Finite Group Databasebeta

← #14512652

Subgroups — #14512652

Order 1920.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#65908⋊C3C211yesmaximal, characteristic
2C4×C5⋊#226C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#5388C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11751597C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11751593C211yesmaximal, characteristic
6#11751592C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11751590C211yesmaximal, characteristic
8#10611580—31nomaximal, Hall
9C2×C5⋊(#41⋊C3)C2211yescharacteristic
10C2×C5⋊#226C2211yescharacteristic
11C2×C5×#226C2211yescharacteristic
12C4×C5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
13#91382—41nomaximal
14Dic5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
15#91184C2211yescharacteristic
16C5×#859C2211yescharacteristic
17#85362—51nomaximal, Hall
18#65917—31no—
19#65908D311yescharacteristic
20C5×#441—31no—
21#65476—31no—
22#65471—31no—
23C4×#689—31no—
24C4×#688—31no—
25#65160—31no—
26#65151—31no—
27#65107—31no—
28#65099—31no—
29#65098—31no—
30#65085—31no—
31#64999—31no—
32#64998—31no—
33C2×C5×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
34C5⋊(#41⋊C3)—21no—
35C5⋊#226—21no—
36C5×#226—21no—
37C4×Dic15—41no—
38C5×Dic3⋊C4—41no—
39C3×#683—41no—
40Dic3⋊Dic5—41no—
41#6669—41no—
42#6669—41no—
43#6668—41no—
44#520⋊C3—51no—
45#5425—51no—
46#5425—51no—
47C4⋊#226—51no—
48#5389—51no—
49#5388D511yescharacteristic, complemented
50C4×#226—51no—
51C2×#713C2×D311yescharacteristic
52C2×C5×Q16—31no—
53C4×C5×Q8—31no—
54C4×C5×Q8C2×D311yescharacteristic
55#4092—31no—
56Q8×Dic5C2×D311yescharacteristic
57#4090—31no—
58C2×#689—31no—
59C2×#688—31no—
60C2×#677—31no—
61#4044—61no—
62#4043—31no—
63#4039—31no—
64D5×C4⋊C4—31no—
65#4036—31no—
66#4035—61no—
67#4022—61no—
68C4×D20—31no—
69#4018—31no—
70#4016—61no—
71C4×Dic10—31no—
72C5×#106—31no—
73C5×#103—31no—
74C5×#103—31no—
75C5×#97—31no—
76#3967—31no—
77#3967—31no—
78#3953—31no—
79#3952—31no—
80#3952—31no—
81#3950—31no—
82#3948—31no—
83#3946—31no—
84#3946—31no—
85#3942—31no—
86#3941—31no—
87#3940—31no—
88#3939—31no—
89C4×#168—31no—
90#3120—151noSylow
91C2×C3×C4×C5—41no—
92C2×Dic15—41no—
93C2×Dic15—41no—
94C2×C5×Dic3—41no—
95C2×C5×Dic3—41no—
96C2×C3×Dic5—41no—
97C2×C3×Dic5—41no—
98C5×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic
99C2×#41⋊C3—51no—
100C2×#226—51no—
101C2×#226C2×D511yescharacteristic
102#889—201no—
103C4×SL(2,𝔽3)—51no—
104C4×SL(2,𝔽3)C2×D511yescharacteristic
105#859—51no—
106#859C2×D511yescharacteristic
107C2×C5×Q8—31no—
108C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
109#713—21no—
110#713—61no—
111C2×D20—31no—
112C2×C4×D5—31no—
113C2×C4×D5—61no—
114C2×Dic10—31no—
115C5×Q16—61no—
116C5×Q16—61no—
117C2×C5×C8—31no—
118C2×C5×C8—31no—
119C5×C4⋊C4—31no—
120C5×C4⋊C4—31no—
121C5×C4⋊C4—61no—
122C42×C5—31no—
123C42×C5—61no—
124#689—61no—
125#689—61no—
126#688—62no—
127#685—31no—
128#685—31no—
129#685—61no—
130#685—61no—
131C4⋊Dic5—31no—
132C4⋊Dic5—31no—
133C4⋊Dic5—61no—
134C4⋊Dic5—61no—
135#683—31no—
136#683—61no—
137#683—61no—
138#683—61no—
139#683—61no—
140#683—61no—
141#683S411yescharacteristic
142C4×Dic5—31no—
143C4×Dic5—61no—
144C2×#168—31no—
145C2×#168—31no—
146#677—62no—
147#541—151no—
148#520—51no—
149#484—151no—
150#483—151no—
151#479—151no—
152#478—151no—
153#462—151no—
154#461—151no—
155#452—151no—
156#452—151no—
157#441—31no—
158#440—151no—
159C4×Q16—151no—
160C4×SD16—151no—
161#433—151no—
162C22×C3×C5—41no—
163C3×C4×C5—81no—
164Dic15—42no—
165Dic15—81no—
166C3×Dic5—81no—
167C3×Dic5—81no—
168C5×Dic3—81no—
169C5×Dic3—81no—
170#41⋊C3—101no—
171C2×SL(2,𝔽3)C22×D511yescharacteristic
172#226—21no—
173#226—101no—
174C3×C4⋊C4—201no—
175C4⋊Dic3—201no—
176Dic3⋊C4—41no—
177Dic3⋊C4—201no—
178Dic3⋊C4—201no—
179Dic3⋊C4—201no—
180C4×Dic3—201no—
181C22×D5—31no—
182C5×Q8—31no—
183C5×Q8—61no—
184C5×Q8—61no—
185C5×Q8#23511yescharacteristic
186C2×C4×C5—31no—
187C2×C4×C5—31no—
188C2×C4×C5—61no—
189C2×C4×C5—61no—
190C2×C4×C5C2×S411yescharacteristic
191C2×Dic5—31no—
192C2×Dic5—61no—
193C2×Dic5—61no—
194C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
195C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
196D20—32no—
197D20—61no—
198C4×D5—61no—
199C4×D5—61no—
200C4×D5—241no—
201Dic10—61no—
202Dic10—61no—
203C5×C8—61no—
204C5×C8—61no—
205#168—61no—
206#168—61no—
207C2×#41—51no—
208C2×Q16—31no—
209C2×Q16—151no—
210C2×SD16—151no—
211C2×SD16—151no—
212C4⋊Q8—151no—
213#126—301no—
214#126—301no—
215#125—151no—
216#125—301no—
217#125—301no—
218C22⋊Q8—151no—
219C22⋊Q8—151no—
220C4×Q8—31no—
221C4×Q8—51no—
222C4×Q8—151no—
223C4×Q8D3×D511yescharacteristic
224C4×D4—151no—
225C4×D4—151no—
226#117—151no—
227C2×C4⋊C4—151no—
228#107—151no—
229#107—151no—
230#106—31no—
231#106—151no—
232C4⋊C8—151no—
233C4⋊C8—151no—
234#103—31no—
235#103—31no—
236#103—151no—
237#103—151no—
238#103—151no—
239#103—151no—
240#102—151no—
241#102—151no—
242C22⋊C8—151no—
243C22⋊C8—151no—
244#97—31no—
245C4×C8—151no—
246C2×C3×C5—41no—
247C2×C3×C5—41no—
248C2×C3×C5—41no—
249C2×C3×C4—41no—
250C2×C3×C4—201no—
251C2×C3×C4—201no—
252C2×Dic3—41no—
253C2×Dic3—41no—
254C2×Dic3—201no—
255C2×Dic3—201no—
256SL(2,𝔽3)#70911yescharacteristic
257C22×C5C22×S411yescharacteristic
258C2×D5—61no—
259C2×D5—61no—
260C2×D5—61no—
261C4×C5—21no—
262C4×C5—31no—
263C4×C5—31no—
264C4×C5—61no—
265C4×C5—121no—
266C4×C5—121no—
267Dic5—21no—
268Dic5—21no—
269Dic5—61no—
270Dic5—121no—
271Dic5—121no—
272#41—101no—
273#41—301no—
274C2×Q8—31no—
275C2×Q8—151no—
276C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
277C2×D4—151no—
278C22×C4—151no—
279C22×C4—301no—
280Q16—61no—
281Q16—61no—
282Q16—301no—
283Q16—301no—
284SD16—302no—
285SD16—302no—
286C2×C8—31no—
287C2×C8—31no—
288C2×C8—151no—
289C2×C8—151no—
290C4⋊C4—31no—
291C4⋊C4—31no—
292C4⋊C4—51no—
293C4⋊C4—61no—
294C4⋊C4—151no—
295C4⋊C4—151no—
296C4⋊C4—151no—
297C4⋊C4—301no—
298C4⋊C4—301no—
299C4⋊C4—301no—
300C4⋊C4—301no—
301C4⋊C4—301no—
302C4⋊C4—301no—
303C4⋊C4—301no—
304C22⋊C4—151no—
305C22⋊C4—151no—
306C22⋊C4—301no—
307C22⋊C4—301no—
308C42—31no—
309C42—61no—
310C42—151no—
311C42—301no—
312C3×C5—41noHall
313C22×C3—41no—
314C3×C4—81no—
315C3×C4—401no—
316C3×C4—401no—
317Dic3—81no—
318Dic3—81no—
319Dic3—202no—
320Dic3—401no—
321C2×C5#591211yescharacteristic
322C2×C5#592411yescharacteristic
323C2×C5#592711yescharacteristic
324D5—121no—
325C23—151no—
326Q8—31no—
327Q8—61no—
328Q8—61no—
329Q8—301no—
330Q8—301no—
331Q8#677111yescharacteristic
332D4—152no—
333D4—301no—
334C2×C4—31no—
335C2×C4—31no—
336C2×C4—51no—
337C2×C4—51no—
338C2×C4—61no—
339C2×C4—61no—
340C2×C4—151no—
341C2×C4—301no—
342C2×C4—301no—
343C2×C4—301no—
344C2×C4—301no—
345C2×C4—1201no—
346C2×C4D5×S411yescharacteristic
347C8—61no—
348C8—61no—
349C8—301no—
350C8—301no—
351C2×C3—41no—
352C2×C3—41no—
353C2×C3—41no—
354C5#8536211yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22—301no—
356C22—301no—
357C22—301no—
358C22C2×D5×S411yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—31no—
361C4—31no—
362C4—61no—
363C4—101no—
364C4—101no—
365C4—121no—
366C4—121no—
367C4—301no—
368C4—601no—
369C4—601no—
370C3—41noSylow
371C2—601no—
372C2#1175675211yescharacteristic
373C2#1175676611yescharacteristic
374C2#1175677611yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D5×S4
commutator, cosocleC2×C5×SL(2,𝔽3)C23
FittingC4×C5×Q8C2×D3
socleC22×C5C22×S4
prime radicalC2×C5⋊(#41⋊C3)C22
hypercenterC2×C4D5×S4
hypocenterC5×SL(2,𝔽3)#41
LCSG ▷ C2×C5×SL(2,𝔽3) ▷ C5×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×C5⋊#226C2semidirect
3. C5×#5388C2semidirect
4. #11751597C2semidirect
6. #11751592C2semidirect
49. #5388D5semidirect
354. C5#85362semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#65908⋊C32
C4×C5⋊#2262
C5×#53882
#117515972
#117515932
#117515922
#117515902
#106115803
#913824
#853625