Finite Group Databasebeta

← #14512656

Subgroups — #14512656

Order 1920.

454 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4⋊(C5⋊(#41⋊C3))C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×C5⋊GL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#5386C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11751602C212yesmaximal, complemented
5#11751596C212yesmaximal, complemented
6#10612758—31nomaximal, Hall
7C2×C5⋊(#41⋊C3)C2212yes—
8C2×C5⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
9C4×C5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
10#91383—41nomaximal
11#91184C2211yescharacteristic
12C5×#859C2212yes—
13#85412—51nomaximal, Hall
14#66060—31no—
15#65911D311yescharacteristic, complemented
16C5×#475—31no—
17#65377—31no—
18C4×#688—31no—
19#65154—32no—
20#65152—32no—
21#65132—31no—
22#65127—31no—
23#65100—32no—
24#65092—32no—
25C2×C4×D15—41no—
26C2×C5×Dic6—41no—
27C2×C5×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
28C5⋊(#41⋊C3)—22no—
29C5⋊GL(2,𝔽3)—21no—
30C3×C4⋊Dic5—41no—
31#6668—42no—
32#6667—42no—
33C4⋊(#41⋊C3)—51no—
34#5427—52no—
35#5426—52no—
36C4×GL(2,𝔽3)—51no—
37#5386D511yescharacteristic, complemented
38C2×#713—61no—
39C2×#713C2×D312yes—
40C5×C4⋊Q8—31no—
41C4×C5×Q8C2×D311yescharacteristic
42#4092—61no—
43C2×#688—31no—
44C2×D40—32no—
45C2×#676—32no—
46#4041—32no—
47#4041—32no—
48#4040—62no—
49D5×C4⋊C4—32no—
50#4020—31no—
51C4×D20—31no—
52C4×D20—31no—
53C5×#106—32no—
54C5×C4⋊C8—31no—
55C5×#103—32no—
56#3967—31no—
57#3953—32no—
58#3952—32no—
59#3941—31no—
60#3941—32no—
61#3941—32no—
62#3940—31no—
63C4×#168—31no—
64#3332—151noSylow
65C22×D15—41no—
66C2×C3×C4×C5—41no—
67C2×Dic15—41no—
68C4×D15—82no—
69C2×C5×Dic3—42no—
70C5×Dic6—82no—
71C2×C3×Dic5—42no—
72C5×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic, complemented
73C2×#41⋊C3—52no—
74C2×GL(2,𝔽3)—51no—
75#897—201no—
76C4×SL(2,𝔽3)C2×D511yescharacteristic
77#859—51no—
78#859C2×D512yes—
79C2×C5×Q8—61no—
80C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
81#713—22no—
82#713—62no—
83#713—124no—
84C2×D20—32no—
85C2×D20—31no—
86C2×D20—31no—
87C2×D20—62no—
88C2×D20—61no—
89C2×C4×D5—32no—
90C2×C4×D5—62no—
91C2×C4×D5—61no—
92C2×C5×C8—32no—
93C5×C4⋊C4—31no—
94C5×C4⋊C4—32no—
95C5×C4⋊C4—61no—
96C42×C5—31no—
97#688—61no—
98#688—61no—
99#685—32no—
100#685—61no—
101#685—62no—
102C4⋊Dic5—31no—
103C4⋊Dic5S411yescharacteristic
104#683—62no—
105C2×#168—31no—
106C2×#168—31no—
107D40—122no—
108#676—122no—
109#550—51no—
110#547—151no—
111#486—151no—
112#481—152no—
113#475—31no—
114#469—152no—
115#459—151no—
116#449—152no—
117C4×SD16—151no—
118#436—151no—
119#417—152no—
120C22×C3×C5—41no—
121C2×D15—42no—
122C2×D15—81no—
123C2×D15—81no—
124C3×C4×C5—42no—
125Dic15—81no—
126C3×Dic5—82no—
127C5×Dic3—82no—
128C2×C4×D3—201no—
129C2×Dic6—41no—
130#41⋊C3—102no—
131C2×SL(2,𝔽3)C22×D511yescharacteristic
132GL(2,𝔽3)—101no—
133C3×C4⋊C4—201no—
134(C2×D3)⋊C4—202no—
135C4⋊Dic3—202no—
136C22×D5—32no—
137C22×D5—61no—
138C5×Q8—31no—
139C5×Q8—122no—
140C5×Q8#23711yescharacteristic
141C2×C4×C5—31no—
142C2×C4×C5—31no—
143C2×C4×C5—62no—
144C2×C4×C5C2×S411yescharacteristic
145C2×Dic5—61no—
146C2×Dic5C2×S412yes—
147D20—62no—
148D20—62no—
149D20—61no—
150D20—61no—
151D20—62no—
152D20—124no—
153D20—241no—
154C4×D5—62no—
155C4×D5—62no—
156C4×D5—124no—
157C4×D5—122no—
158C5×C8—62no—
159#168—61no—
160#168—61no—
161C2×#41—52no—
162C2×#41—301no—
163C2×SD16—151no—
164C2×D8—152no—
165C2×M16—152no—
166C4⋊Q8—31no—
167#127—151no—
168#123—302no—
169C22⋊Q8—301no—
170#121—152no—
171#121—152no—
172C4×Q8D3×D511yescharacteristic
173C4×D4—151no—
174C4×D4—151no—
175C2×C4⋊C4—152no—
176#106—32no—
177#106—151no—
178C4⋊C8—31no—
179#103—32no—
180#103—151no—
181#102—152no—
182#102—151no—
183#102—152no—
184#102—152no—
185C22⋊C8—152no—
186C4×C8—151no—
187C2×C3×C5—41no—
188C2×C3×C5—41no—
189C2×C3×C5—41no—
190D15—82no—
191C22×D3—201no—
192C2×C3×C4—41no—
193C2×C3×C4—202no—
194C2×Dic3—42no—
195C2×Dic3—201no—
196C4×D3—402no—
197Dic6—82no—
198SL(2,𝔽3)#71311yescharacteristic, complemented
199C22×C5C22×S411yescharacteristic
200C2×D5—62no—
201C2×D5—62no—
202C2×D5—62no—
203C2×D5—121no—
204C2×D5—121no—
205C2×D5—121no—
206C4×C5—31no—
207C4×C5—31no—
208C4×C5—61no—
209C4×C5—122no—
210C4×C5#98612yes—
211Dic5—22no—
212Dic5—121no—
213#41—102no—
214#41—302no—
215#41—604no—
216C2×Q8—61no—
217C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
218C2×D4—152no—
219C2×D4—151no—
220C2×D4—151no—
221C2×D4—301no—
222C2×D4—302no—
223C22×C4—152no—
224C22×C4—302no—
225C22×C4—301no—
226SD16—301no—
227SD16—301no—
228D8—602no—
229M16—602no—
230C2×C8—32no—
231C2×C8—151no—
232C2×C8—151no—
233C4⋊C4—31no—
234C4⋊C4—32no—
235C4⋊C4—51no—
236C4⋊C4—61no—
237C4⋊C4—151no—
238C4⋊C4—302no—
239C22⋊C4—152no—
240C22⋊C4—301no—
241C22⋊C4—302no—
242C42—31no—
243C3×C5—41noHall
244C22×C3—41no—
245C2×D3—202no—
246C2×D3—401no—
247C2×D3—401no—
248C3×C4—42no—
249C3×C4—402no—
250Dic3—82no—
251Dic3—401no—
252C2×C5#591411yescharacteristic
253C2×C5C2×#98611yescharacteristic
254C2×C5#592411yescharacteristic
255D5—122no—
256D5—241no—
257C23—152no—
258C23—301no—
259Q8—31no—
260Q8—122no—
261Q8#676611yescharacteristic
262D4—302no—
263D4—302no—
264D4—301no—
265D4—301no—
266D4—302no—
267D4—604no—
268D4—1201no—
269C2×C4—31no—
270C2×C4—31no—
271C2×C4—52no—
272C2×C4—62no—
273C2×C4—302no—
274C2×C4—302no—
275C2×C4—301no—
276C2×C4—604no—
277C2×C4—602no—
278C2×C4D5×S411yescharacteristic
279C8—62no—
280C8—301no—
281C8—301no—
282C2×C3—41no—
283C2×C3—41no—
284C2×C3—41no—
285D3—402no—
286C5#8541211yescharacteristic, complemented, Sylow
287C22—302no—
288C22—302no—
289C22—302no—
290C22—601no—
291C22—601no—
292C22—601no—
293C22C2×D5×S411yescharacteristic
294C4—31no—
295C4—31no—
296C4—61no—
297C4—102no—
298C4—122no—
299C4—601no—
300C4#9189412yes—
301C3—41noSylow
302C2—602no—
303C2—1201no—
304C2#1175675111yescharacteristic
305C2C2×#9189411yescharacteristic
306C2#1175677611yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D5×S4
commutator, cosocleC2×C5×SL(2,𝔽3)C23
FittingC4×C5×Q8C2×D3
socleC22×C5C22×S4
hypercenterC2×C4D5×S4
hypocenterC5×SL(2,𝔽3)#41
LCSG ▷ C2×C5×SL(2,𝔽3) ▷ C5×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4⋊(C5⋊(#41⋊C3))C2semidirect
2. C4×C5⋊GL(2,𝔽3)C2semidirect
3. C5×#5386C2semidirect
4. #11751602C2semidirect
5. #11751596C2semidirect
15. #65911D3semidirect
37. #5386D5semidirect
72. C5×SL(2,𝔽3)#41semidirect
198. SL(2,𝔽3)#713semidirect
286. C5#85412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4⋊(C5⋊(#41⋊C3))2
C4×C5⋊GL(2,𝔽3)2
C5×#53862
#117516022
#117515962
#106127583
#913834
#854125