Finite Group Databasebeta

← #14512667

Subgroups — #14512667

Order 1920.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1SL(2,𝔽3)×Dic10C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×C5⋊GL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic
3C5×#5391C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11751603C212yesmaximal
5#11751595C212yesmaximal, complemented
6#10612868—31nomaximal, Hall
7C2×C5⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
8C4×C5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
9#91390—41nomaximal
10Dic5×SL(2,𝔽3)C2212yes—
11#91184C2211yescharacteristic
12C5×#859C2212yes—
13#85431—51nomaximal, Hall
14#66064—31no—
15Q8×Dic10D311yescharacteristic, complemented
16C5×#477—31no—
17#65367—31no—
18C4×#688—31no—
19#65179—32no—
20#65165—32no—
21#65131—31no—
22#65120—31no—
23#65106—32no—
24#65088—32no—
25C2×C4×D15—41no—
26C2×C3×Dic10—41no—
27C2×C5×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
28C5⋊GL(2,𝔽3)Q812yescomplemented
29C5×C4⋊Dic3—41no—
30Dic3⋊Dic5—42no—
31#6667—42no—
32Q8×SL(2,𝔽3)—51no—
33#5394—52no—
34C4×GL(2,𝔽3)—51no—
35#5391D511yescharacteristic, complemented
36#5389—52no—
37C5×C4⋊Q8—31no—
38C4×C5×Q8C2×D311yescharacteristic
39#4092—62no—
40Q8×Dic5C2×D312yes—
41C2×#688—31no—
42#4043—61no—
43#4039—32no—
44D5×C4⋊C4—61no—
45#4036—32no—
46#4034—32no—
47C4×D20—31no—
48#4015—31no—
49C4×Dic10—31no—
50C5×#107—32no—
51C5×C4⋊C8—31no—
52C5×#103—32no—
53#3967—31no—
54#3953—32no—
55#3949—32no—
56#3947—32no—
57#3946—32no—
58#3941—31no—
59#3940—31no—
60#3939—32no—
61#3939—32no—
62C4×#168—31no—
63#3385—151noSylow
64C22×D15—41no—
65C2×C3×C4×C5—41no—
66C2×Dic15—41no—
67C4×D15—82no—
68C2×C5×Dic3—42no—
69C2×C3×Dic5—42no—
70C3×Dic10—82no—
71C5×SL(2,𝔽3)C2×Q811yescharacteristic
72C2×GL(2,𝔽3)—51no—
73#946—201no—
74C4×SL(2,𝔽3)—52no—
75C4×SL(2,𝔽3)C2×D511yescharacteristic
76#859—51no—
77#859C2×D512yes—
78C2×C5×Q8—61no—
79C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
80C2×D20—31no—
81C2×C4×D5—61no—
82C2×C4×D5—62no—
83C2×Dic10—61no—
84C2×Dic10S411yescharacteristic
85C2×C5×C8—32no—
86C5×C4⋊C4—31no—
87C5×C4⋊C4—32no—
88C5×C4⋊C4—61no—
89C42×C5—31no—
90#688—32no—
91#688—32no—
92#685—61no—
93#685—62no—
94C4⋊Dic5—31no—
95C4⋊Dic5—32no—
96C4⋊Dic5—31no—
97C4⋊Dic5—62no—
98#683—32no—
99#683—62no—
100C4×Dic5—32no—
101C2×#168—31no—
102C2×#168—31no—
103Q82—51no—
104#554—151no—
105#501—152no—
106#500—151no—
107#479—152no—
108#477—31no—
109#476—151no—
110#474—152no—
111#446—151no—
112#440—152no—
113C4×SD16—151no—
114C22×C3×C5—41no—
115C2×D15—42no—
116C2×D15—81no—
117C2×D15—81no—
118C3×C4×C5—42no—
119Dic15—81no—
120C3×Dic5—82no—
121C5×Dic3—82no—
122C2×C3×Q8—201no—
123C2×C4×D3—201no—
124C2×SL(2,𝔽3)C22×D511yescharacteristic
125GL(2,𝔽3)—52no—
126(C2×D3)⋊C4—202no—
127C4⋊Dic3—41no—
128Dic3⋊C4—202no—
129C22×D5—61no—
130C5×Q8—31no—
131C5×Q8—241no—
132C5×Q8D3×Q811yescharacteristic
133C2×C4×C5—31no—
134C2×C4×C5—31no—
135C2×C4×C5—62no—
136C2×C4×C5C2×S411yescharacteristic
137C2×Dic5—32no—
138C2×Dic5—61no—
139C2×Dic5C2×S412yes—
140D20—32no—
141D20—61no—
142C4×D5—122no—
143C4×D5—242no—
144Dic10—22no—
145Dic10—241no—
146C5×C8—62no—
147#168—32no—
148#168—61no—
149C2×SD16—151no—
150C4⋊Q8—31no—
151C4⋊Q8—151no—
152C4⋊Q8—152no—
153#125—152no—
154C22⋊Q8—301no—
155C22⋊Q8—302no—
156C4×Q8—52no—
157C4×Q8—151no—
158C4×Q8D3×D511yescharacteristic
159C4×D4—151no—
160C4×D4—152no—
161C2×C4⋊C4—301no—
162#107—32no—
163#107—152no—
164#107—152no—
165#106—151no—
166#106—152no—
167C4⋊C8—31no—
168C4⋊C8—152no—
169#103—32no—
170#103—151no—
171#102—151no—
172#102—152no—
173#97—152no—
174C4×C8—151no—
175C2×C3×C5—41no—
176C2×C3×C5—41no—
177C2×C3×C5—41no—
178D15—82no—
179C22×D3—201no—
180C3×Q8—402no—
181C2×C3×C4—41no—
182C2×C3×C4—202no—
183C2×Dic3—42no—
184C2×Dic3—201no—
185C4×D3—402no—
186SL(2,𝔽3)Q8×D511yescharacteristic
187C22×C5C22×S411yescharacteristic
188C2×D5—62no—
189C2×D5—121no—
190C2×D5—121no—
191C4×C5—31no—
192C4×C5—31no—
193C4×C5—61no—
194C4×C5—122no—
195C4×C5#98312yes—
196Dic5—22no—
197Dic5—62no—
198Dic5—121no—
199C2×Q8—51no—
200C2×Q8—61no—
201C2×Q8—301no—
202C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
203C2×D4—151no—
204C22×C4—302no—
205C22×C4—301no—
206SD16—152no—
207SD16—152no—
208C2×C8—32no—
209C2×C8—151no—
210C2×C8—151no—
211C4⋊C4—31no—
212C4⋊C4—32no—
213C4⋊C4—61no—
214C4⋊C4—152no—
215C4⋊C4—152no—
216C4⋊C4—151no—
217C4⋊C4—151no—
218C4⋊C4—302no—
219C4⋊C4—302no—
220C22⋊C4—301no—
221C22⋊C4—302no—
222C42—31no—
223C42—152no—
224C3×C5—41noHall
225C22×C3—41no—
226C2×D3—202no—
227C2×D3—401no—
228C2×D3—401no—
229C3×C4—42no—
230C3×C4—402no—
231Dic3—82no—
232Dic3—401no—
233C2×C5C2×#98311yescharacteristic
234C2×C5Q8×S411yescharacteristic
235C2×C5#592511yescharacteristic
236D5—122no—
237C23—301no—
238Q8—31no—
239Q8—102no—
240Q8—241no—
241Q8—1201no—
242Q8D15⋊Q811yescharacteristic
243D4—152no—
244D4—301no—
245C2×C4—31no—
246C2×C4—31no—
247C2×C4—52no—
248C2×C4—62no—
249C2×C4—152no—
250C2×C4—301no—
251C2×C4—602no—
252C2×C4—1202no—
253C2×C4D5×S411yescharacteristic
254C8—62no—
255C8—152no—
256C8—301no—
257C2×C3—41no—
258C2×C3—41no—
259C2×C3—41no—
260D3—402no—
261C5#8543111yescharacteristic, complemented, Sylow
262C22—302no—
263C22—601no—
264C22—601no—
265C22C2×D5×S411yescharacteristic
266C4—31no—
267C4—31no—
268C4—61no—
269C4—102no—
270C4—122no—
271C4—302no—
272C4—601no—
273C4#9189712yes—
274C3—41noSylow
275C2—602no—
276C2(C5⋊S4)⋊Q811yescharacteristic
277C2C2×#9189711yescharacteristic
278C2#1175677411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D5×S4
commutator, cosocleC2×C5×SL(2,𝔽3)C23
FittingC4×C5×Q8C2×D3
socleC22×C5C22×S4
prime radicalC2×C5⋊GL(2,𝔽3)C22
hypercenterC2×C4D5×S4
hypocenterC5×SL(2,𝔽3)C2×Q8
LCSG ▷ C2×C5×SL(2,𝔽3) ▷ C5×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. SL(2,𝔽3)×Dic10C2semidirect
3. C5×#5391C2semidirect
5. #11751595C2semidirect
15. Q8×Dic10D3semidirect
28. C5⋊GL(2,𝔽3)Q8semidirect
35. #5391D5semidirect
261. C5#85431semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
SL(2,𝔽3)×Dic102
C4×C5⋊GL(2,𝔽3)2
C5×#53912
#117516032
#117515952
#106128683
#913904
#854315