Finite Group Databasebeta

← #14512659

Subgroups — #14512659

Order 1920.

418 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 418 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#65904⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×C5⋊GL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic
3C5×#5386C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11751603C212yesmaximal
5#11751598C212yesmaximal, complemented
6#10612771—31nomaximal, Hall
7C2×C5⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
8C4×C5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
9#91383—41nomaximal
10Dic5×SL(2,𝔽3)C2212yes—
11#91184C2211yescharacteristic
12C5×#859C2212yes—
13#85424—51nomaximal, Hall
14#66061—31no—
15#65904D311yescharacteristic, complemented
16C5×#475—31no—
17#65367—31no—
18C4×#688—31no—
19#65160—32no—
20#65145—32no—
21#65135—31no—
22#65120—31no—
23#65106—32no—
24#65083—32no—
25C2×C4×D15—41no—
26C2×C5×Dic6—41no—
27C2×C5×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
28C5⋊GL(2,𝔽3)Q812yescomplemented
29C3×C4⋊Dic5—41no—
30#6668—42no—
31#6667—42no—
32#557⋊C3—51no—
33#5394—52no—
34C4×GL(2,𝔽3)—51no—
35#5391—52no—
36#5386D511yescharacteristic, complemented
37C2×Q8×D5—61no—
38C5×C4⋊Q8—31no—
39C4×C5×Q8C2×D311yescharacteristic
40#4092—61no—
41Q8×Dic5C2×D312yes—
42C2×#688—31no—
43#4042—62no—
44#4039—32no—
45#4036—32no—
46#4034—32no—
47C4×D20—31no—
48#4015—31no—
49C4×Dic10—31no—
50C5×#106—32no—
51C5×C4⋊C8—31no—
52C5×#103—32no—
53#3967—31no—
54#3953—32no—
55#3950—32no—
56#3947—32no—
57#3946—32no—
58#3941—31no—
59#3940—31no—
60#3939—32no—
61#3939—32no—
62C4×#168—31no—
63#3386—151noSylow
64C22×D15—41no—
65C2×C3×C4×C5—41no—
66C2×Dic15—41no—
67C4×D15—82no—
68C2×C5×Dic3—42no—
69C5×Dic6—82no—
70C2×C3×Dic5—42no—
71C5×SL(2,𝔽3)C2×Q811yescharacteristic, complemented
72C2×GL(2,𝔽3)—51no—
73#897—201no—
74C4×SL(2,𝔽3)—52no—
75C4×SL(2,𝔽3)C2×D511yescharacteristic
76#859—51no—
77#859C2×D512yes—
78C2×C5×Q8—61no—
79C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
80Q8×D5—124no—
81C2×D20—31no—
82C2×C4×D5—62no—
83C2×C4×D5—61no—
84C2×Dic10—31no—
85C2×Dic10—62no—
86C2×C5×C8—32no—
87C5×C4⋊C4—31no—
88C5×C4⋊C4—32no—
89C5×C4⋊C4—61no—
90C42×C5—31no—
91#688—32no—
92#688—32no—
93#685—61no—
94#685—62no—
95C4⋊Dic5—32no—
96C4⋊Dic5—31no—
97C4⋊Dic5—61no—
98C4⋊Dic5S411yescharacteristic
99#683—32no—
100#683—62no—
101C4×Dic5—32no—
102C2×#168—31no—
103C2×#168—31no—
104#557—51no—
105D4×Q8—151no—
106#501—152no—
107#500—151no—
108#478—152no—
109#477—152no—
110#475—31no—
111#474—151no—
112#446—151no—
113#440—152no—
114C4×SD16—151no—
115C22×C3×C5—41no—
116C2×D15—42no—
117C2×D15—81no—
118C2×D15—81no—
119C3×C4×C5—42no—
120Dic15—81no—
121C3×Dic5—82no—
122C5×Dic3—82no—
123C2×C4×D3—201no—
124C2×Dic6—41no—
125C2×SL(2,𝔽3)C22×D511yescharacteristic
126GL(2,𝔽3)—52no—
127C3×C4⋊C4—201no—
128(C2×D3)⋊C4—202no—
129C4⋊Dic3—202no—
130C22×D5—61no—
131C5×Q8—31no—
132C5×Q8—122no—
133C5×Q8D3×Q811yescharacteristic
134C2×C4×C5—31no—
135C2×C4×C5—31no—
136C2×C4×C5—62no—
137C2×C4×C5C2×S411yescharacteristic
138C2×Dic5—32no—
139C2×Dic5—61no—
140C2×Dic5C2×S412yes—
141D20—32no—
142D20—61no—
143C4×D5—124no—
144C4×D5—122no—
145Dic10—62no—
146Dic10—124no—
147C5×C8—62no—
148#168—32no—
149#168—61no—
150C22×Q8—301no—
151C2×SD16—151no—
152C4⋊Q8—31no—
153C4⋊Q8—151no—
154C4⋊Q8—152no—
155#125—152no—
156C22⋊Q8—301no—
157C22⋊Q8—302no—
158C4×Q8—52no—
159C4×Q8—151no—
160C4×Q8D3×D511yescharacteristic
161C4×D4—151no—
162C4×D4—152no—
163#107—152no—
164#107—152no—
165#107—152no—
166#106—32no—
167#106—151no—
168C4⋊C8—31no—
169C4⋊C8—152no—
170#103—32no—
171#103—151no—
172#102—151no—
173#102—152no—
174#97—152no—
175C4×C8—151no—
176C2×C3×C5—41no—
177C2×C3×C5—41no—
178C2×C3×C5—41no—
179D15—82no—
180C22×D3—201no—
181C2×C3×C4—41no—
182C2×C3×C4—202no—
183C2×Dic3—42no—
184C2×Dic3—201no—
185C4×D3—402no—
186Dic6—82no—
187SL(2,𝔽3)Q8×D511yescharacteristic, complemented
188C22×C5C22×S411yescharacteristic
189C2×D5—62no—
190C2×D5—121no—
191C2×D5—121no—
192C4×C5—31no—
193C4×C5—31no—
194C4×C5—61no—
195C4×C5—122no—
196C4×C5#98612yes—
197Dic5—22no—
198Dic5—62no—
199Dic5—121no—
200C2×Q8—61no—
201C2×Q8—151no—
202C2×Q8—302no—
203C2×Q8—604no—
204C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
205C2×D4—151no—
206C22×C4—302no—
207C22×C4—301no—
208SD16—152no—
209SD16—152no—
210C2×C8—32no—
211C2×C8—151no—
212C2×C8—151no—
213C4⋊C4—31no—
214C4⋊C4—32no—
215C4⋊C4—51no—
216C4⋊C4—61no—
217C4⋊C4—152no—
218C4⋊C4—152no—
219C4⋊C4—151no—
220C4⋊C4—301no—
221C4⋊C4—302no—
222C22⋊C4—301no—
223C22⋊C4—302no—
224C42—31no—
225C42—152no—
226C3×C5—41noHall
227C22×C3—41no—
228C2×D3—202no—
229C2×D3—401no—
230C2×D3—401no—
231C3×C4—42no—
232C3×C4—402no—
233Dic3—82no—
234Dic3—401no—
235C2×C5Q8×S411yescharacteristic
236C2×C5C2×#98611yescharacteristic
237C2×C5#592711yescharacteristic
238D5—122no—
239C23—301no—
240Q8—31no—
241Q8—122no—
242Q8—302no—
243Q8—604no—
244Q8D15⋊Q811yescharacteristic
245D4—152no—
246D4—301no—
247C2×C4—31no—
248C2×C4—31no—
249C2×C4—52no—
250C2×C4—62no—
251C2×C4—152no—
252C2×C4—301no—
253C2×C4—604no—
254C2×C4—602no—
255C2×C4D5×S411yescharacteristic
256C8—62no—
257C8—152no—
258C8—301no—
259C2×C3—41no—
260C2×C3—41no—
261C2×C3—41no—
262D3—402no—
263C5#8542411yescharacteristic, complemented, Sylow
264C22—302no—
265C22—601no—
266C22—601no—
267C22C2×D5×S411yescharacteristic
268C4—31no—
269C4—31no—
270C4—61no—
271C4—102no—
272C4—122no—
273C4—302no—
274C4—601no—
275C4#9189412yes—
276C3—41noSylow
277C2—602no—
278C2(C5⋊S4)⋊Q811yescharacteristic
279C2C2×#9189411yescharacteristic
280C2#1175677911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D5×S4
commutator, cosocleC2×C5×SL(2,𝔽3)C23
FittingC4×C5×Q8C2×D3
socleC22×C5C22×S4
prime radicalC2×C5⋊GL(2,𝔽3)C22
hypercenterC2×C4D5×S4
hypocenterC5×SL(2,𝔽3)C2×Q8
LCSG ▷ C2×C5×SL(2,𝔽3) ▷ C5×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #65904⋊C3C2semidirect
3. C5×#5386C2semidirect
5. #11751598C2semidirect
15. #65904D3semidirect
28. C5⋊GL(2,𝔽3)Q8semidirect
36. #5386D5semidirect
71. C5×SL(2,𝔽3)C2×Q8semidirect
187. SL(2,𝔽3)Q8×D5semidirect
263. C5#85424semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#65904⋊C32
C4×C5⋊GL(2,𝔽3)2
C5×#53862
#117516032
#117515982
#106127713
#913834
#854245