Finite Group Databasebeta

← #14512657

Subgroups — #14512657

Order 1920.

404 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 404 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4⋊(C5⋊(#41⋊C3))C211yesmaximal, characteristic
2C4×C5⋊#226C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#5391C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11751596C212yesmaximal, complemented
5#11751593C212yesmaximal, complemented
6#10612855—31nomaximal, Hall
7C2×C5⋊(#41⋊C3)C2212yes—
8C2×C5⋊#226C2211yescharacteristic
9C4×C5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
10#91384—41nomaximal
11#91184C2211yescharacteristic
12C5×#859C2212yes—
13#85406—51nomaximal, Hall
14#66064—31no—
15#65911D311yescharacteristic
16C5×#477—31no—
17#65377—31no—
18C4×#689—31no—
19#65175—32no—
20#65171—32no—
21#65137—31no—
22#65127—31no—
23#65099—32no—
24#65092—32no—
25C2×C5×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
26C5⋊(#41⋊C3)—22no—
27C5⋊#226—21no—
28C4×Dic15—41no—
29C5×C4⋊Dic3—41no—
30C3×C4⋊Dic5—41no—
31Dic3⋊Dic5—42no—
32#6668—42no—
33C4⋊(#41⋊C3)—51no—
34#5426—52no—
35#5425—52no—
36#5391D511yescharacteristic, complemented
37C4×#226—51no—
38C2×#713C2×D312yes—
39C5×C4⋊Q8—31no—
40C4×C5×Q8C2×D311yescharacteristic
41#4092—62no—
42C2×#689—31no—
43C2×#677—32no—
44C2×#676—32no—
45#4043—32no—
46#4041—32no—
47#4039—61no—
48D5×C4⋊C4—32no—
49#4036—61no—
50#4020—31no—
51C4×D20—31no—
52C4×Dic10—31no—
53C5×#107—32no—
54C5×C4⋊C8—31no—
55C5×#103—32no—
56#3967—31no—
57#3953—32no—
58#3952—32no—
59#3942—31no—
60#3941—32no—
61#3941—32no—
62#3939—31no—
63C4×#168—31no—
64#3333—151noSylow
65C2×C3×C4×C5—41no—
66C2×Dic15—41no—
67C2×Dic15—41no—
68C2×C5×Dic3—42no—
69C2×C3×Dic5—42no—
70C5×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic
71C2×#41⋊C3—52no—
72C2×#226—51no—
73#890—201no—
74C4×SL(2,𝔽3)C2×D511yescharacteristic
75#859—51no—
76#859C2×D512yes—
77C2×C5×Q8—61no—
78C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
79#713—22no—
80#713—62no—
81C2×D20—32no—
82C2×D20—31no—
83C2×D20—61no—
84C2×C4×D5—32no—
85C2×C4×D5—62no—
86C2×Dic10—31no—
87C2×C5×C8—32no—
88C5×C4⋊C4—31no—
89C5×C4⋊C4—32no—
90C5×C4⋊C4—61no—
91C42×C5—31no—
92#689—61no—
93#689—61no—
94#685—32no—
95#685—62no—
96C4⋊Dic5—31no—
97C4⋊Dic5—62no—
98C4⋊Dic5S411yescharacteristic
99#683—61no—
100#683—62no—
101C4×Dic5—61no—
102C2×#168—31no—
103C2×#168—31no—
104#677—122no—
105#676—122no—
106#554—151no—
107#550—51no—
108#486—151no—
109#480—152no—
110#477—31no—
111#468—152no—
112#460—151no—
113#452—152no—
114C4×Q16—151no—
115#436—151no—
116#417—152no—
117C22×C3×C5—41no—
118C3×C4×C5—42no—
119Dic15—81no—
120Dic15—81no—
121C3×Dic5—82no—
122C5×Dic3—82no—
123#41⋊C3—102no—
124C2×SL(2,𝔽3)C22×D511yescharacteristic
125#226—101no—
126C3×C4⋊C4—201no—
127C4⋊Dic3—41no—
128C4⋊Dic3—202no—
129Dic3⋊C4—202no—
130C4×Dic3—201no—
131C22×D5—32no—
132C5×Q8—31no—
133C5×Q8—241no—
134C5×Q8#23711yescharacteristic
135C2×C4×C5—31no—
136C2×C4×C5—31no—
137C2×C4×C5—62no—
138C2×C4×C5C2×S411yescharacteristic
139C2×Dic5—61no—
140C2×Dic5—61no—
141C2×Dic5C2×S412yes—
142D20—62no—
143D20—62no—
144D20—62no—
145D20—241no—
146C4×D5—62no—
147C4×D5—62no—
148C4×D5—242no—
149Dic10—61no—
150Dic10—61no—
151C5×C8—62no—
152#168—61no—
153#168—61no—
154C2×#41—52no—
155C2×Q16—151no—
156C2×SD16—152no—
157C2×M16—152no—
158C4⋊Q8—31no—
159#127—151no—
160#125—301no—
161C22⋊Q8—152no—
162C22⋊Q8—302no—
163#121—152no—
164C4×Q8—151no—
165C4×Q8D3×D511yescharacteristic
166C4×D4—151no—
167C4×D4—301no—
168C2×C4⋊C4—152no—
169#107—32no—
170#107—151no—
171C4⋊C8—31no—
172#103—32no—
173#103—151no—
174#103—151no—
175#102—152no—
176#102—152no—
177#102—152no—
178C22⋊C8—152no—
179C4×C8—151no—
180C2×C3×C5—41no—
181C2×C3×C5—41no—
182C2×C3×C5—41no—
183C2×C3×C4—41no—
184C2×C3×C4—202no—
185C2×Dic3—42no—
186C2×Dic3—201no—
187C2×Dic3—201no—
188SL(2,𝔽3)#71311yescharacteristic
189C22×C5C22×S411yescharacteristic
190C2×D5—62no—
191C2×D5—62no—
192C2×D5—62no—
193C4×C5—31no—
194C4×C5—31no—
195C4×C5—61no—
196C4×C5—122no—
197C4×C5#98412yes—
198Dic5—22no—
199Dic5—121no—
200Dic5—121no—
201#41—102no—
202#41—302no—
203C2×Q8—61no—
204C2×Q8—151no—
205C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
206C2×D4—152no—
207C2×D4—151no—
208C2×D4—301no—
209C22×C4—152no—
210C22×C4—302no—
211Q16—301no—
212Q16—301no—
213SD16—602no—
214M16—602no—
215C2×C8—32no—
216C2×C8—151no—
217C2×C8—151no—
218C4⋊C4—31no—
219C4⋊C4—32no—
220C4⋊C4—51no—
221C4⋊C4—61no—
222C4⋊C4—151no—
223C4⋊C4—301no—
224C4⋊C4—302no—
225C4⋊C4—302no—
226C22⋊C4—152no—
227C22⋊C4—302no—
228C42—31no—
229C42—301no—
230C3×C5—41noHall
231C22×C3—41no—
232C3×C4—42no—
233C3×C4—402no—
234Dic3—82no—
235Dic3—401no—
236Dic3—401no—
237C2×C5#591411yescharacteristic
238C2×C5C2×#98411yescharacteristic
239C2×C5#592511yescharacteristic
240D5—122no—
241C23—152no—
242Q8—31no—
243Q8—241no—
244Q8—301no—
245Q8—301no—
246Q8#676611yescharacteristic
247D4—302no—
248D4—302no—
249D4—302no—
250D4—1201no—
251C2×C4—31no—
252C2×C4—31no—
253C2×C4—52no—
254C2×C4—62no—
255C2×C4—302no—
256C2×C4—302no—
257C2×C4—301no—
258C2×C4—301no—
259C2×C4—1202no—
260C2×C4D5×S411yescharacteristic
261C8—62no—
262C8—301no—
263C8—301no—
264C2×C3—41no—
265C2×C3—41no—
266C2×C3—41no—
267C5#8540611yescharacteristic, complemented, Sylow
268C22—302no—
269C22—302no—
270C22—302no—
271C22C2×D5×S411yescharacteristic
272C4—31no—
273C4—31no—
274C4—61no—
275C4—102no—
276C4—122no—
277C4—601no—
278C4—601no—
279C4#9189112yes—
280C3—41noSylow
281C2—602no—
282C2#1175675111yescharacteristic
283C2C2×#9189111yescharacteristic
284C2#1175677411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D5×S4
commutator, cosocleC2×C5×SL(2,𝔽3)C23
FittingC4×C5×Q8C2×D3
socleC22×C5C22×S4
prime radicalC4⋊(C5⋊(#41⋊C3))C2
hypercenterC2×C4D5×S4
hypocenterC5×SL(2,𝔽3)#41
LCSG ▷ C2×C5×SL(2,𝔽3) ▷ C5×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×C5⋊#226C2semidirect
3. C5×#5391C2semidirect
4. #11751596C2semidirect
5. #11751593C2semidirect
36. #5391D5semidirect
267. C5#85406semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4⋊(C5⋊(#41⋊C3))2
C4×C5⋊#2262
C5×#53912
#117515962
#117515932
#106128553
#913844
#854065