187C22×D5—62no—
188C22×D5—62no—
189C22×D5—64no—
190C22×D5—62no—
191C22×D5—62no—
192C22×D5—64no—
193C22×D5—64no—
194C22×D5—64no—
195C22×D5—64no—
196C22×D5—64no—
197C22×D5—64no—
198C22×D5—64no—
199C22×D5—64no—
200C22×D5—62no—
201C22×D5—62no—
202C22×D5—64no—
203C22×D5—64no—
204C22×D5—62no—
205C22×D5—62no—
206C22×D5—64no—
207C22×D5—64no—
208C22×D5—64no—
209C22×D5—64no—
210C22×D5—64no—
211C22×D5—64no—
212C22×D5—64no—
213C22×D5—62no—
214C22×D5—62no—
215C22×D5—64no—
216C22×D5—64no—
217C22×D5—64no—
218C22×D5—62no—
219C22×D5—62no—
220C22×D5—62no—
221C22×D5—62no—
222C22×D5—62no—
223C22×D5—62no—
224C22×D5—62no—
225C22×D5—62no—
226C22×D5—62no—
227C22×D5—62no—
228C22×D5—62no—
229C22×D5C4×A411yescharacteristic
230C22×D5C22×A411yescharacteristic
231C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
232C2×AGL(1,𝔽5)—62no—
233C2×AGL(1,𝔽5)—62no—
234C2×AGL(1,𝔽5)—64no—
235C2×AGL(1,𝔽5)—121no—
236C2×AGL(1,𝔽5)—122no—
237C2×AGL(1,𝔽5)—121no—
238C2×AGL(1,𝔽5)—121no—
239C25—51no—
240C25—51no—
241C25—151no—
242C25—151no—
243C25—151no—
244C25—151no—
245C25—302no—
246C25—302no—
247C25—302no—
248C25—302no—
249C25C3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
250C23×C4—51no—
251C23×C4—151no—
252C2×C22⋊C4—152no—
253C2×C22⋊C4—152no—
254C2×C22⋊C4—152no—
255C2×C22⋊C4—152no—
256C2×C22⋊C4—302no—
257C2×C22⋊C4—302no—
258C2×C22⋊C4—302no—
259C2×C22⋊C4—302no—
260C2×C3×C5—161no—
261C3×D5—161no—
262C3×D5—161no—
263C2×A4—41no—
264C2×A4—82no—
265C2×A4—201no—
266C2×A4—201no—
267C2×A4—402no—
268C2×A4—402no—
269C2×C3×C4—801no—
270C22×C5—22no—
271C22×C5—31no—
272C22×C5—31no—
273C22×C5—32no—
274C22×C5—32no—
275C22×C5—62no—
276C22×C5—62no—
277C22×C5—62no—
278C22×C5—64no—
279C22×C5—62no—
280C22×C5—62no—
281C22×C5—62no—
282C22×C5—64no—
283C22×C5—62no—
284C22×C5C2×C4×A411yescharacteristic
285C2×D5—32no—
286C2×D5—31no—
287C2×D5—31no—
288C2×D5—31no—
289C2×D5—31no—
290C2×D5—31no—
291C2×D5—31no—
292C2×D5—31no—
293C2×D5—32no—
294C2×D5—32no—
295C2×D5—62no—
296C2×D5—64no—
297C2×D5—62no—
298C2×D5—64no—
299C2×D5—62no—
300C2×D5—64no—
301C2×D5—62no—
302C2×D5—64no—
303C2×D5—62no—
304C2×D5—62no—
305C2×D5—64no—
306C2×D5—62no—
307C2×D5—64no—
308C2×D5—64no—
309C2×D5—64no—
310C2×D5—64no—
311C2×D5—64no—
312C2×D5—64no—
313C2×D5—62no—
314C2×D5—62no—
315C2×D5—62no—
316C2×D5—62no—
317C2×D5—62no—
318C2×D5—62no—
319C2×D5—62no—
320C2×D5—62no—
321C2×D5—62no—
322C2×D5#120⋊C311yescharacteristic
323AGL(1,𝔽5)—42no—
324AGL(1,𝔽5)—122no—
325C24—31no—
326C24—31no—
327C24—51no—
328C24—62no—
329C24—62no—
330C24—102no—
331C24—151no—
332C24—151no—
333C24—151no—
334C24—151no—
335C24—152no—
336C24—152no—
337C24—152no—
338C24—152no—
339C24—152no—
340C24—151no—
341C24—151no—
342C24—151no—
343C24—302no—
344C24—302no—
345C24—302no—
346C24—302no—
347C24—302no—
348C24—302no—
349C24—302no—
350C24—302no—
351C24—302no—
352C24—302no—
353C24—302no—
354C24—302no—
355C24—302no—
356C24—302no—
357C24—304no—
358C24—302no—
359C24—304no—
360C24—304no—
361C24—302no—
362C24—304no—
363C24—304no—
364C24—302no—
365C24—304no—
366C24—302no—
367C24—302no—
368C24—302no—
369C24—302no—
370C24—304no—
371C24—304no—
372C24—304no—
373C24—304no—
374C24—304no—
375C24—304no—
376C24—304no—
377C24C2×C3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
378C22×C4—52no—
379C22×C4—152no—
380C22×C4—301no—
381C22×C4—301no—
382C22×C4—301no—
383C22×C4—302no—
384C22×C4—302no—
385C22×C4—301no—
386C22⋊C4—304no—
387C22⋊C4—304no—
388C22⋊C4—304no—
389C22⋊C4—304no—
390C3×C5—161noHall
391C22×C3—801no—
392A4—41no—
393A4—82no—
394C3×C4—802no—
395C2×C5—31no—
396C2×C5—31no—
397C2×C5—62no—
398C2×C5—62no—
399C2×C5#379⋊C311yescharacteristic, complemented
400D5—31no—
401D5—31no—
402D5—62no—
403D5—62no—
404D5#379⋊C311yescharacteristic, complemented
405D5C2×#120⋊C311yescharacteristic
406C23—22no—
407C23—32no—
408C23—32no—
409C23—31no—
410C23—31no—
411C23—51no—
412C23—51no—
413C23—62no—
414C23—62no—
415C23—62no—
416C23—62no—
417C23—62no—
418C23—64no—
419C23—62no—
420C23—62no—
421C23—64no—
422C23—102no—
423C23—102no—
424C23—151no—
425C23—151no—
426C23—151no—
427C23—151no—
428C23—152no—
429C23—152no—
430C23—152no—
431C23—152no—
432C23—152no—
433C23—152no—
434C23—152no—
435C23—152no—
436C23—152no—
437C23—152no—
438C23—151no—
439C23—151no—
440C23—302no—
441C23—302no—
442C23—302no—
443C23—302no—
444C23—302no—
445C23—302no—
446C23—304no—
447C23—302no—
448C23—302no—
449C23—302no—
450C23—302no—
451C23—304no—
452C23—302no—
453C23—304no—
454C23—302no—
455C23—302no—
456C23—302no—
457C23—302no—
458C23—302no—
459C23—302no—
460C23—304no—
461C23—304no—
462C23—304no—
463C23—304no—
464C23—304no—
465C23—304no—
466C23—304no—
467C23—302no—
468C23—304no—
469C23—302no—
470C23—302no—
471C23—302no—
472C23—302no—
473C23—302no—
474C23—302no—
475C23—302no—
476C23—302no—
477C23—302no—
478C23—302no—
479C23—302no—
480C23—302no—
481C23—304no—
482C23—304no—
483C23—304no—
484C23—304no—
485C23—304no—
486C23—302no—
487C23—302no—
488C23—304no—
489C23—304no—
490C23—304no—
491C23—304no—
492C23—302no—
493C23—302no—
494C23—304no—
495C23—304no—
496C23—304no—
497C23—304no—
498C23—304no—
499C23—304no—
500C23—304no—
501C23—304no—
502C23—304no—
503C23—304no—
504C23—304no—
505C23A4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
506C2×C4—201no—
507C2×C4—302no—
508C2×C4—302no—
509C2×C4—304no—
510C2×C4—601no—
511C2×C4—601no—
512C2×C4—602no—
513C2×C4—601no—
514C2×C3—161no—
515C2×C3—801no—
516C2×C3—801no—
517C5C2×#379⋊C311yescharacteristic, complemented, Sylow
518C22—22no—
519C22—31no—
520C22—31no—
521C22—32no—
522C22—32no—
523C22—51no—
524C22—62no—
525C22—62no—
526C22—64no—
527C22—62no—
528C22—62no—
529C22—62no—
530C22—62no—
531C22—64no—
532C22—62no—
533C22—151no—
534C22—151no—
535C22—151no—
536C22—151no—
537C22—151no—
538C22—151no—
539C22—152no—
540C22—152no—
541C22—152no—
542C22—151no—
543C22—302no—
544C22—302no—
545C22—304no—
546C22—302no—
547C22—302no—
548C22—302no—
549C22—302no—
550C22—302no—
551C22—302no—
552C22—304no—
553C22—302no—
554C22—304no—
555C22—302no—
556C22—304no—
557C22—302no—
558C22—304no—
559C22—302no—
560C22—302no—
561C22—302no—
562C22—302no—
563C22—304no—
564C22—304no—
565C22—304no—
566C22—304no—
567C22—304no—
568C22—304no—
569C22—302no—
570C22C2×A4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
571C4—202no—
572C4—602no—
573C3—161noSylow
574C2—31no—
575C2—31no—
576C2—51no—
577C2—51no—
578C2—62no—
579C2—62no—
580C2—151no—
581C2—151no—
582C2—302no—
583C2—302no—
584C2#65800⋊C311yescharacteristic, direct product factor
subgroupG/H
center, hypercenterC2#65800⋊C3
commutator, hypocenterC24×C5C2×C3×C4
FrattiniC22C2×A4×AGL(1,𝔽5)
FittingC25×C5C3×C4
socleC23×C5C4×A4
prime radicalC2×D5×C22⋊A4C2
cosocleC24×D5C22×C3
LCSG ▷ C24×C5
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #65800⋊C3C2direct (N × H)
3. C2×#65800C3semidirect
4. C2×C5×C22⋊A4C4semidirect
5. D5×C22⋊A4C4semidirect
13. #65800C2×C3semidirect
14. C5×C22⋊A4C2×C4semidirect
20. C25×C5C3×C4semidirect
29. C24×D5C3×C4semidirect
32. C23×AGL(1,𝔽5)A4semidirect
51. C2×C22⋊A4AGL(1,𝔽5)semidirect
57. C24×C5C2×C3×C4semidirect
113. C22×AGL(1,𝔽5)C2×A4semidirect
127. C22⋊A4C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
249. C25C3×AGL(1,𝔽5)semidirect
377. C24C2×C3×AGL(1,𝔽5)semidirect
399. C2×C5#379⋊C3semidirect
404. D5#379⋊C3semidirect
517. C5C2×#379⋊C3semidirect
584. C2#65800⋊C3direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D5×C22⋊A42
#65800⋊C32
C2×#658003
C2×A4×AGL(1,𝔽5)4
C2×#379⋊C35