Finite Group Databasebeta

← #14512607

Subgroups — #14512607

Order 1920.

368 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 368 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#65903⋊C3C211yesmaximal, characteristic
2C4⋊(C5⋊#226)C211yesmaximal, characteristic
3C5×#5388C211yesmaximal, characteristic
4#11751597C211yesmaximal, characteristic
5#11751597C211yesmaximal, characteristic
6#11751591C211yesmaximal, characteristic
7#11751589C211yesmaximal, characteristic
8#10611548—31nomaximal, Hall
9C2×C5⋊#226C2211yescharacteristic
10C2×C5⋊#226C2211yescharacteristic
11C2×C5×#226C2211yescharacteristic
12C4×C5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
13#91334—41nomaximal
14Dic5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
15Dic5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
16C5×#859C2211yescharacteristic
17#85417—51nomaximal, Hall
18#65903D311yescharacteristic
19#65901—31no—
20C5×#441—31no—
21#65471—31no—
22#65471—31no—
23#65320—31no—
24#65311—31no—
25#65146—31no—
26#65143—31no—
27#65086—31no—
28#65081—31no—
29#65079—31no—
30#65078—31no—
31#64992—31no—
32#64990—31no—
33C2×C5×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
34C5⋊#226—21no—
35C5⋊#226—21no—
36C5×#226—21no—
37C4⋊Dic15—41no—
38C5×Dic3⋊C4—41no—
39C3×#683—41no—
40#6669—41no—
41#6668—41no—
42#6668—41no—
43Dic3×Dic5—41no—
44#557⋊C3—51no—
45C4⋊#226—51no—
46C4⋊#226—51no—
47C4⋊#226—51no—
48#5388—51no—
49#5388D511yescharacteristic
50C4×#226—51no—
51C2×C5×Q16—31no—
52C4×C5×Q8—31no—
53C4×C5×Q8C2×D311yescharacteristic
54Q8×Dic5C2×D311yescharacteristic
55Q8×Dic5C2×D311yescharacteristic
56#4090—31no—
57#4090—31no—
58C2×#689—31no—
59C2×#689—31no—
60#4036—31no—
61#4035—61no—
62#4035—61no—
63#4034—31no—
64#4033—31no—
65#4033—31no—
66#4016—31no—
67#4016—61no—
68#4015—31no—
69C4×Dic10—31no—
70C4×Dic10—61no—
71C5×#106—31no—
72C5×#103—31no—
73C5×#103—31no—
74C5×#97—31no—
75#3967—31no—
76#3967—31no—
77#3948—31no—
78#3948—31no—
79#3948—31no—
80#3948—31no—
81#3947—31no—
82#3946—31no—
83#3946—31no—
84C8×Dic5—31no—
85#3942—31no—
86#3942—31no—
87#3940—31no—
88#3939—31no—
89C4⋊#168—31no—
90#3374—151noSylow
91C2×C3×C4×C5—41no—
92C2×Dic15—41no—
93C2×Dic15—41no—
94C2×C5×Dic3—41no—
95C2×C5×Dic3—41no—
96C2×C3×Dic5—41no—
97C2×C3×Dic5—41no—
98C5×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic
99C2×#226—51no—
100C2×#226—51no—
101C2×#226C2×D511yescharacteristic
102#890—201no—
103C4×SL(2,𝔽3)—51no—
104C4×SL(2,𝔽3)—51no—
105C4×SL(2,𝔽3)C2×D511yescharacteristic
106#859C2×D511yescharacteristic
107C2×C5×Q8—31no—
108C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
109C2×Dic10—31no—
110C2×Dic10—31no—
111C2×Dic10—31no—
112C5×Q16—61no—
113C5×Q16—61no—
114C2×C5×C8—31no—
115C2×C5×C8—31no—
116C5×C4⋊C4—31no—
117C5×C4⋊C4—31no—
118C5×C4⋊C4—61no—
119C42×C5—31no—
120C42×C5—61no—
121#689—61no—
122#689—61no—
123#689—61no—
124#689—61no—
125C4⋊Dic5—31no—
126C4⋊Dic5—31no—
127C4⋊Dic5—31no—
128C4⋊Dic5—61no—
129C4⋊Dic5—61no—
130#683—31no—
131#683—61no—
132#683—61no—
133#683—61no—
134#683—61no—
135#683—61no—
136#683—61no—
137#683—61no—
138#683S411yescharacteristic
139C4×Dic5—31no—
140C4×Dic5—31no—
141C4×Dic5—61no—
142C4×Dic5—61no—
143C2×#168—31no—
144C2×#168—31no—
145#557—51no—
146#557—151no—
147#491—151no—
148#491—151no—
149#487—151no—
150#479—151no—
151#479—151no—
152#475—151no—
153#462—151no—
154#462—151no—
155#462—151no—
156#446—151no—
157#441—31no—
158#441—151no—
159C4×Q16—151no—
160C22×C3×C5—41no—
161C3×C4×C5—81no—
162Dic15—81no—
163Dic15—81no—
164C3×Dic5—42no—
165C3×Dic5—81no—
166C5×Dic3—81no—
167C5×Dic3—81no—
168C2×SL(2,𝔽3)C22×D511yescharacteristic
169#226—21no—
170#226—101no—
171#226—101no—
172C3×C4⋊C4—201no—
173C4⋊Dic3—201no—
174C4⋊Dic3—201no—
175C4⋊Dic3—201no—
176Dic3⋊C4—41no—
177Dic3⋊C4—201no—
178C4×Dic3—201no—
179C5×Q8—31no—
180C5×Q8—61no—
181C5×Q8—61no—
182C5×Q8#23911yescharacteristic
183C2×C4×C5—31no—
184C2×C4×C5—31no—
185C2×C4×C5—61no—
186C2×C4×C5—61no—
187C2×C4×C5C2×S411yescharacteristic
188C2×Dic5—31no—
189C2×Dic5—31no—
190C2×Dic5—61no—
191C2×Dic5—61no—
192C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
193C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
194Dic10—62no—
195Dic10—61no—
196Dic10—61no—
197Dic10—61no—
198Dic10—61no—
199C5×C8—61no—
200C5×C8—61no—
201#168—61no—
202#168—61no—
203C2×Q16—31no—
204C2×Q16—151no—
205C2×Q16—151no—
206C4⋊Q8—151no—
207C4⋊Q8—151no—
208C4⋊Q8—151no—
209C4⋊Q8—151no—
210#125—151no—
211#125—151no—
212#125—301no—
213#125—301no—
214#125—301no—
215C4×Q8—31no—
216C4×Q8—51no—
217C4×Q8—51no—
218C4×Q8—151no—
219C4×Q8—151no—
220C4×Q8—151no—
221C4×Q8—301no—
222C4×Q8D3×D511yescharacteristic
223#107—151no—
224#106—31no—
225#106—151no—
226C4⋊C8—151no—
227C4⋊C8—151no—
228C4⋊C8—151no—
229#103—31no—
230#103—31no—
231#103—151no—
232#103—151no—
233#103—151no—
234#103—151no—
235#103—151no—
236#103—151no—
237#103—151no—
238#103—151no—
239#97—31no—
240#97—151no—
241C4×C8—151no—
242C2×C3×C5—41no—
243C2×C3×C5—41no—
244C2×C3×C5—41no—
245C2×C3×C4—41no—
246C2×C3×C4—201no—
247C2×C3×C4—201no—
248C2×Dic3—41no—
249C2×Dic3—41no—
250C2×Dic3—201no—
251C2×Dic3—201no—
252SL(2,𝔽3)#70911yescharacteristic
253C22×C5C22×S411yescharacteristic
254C4×C5—21no—
255C4×C5—31no—
256C4×C5—31no—
257C4×C5—61no—
258C4×C5—121no—
259C4×C5—121no—
260Dic5—21no—
261Dic5—61no—
262Dic5—61no—
263Dic5—121no—
264Dic5—121no—
265Dic5#98412yes—
266C2×Q8—31no—
267C2×Q8—151no—
268C2×Q8—151no—
269C2×Q8—151no—
270C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
271Q16—61no—
272Q16—61no—
273Q16—301no—
274Q16—301no—
275Q16—301no—
276Q16—301no—
277C2×C8—31no—
278C2×C8—31no—
279C2×C8—151no—
280C2×C8—151no—
281C4⋊C4—31no—
282C4⋊C4—31no—
283C4⋊C4—51no—
284C4⋊C4—61no—
285C4⋊C4—151no—
286C4⋊C4—151no—
287C4⋊C4—151no—
288C4⋊C4—151no—
289C4⋊C4—301no—
290C4⋊C4—301no—
291C4⋊C4—301no—
292C4⋊C4—301no—
293C4⋊C4—301no—
294C4⋊C4—301no—
295C4⋊C4—301no—
296C4⋊C4—301no—
297C4⋊C4—301no—
298C42—31no—
299C42—61no—
300C42—151no—
301C42—151no—
302C42—301no—
303C42—301no—
304C3×C5—41noHall
305C22×C3—41no—
306C3×C4—81no—
307C3×C4—202no—
308C3×C4—401no—
309Dic3—81no—
310Dic3—81no—
311Dic3—401no—
312Dic3—401no—
313C2×C5#591911yescharacteristic
314C2×C5C2×#98411yescharacteristic
315C2×C5#592711yescharacteristic
316Q8—31no—
317Q8—61no—
318Q8—61no—
319Q8—301no—
320Q8—301no—
321Q8—301no—
322Q8—301no—
323Q8—302no—
324Q8#676911yescharacteristic
325C2×C4—31no—
326C2×C4—31no—
327C2×C4—51no—
328C2×C4—51no—
329C2×C4—61no—
330C2×C4—61no—
331C2×C4—151no—
332C2×C4—151no—
333C2×C4—301no—
334C2×C4—301no—
335C2×C4D5×S411yescharacteristic
336C8—61no—
337C8—61no—
338C8—301no—
339C8—301no—
340C2×C3—41no—
341C2×C3—41no—
342C2×C3—41no—
343C5#8541711yescharacteristic, complemented, Sylow
344C22C2×D5×S411yescharacteristic
345C4—21no—
346C4—31no—
347C4—31no—
348C4—52no—
349C4—61no—
350C4—101no—
351C4—121no—
352C4—121no—
353C4—301no—
354C4—301no—
355C4—601no—
356C4—601no—
357C3—41noSylow
358C2#1175674711yescharacteristic
359C2#1175676611yescharacteristic
360C2D5×#98411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D5×S4
commutator, prime radical, cosocleC2×C5×SL(2,𝔽3)C23
FittingC4×C5×Q8C2×D3
socleC22×C5C22×S4
hypercenterC2×C4D5×S4
hypocenterC5×SL(2,𝔽3)#41
LCSG ▷ C2×C5×SL(2,𝔽3) ▷ C5×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
343. C5#85417semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#65903⋊C32
C4⋊(C5⋊#226)2
C5×#53882
#117515972
#117515912
#117515892
#106115483
#913344
#854175